L'idée qui consiste à traiter séparément les parties courte- et longue portée de l'interaction électronique dans la théorie de la fonctionnelle de la densité, par une fonctionnelle de la densité d'une part, et par une description par fonction d'onde d'autre part s'est largement développée récemment. Ce schéma conduit naturellement à la construction d'une fonctionnelle hybride d'un nouveau type, avec la combinaison d'une énergie d'échange de longue portée explicite et d'une fonctionnelle d'échange-corrélation de courte portée appropriée. L'ajout, dans une approche perturbative, d'un terme rendant compte des corrélations dynamiques de longue portée, se présente comme une solution alternative au problème fondamental de l'incorporation des forces de dispersion dans la méthode de la fonctionnelle de la densité, applicable aussi bien au niveau moléculaire qu'en conditions périodiques.

Ce travail de modélisation représente l'une des premières tentatives d'exploitation de la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité et de l'analyse topologique de la densité électronique pour rendre compte des processus de diffusion à l'échelle atomique dans les oxydes conducteurs ioniques. La méthodologie développée permet d'accéder aux différents facteurs susceptibles de régir le phénomène de transport de matière : effets de contrainte stérique (locale et à l'échelle de la maille du réseau), polarisabilité des espèces atomiques, transferts de charge, relaxation autour des défauts ponctuels, liaison chimique, .... Cette approche a été appliquée à l'étude du transport de l'ion oxygène dans différents électrolytes solides modèles (cérine et thorine) et dans le conducteur mixte La2NiO4+d. Au delà du cadre théorique, une approche expérimentale de ce processus à l'échelle microscopique a été initiée sur la base d'une étude par RMN de l' 17O.

Cette thèse constitue une contribution à l'extension multidéterminantale de la méthode de Kohn-Sham en théorie de la fonctionnelle de la densité, basée sur une décomposition longue portée/courte portée de l'interaction électronique et visant à améliorer le calcul des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence des systèmes atomiques et moléculaires. Cette approche met en jeu un calcul de type fonction d'onde pour la contribution de longue portée à l'énergie complété de façon autocohérente par une fonctionnelle de la densité pour la contribution de courte portée. Nous avons réexaminé la décomposition longue portée/courte portée de l'énergie. Nous avons étudié des propriétés théoriques de la fonctionnelle d'échange-corrélation de courte portée et analysé son approximation locale. Enfin, nous avons exploré diverses approximations pour cette fonctionnelle dépassant l'approximation locale et appliqué la méthode à quelques systèmes atomiques et moléculaires présentant des effets de corrélation de (quasi-)dégénérescence importants.

L'objectif de cette thèse est d'aboutir à une meilleure compréhension des propriétés des différentes phases du titane. L'étude du titane est im- portante du point de vue fondamental car la compréhension des éléments correspondant au remplissage de la couche 3d est encore loin d'être satis- faisante. Le titane est l'un des premiers éléments de transition. Il possède un nombre encore raisonnable d'électrons à modéliser, tout en présentant les difficultés liées à la modélisation de la couche 3d. Quand les problèmes de modélisation rencontrés ne sont pas spécifiquement liés au titane, mais représentent une tendance générale parmi les éléments de transition, nous étendons notre analyse à d'autres matériaux comme le dioxyde de titane, le cuivre ou le zirconium.

L'objectif de cette thèse est d'aboutir à une meilleure compréhension du diagramme de phase du titane grâce à la théorie de la fonctionnelle de la densité. Ce diagramme comprend 3 phases: la phase alpha, la phase omega de haute pression et la phase beta de haute température. Ceci nécessite de pouvoir prédire les différences d'énergie entre phases avec une très grande précision, car ces écarts sont faibles, environ 50 meV. Or, les calculs ab initio prédisent la phase omega comme la phase la plus stable, en désaccord avec l'expérience. Ce problème existe aussi dans le dioxyde de titane et dans le zirconium. J'ai donc exploré les différentes approximations présentes afin de comprendre laquelle est en cause. Ceci m'a conduite à étudier l'influence des états de semi-coeur et de la fonctionnelle d'échange et corrélation, et à évaluer la contribution de l'énergie de point zéro. J'en ai conclu que c'est l'approximation de la fonctionnelle qui engendre une erreur significative. Une correction possible consiste à tenir compte de l'auto-interaction électronique. Cette correction appliquée aux états de semi-coeur améliore systématiquement les paramètres de maille, mais n'explique pas l'erreur sur la stabilité des phases.<br />Bien que les fonctionnelles d'échanges et corrélation usuelles ne se soient pas révélées suffisamment précises pour décrire le diagrammes de phases du titane, elles sont satisfaisantes pour prédire des propriétés moins fines, comme les constantes élastiques. Toutefois, il est nécessaire que le volume d'équilibre prédit soit précis, car j'ai mis en évidence que ces propriétés dépendent fortement du volume

Les performances des piles à combustible à échange de protons (PEMFC) sont fortement influencées par la conductivité protonique de l'électrolyte solide. Les polymères à base d'azole sont parmi les matériaux les plus prometteurs pour améliorer l'efficacité de ces systèmes. Une étude théorique de réaction du transfert de protons (PT) en dimères protonée du imidazole, 1,2,3-triazole et tétrazole a été effectuée. Le protocole DFT mis au point a été appliqué sur des systèmes plus complexes. Les résultats obtenus à partir de l'étude réalisée sur le poly(4-vinyl-imidazole) (P4VI) suggèrent que le mécanisme de conduction communément admis (Grotthuss) pourrait être entravé dans ce système en raison de l'effet de la matrice polymérique. Cette étude, réalisée par le biais d'une approche combinée théorie du fonctionnelle de la densité (DFT) / simulations de Dynamique Moléculaire (MD), a permis de proposer un mécanisme alternatif de conduction. Une étude supplémentaire réalisée sur des modèles avec du acide phosphorique (H3PO4) a révélé que faibles concentrations de H3PO4 pourrait permettre le mécanisme de Grotthuss malgré la matrice polymérique. Le rôle crucial joué par la matrice polymérique sur la conductivité a été ensuite confirmée par l'étude menée sur un second polymère : la position d'attache du imidazole peut fortement affecter le mécanisme de conduction. En bref, les simulations obtenus montrent comment la matrice polymérique jouent un rôle crucial dans le mécanisme de la conductivité. La présente recherche représente une première tentative pour une étude plus systématique de la relation entre la connectivité de la matrice polymère et l'efficacité du transport de charge

La spintronique est une technique utilisant le spin des électrons dans des composants électroniques. Le principe est fondé sur des propriétés physiques telles que la magnétorésistance, (Prix Nobel 2007, Albert Fert), ce qui signifie que la conductivité électrique d'un système peut dépendre du champ magnétique appliqué au composant. Le microscope à effet tunnel polarisé en spin (SP-STM) en est un parfait exemple. Il implique l'utilisation d'une pointe et d'une surface magnétiques ; il est ainsi un outil essentiel à l'étude locale des propriétés électroniques et magnétiques des surfaces. L'objectif de notre étude est de modéliser des images de microscope à effet tunnel polarisé en spin d'une surface Cr(001) en allant au-delà de l'approximation classique de Tersoff-Hamann. Nous utilisons une approche combinant les méthodes ab initio avec le code PWSCF, couplées avec une méthode de liaisons fortes (TB) correctement ajustée. Premièrement, nous avons mené une étude approfondie des propriétés électroniques et magnétiques de la surface du chrome, en insistant sur les états de surface localisés autour du niveau de Fermi. En outre, il existe une controverse au sujet de l'interprétation de spectres obtenus en STS. Nous avons clairement identifié les états de surface impliqués, et relevé que le pic en question est de symétrie dz2 − pz . Nous avons analysé la décroissance dans le vide des fonctions d'onde au-dessus de la surface Cr(001) et constaté que spectre observé par SP- STS provient essentiellement d'états de surface de symétrie pz et dz2 . Après avoir présenté le formalisme du transport électronique nous avons simulé un système idéal correspondant à une configuration SP-STM, à savoir deux surfaces Fe(001)-Cr(001) en vis-à-vis séparées par une couche de vide. Enfin nous présentons des calculs sur un système plus réaliste formé d'une pointe de Fer en contact tunnel avec une surface Cr(001). Le comportement général et les ordres de grandeurs des effets de TMR sont en bon accord avec l'expérience.

Ce travail de thèse s'articule selon deux axes principaux et vise à modéliser, au moyen de la Théorie de la Fonctionnelle de la Densité (DFT), des grandeurs spectroscopiques (Mössbauer, RPE et magnétisme) mesurées pour des systèmes bioinorganiques à base de fer. La première partie de ce travail est relative au calcul théorique de deux quantités caractéristiques issues de la spectroscopie Mössbauer : le déplacement isomérique Δ et de l'éclatement quadripolaire ΔEQ. Dans un premier temps, des corrélations calculs-expérience ont été mises en place pour l'étude de simples complexes de fer. Dans un second temps, nous nous sommes intéressée à l'étude d'un système biologique, la catalase, qui est un composé héminique à base de fer, afin d'en caractériser les différentes formes. La seconde partie de ce travail a été dédiée à la rationalisation des variations conjointes de deux grandeurs spectroscopiques RPE : la valeur moyenne de tenseur , gav (= (∑gi)/3), et la constante d'échange effective, Jeff. Nous avons considéré un ensemble d'agrégats de type [2Fe-2S] issus de systèmes biologiques (ferrédoxines, protéines Rieske, xanthine oxidases, etc) et nous avons modélisé ces derniers paramètres via un modèle phénoménologique mettant en compétition deux termes antagonistes : le terme B de double-échange traduisant la délocalisation électronique entre les sites de fer et le terme de piégeage ΔE.contribuant à la localisation préférentielle de l'électron réducteur sur l'un des deux sites de fer. Nous avons pu exprimer analytiquement gav et Jeff en fonction du ratio ΔE/B et expliquer la source des variations observées.

Les descriptions des interactions faibles et notamment de la dispersion représentent un problème majeur pour la théorie de la fonctionnelle de la densité. En effet, le caractère fortement local des fonctionnelles rend problématique la description des interactions à longue-portée. Aussi, plusieurs stratégies sont envisagées: des corrections des fonctionnelles existantes ou une introduction de méthodes post-Hartree-Fock par séparation de portée. Des résultats dans les deux cas sont exposés. Tout d'abord, la méthodologie hybride est appliquée à des dimères de métaux de transition (Cr2, Mn2 et Zn2). Ensuite, le calcul de coefficients de corrections pour la dispersion dans un cadre relativiste est présenté. Enfin, les interactions faibles peuvent également résulter de l'interaction d'une molécule avec un champ magnétique. Dans ce cadre, une modélisation de la modification de la densité électronique dans les systèmes aromatiques sous l'influence d'un champ magnétique extérieur est présentée.

La Théorie de la Fonctionnelle de la Densité dépendant du temps constitue un outil de choix pour l'étude des mécanismes élémentaires d'irradiation moléculaire. Mais les approximations qui lui sont inhérentes n'éliminent pas un effet non physique appelé auto-interaction, ce qui fausse complètement les propriétés d'irradiation. La voie la plus prometteuse permettant de supprimer l'auto-interaction sans introduire aucun paramètre libre supplémentaire est d'utiliser des fonctionnelles "orbitales dépendantes" (méthodes SIC). Seulement, le formalisme usuel qui en découle n'est pas hermitique, faussant dramatiquement les prédictions physiques dans le cas dynamique, et les tentatives visant à rétablir l'hermiticité connaissent toutes des pathologies indésirables. Ainsi, la question, dans le cas dépendent du temps, d'un formalisme SIC exact (TDSIC), satisfaisant les lois de conservation et numériquement manipulable reste une question ouverte. Nous proposons une nouvelle formulation purement variationnelle, contraignant l'orthonormalité et utilisant le degré de liberté de transformation unitaire. Cela permet d'écrire les équations TDSIC exactes sous une forme hermitique (dans le sous espace occupé), satisfaisant toutes les lois de conservation et menant à un schéma numérique de propagation clair. Le prix à payer est que le hamiltonien résultant est explicitement non local, ce qui est plus gourmand numériquement parlant. Cela nous a conduit à proposer, dans un deuxième temps, une approximation locale particulièrement intéressante, que nous avons baptisée "Generalized SIC-Slater". Enfin, nous proposons un ensemble de résultats numériques sur des systèmes moléculaires variés afin de soumettre les formalismes développés au verdict de la nature et les comparer aux formalismes SIC usuels.