Les méthodes de projection sur des espaces de Krylov ont été employées avec grand succès pour diverses tâches en calcul scientifique, par exemple la résolution de grands systèmes d’équations linéaires, le calcul approché de valeurs propres, ou encore le calcul approché des fonctions de matrices fois un vecteur. L’objectif majeur de cette thèse est d’étudier et d’expliquer la convergence superlinéaire des méthodes de Krylov. La plupart des résultats existants sont asymptotiques avec passage à la racine n-ième et considèrent des suites de matrices. Dans un premier temps, nous généralisons une formule de Ipsen et al. concernant la convergence superlinéaire des méthodes MR valable pour des disques, à l’aide des opérateurs de Hankel et de la théorie AAK. Notre analyse permet aussi d’obtenir des bornes supérieures pour des ensembles convexes en utilisant la transformée de Faber. Ensuite nous énonçons notre principal résultat qui est un théorème d’optimalité en théorie du potentiel logarithmique. Nous montrons, à l’aide d’une nouvelle technique de discrétisation d’un potentiel, que l’inégalité de Bernstein-Walsh à poids sur un intervalle réel est optimale, à un facteur universel près, dans le cas où le champs extérieur est un potentiel d’une mesure à support réel à gauche de l’intervalle, ce qui inclut le cas des poids polynômiaux. Via un lien avec un problème sous contrainte, l’inégalité précédente s’applique à l’analyse de la convergence des méthodes de Krylov, et permet de prédire analytiquement un taux de convergence superlinéaire de la méthode du gradient conjugué et des approximations de Rayleigh-Ritz pour des fonctions de Markov, à chaque étape et pour une seule matrice. / Projection methods on Krylov spaces were used with great success for various tasks in scientific computing, for example the resolution of large systems of linear equations, the approximate computation of eigenvalues, or the approximate computation of matrix functions times a vector. The main goal in this thesis is to study and explain superlinear convergence of Krylov methods. Most of the existing formulas provide asymptotic results for the n-th root considering an increasing sequence of matrices. Firstly, we generalize a formula of Ipsen et al. concerning superlinear convergence of MR methods valid for disks using Hankel operators and AAK theory, our analysis also allows to obtain upper bounds for convex sets using the Faber transform. Then we state our main theorem which is a sharpness result in logarithmic potential theory using a new technique of discretization of a logarithmic potential. We prove that the weighted Bernstein-Walsh inequality on a real interval is sharp up to some universal constant, when the external field is given by a potential of a real measure supported at the left of the interval. As a special case this result includes the case of weights given by polynomials. Via a link with a constrained extremal problem our inequality applies to the analysis of the convergence of Krylov methods, and allows us to predict analytically the superlinear convergence of the conjugate gradient method and of the error for Rayleigh-Ritz approximations for Markov functions. Our results apply to a simple matrix, without taking the limit and without n-th root.

Les Smart Grids visent à transformer le réseau électrique actuel en un réseau "plus intelligent" où la production énergétique est décentralisée et automatisée, facilitant l'intégration des sources d'énergie renouvelables. Cette évolution est rendue possible grâce à l'utilisation d'un réseau de communication pour les multiples échanges de données hétérogènes des Smart Grids. L'objectif de cette thèse est de proposer un paradigme de communication efficace en termes de qualité de service pour les Smart Grids basé sur les réseaux de capteurs.Dans un premier temps, on s’intéresse au protocole standard RPL. Nous proposons une évolution de celui-ci à travers une nouvelle fonction objectif. Celle-ci tire parti de l’hétérogénéité matérielle des nœuds et des liens pour introduire la qualité de service. Cela permet à RPL de satisfaire les multiples et différentes exigences en termes de fiabilité, de latence et de priorité dans l'acheminement des données. Nos résultats montrent que notre approche permet bien la différentiation du trafic tout en réduisant la latence du routage et en économisant l'énergie.Nous proposons également d'améliorer l'utilisation du réseau de capteurs en y introduisant l’auto-organisation et la réduction des données. Le but est alors de prédire la valeur des données mesurées plutôt que de les transmettre.Une autre approche explorée est d'agréger les différents messages transitant sur le réseau tout en considérant leurs différentes exigences de qualité de service. Ces deux approches permettent ainsi de réduire la consommation d'énergie tout en respectant les exigences des différentes applications des Smart Grids. / Smart Grids aim to transform the current electric grid into a "smarter" network where energy production is decentralized and automated, which facilitates the integration of renewable energy resources. This evolution is made possible thanks to the use of a communication network for the multiple heterogeneous data exchanges of the Smart Grids. Hence, the aim of this thesis is to propose an efficient communication paradigm in terms of quality of service for Smart Grids based on wireless sensor networks.First, we study data routing in Smart Grids with the RPL standard. Nevertheless, RPL is not suitable for Smart Grid applications in terms of quality of service. Therefore, we propose an objective function for RPL that takes different features of both nodes and links into consideration. Results show that our approach improves network performance compared to existing solutions in terms of packet delivery ratio, network lifetime, latency and traffic differentiation.Then, we also propose a more efficient data collection by introducing self-organization and data reduction for these wireless sensors. The goal is to predict the value of the measured data rather than transmitting them. Another explored approach is to aggregate the different messages sent across the network while considering their different requirements in terms of quality of service.These two approaches reduce the energy consumption while respecting the requirements of the different applications of the Smart Grids.

Ce projet se concentre sur la prise en charge non pharmacologique des patients atteints d'insuffisance cardiaque (HF), en mettant l'accent sur l'entraînement physique selon ses différentes modalités. Le but de cette étude est d'évaluer l'effet d'un programme combiné de deux ou trois modalités: entraînement aérobie en intervalles (AIT), entraînement musculaire inspiratoire (IMT) et entraînement contre résistance (RT) sur plusieurs paramètres tels que: la fonction des muscles cardiopulmonaire et squelettique, la dyspnée et la qualité de vie. En outre, cette thèse vise à chercher le meilleur type d'entraînement qui pourrait avoir des avantages supplémentaires sur les paramètres mesurés, fournissant ainsi une nouvelle application dans les programmes de réadaptation cardiaque. 60 patients atteints d'HF et de faiblesse musculaire inspiratoire (IMW) ont été répartis par randomisation dans l'un des groupes suivants: AIT (n = 10), IMT (n = 10), RT (n = 10), AIT + IMT (n = 10) et AIT + IMT + RT (n = 10). Les protocoles d'entraînements ont été effectués 3 fois par semaine pendant 12 semaines. Aucun changement n'a été détecté dans le groupe témoin. Tous les groupes ont montré des effets positifs significatifs sur presque tous les paramètres mesurés Cette thèse a permis de vérifier que la combinaison de l'AIT et de l'IMT a entraîné une amélioration supplémentaire des paramètres mesurés. Mais l'ajout de l'RT à l'AIT et à l'IMT a eu des avantages bénéfiques supplémentaires sur certains des paramètres mesurés par rapport au groupe combiné de deux modalités et à toutes les modalités d'entraînement, ce qui fait de la combinaison de deux modalités ou plus, le protocole le plus recommandé dans les programmes de réadaptation cardiaque / The present study shed lights on the non-pharmacological management in patients with heart failure (HF), with special focus on exercise training by its different modalities. The aim of this study is to evaluate the effect of a combined program of two or three modalities: aerobic interval training (AIT), inspiratory muscle training (IMT), and resistance training (RT), on several outcomes such as: cardiopulmonary and skeletal muscle function, dyspnea and quality of life (QoL). Moreover, this study aims to find the best training exercise that could have additional benefits on measured parameters, thus providing a novel application in cardiac rehabilitation programs. 60 patients with HF (New York Heart Association, NYHA≤45) and inspiratory muscle weakness (IMW) were randomly assigned to one of the six following groups (n=10, for each group): Control, AIT, IMT, RT, AIT+IMT and AIT+IMT+RT. The training regimens were performed 3 times per week for 12 weeks. No changes were detected in the control group. All groups showed significant positive effects on almost all the measured parameters. However, the combination of IMT to AIT and the addition of RT to IMT and AIT were the most powerful modalities and resulted in additional benefits over all training modalities. This study verified that, in patients with CHF and IMW, any exercise training, whether it is AIT, IMT or RT, improves the inspiratory muscle function, QoL, exercise performance and dyspnea. Moreover, the combination of the AIT and the IMT resulted in an additional improvement in the measured parameters. However, the addition of RT to AIT and IMT resulted in additional benefits in some of the measured parameters over the double combined group and all training modalities, which make the combination of two or more exercise training the most recommended protocol in cardiac rehabilitation programs

Trois thèmes ont été poursuivis dans la thèse : -On introduit les fonctions symétriques non commutatives dans le cadre des extensions de Ore. On généralise les résultats obtenus par Gelfand, Retakh et Wilson. Notre méthode est en outre plus naturelle et évite l’utilisation des quasi déterminants. -On montre que les factorisations des polynômes de Wedderburn sont en bijection avec des drapeaux complets d’espaces vectoriels provenant de noyaux d’applications polynomiales en des transformations pseudo-linéaires. D’autres résultats, motivés par la théorie des codes, concernent la factorisation dans des anneaux de Ore construits sur des corps finis. On y montre, en particulier, comment se ramener au cas d’un anneau de polynômes classique. -On caractérise l’existence de P.P.C.M. à gauche de polynômes linéaires dans des extensions de Ore sur des anneaux quelconques. Dans ce cadre, une étude détaillée des transformations pseudo-linéaires s’est révélée, une fois encore, un outil indispensable. / Three themes have been pursued in the thesis : We introduce the noncommutative symmetric functions in the frame of Ore extensions. We generalize the results obtained by Gelfand, Retakh and Wilson. Moreover our method is more natural and avoid the use of quasideterminants. We show that the factorizations of Wedderburn polynomials are in bijection with complete flags of vector spaces coming from kernels of polynomial maps in pseudo-linear transformations. Other results, motivated by coding theory, concern the factorizations in Ore extension over finite fields. In particular, we show how to translate factorisations in these rings into factorisations in the usual polynomial rings. We characterize the existence of L.L.C.M of linear polynomials in Ore extensions over general rings. In this frame, a detailed study of pseudo-linear transformations was necessary.

Au carrefour de la philosophie éthique et politique et de la pédagogie, si ce n'est del'épistémologie, les focalisations des réflexions philosophiques essentiellement contemporainesportant sur les fonctions que l'université devrait avoir, qui soulèvent notamment l'enjeu de sesfonctions professionnelles et culturelles, nous mènent à penser de nouvelles fonctions pour laformation universitaire, aux implications pédagogiques. Nous théorisons un nouveau type deformation, qui repose notamment sur la fonction de consciencisation, et qui dépasse etrecompose les frontières disciplinaires, mais aussi curriculaires, dans la mesure où il devraitconstituer une part des différents cursus, outre un accès à tous. Nous mettons en évidence lerapport entre les fonctions «professionnelles » et culturelles de cette formation, et ces gestes etgrandes logiques philosophiques principalement contemporains, puisque notre réflexion se basesur la forme actuelle de l'université, mais les principales figures antérieures l'interrogent encore.Enfin, les fondements fonctionnels de cette formation universitaire se mêlent intimement à desimplications pédagogiques, à des pôles et axes objectaux qui les permettent. / English abstract not provided by author

L'objet de cette thèse est le développement de méthodes variationnelles pour l'étude des solutions presque-périodiques au sens de H. Bohr et au sens de Besicovitch de quelques classes d'équations différentielles ordinaires du second ordre à retard. Pour cela on utilise le Calcul des Variations en Moyenne Temporelle. Dans un premier temps on étudie une classe d'équations différentielles du type neutre, puis une classe d'équations différentielles à retard fini, enfin on s'intéresse à une classe d'équations différentielles à retard infini.

L'étude de la p-variation d'un processus en probabilité n'est pas nouvelle.<br>Elle est en effet initiée par des auteurs parmi lesquels, on peut citer Lévy (1940), Blumenthal et Getoor (1960, 1961), Monroe (1972), Bretagnolle (1972) et Lépingle (1976). <br>Elle a connue un engouement ces dernières années en relation avec leur utilité révélée dans l'estimation de la volatilité et les tests de présence de sauts en mathématiques financières.<br>Dans cette thèse, nous généralisons certains résultats obtenus dans ce domaine avec des fonctions test qui dépendent de l'aléa, du temps et du l'espace.<br>Nous prouvons la convergence des processus étudiés et sous certaines conditionsnous donnons le théorème central limite associé.<br>Les résultats obtenus peuvent servir également en statistique des processus concernant la convergence des fonctions de contrastes.

Dans le cadre de cette thèse, je me suis intéressée aux traits colorés chez les rapaces. Plus particulièrement, j'ai tenté de comprendre les fonctions potentielles associées à deux types de traits colorés chez les rapaces, les traits à base de caroténoïdes (et qui reflètent dans les ultraviolets), et les traits à base de mélanine, à travers l'étude du polymorphisme de plumage. Pour ce faire, j'ai choisi d'étudier deux espèces proches de busards, le Busard des roseaux Circus aeruginosus et le Busard cendré Circus pygargus et j'ai employé des méthodes à la fois empirique et expérimentale. Dans un premier temps, j'ai tenté de comprendre l'origine et le maintien du polymorphisme de plumage existant au sein d'une population de Busard des roseaux, en tentant d'une part de décrire précisément les variations de coloration au sein de ce polymorphisme, et en m'intéressant d'autre part à l'existence d'éventuels avantages adaptatifs selon les différents morphes exprimés chez les individus, et en particulier les mâles, en terme d'accès aux ressources alimentaires, de dominance sociale et d'accès aux partenaires de reproduction. Très brièvement, le polymorphisme de plumage existant au sein de cette population semble être du à une très forte densité, qui aurait engendrée l'apparition de deux stratégies comportementales alternatives au sein du sexe mâle, la première étant la plus répandue dans les populations à faible densité et concernant des mâles exprimant un morphe 'gris', à tendance solitaire et territoriale, et la seconde concernant l'apparition d'un morphe 'sombre', de type femelle, pour lequel les mâles seraient beaucoup plus sociaux, et bénéficierait de l'imitation du plumage des femelles à travers la réduction des conflits avec les mâles 'gris'. Par ailleurs, j'ai également étudié les fonctions potentielles de ce polymorphisme au cours d'un type particulier de relations sociales existant chez les busards, la défense de groupe ou « mobbing ». Il apparaît des 'rôles' au sein d'une séquence de défense de groupe classique définis entre autre par les morphes exprimés par les individus. Dans un deuxième temps, j'ai analysé les mécanismes de développement, et j'ai testé une fonction potentielle associée à l'expression des traits à base de caroténoïdes chez les poussins de busards. Plus particulièrement, j'ai démontré que les jeunes busards expriment des traits à base de caroténoïdes dès leur plus jeune âge, mais qu'ils sont limités, en condition naturelle, pour l'accès aux caroténoïdes, et ce, essentiellement à travers l'abondance de leur espèce-proie principale, le campagnol. Par ailleurs, il semble apparaître que les traits colorés des jeunes busards seraient impliqués dans la communication parents-enfants, et plus particulièrement, que la modification de leur coloration, au niveau des ultraviolets ou du 'jaune' (i.e. caroténoïdes), entraîne des conséquences en terme de nourrissage, de la part de leurs parents. Il reste cependant encore à analyser plus en détail la fonction associé aux traits colorés chez les jeunes busards, comme par exemple au niveau de la communication entre jeunes d'une même nichée.

Dans un contexte d'ouverture à la concurrence et d'émergence des marchés de l'énergie, la production d'électricité est affectée par de nouvelles sources d'aléas : le risque de marché. Nous étudions la possibilité d'introduire des contraintes de risque financier dans le processus d'optimisation de la production de l'électricité. Nous distinguons l'approche "ingénieur" (prise en compte du risque par des mesures de risque) de l'approche "économiste" (prise en compte du risque par des fonctions d'utilité), au Chapitre 1. Ces deux points de vue sont rapprochés dans le Chapitre 2. Une application numérique relativement simple est présentée pour illustrer le lien qui existe entre la Conditional Value-at-Risk et l'aversion aux pertes. Le résultat d'équivalence obtenu dans le Chapitre 2 est étendu à un cadre d'optimisation dynamique dans le Chapitre 3. Une application numérique de cette approche et une programmation dynamique sous contrainte de risque sont faites au Chapitre 4 pour résoudre un problème de gestion de production de l'électricité sous une contrainte de Condition al Value-at-Risk.

Nous traitons des problèmes d'interpolation dans les espaces ${\mathcal A}_p(\C)$ des fonctions entières telles que $\sup_{z\in \C}\vert f(z)\vert e^{-Bp(z)}<\infty$, où $p$ est une fonction poids et $B$ est une constante positive qui peut varier. Ces espaces sont des algèbres, qu'on appelle algèbres de Hörmander. Le problème peut être formulé de la manière suivante : étant donnée une suite discrète de nombres complexes $\{\alpha_j\}$ et une suite de valeurs complexes $\{w_j\}$ vérifiant $\sup_j\vert w_j\vert e^{-B'p(\alpha_j)}<\infty$ avec une certaine constante $B'>0$, à quelles conditions existe-t-il une fonction $f\in {\mathcal A}_p(\C)$ telle que, pour tout $j$,$f(\alpha_j)=w_j $?Ce problème a été motivé par ses applications à l'analyse harmonique et particulièrement aux équations de convolution. Nous explorons cet aspect en appliquant certains de nos résultats sur l'interpolation aux fonctions moyenne-périodiques. Nous nous intéressons également à la question de l'interpolation en plusieurs variables complexes.