Cette thèse porte sur l'approximation des équations aux dérivées partielles, en particulier l'équation de diffusion en tomographie optique. Elle peut se présenter en deux parties essentielles. Dans la première partie on discute le problème direct alors que le problème inverse est abordé dans la seconde partie. Pour le problème direct, on suppose que les paramètres optiques et les fonctions sources sont donnés. On résout alors le problème de diffusion dans un domaine où la densité du flux lumineux est considérée comme une fonction inconnue à approcher numériquement. Le plus souvent, pour reconstruire le signal numérique dans ce genre de problème, une discrétisation dans le temps est nécessaire. Nous avons proposé d'utiliser la transformée de Fourier et son inverse afin d'éviter une telle discrétisation. Les techniques que nous avons utilisées sont la quadrature de Gauss-Hermite ainsi que la méthode de Galerkin basée sur les B-splines ou les B-splines tensorielles ainsi que sur les fonctions radiales. Les B-splines sont utilisées en dimension un alors que les B-splines tensorielles sont utilisées lorsque le domaine est rectangulaire avec un maillage uniforme. Lorsque le domaine n'est plus rectangulaire, nous avons proposé de remplacer la base des B-splines tensorielles par les fonctions à base radiale construites à partir d'un nuage de points dispersés dans le domaine. Du point de vue théorique, nous avons étudié l'existence, l'unicité et la régularité de la solution puis nous avons proposé quelques résultats sur l'estimation de l'erreur dans les espaces de type Sobolev ainsi que sur la convergence de la méthode. Dans la seconde partie de notre travail, nous nous sommes intéressés au problème inverse. Il s'agit d'un problème inverse non-linéaire dont la non-linéarité est liée aux paramètres optiques. On suppose qu'on dispose des mesures du flux lumineux aux bords du domaine étudié et des fonctions sources. On veut alors résoudre le problème inverse de façon à simuler numériquement l'indice de réfraction ainsi que les coefficients de diffusion et d'absorption. Du point de vue théorique, nous avons discuté certains résultats tels que la continuité et la dérivabilité, au sens de Fréchet, de l'opérateur mesurant le flux lumineux reçu aux bords. Nous avons établi les propriétés lipschitzienne de la dérivée de Fréchet en fonction des paramètres optiques. Du point de vue numérique nous nous somme intéressés au problème discret dans la base des B-splines et la base des fonctions radiales. En suite, nous avons abordé la résolution du problème inverse non-linéaire par la méthode de Newton-Gauss.

L'animation faciale est l'un des points clés dans le réalisme des scènes 3D qui mettent en scène des personnages virtuels. Ceci s'explique principalement par les raisons suivantes : le visage et les nombreux muscles qui le composent permettent de générer une multitude d'expressions ; ensuite, notre faculté de perception nous permet de détecter et d'analyser ses mouvements les plus fins. La complexité de ce domaine se retrouve dans les approches existantes par le fait qu'il est très difficile de créer une animation de qualité sans un travail manuel long et fastidieux. Partant de ce constat, cette thèse a pour but de développer des techniques qui contribuent au processus de création d'animations faciales. Trois thèmes sont principalement abordés. Le premier concerne la paramétrisation du visage pour l'animation. La paramétrisation a pour but de définir des moyens de contrôle pour pouvoir déformer et animer le visage. Le second s'oriente sur l'animation, et plus particulièrement sur le transfert d'animation. Le but est de proposer une méthode qui permette d'animer le visage d'un personnage à partir de données variées. Ces données peuvent être issues d'un système de capture de mouvement, ou bien elles peuvent être obtenues à partir de l'animation d'un personnage virtuel qui existe déjà. Enfin, nous nous sommes concentrés sur les détails fins liés à l'animation comme les rides. Bien que ces rides soient fines et discrètes, ces déformations jouent un rôle important dans la perception et l'analyse des émotions. C'est pourquoi nous proposons une technique d'acquisition mono-caméra et une méthode à base de poses références pour synthétiser dynamiquement les détails fins d'animation sur le visage. L'objectif principal des méthodes proposées est d'offrir des solutions afin de faciliter et d'améliorer le processus de création d'animations faciales réalistes utilisées dans le cadre d'applications en temps réel. Nous nous sommes particulièrement concentrés sur la facilité d'utilisation et sur la contrainte du temps réel. De plus, nous offrons la possibilité à l'utilisateur ou au graphiste d'interagir afin de personnaliser sa création et/ou d'améliorer les résultats obtenus

Contexte : Le tissu biologique mou présente une organisation structurelle extrêmement complexe et est le siège de nombreux phénomènes d'échanges. De nombreuses applications s'étendant du diagnostic clinique à l'ingénierie tissulaire nécessitent la connaissance du comportement mécanique du tissu. A cette fin, de nombreuses approches plus ou moins satisfaisantes sont développées. Elles s'efforcent toutes de tenir compte de manière plus ou moins systématique de la microstructure du milieu. La considération du tissu biologique comme un milieu micromorphe donne des résultats probants dans sa particularisation au milieu micropolaire appliquée au tissu osseux. Il est donc fort probable que des résultats du genre soient obtenus pour d'autres tissus. Notre travail était orienté vers le tissu cardiaque et la problématique de l'infarctus ischémique. Dans ce contexte, il nous a semblé que la particularisation de comportement la mieux adaptée est celle d'un milieu à microdilatation. Travail réalisé : Le travail réalisé dans le cadre de cette thèse est essentiellement numérique. Il a pour objectif de mettre en lumière les particularités de la réponse à une sollicitation extérieure d'un échantillon de milieu à microdilatation. Cette étape est essentielle pour l'analyse future des résultats d'expériences qui seront menées. Il a également pour objectif d'étudier les potentialités du modèle vis-à-vis du tissu cardiaque en considérant l'infarctus ischémique et la perte associée de la capacité d'éjection de volume sanguin. Les outils numériques d'analyse de tels milieux sont en plein développement. Il nous a fallu développer notre propre outil basé sur la LPI-BEM (Local Point Interpolation - Boundary Element Method). Du fait de la similitude des équations de champs associées, la validité de la stratégie numérique mise en oeuvre est testée sur le cas d'un matériau piézoélectrique. Ce choix n'est pas innocent car, dans l'avenir la considération du milieu piézoélectrique à microdilatation permettra d'analyser le cas d'une sollicitation électrique du tissu. Les détails de cette stratégie numérique originale sont consignés dans le chapitre 2 du mémoire. Le chapitre 3 est consacré à l'analyse de la robustesse de la méthode et aux particularités de la réponse d'un milieu à microdilatation. Le quatrième chapitre est consacré à l'application au tissu cardiaque. En se limitant au cas de petites déformations, on montre que le modèle est bien adapté à la représentation du comportement du tissu cardiaque. En effet, assimilant le ventricule gauche à une structure tubulaire, la fraction d'éjection du ventricule gauche (critère clinique d'insuffisance cardiaque) est fortement diminuée en présence d'une zone infarcie. Cette dernière est modélisée comme une région à frontière diffuse où les points matériels ont perdu leur capacité de « respirer ». Ces résultats sont prometteurs. Ils encouragent à poursuivre dans cette voie en prenant en compte le caractère anisotrope du tissu et en se plaçant dans le cadre des grandes déformations / Background: A soft biological tissue is subjected to numerous exchange phenomena and has an extremely complex structural organization. The knowledge of its mechanical behavior is required in many applications ranging from clinical diagnostic to tissue engineering. To achieve this goal, more or less satisfactory approaches are developed. They all seek to take into account in a more or less systematic manner the microstructure of the medium. Assuming that the biological tissue is a particular micromorphic medium (micropolar medium) leads to good results in the case bone tissue. It is therefore likely that the results of this kind will be obtained for other tissues. Our interest is on the heart tissue and the problem of ischemic heart attack. In this context, it seemed that the most appropriate behavior particularization is that of a microdilatation medium. Work done: The work presented in this thesis is essentially numerical. It aims to highlight the features of the response of microdilatation medium to an external mechanical load. This step is essential for the analysis of the experimental results to be conducted in the future. The work also aims to investigate the potentialities of the model with respect to the heart tissue regarding heart attack and the associated loss of the ability to eject sufficient blood volume. The numerical tools for the analysis of such media are in increasing development. We had to develop our own tool based on the LPI-BEM (Local Point Interpolation - Boundary Element Method). Because of the similarity of the associated field equations, the validity of the numerical strategy is assessed in the case of a piezoelectric material. This choice is not innocent because the piezoelectric medium with microdilatation will allow analyzing the case of an electrical solicitation of the tissue. The details of this original numerical approach are given in Chapter 2 of the thesis. Chapter 3 is devoted to the analysis of the robustness of the method and to the peculiarities of the response of a microdilatation medium. The fourth chapter is devoted to the application to the cardiac tissue. By limiting the study to the case of small strains, it is shown that the model is well suited to the representation of the behavior of cardiac tissue. Indeed, considering the left ventricle as a tubular structure, the left ventricle ejection fraction (clinical criterion of the heart failure) is greatly reduced in the presence of an infarcted area. The latter is modeled as a zone with diffuse boundary where the material points have lost their ability to "breath". These results are promising and encourage further investigations in this direction by taking into account the anisotropic nature of the tissue in a geometrically nonlinear context

L’animation faciale est l’un des points clés dans le réalisme des scènes 3D qui mettent en scène des personnages virtuels. Ceci s’explique principalement par les raisons suivantes : le visage et les nombreux muscles qui le composent permettent de générer une multitude d’expressions ; ensuite, notre faculté de perception nous permet de détecter et d’analyser ses mouvements les plus fins. La complexité de ce domaine se retrouve dans les approches existantes par le fait qu’il est très difficile de créer une animation de qualité sans un travail manuel long et fastidieux. Partant de ce constat, cette thèse a pour but de développer des techniques qui contribuent au processus de création d’animations faciales. Trois thèmes sont principalement abordés. Le premier concerne la paramétrisation du visage pour l’animation. La paramétrisation a pour but de définir des moyens de contrôle pour pouvoir déformer et animer le visage. Le second s’oriente sur l’animation, et plus particulièrement sur le transfert d’animation. Le but est de proposer une méthode qui permette d’animer le visage d’un personnage à partir de données variées. Ces données peuvent être issues d’un système de capture de mouvement, ou bien elles peuvent être obtenues à partir de l’animation d’un personnage virtuel qui existe déjà. Enfin, nous nous sommes concentrés sur les détails fins liés à l’animation comme les rides. Bien que ces rides soient fines et discrètes, ces déformations jouent un rôle important dans la perception et l’analyse des émotions. C’est pourquoi nous proposons une technique d’acquisition mono-caméra et une méthode à base de poses références pour synthétiser dynamiquement les détails fins d’animation sur le visage. L’objectif principal des méthodes proposées est d’offrir des solutions afin de faciliter et d’améliorer le processus de création d’animations faciales réalistes utilisées dans le cadre d’applications en temps réel. Nous nous sommes particulièrement concentrés sur la facilité d’utilisation et sur la contrainte du temps réel. De plus, nous offrons la possibilité à l’utilisateur ou au graphiste d’interagir afin de personnaliser sa création et/ou d’améliorer les résultats obtenus / Facial animation is one of the key points of the realism of 3D scenes featuring virtual humans. This is due to several reasons : face and the many muscles that compose it can generate a multitude of expressions ; then, our faculty of perception provides us a great ability to detect and analyze its smallest variations. This complexity is reflected in existing approaches by the fact that it is very difficult to create an animation without a long and a tedious manual work. Based on these observations, this thesis aims to develop techniques that contribute to the process of creating facial animation. Three main themes have been addressed. The first concerns the rigging issue of a virtual 3D face for animation. Rigging aims at defining control parameters in order to deform and animate the face. The second deals with the animation, especially on the animation retargeting issue. The goal is to propose a method to animate a character’s face from various data. These data can be obtained from a motion capture system or from an existing 3D facial animation. Finally, we focus on animation finescale details like wrinkles. Although these are thin and discreet, their deformations play an important part in the perception and analysis of emotions. Therefore we propose a monocular acquisition technique and a reference pose based method to synthetise dynamically animation fine details over the face. The purpose is to propose methods to facilitate and improve the process of creating realistic facial animations for interactive applications. We focused on ease to use in addition to the real-time aspect. Moreover, we offer the possibility to the user or graphist to interact in order to personalize its creation and/or improve the results