Dans le cadre du contrôle non destructif, l'étude de la propagation d'ondes dans des guides rugueux ouvre la voie à diverses applications, telles la caractérisation de l'état de surface d'un matériau ou de la qualité d'un collage dans une structure assemblée, la détection d'effets de corrosion ou d'imperfections d'usinages, ... Dans ce contexte, l'étude menée au cours de cette thèse porte sur l'analyse des effets de rugosité de frontières de guides d'ondes fluides ou solides sur la propagation des ondes acoustiques, en vue, en pratique, de caractériser cette rugosité. Le processus de diffusion sur des rugosités de parois se traduit par des couplages modaux, transferts d'énergie entre modes créés ou non par des sources, modes propres pour ondes de pression en fluides ou pour ondes SH en solides, modes de Lamb en guides solides. Qu'il s'agisse de champs à caractère scalaire (en fluide ou ondes SH en solide) ou vectoriel (ondes de Lamb), un modèle nouveau, qui repose sur une formulation intégrale des équations scalaires de propagation, est mis en œuvre, modèle dans lequel le choix des fonctions de Green joue un rôle prépondérant. Les relations entre champs acoustiques (de pression ou élastiques) et profils de rugosité ont été étudiées pour tous types de rugosité, mais plus particulièrement pour des rugosités périodiques qui permettent des analyses plus avancées. La relation entre les densités spectrales de puissance (DSP) des profils de rugosité et les coefficients de réflexion et de transmission en énergie des modes guidés est établie ; certains résultats obtenus ont été comparés à ceux d'expériences réalisées à cet effet.

Le développement d’une couche limite turbulente sur des structures entraîne des vibrations et des nuisances sonores. Celles-ci sont estimées par des calculs vibro-acoustiques qui nécessitent le spectre de pression pariétale turbulente en fréquence-nombre d’onde. Ce spectre est généralement calculé via des modèles empiriques. Or ces modèles ont un domaine de validité très restreint et ne sont pas adaptés pour des écoulements complexes, avec notamment des gradients de pression. Dans ces travaux, une méthode est proposée pour calculer les corrélations spatio-temporelles de pression pariétale à partir d’une solution sous forme intégrale de l’équation de Poisson. Le spectre de pression est obtenu à partir de la transformation de Fourier de ces corrélations. L’expression retenue pour ces dernières fait intervenir les dérivées d’une fonction de Green ainsi que les champs de la vitesse moyenne et des tensions de Reynolds qui sont obtenus par simulation RANS. Elle fait aussi intervenir des coefficients de corrélation de vitesse spatio-temporelle qui doivent être modélisés. Pour cela, un nouveau modèle de coefficient de corrélation spatiale a été développé : l’Extended Anisotropic Model. Le calcul des corrélations et du spectre de pression est réalisé en utilisant une méthode numérique basée sur une stratégie d’échantillonnage adaptatif combinée à du krigeage. Elle permet de réduire le nombre de valeurs de corrélation de pression nécessaires pour obtenir le spectre de pression pariétale et donc de réduire le temps de calcul. La méthode est appliquée à des écoulements de couche limite turbulente sur une plaque plane et sur un profil NACA-0012 avec un gradient de pression adverse. / Turbulent boundary layer flows over structures induce vibrations and noise. The latter are estimated by vibro-acoustic studies which require the wavenumber-frequency turbulent wall-pressure spectrum. This spectrum is generally computed via empirical models. However, these models have a very narrow domain of validity and are not adapted for complex flows, in particular with pressure gradients. In this work, a method is proposed to compute space-time wall-pressure correlations from an integral solution of the Poisson equation. The pressure spectrum is obtained by the Fourier transform of these correlations. The expression retained for the pressure correlations involves the derivatives of a Green function as well as the mean velocity field and the Reynolds stresses which are obtained by RANS solutions. It also involves space-time velocity correlation coefficients that have to be modelled. To achieve this, a new model was developed for the spatial correlation coefficients: the Extended Anisotropic Model. To compute the wall-pressure correlations and spectrum, a numerical method based on a self adaptive sampling strategy combined with Kriging is used. It reduces the number of pressure correlation values required to compute the wall-pressure spectrum and thus reduces the computation time. The method is applied to turbulent boundary layer flows over a flat plate and over a NACA-0012 profile with an adverse pressure gradient.

Dans cette thèse, on se propose de participer à la popularisation des méthodes de résolution de problèmes de propagation d'onde basées sur des formulations intégrales en fournissant des indicateurs d'erreur a posteriori utilisable dans le cadre d'algorithmes de raffinement autoadaptatif. Le développement de tels indicateurs est complexe du fait de la non-localité des normes associées aux espaces de Sobolev et des opérateurs entrant en jeu. Des indicateurs de la littérature sont étendus au cas de la propagation d'une onde acoustique. On étend les preuves de convergence quasi-optimale (de la littérature) des algorithmes autoadaptatifs associés dans ce cas. On propose alors une nouvelle approche par rapport à la littérature qui consiste à utiliser une technique de localisation des normes, non pas basée sur des inégalités inverses, mais sur l'utilisation d'un opérateur Λ de localisation bien choisi.On peut alors construire des indicateurs d'erreur a posteriori fiables, efficaces, locaux et asymptotiquement exacts par rapport à la norme de Galerkin de l'erreur. On donne ensuite une méthode pour la construction de tels indicateurs. Les applications numériques sur des géométries 2D et 3D confirment l'exactitude asymptotique ainsi que l'optimalité du guidage de l'algorithme autoadaptatif.On étend ensuite ces indicateurs au cas de la propagation d'une onde électromagnétique. Plus précisément, on s'intéresse au cas de l'EFIE. On propose des généralisations des indicateurs de la littérature. On effectue la preuve de convergence quasi-optimale dans le cas d'un indicateur basé sur une localisation de la norme du résidu. On utilise le principe du Λ pour obtenir le premier indicateur d'erreur fiable, efficace et local pour cette équation. On en propose une seconde forme qui est également, théoriquement asymptotiquement exacte. / The aim of this work is to participate to the popularization of methods for the resolution of wave propagation problems based on integral equations formulations by developping a posteriori error estimates in the context of autoadaptive mesh refinement strategies. The development of such estimates is difficult because of the non-locality of the norms associated to the Sobolev spaces and of the involved integral operators. Estimates from the literature are extended in the case of the propagation of an acoustic wave. The proofs of quasi-optimal convergence of the autoadaptive algorithms are established. We then introduce a new approach with respect to the literature which is based on a new norm-localization technique based on the use of a well-chosen Λ operator and not on inverse inequalities as it was the case previously.We then establish new a posteriori error estimates which are reliable, efficient, local and asymptotically exact with respect to the Galerkin norm of the error. We give a method for the construction of such estimates. Numerical applications on 2D and 3D geometries confirm the asymptotic exactness and the optimality of the autoadaptive algorithm.These estimates are extended in the case of the propagation of an electromagnetic wave. More precisely, we are interested in the EFIE. We suggest generalization of the estimates of the literature. A proof for quasi-optimal convergence is given for an estimate based on a localization of the norm of the residual. The principle of Λ is used to construct the first reliable, efficient, local error estimate for this equation. We give a second forme which is eventually theoretically asymptotically exact.

Pour simuler numériquement un contrôle non destructif par courants de Foucault (CND-CF), la réponse du capteur peut être modélisée via une approche semi-analytique par intégrales de volume. Plus rapide que la méthode des éléments finis, cette approche est cependant limitée à l'étude de pièces planes ou cylindriques (sans prise en compte des effets de bords) du fait de la complexité de l'expression de la dyade de Green pour des configurations plus générales. Or, il existe une forte demande industrielle pour étendre les capacités de la modélisation CF à des configurations complexes (plaques déformées, bords de pièce...). Nous avons donc été amenés à formuler différemment le problème électromagnétique, en nous fixant comme objectif de conserver une approche semi-analytique. La formulation intégrale surfacique (SIE) permet d'exprimer le problème volumique en un problème de transmission équivalent à l'interface (2D) entre sous-domaines homogènes. Ce problème est ramené à la résolution d'un système linéaire (par la méthode des moments) dont le nombre d'inconnues est réduit du fait du caractère surfacique du maillage. Dès lors, ce système peut être résolu par un solveur direct pour de petites configurations. Cela nous a permis de traiter plusieurs seconds membres (ie. différentes positions de capteurs) pour une seule inversion de la matrice d'impédance. Les résultats numériques obtenus au moyen de cette formulation concernent des plaques avec la prise en compte des effets de bords tels que l'arête et le coin. Ils sont en accord avec des résultats obtenus par la méthode des éléments finis. Pour des configurations de grandes tailles, nous avons mené une étude préliminaire à l'adaptation d'une méthode d'accélération du produit matrice-vecteur intervenant dans un solveur itératif (méthode multipôle rapide, ou FMM) afin de définir les conditions dans lesquelles le calcul FMM fonctionne correctement (précision, convergence...) dans le contexte CND. Lors de l'assemblage du système linéaire, une attention particulière a été portée sur le choix des fonctions de bases (qui doivent respecter la conformité Hdiv) ainsi que sur l'évaluation des interactions proches (faiblement singulières).

Cette thèse porte sur la modélisation du couplage magnéto-mécanique, qui se manifeste à travers l'action de forces d'origine magnétique. Un outil de modélisation multiphysique, qui combine une formulation intégrale de volume pour le problème magnétique et une formulation éléments finis pour le problème mécanique, est développé. Dans une première partie, la résolution de problèmes magnétostatiques linéaires et non linéaires par une formulation intégrale de volume en potentiel scalaire est abordée. Les avantages et inconvénients de cette formulation sont mis en évidences, parmi lesquelles l'assemblage et le stockage de matrices pleines. Afin de palier à ces limitations, la méthode de compression par approximation en croix adaptative est utilisée afin de réduire l'espace mémoire et le temps de calcul requis. La seconde partie concerne l'implémentation du couplage magnéto-mécanique. Les méthodes des travaux virtuels et du tenseur de Maxwell sont tout d'abord mises en oeuvre dans le cadre d'une formulation intégrale de volume, afin de calculer les forces magnétiques locales et globales. La résolution du problème mécanique par la méthode des éléments finis est ensuite abordée. Un premier essai sur la modélisation d'un micro-actionneur à l'aide de l'outil développé est proposé.

On s'intéresse dans ce document à la modélisation d'écoulements compressibles en conduite unidimensionnelle (1D) à section variable et dans des domaines bi ou tridimensionnelles encombrés d'obstacles. Le travail est motivé par la modélisation d'écoulements dans les circuits de refroidissement de réacteurs à eau pressurisée (REP). Ainsi ce travail a pour objectif de proposer une nouvelle formulation pour de tels écoulements. L'idée de base consiste a utiliser une formulation intégrale sur la base des équations aux dérivées partielles. Le système de lois de conservation associé aux équations d'Euler (masse, dynamique et énergie) est examiné.Le premier chapitre examine le cas de conduite 1D à section continue ou discontinue. La formulation intégrale est présentée et les résultats numériques sont comparés avec (i) l'approche Well-Balanced et (ii) la solution de référence obtenue sur maillage très fin.Les second et troisième chapitres examinent la modélisation d'écoulements compressibles dans des domaines contenant de nombreux tubes. La formulation intégrale est donnée, et les schémas numériques présentés, afin de gérer les interfaces fluide/fluide et les parois. Les schémas peuvent être explicites (chapitre 2), ou implicites (chapitre 3). Quelques cas tests analytiques sont présentés. On se concentre sur l'écoulement d'un fluide abordant une zone de tubes alignés de petite taille. Ici encore, la comparaison est faite avec la référence fluide; les résultats sont également comparés avec ceux issus de l'approche équilibre classique, et ceux associés à la formulation intégrale unidimensionnelle présentée dans le premier chapitre. / This document focuses on the modeling of compressible flows in one-dimensional (1D) pipes with variable cross-section, and in two or three-dimensional domains containing many small obstacles. The basic motivation is urged by the modeling of flows in the coolant circuit of pressurised water reactors (PWR). Thus this work aims at providing a new formulation for such a variety of flows. The basic idea consists in using an integral approach that is applied to the governing set of partial differential equations. Here the keystone is the conservative Euler set of equations, including mass, momentum and energy balance for any equation of state.Hence, the first chapter investigates the case of one-dimensional pipes with continuous or discontinuous cross-section. Once the 1D+ integral formulation has been presented, numerical results are compared with : (i) the classical Well-Balanced (WB) approach, and (ii) the reference solution obtained with a multi-dimensional code with huge mesh refinement.The second and third chapters provide some new insight on the numerical modeling of compressible flows in domains obstructed with many tubes. The integral formulation is derived, and numerical schemes are detailed, in order to handle fluid/fluid interfaces and wall boundaries. Schemes may be explicit (chapter 2), or implicit (chapter 3). A few analytic test cases are investigated. Focus is made on the flow incoming a region containing many tiny and aligned tubes. Here again, a comparison with the reference "fluid" solution is achieved; results are also compared with those arising from the WB approach, and with those coming from the 1D+ integral approach proposed in the first chapter.

L’étude du problème de la diffusion d’une onde électromagnétique par une suspension de particules non sphériques est une difficulté récurrente dans de nombreux domaines de la recherche et de l’ingénierie. Cela implique d’utiliser des dispositifs expérimentaux hautement spécialisés ou de résoudre les équations de Maxwell, ce qui représente un véritable défi lorsque les particules sont de géométries complexes et avec des distributions statistiques de taille, d’orientation et de forme. L’objectif de la présente thèse est d’explorer l’utilisation de la méthode de Monte Carlo pour résoudre des formulations intégrales du champ électromagnétique diffusé déduites des équations de Maxwell. En particulier, nous résolvons celles de l’approximation de Schiff, de l’approximation de Born ainsi que celle du développement en série de Born. Notre approche est basée sur un travail de reformulation intégrale permettant de concevoir des algorithmes incluant les avancées les plus récentes de la méthode. Cette approche originale, utilisant les outils de la synthèse d’image pour gérer n’importe quelle géométrie, permet de traiter des statistiques de particules ainsi que d’évaluer les sensibilités à des paramètres d’intérêts, sans augmentation significative du temps de calcul. Les outils développés répondent d’ores et déjà aux besoins d’optimisation des photobioréacteurs qui mettent en œuvre des particules à faible contraste d’indice (micro-algues). À l’issue de ce travail, des pistes de recherches ont émergé pour explorer le verrou bien identifié des grandes particules et des forts contrastes d’indice à partir du principe de zéro-variance. / The resolution of the problem of an electromagnetic wave scattered by non-spherical particles suspensions is a significant difficulty encountered in many fields of research and engineering. This implies to use highly specialized experiments or to solve Maxwell’s equations, which is a real challenge when weconsider particles with complex shapes and with statistical distributions of size, orientation and shape.The aim of this thesis is to investigate the use of the Monte Carlo method in order to solve the integral formulations of electromagnetic scattering deduced from Maxwell’s equations. In particular, we solvethose of Schiff’s approximation, Born’s approximation as well as the Born series expansion. Our approachis based on integral reformulation in order to design algorithms including the most recent advances of the method. This original approach, using computer graphics algorithms in order to manage arbitraryshape, permits treating any distributions of parameters as well as evaluating sensitivities to parameters ofinterest, without additionnal CPU time. The developed tools already meet the needs for the optimisation of photobioreactors which bring into play soft particles (micro-algae). From this work, some researchideas have emerged to explore the well-identified issue of large particles and large refractive indices from zero-variance principle.

En physique du transport, en particulier en physique du transfert radiatif, la méthode de Monte-Carlo a été développée à l'origine comme la simulation de l'histoire d'un grand nombre de particules, dont on déduit des observables moyennes. Cette méthode numérique doit son succès à plusieurs qualités : une gestion naturelle des espaces des phases aux nombreuses dimensions, une erreur systématique nulle par rapport au modèle physico-mathématique, les intervalles de confiance donnés avec les résultats, une capacité à prendre en compte simultanément de nombreux phénomènes physiques, la possibilité de calcul de sensibilités simultané, et une parallélisation aisée. En cinétique des gaz, les particules collisionnent entre elles et non pas avec un milieu extérieur ; on dit que leur transport est non-linéaire. Ces collisions mutuelles mettent en défaut l'approche évoquée ci-dessus de la méthode de Monte-Carlo ; car pour simuler des trajectoires indépendantes de multiples particules et ainsi estimer leur distribution, il faut connaître au préalable exactement cette même distribution...Cette thèse fait suite à celles de Jérémi DAUCHET (2012) et de Mathieu GALTIER (2014), consacrées au transfert radiatif. Entre autres travaux, ces auteurs montraient comment la méthode de Monte-Carlo peut s'accommoder de non-linéarités, en gardant son formalisme et ses spécificités habituelles. Les non-linéarités alors franchies étaient respectivement une loi de couplage chimie/luminance, et la dépendance de la luminance envers le coefficient d'absorption. On essaie dans ce manuscrit d'outrepasser la non-linéarité du transport. Pour cela, nos principaux outils sont un suivi des particules en remontant le temps, basé sur des formulations intégrales des équations de transport, formulations largement inspirées des algorithmes dits à collisions nulles. Nous montrons, sur plusieurs exemples académiques, que nous avons en effet étendu la méthode de Monte-Carlo à la résolution de l'équation de Boltzmann. Ces exemples sont aussi l'occasion de tester les limites de ce que nous avons mis en place. Les résultats les plus marquants sont certainement l'absence totale de maillage dans la méthode numérique, ainsi que sa capacité à calculer correctement les quantités de particules de haute énergie cinétique (toujours peu nombreuses par rapport au total, en cinétique des gaz). Au-delà des exemples fournis, ce manuscrit est voulu comme un essai de formalisme et une exploration des bases de la méthode développée. L'accent est mis sur les raisonnements menant à la mise au point de la méthode, plutôt que sur les implémentations particulières qui ont été abouties. La méthode est encore, aux yeux de l'auteur, largement susceptible d'être retravaillée. En particulier, les temps maximaux sur lesquels l'évolution des particules est calculable, qui constituent la faiblesse principale de la méthode numérique développée, peuvent sûrement être augmentés. / In transport physics, especially in radiative transfer physics, the Monte-Carlo method has been originally developed as the simulation of the history of numerous particles, from which are deduced mean observables. This numerical method owes its success to several qualities : a natural management of many-dimensional phase space, a null systematic error away from the mathematical and physical model, the confidence intervals given with the results, an ability to take into account simultaneously numerous physical phenomenons, the simultaneous sensitivities calculating possibility, and an easy parallelization. In gas kinetics, particles collide each other, not with an external fixed medium ; it is said that their transport is non-linear. These mutual collisions put out of action the aforesaid approach of the Monte-Carlo method ; because in order to simulate the independent trajectories of multiple particles and thus estimate their distribution, this distribution must beforehand be exactly known...This thesis follows on from those of Jérémy DAUCHET (2012) and of Mathieu GALTIER (2014), dedicated to radiative transfer physics. Between other works, these authors have shown how the Monte-Carlo method can bear non-linearities, while keeping its customary formalism and specificities. The then overcome non-linearities were respectively a chemistry/irradiance coupling law, and the dependence of the irradiance toward the absorption coefficient. We try in this manuscript to overcome the non-linearity of the transport. In this aim, our main tools are a reverse following of particles, based on integral formulations of the transport equations, formulations largely inspired from the so-called null collisions algorithms. We show, on several academic examples, that we have indeed extended the Monte Carlo method to the resolution of the Boltzmann equation. These examples are also occasions to test the limits of what we have built. The most noteworthy results are certainly the absence of any mesh in the numerical method, and its capacity to calculate correctly the high-speed particles quantities (always rare compared to the total, in gas kinetics). Beyond the given examples, this manuscript is wanted as a formalism attempt and an exploration of the developed method basics. The focus is made on the reasoning leading to the method, rather than on particular implementations which have been realized. In the eyes of the author, the method is still largely reworkable. In particular, the maximal times on which the evolution of particles is computable, which constitute the main weakness of the developed numerical method, can surely be increased.