Summary Non-linear second-order differential equations whose solutions are the elliptic functions sn(t, k), cn(t, k) and dn(t, k) are investigated. Using Mathematica, high precision numerical solutions are generated. From these data, Fourier coefficients are determined yielding approximate formulas for these nonelementary functions that are correct to at least 11 decimal places. These formulas have the advantage over numerically generated data that they are computationally efficient over the entire real line. This approach is seen as further justification for the early introduction of Fourier series in the undergraduate curriculum, for by doing so, models previously considered hard or advanced, whose solution involves elliptic functions, can be solved and plotted as easily as those models whose solutions involve merely trigonometric or other elementary functions.

The purpose of this paper is to develop some of the more basic Fourier transforms which are the outgrowth of the Fourier theorem. Although often approached from the stand-point of the series, this paper will approach the theorem from the standpoint of the integral.

This thesis is intended as an introduction to the study of one type of trigonometric series, the Fourier series.

M.Sc.(Chemistry) / Fourier transform infrared and ultraviolet-visible spectroscopy were used in this study. The relative merits of dispersive and interferometric instrumentation were investigated and the latter revealed a dramatic improvement in accuracy. In the infrared study transmission and diffuse reflectance techniques were used and compared. The diffuse reflectance technique provides more information regarding surface species, like OH-groups and interactions between adsorbent and adsorbate, than the transmission technique ...

Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong. / Bibliography: leaf 61.

In this thesis, we present a new class of algorithms that determine fast Fourier transforms for a given finite group G. These algorithms use eigenspace projections determined by a chain of subgroups of G, and rely on a path algebraic approach to the representation theory of finite groups developed by Ram (26). Applying this framework to the symmetric group, Sn, yields a class of fast Fourier transforms that we conjecture to run in O(n2n!) time. We also discuss several future directions for this research.

A discrete Fourier transform, or DFT, is an isomorphism from a group algebra to a direct sum of matrix algebras. An algorithm that efficiently applies a DFT is called a fast Fourier transform, or FFT. The concept of a DFT will be introduced and examined from both a general and algebraic perspective. We will then present and analyze a specific FFT for the symmetric group.

En 1857, en traduisant dans un langage moderne, Riemann a montré que l'équation hypergéométrique peut être reconstruite, à isomorphisme près, à partir de la connaissance de ses mono dromies aux points 0, 1 et ∞. Dans un langage moderne, on dit que l'équation hypergéométrique est rigide et que son système local est physiquement rigide. Katz, dans son livre Rigid Local Systems [11], donne une condition nécessaire et usante pour qu'un système local L sur P1 soit physiquement rigide (Théorème 1.1.2 page 14). Dans la section 3.1 on étend cette définition au cadre des DP1 -modules en utilisant la notion d'extension minimale, laquelle est présentée dans le chapitre 2. Katz montre, cf. [11] Théorème 3.0.2 page 91, que la transformation de Fourier, en caractéristique positive, préserve l'indice de rigidité des faisceaux pervers irréductibles, pourvu que ni le faisceau ni sont transformé de Fourier soient à support ponctuel. D'autre part Katz pense aussi que la transformation de Fourier dans le cadre des D-modules doit préserver l'indice de rigidité, cf. [11] page 10. En utilisant ces conditions comme guide, on infère l'énoncé du théorème 3.2.1, cf. section 3.2, et on le démontre dans le cas où le module de départ est régulier sur P1. Pendant la préparation de cette thèse, S. Bloch et H. Esnault ont montré ce résultat en toute généralité dans [2]. Nous proposons ici une démonstration différente lorsque le module de départ est à singularités régulières sur P1. La démonstration est faite en comparant l'indice de rigidité d'un DP1 -module, cf. Théorème 3.1.1, et de son transformé de Fourier, cf. Théorème 3.1.7. L'expression de l'indice de rigidité du DP1 -module de départ fait appel à la connaissance de la monodromie sur chacun de ses points singuliers et l'expression de l'indice de rigidité de son transformé de Fourier fait appel à la connaissance de la monodromie en 0 et des mono dromies de la décomposition de Turrittin à l'infini. Les notions de transformation de Fourier et de décomposition de Turrittin sont présentées dans le chapitre 1. Dans son livre Équations différentielles à coefficients polynomiaux Malgrange montre, d'une façon analytique, que ces mono dromies ne sont pas indépendantes, cf. [16] Théorème XII.2.9 page 203. Dans le chapitre 3 on le démontre d'une façon algébrique en utilisant aussi la notion de couples d'espaces vectoriels, notion présenté dans le chapitre 2.

This project estimates interwell connectivity, a characteristic that is crucial to determine reservoir continuity while developing a waterflooding project. It tests the combination of Fourier transforms (FT’s) of the flow rate data and analytical solutions from analog electrical circuits to infer the inverse diffusivity coefficient (IDC). I solved the transmission line equation analytically for 0D, 1D, and 2D resistance/capacitance (RC) network models and used those solutions to compare with the flow rate FT’s to determine the diffusivity parameters. I used the analogy between the electrical response of RC networks and the fluid response of permeable reservoirs on the basis of the similarities in the governing equations. I conclude that the analogy works accurately in simple reservoirs, where the assumptions of an analytical solution are met, i.e. single-phase fluid and a homogeneous system. For two-phase liquid cases, I determined that the analogy remains applicable because we still could produce accurate interwell connectivity information. When I investigated cases with dissolved-gas production around the wellbore, however, the analogy broke down and the results were not as good as the liquid systems.

Thèse de doctorat : PHYSIQUE : Metz : 1999. / 1999METZ013S. 118 ref.