Este trabalho utiliza o método da Salsicha de Minkowski usando dilatação exata para estimação da dimensão fractal em imagens de superfícies de SPM (Microscópio de Varredura por Ponta de prova). Descrevemos uma rotina que permite o cálculo de uma série de dilatações da superfície original em relação a vários raios. O método de dilatação exata considera todas as possíveis salsichas envolvendo um pré-cálculo das distâncias (raios) numa grade ortogonal, que são armazenadas em uma lista junto com suas coordenadas relativas. A partir daí, realizamos um estudo multiescala sobre a curva log-log do volume dilatado em termos dos raios a fim de obter o valor da dimensão fractal para a superfície analisada. Para isso aplicamos dois métodos numéricos exatos, os quais são baseados em: diferenciação da curva por diferenças finitas e, por diferenciação usando uma propriedade da Transformada de Fourier. Os valores da derivada do sinal obtido permitem caracterizar a evolução da dimensão fractal da superfície ao longo de várias escalas espaciais, isto é, a dimensão fractal apresenta um comportamento dinâmico em termos de escalas espaciais definida pelos raios. / This work uses the Minkowski Sausage method using exact dilation for estimating fractal dimension to SPM (Scanning Probe Microscopy) surface images. We describe a routine that permits the calculation of a series of dilations of the original surface, with respect to several radii. The exact dilation method considers all the possible sausages, involving pre-calculation of the distances (radiuses) in the orthogonal lattice, which are stored into a list together with the relative coordinates. Afterwards, we did a multiscale analysis of the log-log plot of the dilated volume in terms of radiuses, in order to obtain the dimension fractal of the studied surface. For this we applied two accurate numerical methods, which are based: on the differentiation by Finite Difference and, by differentiation using a Fourier transform property. The derivative values obtained allow to characterize the evolution of the fractal dimension of the surface along several spatial scales, i.e., the fractal dimension presents a dynamic behavior in terms of different spatial scales defined by radiuses.

Pesquisas têm sido realizadas visando a investigação das características fractais das redes de drenagem de bacias hidrográficas, com base na geomorfologia clássica proposta por HORTON (1945). A dimensão fractal foi introduzida na hidrologia por MANDELBROT (1977) e usada por vários autores, com intuito de analisar as características das redes de drenagem. O presente trabalho explora este conceito, utilizando três bacias hidrográficas do estado de São Paulo. Analisaram-se os mapas topográficos das bacias a fim de obter-se os parâmetros geomorfológicos necessários. Realizou-se a análise da dimensão fractal por métodos gráficos, como também a relação entre a dimensão fractal e as razões de Horton. Os resultados obtidos foram comparadas com aqueles encontrados na literatura e verificou-se que as bacias hidrográficas, usadas nesta pesquisa, podem ser vistas como objetos fractais com uma dimensão fractal característica. / There have been a number of investigations on the fractal characteristics of hydrographic basin drainage networks on the basis in the classical geomorfological proposed by HORTON (1945). The fractal dimension was introduced in hydrology by MANDELBROT (1977) and used by various authors in order to analyse drainage network characteristics. This study explores this concept in three hydrographic basins in the State of São Paulo. The topographic maps were employed to obtain the geomorphological parameters and fractal dimensions. Fractal analysis was performed by graphical methods and the relationship between fractal dimensions and Horton geomorphological laws was studied. The results obtained in this study are compared to those found in literature. It is verified that the basin employed in this research may be considered as fractal objects with a characteristic fractal dimension.

Este trabalho está preocupado com o conceito de medida e dimensão de Hausdorff usando ferramentas matemáticas adequadas. Como, frequentemente, é importante e difícil determinar a dimensão Hausdorff 1 de um conjunto e ainda mais difícil de encontrar ou mesmo estimar a sua medida Hausdorff, por auto proteção é usado o conjunto ternário de Cantor. A construção ternária simplifica certas dificuldades técnicas sobre a teoria da dimensão. O conjunto de Cantor é um exemplo interessante de um conjunto magro, perfeito, compacto e não enumerável, cuja medida e dimensão topológica são nulas. A análise de muitas das suas propriedades e consequências interessantes nos campos da teoria dos conjuntos e da topologia nos oferece uma rota direta que leva à medida Hausdorff do conjunto Cantor e sua dimensão fractal que é igual à sua dimensão Hausdorff. Também é calculada a dimensão Hausdorff para alguns fractais clássicos, como o tapete Sierpinski e a curva de flocos de neve von Koch. / This work is concerned with the concept of Hausdorff measure and dimension using suitable mathematical tools. Since it is often important and dificult to determine the Hausdorff dimension2 of a set and even harder to find or even to estimate its Hausdorff measure, by self-protection choices, it is used the ternary Cantor set. The ternary construction reduces technical difficulties about dimension theory. Cantor set is an interesting example of a meager, perfect, compact, uncountable set whose measure and topologic dimension are zero. Analysis of many of its interesting properties and consequences in the fields of set theory and topology provides a direct route that leads to the Hausdorff measure of the Cantor set and its fractal dimension that is equal to its Hausdorff dimension. It is also computed the Hausdorff dimension for some classical fractals such as the Sierpinski carpet and the von Koch snowflake curve.

Pesquisas têm sido realizadas visando a investigação das características fractais das redes de drenagem de bacias hidrográficas, com base na geomorfologia clássica proposta por HORTON (1945). A dimensão fractal foi introduzida na hidrologia por MANDELBROT (1977) e usada por vários autores, com intuito de analisar as características das redes de drenagem. O presente trabalho explora este conceito, utilizando três bacias hidrográficas do estado de São Paulo. Analisaram-se os mapas topográficos das bacias a fim de obter-se os parâmetros geomorfológicos necessários. Realizou-se a análise da dimensão fractal por métodos gráficos, como também a relação entre a dimensão fractal e as razões de Horton. Os resultados obtidos foram comparadas com aqueles encontrados na literatura e verificou-se que as bacias hidrográficas, usadas nesta pesquisa, podem ser vistas como objetos fractais com uma dimensão fractal característica. / There have been a number of investigations on the fractal characteristics of hydrographic basin drainage networks on the basis in the classical geomorfological proposed by HORTON (1945). The fractal dimension was introduced in hydrology by MANDELBROT (1977) and used by various authors in order to analyse drainage network characteristics. This study explores this concept in three hydrographic basins in the State of São Paulo. The topographic maps were employed to obtain the geomorphological parameters and fractal dimensions. Fractal analysis was performed by graphical methods and the relationship between fractal dimensions and Horton geomorphological laws was studied. The results obtained in this study are compared to those found in literature. It is verified that the basin employed in this research may be considered as fractal objects with a characteristic fractal dimension.

O bioma Pampa é um dos biomas mais diversos em espécies de gramíneas do mundo. Pesquisas apontam, contudo, que essa diversidade vem sendo diminuída ao longo dos anos devido à disseminação da forrageira exótica popularmente conhecida como capim-annoni. Somados à isso, eventos de queimadas e pastejo intensivo também contribuem para sua destruição. Um dos fatores importantes na retomada das espécies nativas é o mapeamento das regiões infestadas para planejamento de ações de combate. Visando contribuir esforços, este trabalho promove um estudo a fim de investigar a performance de descritores de textura aplicados no reconhecimento de imagens de forrageiras comumente encontradas no Pampa. Foram utilizadas imagens obtidas de forma manual e também por meio de uso de VANT nas faixas do espectro visível e infravermelho próximo. Dentre as técnicas empregadas para extração de características, destaca-se a Volumetric Bouligand-Minkowski. Trata-se de um descritor baseado em um modelo fractal, aplicado com sucesso em vários cenários. Os resultados mostraram que este modelo pode ser eficaz em determinadas circunstâncias, podendo atingir acurácia de até 99,6%. Em outros cenários, porém, métodos clássicos como os descritores GLCM e LBP apresentaram resultados superiores. Por fim, vale destacar que são analisados os comportamentos de determinadas técnicas diretamente em um processo de segmentação, ratificando, assim, o quão eficazes podem ser tais descritores. / The Pampa biome is one of the most diverse biomes in species of grasses in the world. However, some studies point out that diversity has declined over the years due to the spread of an exotic grass, popularly known as annoni grass. In addition, fires and intensive grazing events also contribute to its destruction. One important action that may contribute to recover native species is the mapping of infested regions so that planning can be devised to combat the annoni grass. This work proposes a study to investigate the performance of texture descriptors applied to recognition of images containing species commonly found in Pampa. We have employed not only manual images, but also UAV in the visible and near-infrared spectrum. Among the techniques used to extract characteristics, Volumetic Bouligand-Minkowski stands out. This descriptor is based on Fractal theory and has been successfully applied to many fields. The results have shown that this model can be effective in certain circumstances, and can reach up to 99.6% accuracy. However, classic methods such the descriptors GLCM and LBP presented better results in other cases. Finally, it is worth mentioning that the behavior of certain techniques are analyzed directly in a segmentation process, thus corroborating how effective these descriptors can be.

Depuis la révolution cogniviste des années 50, le paradigme cognitiviste a été accepté par la grande majorité des chercheurs, en particulier dans le domaine de la mémoire. Le connexionnisme est venu remettre en cause son organisation modulariste en mettant en avant son caractère émergent. Cependant, la question de la référence restait posée en ce sens qu'elle reposait sur l'existence de représentations internes d'un monde externe au sujet. Le paradigme énactiviste qui reprend les principes du constructivisme propose que la cognition ne soit plus considérée comme la représentation d'un monde préexistant mais comme le produit de nos expériences sensori-motrices. Dans ce travail, nous présentons ATHENA : un modèle de mémoire énactiviste sans représentations inspiré de MINERVA2 mais prenant en compte les apports du modèle Act-In. La mémoire se construit ici par une contextualisation fractale des covariances sensorimotrices. Une série de simulations expérimentales nous permet de rendre compte de nombreux phénomènes mnésiques de manière plus efficace que ce que permet le représentationnalisme : l'émergence, l'apprentissage et manipulation d'abstractions sans représentations ; mais aussi d'autres phénomène cognitifs tels que la construction temporelle subjective (sans représentations temporelles apprises). / Since the cognitive revolution of the 1950s, the cognitive paradigm has been accepted by the great majority of researchers, especially in the domain of memory. Connectionism has come to question its modular organization by emphasizing its emergent character. However, the question of reference remained posed in the sense it was based on the existence of internal representations of a world external to the subject. The enactivist paradigm, that takes up the principles of constructivism, proposes that cognition should no longer be seen as the representation of a pre-existing world but as the product of our sensorimotor experiences. In this work, we present ATHENA: an enactivist model of memory without representations inspired by MINERVA2, but taking into account the contributions of the Act-In model. Memory is built by a fractal contextualization of sensorimotor covariances. A series of experimental simulations allows us to account for many memory phenomena in a more effective way than what is possible within representationalism: the emergence, learning and manipulation of abstractions without representations; but also other cognitive phenomena such as a subjective time construction (without temporal representations learned).

Este trabalho utiliza o método da Salsicha de Minkowski usando dilatação exata para estimação da dimensão fractal em imagens de superfícies de SPM (Microscópio de Varredura por Ponta de prova). Descrevemos uma rotina que permite o cálculo de uma série de dilatações da superfície original em relação a vários raios. O método de dilatação exata considera todas as possíveis salsichas envolvendo um pré-cálculo das distâncias (raios) numa grade ortogonal, que são armazenadas em uma lista junto com suas coordenadas relativas. A partir daí, realizamos um estudo multiescala sobre a curva log-log do volume dilatado em termos dos raios a fim de obter o valor da dimensão fractal para a superfície analisada. Para isso aplicamos dois métodos numéricos exatos, os quais são baseados em: diferenciação da curva por diferenças finitas e, por diferenciação usando uma propriedade da Transformada de Fourier. Os valores da derivada do sinal obtido permitem caracterizar a evolução da dimensão fractal da superfície ao longo de várias escalas espaciais, isto é, a dimensão fractal apresenta um comportamento dinâmico em termos de escalas espaciais definida pelos raios. / This work uses the Minkowski Sausage method using exact dilation for estimating fractal dimension to SPM (Scanning Probe Microscopy) surface images. We describe a routine that permits the calculation of a series of dilations of the original surface, with respect to several radii. The exact dilation method considers all the possible sausages, involving pre-calculation of the distances (radiuses) in the orthogonal lattice, which are stored into a list together with the relative coordinates. Afterwards, we did a multiscale analysis of the log-log plot of the dilated volume in terms of radiuses, in order to obtain the dimension fractal of the studied surface. For this we applied two accurate numerical methods, which are based: on the differentiation by Finite Difference and, by differentiation using a Fourier transform property. The derivative values obtained allow to characterize the evolution of the fractal dimension of the surface along several spatial scales, i.e., the fractal dimension presents a dynamic behavior in terms of different spatial scales defined by radiuses.

Esta tese propõe a síntese e o estudo de uma nova técnica de cavidades de borda aplicada a antenas Vivaldi, com o intuito de melhorar suas características de diretividade. Embora as antenas do tipo Vivaldi possuam características diretivas, elas produzem radiações laterais indesejáveis, o que se reflete nos elevados índices de lóbulos laterais devido a correntes superficiais que fluem ao longo das bordas metalizadas nas laterais da antena. Estas correntes são a origem das radiações laterais que vêm sendo mitigadas pela aplicação de cavidades ressonantes, triangulares ou retangulares, que aprisionam tais correntes e, consequentemente, atenuam os lóbulos laterais, sem o incremento do lóbulo principal, uma vez que toda a energia dos lóbulos laterais é apenas confinada nos ressonadores e por isso literalmente perdida. Ao contrário desses esforços, este trabalho propõe cavidades radiantes tanto na forma de abertura exponencial, como na forma do fractais de Koch, que funcionam como radiadores auxiliares (antenas auxiliares), canalizando as correntes de borda e aproveitando-as para aumentar os níveis do lóbulo principal, mitigando os níveis de lóbulo lateral. A síntese desta nova técnica foi implementada em uma antena Vivaldi antipodal com características de baixa diretividade, como qualquer antena Vivaldi, o que foi corrigido e a aplicação da técnica de cavidades radiantes deu origem a duas novas antenas Vivaldis efetivamente diretivas. Os resultados foram obtidos através de simulações do modelo numérico no CST Microwave Studio e confirmados com medidas de laboratório, o que evidenciou a melhora das características de diretividade da antena pela aplicação da nova técnica de cavidades radiantes. / This work presents a new Slot Edge technique applied to Vivaldi antennas to improve their characteristics of directivity, resulting in two new Vivaldi antennas: the Palm Tree Vivaldi antenna and the Koch Vivaldi antenna. This new technique proposes to add lateral radiators which reduce the side lobe level, increasing the gain of the main lobe in an unprecedented way. This technique is called radiating slot edges, and acts as parasitic antennas, surface currents draining edges of the antenna, and using them to increase the gain in the main lobe. The development was done systematically, starting with an extensive literature review, design and simulation in CST, as well as prototyping and measurements of several antenna designs. All this effort proved the functionality of this technique.

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Doctor of Philosophy / Physics / Amitabha Chakrabarti / The aim of this work is to explore, using computational techniques that simulate the motion and subsequent aggregation of particles in aerosol and colloidal systems, many common but not well studied systems that form fractal clusters. Primarily the focus is on cluster shape and growth kinetics. The structure of clusters made under diffusion limited cluster-cluster aggregation (DLCA) is looked at. More specifically, the shape anisotropy is found to have an inverse relationship on the scaling prefactor "k"_"0" and have no effect on the fractal dimension "D"_"f". An analytical model that predicts the shape and fractal dimension of diffusion limited cluster-cluster aggregates is tested and successfully predicts cluster shape and dimensionality. Growth kinetics of cluster-cluster aggregation in the free molecular regime where the system starts with ballistic motion and then transitions to diffusive motion as the aggregates grow in size is studied. It is shown that the kinetic exponent will crossover from the ballistic to the diffusional values and the onset of this crossover is predicted by when the nearest neighbor Knudsen number reaches unity. Simulations were carried out for a system in which molten particles coalesce into spheres, then cool till coalescing stops and finally the polydispersed monomers stick at point contacts to form fractal clusters. The kinetic exponent and overall cluster structure for these aggregates was found to be in agreement with DLCA that started with monodispersed monomers. Colloidal aggregation in the presence of shear was studied in detail. Study of a colloidal system characterized a by short-range attractive potential showed that weak shear enhanced the aggregation process. Strong shear led to fragmentation and subsequent nucleation as cluster growth rebounded after an induction time.