Freiburg i. Br., Univ., Diss., 2005.

Schüttgüter in Form von Pulvern oder Granulaten stellen sowohl eigenständige Arzneiformen als auch häufige Zwischenprodukte bei der Arzneimittelherstellung dar. Um die Einheitlichkeit der Dosierung zu gewährleisten, ist die Fließfähigkeit als eines der zentralen Qualitätsmerkmale anzusehen. In der vorliegenden Arbeit wurde die Veränderung der fraktalen Dimension D der Partikeloberflächen in binären Mischungen von α-Lactose-Monohydrat (GranuLac® 200) und hydrophilem hochdispersem Sili-ciumdioxid (Aerosil® 200) in Abhängigkeit von der Mischzeit untersucht. Hierbei kamen sowohl die Ras-terkraftmikroskopie als auch verschiedene Adsorptionsmethoden zur Anwendung. Ziel war es, die prin-zipielle Durchführbarkeit der beschriebenen Techniken sowie deren Anwendbarkeit auf das vorliegende Modellsystem zu prüfen und die ggf. bestehende Korrelation zwischen D und den Ergebnissen der Zug-spannungstests aufzuzeigen. / Bulk solids like powders or granulates are dosage forms of their own as well as regular intermediates in pharmaceutical production. Flowability is considered a key prerequisite for uniformity of dosage. In the survey reported here the effect of blending time on particle surface fractal dimension D of binary mixtures of α-lactose monohydrate (GranuLac® 200) and hydrophilic highly dispersible silicon dioxide (Aerosil® 200) was investigated by use of atomic force microscopy as well as several adsorption tech-niques. Aim of the study was to test the described methods for applicability to the current model and to identify the correlation between D and the tensile strength, if any.

Chemnitz, Techn. Univ., Masterarb., 2006.

Zugl.: Stuttgart, Univ., Diss., 2007.

Fractals have long been recognized to be a characteristic feature arising from chaotic dynamics; be it in the form of strange attractors, of fractal boundaries around basins of attraction, or of fractal and multifractal distributions of asymptotic measures in open systems. In this thesis we study fractal and multifractal measure distributions in leaky Hamiltonian systems. Leaky systems are created by introducing a fully or partially transparent hole in an otherwise closed system, allowing trajectories to escape or lose some of their intensity. This dynamics results in intricate (multi)fractal distributions of the surviving trajectories. These systems are suitable models for experimental setups such as optical microcavities or microwave resonators. In this thesis we perform an improved investigation of the fractality in these systems using the concept of effective dimensions. They are defined as the dimensions far from the usually considered asymptotics of infinite evolution time $t$, infinite sample size $S$, and infinite resolution (infinitesimal box-size $varepsilon$). Yet, as we show, effective dimensions can be considered as intrinsic to the dynamics of the system. We present a detailed discussion of the behaviour of the numerically observed dimension $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$. We show that the three parameters can be expressed in terms of limiting length scales that define the parameter ranges in which $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$ is an effective dimension of the system. We provide dynamical and statistical arguments for the dependence of these scales on $S$, $t$, and $varepsilon$ in strongly chaotic systems and show that the knowledge of the scales allows us to define meaningful effective dimensions. We apply our results to three main fields. In the context of numerical algorithms to calculate dimensions, we show that our findings help to numerically find the range of box sizes leading to accurate results. We further show that they allow us to minimize the computational cost by providing estimates of the required sample-size and iteration time needed. A second application field of our results is systems exhibiting non-trivial dependencies of the effective dimension $D_mathrm{eff}$ on $t$ and $varepsilon$. We numerically explore this in weakly chaotic leaky systems. There, our findings provide insight into the dynamics of the systems, since deviations from our predictions based on strongly chaotic systems at a given parameter range are a sign that the stickiness inherent to such systems needs to be taken into account in that range. Lastly, we show that in quantum analogues of chaotic maps with a partial leak, a related effective dimension can be used to explain the numerically observed deviation from the predictions provided by the fractal Weyl law for systems with fully absorbing leaks. Here, we provide an analytical description of the expected scaling based on the classical dynamics of the system and compare it with numerical results obtained in the studied quantum maps. / Es ist seit langem bekannt, dass Fraktale eine charakteristische Begleiterscheinung chaotischer Dynamik sind. Sie treten in Form von seltsamen Attraktoren, von fraktalen Begrenzungen der Einzugsbereiche von Attraktoren oder von fraktalen und multifraktalen Verteilungen asymptotischer Maße in offenen Systemen auf. In dieser Arbeit betrachten wir fraktal und multifraktal verteilte Maße in geöffneten hamiltonschen Systemen. Geöffnete Systeme werden dadurch erzeugt, dass man ein völlig oder teilweise transparentes Loch im Phasenraum definiert, durch das Trajektorien entkommen können oder in dem sie einen Teil ihrer Intensität verlieren. Die Dynamik in solchen Systemen erzeugt komplexe (multi)fraktale Verteilungen der verbleibenden Trajektorien, beziehungsweise ihrer Intensitäten. Diese Systeme sind zur Modellierung experimenteller Aufbauten, wie zum Beispiel optischer Mikrokavitäten oder Mikrowellenresonatoren, geeignet. In dieser Arbeit führen wir eine verbesserte Untersuchung der Fraktalität in derartigen Systemen durch, die auf dem Konzept der effektiven Dimensionen beruht. Diese sind als die Dimensionen definiert, die weit weg von den üblicherweise betrachteten Limites unendlicher Iterationszeit $t$, unendlicher Stichprobengröße $S$ und unendlicher Auflösung, also infinitesimaler Boxgröße $varepsilon$ auftreten. Dennoch können effektive Dimensionen, wie wir zeigen, als der Dynamik des Systems inhärent angesehen werden. Wir führen eine detaillierte Diskussion der numerisch beobachteten Dimension $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$ durch und zeigen, dass die drei Parameter $S$, $t$ und $varepsilon$ in Form grenzwertiger Längenskalen ausgedrückt werden können, die die Parameterbereiche definieren, in denen $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$ den Wert einer effektiven Dimension des Systems annimmt. Wir beschreiben das Verhalten dieser Längenskalen in stark chaotischen Systemen als Funktionen von $S$, $t$ und $varepsilon$ anhand statistischer Überlegungen und anhand von auf der Dynamik basierenden Aussagen. Weiterhin zeigen wir, dass das Wissen um diese Längenskalen die Definition aussagekräftiger effektiver Dimensionen ermöglicht. Wir wenden unsere Ergebnisse hauptsächlich in drei Bereichen an: Im Kontext numerischer Algorithmen zur Dimensionsberechnung zeigen wir, dass unsere Ergebnisse es erlauben, diejenigen $varepsilon$-Bereiche zu finden, die zu korrekten Ergebnissen führen. Weiterhin zeigen wir, dass sie es uns erlauben, den Rechenaufwand zu minimieren, indem sie uns eine Abschätzung der benötigten Stichprobengröße und Iterationszeit ermöglichen. Ein zweiter Anwendungsbereich sind Systeme, die sich durch eine nichttriviale Abhängigkeit von $D_mathrm{eff}$ von $t$ und $varepsilon$ auszeichnen. Hier ermöglichen unsere Ergebnisse ein besseres Verständnis der Systeme, da Abweichungen von den Vorhersagen basierend auf der Annahme von starker Chaotizität ein Anzeichen dafür sind, dass im entsprechenden Parameterbereich die Eigenschaft dieser Systeme, dass Bereiche in ihrem Phasenraum Trajektorien für eine begrenzte Zeit einfangen können, relevant ist. Zuletzt zeigen wir, dass in quantenmechanischen Analoga chaotischer Abbildungen mit partiellen Öffnungen eine verwandte effektive Dimension genutzt werden kann, um die numerisch beobachteten Abweichungen vom fraktalen weyl'schen Gesetz für völlig transparente Öffnungen zu erklären. In diesem Zusammenhang zeigen wir eine analytische Beschreibung des erwarteten Skalierungsverhaltens auf, die auf der klassischen Dynamik des Systems basiert, und vergleichen sie mit numerischen Erkenntnissen, die wir über die Quantenabbildungen gewonnen haben.

Fractals have long been recognized to be a characteristic feature arising from chaotic dynamics; be it in the form of strange attractors, of fractal boundaries around basins of attraction, or of fractal and multifractal distributions of asymptotic measures in open systems. In this thesis we study fractal and multifractal measure distributions in leaky Hamiltonian systems. Leaky systems are created by introducing a fully or partially transparent hole in an otherwise closed system, allowing trajectories to escape or lose some of their intensity. This dynamics results in intricate (multi)fractal distributions of the surviving trajectories. These systems are suitable models for experimental setups such as optical microcavities or microwave resonators. In this thesis we perform an improved investigation of the fractality in these systems using the concept of effective dimensions. They are defined as the dimensions far from the usually considered asymptotics of infinite evolution time $t$, infinite sample size $S$, and infinite resolution (infinitesimal box-size $varepsilon$). Yet, as we show, effective dimensions can be considered as intrinsic to the dynamics of the system. We present a detailed discussion of the behaviour of the numerically observed dimension $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$. We show that the three parameters can be expressed in terms of limiting length scales that define the parameter ranges in which $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$ is an effective dimension of the system. We provide dynamical and statistical arguments for the dependence of these scales on $S$, $t$, and $varepsilon$ in strongly chaotic systems and show that the knowledge of the scales allows us to define meaningful effective dimensions. We apply our results to three main fields. In the context of numerical algorithms to calculate dimensions, we show that our findings help to numerically find the range of box sizes leading to accurate results. We further show that they allow us to minimize the computational cost by providing estimates of the required sample-size and iteration time needed. A second application field of our results is systems exhibiting non-trivial dependencies of the effective dimension $D_mathrm{eff}$ on $t$ and $varepsilon$. We numerically explore this in weakly chaotic leaky systems. There, our findings provide insight into the dynamics of the systems, since deviations from our predictions based on strongly chaotic systems at a given parameter range are a sign that the stickiness inherent to such systems needs to be taken into account in that range. Lastly, we show that in quantum analogues of chaotic maps with a partial leak, a related effective dimension can be used to explain the numerically observed deviation from the predictions provided by the fractal Weyl law for systems with fully absorbing leaks. Here, we provide an analytical description of the expected scaling based on the classical dynamics of the system and compare it with numerical results obtained in the studied quantum maps. / Es ist seit langem bekannt, dass Fraktale eine charakteristische Begleiterscheinung chaotischer Dynamik sind. Sie treten in Form von seltsamen Attraktoren, von fraktalen Begrenzungen der Einzugsbereiche von Attraktoren oder von fraktalen und multifraktalen Verteilungen asymptotischer Maße in offenen Systemen auf. In dieser Arbeit betrachten wir fraktal und multifraktal verteilte Maße in geöffneten hamiltonschen Systemen. Geöffnete Systeme werden dadurch erzeugt, dass man ein völlig oder teilweise transparentes Loch im Phasenraum definiert, durch das Trajektorien entkommen können oder in dem sie einen Teil ihrer Intensität verlieren. Die Dynamik in solchen Systemen erzeugt komplexe (multi)fraktale Verteilungen der verbleibenden Trajektorien, beziehungsweise ihrer Intensitäten. Diese Systeme sind zur Modellierung experimenteller Aufbauten, wie zum Beispiel optischer Mikrokavitäten oder Mikrowellenresonatoren, geeignet. In dieser Arbeit führen wir eine verbesserte Untersuchung der Fraktalität in derartigen Systemen durch, die auf dem Konzept der effektiven Dimensionen beruht. Diese sind als die Dimensionen definiert, die weit weg von den üblicherweise betrachteten Limites unendlicher Iterationszeit $t$, unendlicher Stichprobengröße $S$ und unendlicher Auflösung, also infinitesimaler Boxgröße $varepsilon$ auftreten. Dennoch können effektive Dimensionen, wie wir zeigen, als der Dynamik des Systems inhärent angesehen werden. Wir führen eine detaillierte Diskussion der numerisch beobachteten Dimension $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$ durch und zeigen, dass die drei Parameter $S$, $t$ und $varepsilon$ in Form grenzwertiger Längenskalen ausgedrückt werden können, die die Parameterbereiche definieren, in denen $D_mathrm{obs}(S,t,varepsilon)$ den Wert einer effektiven Dimension des Systems annimmt. Wir beschreiben das Verhalten dieser Längenskalen in stark chaotischen Systemen als Funktionen von $S$, $t$ und $varepsilon$ anhand statistischer Überlegungen und anhand von auf der Dynamik basierenden Aussagen. Weiterhin zeigen wir, dass das Wissen um diese Längenskalen die Definition aussagekräftiger effektiver Dimensionen ermöglicht. Wir wenden unsere Ergebnisse hauptsächlich in drei Bereichen an: Im Kontext numerischer Algorithmen zur Dimensionsberechnung zeigen wir, dass unsere Ergebnisse es erlauben, diejenigen $varepsilon$-Bereiche zu finden, die zu korrekten Ergebnissen führen. Weiterhin zeigen wir, dass sie es uns erlauben, den Rechenaufwand zu minimieren, indem sie uns eine Abschätzung der benötigten Stichprobengröße und Iterationszeit ermöglichen. Ein zweiter Anwendungsbereich sind Systeme, die sich durch eine nichttriviale Abhängigkeit von $D_mathrm{eff}$ von $t$ und $varepsilon$ auszeichnen. Hier ermöglichen unsere Ergebnisse ein besseres Verständnis der Systeme, da Abweichungen von den Vorhersagen basierend auf der Annahme von starker Chaotizität ein Anzeichen dafür sind, dass im entsprechenden Parameterbereich die Eigenschaft dieser Systeme, dass Bereiche in ihrem Phasenraum Trajektorien für eine begrenzte Zeit einfangen können, relevant ist. Zuletzt zeigen wir, dass in quantenmechanischen Analoga chaotischer Abbildungen mit partiellen Öffnungen eine verwandte effektive Dimension genutzt werden kann, um die numerisch beobachteten Abweichungen vom fraktalen weyl'schen Gesetz für völlig transparente Öffnungen zu erklären. In diesem Zusammenhang zeigen wir eine analytische Beschreibung des erwarteten Skalierungsverhaltens auf, die auf der klassischen Dynamik des Systems basiert, und vergleichen sie mit numerischen Erkenntnissen, die wir über die Quantenabbildungen gewonnen haben.

University, Diss., 2004--Heidelberg.

Fraktale Bildcodierung ist ein leistungsfähiges Verfahren zur Kompression von Bilddaten. In der vorliegenden Arbeit werden zwei verschiedene Ansätze zur notwendigen Partitionierung des zu codierenden Bildes untersucht. Beide Typen zählen zu den regionenbasierten, hochadaptiven Methoden zur Bildpartitionierung, wobei das Bild zunächst in Grundblöcke zerlegt wird, die anschließend geeignet zu Regionen zusammengefaßt werden. Bei der ersten, bereits in früheren Arbeiten eingehend untersuchten Methode bestehen die Grundpartitionen aus quadratischen Blöcken gleicher Größe. Bei der zweiten zu untersuchenden Methode werden die Grundblöcke durch eine Quadtree-Zerlegung gebildet und besitzen damit unterschiedliche Größen. Nach der Anwendung eines entsprechenden Regionen-Merging-Verfahrens ergeben sich Partitionen, die sich sowohl in Struktur als auch in der zur Abspeicherung benötigten Anzahl von Bits unterscheiden. Einerseits weisen die regionenbasierten Partitionen mit Quadtrees eine geradlinigere Struktur auf, weshalb sie sich mit arithmetischer Codierung besser komprimieren lassen als regionenbasierte Partitionen mit uniformen Grundblöcken. Andererseits liefert der Quadtree-basierte Ansatz eine meßbar schlechtere Qualität des decodierten Bildes bei gleicher Anzahl von Regionen. Diese Unterschiede werden in dieser Arbeit untersucht und erläutert. Dazu werden die in der Literatur vorhandenen Ansätze aufgegriffen und weitere Verfahren vorgestellt, die zu einer effizienteren Partitionsabspeicherung führen. Versuche haben gezeigt, daß der Quadtree-basierte Ansatz mit den vorgestellten Neuerungen zu leicht besseren Ergebnissen bezüglich des Rekonstruktionsfehlers als der uniforme Ansatz führt. Die erreichten Werte stellen die zur Zeit besten Resultate bei fraktaler Bildkompression im Ortsraum dar. Auch im Hinblick auf eine schnelle Codierung ist die Anwendung des Quadtree-Schemas im Vergleich zum uniformen Ansatz von Vorteil, es wird bessere Bildqualität bei kürzerer Codierungszeit erreicht.

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Dynamic light scattering (DLS) is a method to size submicron particles by measuring their thermal motion (diffusion) in suspensions and emulsions. However, the validity of the Stokes-Einstein equation that relates the diffusion coefficient and the particle size is limited to spherical particles and very low concentrations. Within this thesis, DLS is used for the characterization of suspensions of pyrogenic silica which consists of fractal-like aggregates composed of sintered spherical primary particles. These structural features clearly complicate the understanding of DLS experiments and have been a severe obstacle to employing DLS as routine standard tool for the characterization of pyrogenic silica. The main objective of this thesis is therefore to evaluate the application of DLS in product development and quality assurance of pyrogenic silica industry, what essentially means to identify those structural properties of fractal aggregates which are measurable with DLS and to quantify the method’s sensitivity to changes in these properties. The investigations presented here are split up into four parts, simulations that establish a relation between structural and hydrodynamic properties, experiments validating the simulation results, the characterization of concentrated suspensions and the application-oriented analysis of DLS data for specific industrially relevant measurement tasks. / Die Dynamische Lichtstreuung (DLS) ist eine Messmethode zur Größenbestimmung submikroner Partikel. Dabei wird primär die stochastische Bewegung der Teilchen (Diffusion) in Suspensionen und Emulsionen bewertet. Die Stokes-Einstein Gleichung, die das Verhältnis zwischen gemessenem Diffusionskoeffizienten und Partikelgröße wiedergibt, ist jedoch nur für kugelförmige Teilchen, die in sehr niedriger Konzentration vorliegen, gültig. In der vorliegenden Arbeit wird die dynamische Lichtstreuung zur Charakterisierung von Suspensionen pyrogener Kieselsäure eingesetzt. Diese besteht aus fraktalen Aggregaten, die wiederum aus versinterten aber meist kugelförmigen Primärpartikeln zusammengesetzt sind. Diese strukturellen Eigenschaften erschweren die Anwendbarkeit der DLS bzw. die Interpretation der Messergebnisse und verhinderten bisher den Einsatz der DLS als Routinemethode zur Charakterisierung pyrogener Kieselsäuren. Das Hauptziel dieser Arbeit ist daher eine Bewertung der Möglichkeiten der DLS für die Produktentwicklung und Qualitätssicherung in der Herstellung pyrogener Kieselsäuren. Das bedeutet im Besonderen, dass sowohl die messbaren granulometrischen Eigenschaften als auch die Sensitivität der Methode bei Eigenschaftsänderungen ermittelt werden müssen. Die hier durchgeführten Arbeiten sind in vier Teile gegliedert: Simulationen, die eine Beziehung zwischen strukturellen und hydrodynamischen Eigenschaften herstellen, Experimente zur Validierung der Simulationsergebnisse, die Charakterisierung konzentrierter Suspensionen und die anwendungsorientierte Auswertung von DLS-Daten für spezifische industrierelevante Messaufgaben.