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1	Contribution à l'analyse mathématique et à la résolution numérique d'un problème inverse de scattering élasto-acoustique / Contribution to the mathematical analysis and to the numerical solution of an inverse elasto-acoustic scattering problem Estecahandy, Elodie 19 September 2013 (has links) La détermination de la forme d'un obstacle élastique immergé dans un milieu fluide à partir de mesures du champ d'onde diffracté est un problème d'un vif intérêt dans de nombreux domaines tels que le sonar, l'exploration géophysique et l'imagerie médicale. A cause de son caractère non-linéaire et mal posé, ce problème inverse de l'obstacle (IOP) est très difficile à résoudre, particulièrement d'un point de vue numérique. De plus, son étude requiert la compréhension de la théorie du problème de diffraction direct (DP) associé, et la maîtrise des méthodes de résolution correspondantes. Le travail accompli ici se rapporte à l'analyse mathématique et numérique du DP élasto-acoustique et de l'IOP. En particulier, nous avons développé un code de simulation numérique performant pour la propagation des ondes associée à ce type de milieux, basé sur une méthode de type DG qui emploie des éléments finis d'ordre supérieur et des éléments courbes à l'interface afin de mieux représenter l'interaction fluide-structure, et nous l'appliquons à la reconstruction d'objets par la mise en oeuvre d'une méthode de Newton régularisée. / The determination of the shape of an elastic obstacle immersed in water from some measurements of the scattered field is an important problem in many technologies such as sonar, geophysical exploration, and medical imaging. This inverse obstacle problem (IOP) is very difficult to solve, especially from a numerical viewpoint, because of its nonlinear and ill-posed character. Moreover, its investigation requires the understanding of the theory for the associated direct scattering problem (DP), and the mastery of the corresponding numerical solution methods. The work accomplished here pertains to the mathematical and numerical analysis of the elasto-acoustic DP and of the IOP. More specifically, we have developed an efficient numerical simulation code for wave propagation associated to this type of media, based on a DG-type method using higher-order finite elements and curved edges at the interface to better represent the fluid-structure interaction, and we apply it to the reconstruction of objects with the implementation of a regularized Newton method. Interaction fluide-solide Problème de diffraction Fréquence de Jones Inégalité de Gärding Alternative de Fredholm Espace de Sobolev à poids Méthode de Galerkin discontinue Méthode élément fini Raffinement hp Effet de pollution Arêtes de frontière courbes Factorisation LU Différentiabilité au sens de Fréchet Dérivée de domaine Frontière Lipschitzienne Théorème des fonctions implicites Méthode de Newton Régularisation de Tikhonov Domaine étoilé B-splines quadratiques Fluid-solid interaction Scattering problem Jones frequency Gärding's inequality Fredholm alternative Weighted Sobolev space Discontinuous Galerkin method Finite element method Hp-refinement, Pollution effect Curved boundary edges LU factorization Fréchet differentiability Domain derivative Lipschitz boundary Implicit function theorem Newton method Tikhonov regularization Star domain Quadratic B-splines.

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Contribution à l'analyse mathématique et à la résolution numérique d'un problème inverse de scattering élasto-acoustique / Contribution to the mathematical analysis and to the numerical solution of an inverse elasto-acoustic scattering problem