Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T11:14:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_FabioSilva_M.pdf: 3864560 bytes, checksum: 704d21404c48a187914a0238b121d30e (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A teoria local de curvas da Geometria Diferencial no plano e no espaço euclidiano é bem conhecida (vide referências como [4] e [13]). Este trabalho consiste de uma generalização desta teoria usando métricas arbitrárias. Tal generalização é feita substituindo a matriz identidade que define o produto interno usual por outra matriz quadrada, simétrica e positiva definida. Com este novo produto interno, são estudados conceitos como vetor tangente, vetor normal, vetor binormal, fórmulas de Frenet, curvatura e torção / Abstract: The local theory of curves of the Differential Geometry in the Euclidean plane and euclidean space is well known (see references as [4] and [13]). This work consists of a generalization of this theory using arbitrary metrics. Such generalization is made replacing the identity matrix which defines the usual inner product with another square matrix, symmetrical and positive defined. With this new inner product, concepts like tangent vector, normal vector, binormal vector, Frenet's formulas, curvature and torsion are studied / Mestrado / Geometria Diferencial / Mestre em Matemática

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CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / A intenÃÃo desse trabalho serà de abordar de forma bÃsica e introdutÃria o estudo da Geometria Diferencial, que por sua vez tem seus estudos iniciados com as Curvas Planas. Serà necessÃrio um conhecimento de CÃlculo Diferencial, Integral e Geometria AnalÃtica para melhor compreensÃo desse trabalho, pois como seu prÃprio nome nos transparece Geometria Diferencial vem de uma junÃÃo do estudo da Geometria envolvendo CÃlculo. Assim abordaremos subtemas como curvas suaves, vetor tangente, comprimento de arco passando por fÃrmulas de Frenet, curvas evolutas e involutas e finalizaremos com alguns teoremas importantes, como o teorema fundamental das curvas planas, teorema de Jordan e o teorema dos quatro vÃrtices. O que, basicamente representa, o capÃtulo 1, 4 e 6 do livro IntroduÃÃo Ãs Curvas Planas de HilÃrio Alencar e Walcy Santos. / The intention of this work is to address in basic form and introductory study of Differential Geometry, which in turn has started his studies with Planas curves. It will require a knowledge of Differential Calculus, Integral and Analytic Geometry for better understanding of this work, because as its name says in Differential Geometry comes from the joint study of geometry involving Calculation. So we discuss sub-themes as smooth curves, tangent vector, arc length through formulas of Frenet, evolutas curves and involute and conclude with some important theorems, as the fundamental theorem of plane curves, Jordan 's theorem and the theorem of four vertices. What basically is, Chapter 1, 4 and 6 of the book Introduction to Plane Curves HilÃrio Alencar and Walcy Santos.