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Teoria de curvas para métricas não-euclidianas / Theory of curves for non-euclidean metrics

Melo, Fábio Silva 16 August 2018 (has links)
Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-16T11:14:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_FabioSilva_M.pdf: 3864560 bytes, checksum: 704d21404c48a187914a0238b121d30e (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A teoria local de curvas da Geometria Diferencial no plano e no espaço euclidiano é bem conhecida (vide referências como [4] e [13]). Este trabalho consiste de uma generalização desta teoria usando métricas arbitrárias. Tal generalização é feita substituindo a matriz identidade que define o produto interno usual por outra matriz quadrada, simétrica e positiva definida. Com este novo produto interno, são estudados conceitos como vetor tangente, vetor normal, vetor binormal, fórmulas de Frenet, curvatura e torção / Abstract: The local theory of curves of the Differential Geometry in the Euclidean plane and euclidean space is well known (see references as [4] and [13]). This work consists of a generalization of this theory using arbitrary metrics. Such generalization is made replacing the identity matrix which defines the usual inner product with another square matrix, symmetrical and positive defined. With this new inner product, concepts like tangent vector, normal vector, binormal vector, Frenet's formulas, curvature and torsion are studied / Mestrado / Geometria Diferencial / Mestre em Matemática
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Uma introdução à curvas planas / An introduction to curves planas

Gomes, Anderson de Azevedo 06 November 2015 (has links)
Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-08-30T20:00:18Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Anderson de Azevedo Gomes - 2015.pdf: 2449743 bytes, checksum: 3ff7d4c2fbea731994b5df9da8e7311d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-08-30T20:00:30Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Anderson de Azevedo Gomes - 2015.pdf: 2449743 bytes, checksum: 3ff7d4c2fbea731994b5df9da8e7311d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-30T20:00:30Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Anderson de Azevedo Gomes - 2015.pdf: 2449743 bytes, checksum: 3ff7d4c2fbea731994b5df9da8e7311d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2015-11-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Beginning with the concept plan and how it can be represented in a Vector Plan. Show the identity of vectors and the basic properties of the vector sum with examples and continue with the properties of the Scalar product and how to nd the Angle Between Vectors. After we nd the projection vectors and the distance between a point and a Straight. In the next chapter, I review on Conic Sections. Tract of Ellipse, after Hyperbole and analyze talking about the parable and its utilities. In sequence, show the Parametric equations of a curve. Come to a formula of how to nd a tangent vector and how to nd the length of an arc. Show the usefulness of the Frenet formulas and do the Fundamental Theorem of Plane Curves and their utilities. To end tract Importance of Mathematics in Primary Education with a little history of Dynamic Geometry Software and Software Geogebra, showing how to make some charts in GeoGebra. My goal is to show the beauty of mathematics and attract people to the area. / Começo com o conceito de Plano e como pode ser representado um Vetor no Plano. Mostro a identidade de vetores e as propriedades básicas da soma de vetores com exemplos e continuo com as propriedades do Produto Escalar e como encontrar o Ângulo entre os vetores. Depois, encontramos a projeção de vetores e a distância entre um ponto e uma reta. No próximo capítulo, faço uma revisão sobre as Seções Cônicas. Começo falando da Elipse, depois da Hipérbole e nalizo falando da Parábola e suas utilidades. Em sequência, mostro as Equações Paramétricas de uma curva. Chego a uma fórmula de como encontrar um Vetor Tangente e como encontrar o Comprimento de um Arco. Mostro a utilidade das Fórmulas de Frenet e faço o Teorema Fundamental das Curvas Planas e suas utilidades. Finalizo mostrando como fazer alguns grá cos no GeoGebra e da Importância da Matemática na Formação Básica com um pouco de História dos Softwares de Geometria Dinâmica. Meu objetivo é mostrar a beleza da matemática e atrair pessoas para essa área.
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Introduction to differential geometry of plane curves / IntroduÃÃo à geometria diferencial das curvas planas

Felipe D'Angelo Holanda 24 July 2015 (has links)
CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / A intenÃÃo desse trabalho serà de abordar de forma bÃsica e introdutÃria o estudo da Geometria Diferencial, que por sua vez tem seus estudos iniciados com as Curvas Planas. Serà necessÃrio um conhecimento de CÃlculo Diferencial, Integral e Geometria AnalÃtica para melhor compreensÃo desse trabalho, pois como seu prÃprio nome nos transparece Geometria Diferencial vem de uma junÃÃo do estudo da Geometria envolvendo CÃlculo. Assim abordaremos subtemas como curvas suaves, vetor tangente, comprimento de arco passando por fÃrmulas de Frenet, curvas evolutas e involutas e finalizaremos com alguns teoremas importantes, como o teorema fundamental das curvas planas, teorema de Jordan e o teorema dos quatro vÃrtices. O que, basicamente representa, o capÃtulo 1, 4 e 6 do livro IntroduÃÃo Ãs Curvas Planas de HilÃrio Alencar e Walcy Santos. / The intention of this work is to address in basic form and introductory study of Differential Geometry, which in turn has started his studies with Planas curves. It will require a knowledge of Differential Calculus, Integral and Analytic Geometry for better understanding of this work, because as its name says in Differential Geometry comes from the joint study of geometry involving Calculation. So we discuss sub-themes as smooth curves, tangent vector, arc length through formulas of Frenet, evolutas curves and involute and conclude with some important theorems, as the fundamental theorem of plane curves, Jordan 's theorem and the theorem of four vertices. What basically is, Chapter 1, 4 and 6 of the book Introduction to Plane Curves HilÃrio Alencar and Walcy Santos.

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