Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Cosme Eustaquio Rubio Mercedes / Banca: Rita de Cássia Pavani Lamas / Resumo: O principal objetivo deste trabalho consiste na produção de um referencial teórico relacionado aos conceitos de ponto fixo, que possibilite, aos alunos do Ensino Médio, o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à Matemática. Neste trabalho são colocadas abordagens contextualizadas e proposições referentes às noções de ponto fixo nas principais funções reais (afim, quadrática, modular, dentre outras) e sua interpretação geométrica. São abordados de maneira introdutória os conceitos do teorema do ponto fixo de Brouwer, o teorema do ponto fixo de Banach e o método de resolução de equações por aproximações sucessivas / Abstract: The main objective of this work is to produce a theoretical concepts related to fixed point, enabling, for high school students, the development of skills and competencies related to Mathematics. This work placed contextualized approaches and proposals relating to notions of fixed point in the main real functions (affine, quadratic, modular, among others) and its geometric interpretation. Are approached introductory concepts of the fixed point theorem of Brouwer's, fixed point theorem of Banach and the method of solving equations by successive approximations / Mestre

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-11-09T11:20:09Z No. of bitstreams: 1 Patricia da Costa Lima.pdf: 1419440 bytes, checksum: 642d90db458e9662148761f80179080d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-09T11:20:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Patricia da Costa Lima.pdf: 1419440 bytes, checksum: 642d90db458e9662148761f80179080d (MD5) Previous issue date: 2017-09-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The objective of this work is to investigate what has been discussed in the Brazilian researches in the area of Mathematics Education carried out in the last ten years and published in the journal "Mathematical Education Research" (EMP), edited by the Program of Postgraduate Studies in Mathematical Education of the Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC / SP), regarding teaching and learning in Basic Education of the mathematical object function. A priori, a survey of the articles published during the considered period that dealt with the subject in focus in this investigation was made, and five of them, because they met the criteria adopted (authorship of Brazilian researchers and related to the processes of teaching and learning of function in Basic Education), were selected for analysis. Then, these were read in their entirety, and from this reading the categories emerged, through which we were able to perform a meta-analysis of the texts, articulating them; in addition to establishing general comparisons between the selected researches, evidences difficulties both teachers and students in relation to the concept of function or notions adherent to it and also obstacles related to the approaches present in the textbooks or to the strategies of teaching adopted in the classroom. The analysis of the articles showed that some of the difficulties faced by students in working with the concept of function are also obstacles presented by teachers themselves, who manifest weaknesses in relation to the knowledge of mathematical content. Issues related to different semiotic representations of functions are not fully understood even by teachers, as the articles analyzed indicate. The textbooks, in turn, as evidenced by the elements brought by the researches, often lack information that is really necessary for students to understand the concept of function, which consequently entails difficulties in teaching such content, once that these materials are often adopted as the only references by teachers. Another information brought by the analysis of the selected articles is that the differentiated strategies of teaching face resistance from both teachers and students themselves, accustomed to the so-called 'traditional lessons' / O objetivo desse trabalho é investigar o que tem sido discutido nas pesquisas brasileiras da área de Educação Matemática realizadas nos últimos dez anos e publicadas na revista “Educação Matemática Pesquisa” (EMP), editada pelo Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP), a respeito do ensino e da aprendizagem na Educação Básica do objeto matemático função. A priori, foi feito um levantamento dos artigos publicados no período considerado que tratavam do tema em foco nesta investigação e cinco deles, por atenderem aos critérios adotados (autoria de pesquisadores brasileiros e relacionados aos processos de ensino e de aprendizagem de função na Educação Básica), foram selecionados para análise. Em seguida, estes foram lidos na íntegra e, de tal leitura, emergiram as categorias, por meio das quais pudemos realizar uma metanálise dos textos, articulando-os; além de estabelecer comparações gerais entre as pesquisas selecionadas, evidenciar dificuldades tanto docentes quanto discentes em relação ao conceito de função ou noções aderentes a ele e também entraves relativos às abordagens presentes nos livros didáticos ou às estratégias de ensino adotadas em sala de aula. A análise dos artigos mostrou que algumas das dificuldades enfrentadas pelos estudantes ao trabalharem com o conceito de função são também entraves apresentados pelos próprios professores, que manifestam fragilidades em relação ao conhecimento de conteúdo matemático. Questões relacionadas às diferentes representações semióticas de funções não são totalmente compreendidas nem mesmo pelos docentes, como indicam os artigos analisados. Os livros didáticos, por sua vez, conforme evidenciam elementos trazidos pelas pesquisas, em muitos casos carecem de informações realmente necessárias para a compreensão por parte dos alunos do conceito de função, o que, consequentemente, acarreta dificuldades no ensino de tal conteúdo, uma vez que, com frequência, esses materiais são adotados como únicas referências pelos professores. Outra informação trazida pelas análises dos artigos selecionados é que as estratégias diferenciadas de ensino enfrentam resistência tanto dos docentes quanto dos próprios estudantes, habituados às chamadas ‘aulas tradicionais’

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:46Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-11-03. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:55:35Z : No. of bitstreams: 1 000864091.pdf: 2433200 bytes, checksum: 3b12b989003f92e9ff359e3d820f9962 (MD5) / As dificuldades de aprendizagem com relação à matemática tem sido crescente nas salas de aula. Isso tem motivado a busca de metodologias de ensino para motivar os alunos e garantir a aprendizagem. Neste trabalho foi proposta uma sequência didática para ensinar os conceitos relacionados à função afim com uso da metodologia de resolução de problemas e do programa computacional Geogebra. Essa sequência foi desenvolvida com os alunos da primeira série do ensino médio e os resultados apresentados. Trabalhar esses conceitos através da resolução de problemas tornou o aluno mais autônomo na formação do seu conhecimento e a aprendizagem foi verificada através de diferentes resoluções dos problemas e uma participação ativa dos mesmos em sala de aula. A experimentação com o uso das tecnologias fez com que os alunos gerassem conjecturas e verificassem os resultados obtidos / Learning difficulties with respect to mathematics has been growing in classrooms. This has motivated the search for teaching methods to motivate students and make the learning. In this paper we propose a didactic sequence to teach concepts related to function in order to use the problem-solving methodology and Geogebra computer program. This sequence was developed with students of the first grade of secondary school and the results presented. These concepts work by solving problems become the most autonomous student in training their knowledge and learning was verified by various resolutions of problems and active participation of them in the classroom. Experimentation with the use of technologies has made students generate conjectures and checked the results

Acompanha: Kit didático funções do 2º grau: acessível às pessoas com deficiência visual / Esta pesquisa traz como tema principal o ensino de matemática para alunos com deficiência visual e a inclusão desses alunos na rede regular de ensino. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa, aplicada, e a abordagem para o seu desenvolvimento é o estudo de caso. Tem como objetivo geral desenvolver um procedimento metodológico que possibilite aos alunos com deficiência visual, inclusos em aulas regulares, a apropriação do conteúdo matemático Funções do 2° grau. Fundamenta-se principalmente no pressuposto sócio-histórico. O estudo foi efetivado em um colégio público no estado do Paraná, em uma turma do 1º ano do ensino médio onde estuda uma aluna com deficiência visual. A coleta de dados foi feita por meio de observações em sala de aula, entrevistas semiestruturadas com alunos, professores e equipe pedagógica que foram gravadas em áudio, anotadas e avaliadas. A partir da análise dos dados obtidos em entrevistas elaboramos um material didático e realizamos a intervenção pedagógica. A análise dos dados dessa pesquisa foi fundamentada na teoria sócio-histórica. Os resultados mostram que a aluna com deficiência visual apropriou-se dos conceitos referentes ao conteúdo Funções do 2º grau mediante o procedimento metodológico e instrumento mediador adequado. Além disso, comprovou-se que é possível ensinar matemática aos alunos deficientes visuais com os demais alunos da turma e contribuir para o ensino de matemática com vistas à promoção da inclusão escolar. Como produto final desta, apresenta-se material didático concreto intitulado “Funções do 2º grau” que configura um kit com todos os materiais utilizados na intervenção. / This research brings as a main theme the mathematics teaching for students with visual impairment and the inclusion of these students at regular school network. It is about a qualitative nature research, applied, and the approach for its development is the case study. It has as general objective to develop a methodological procedure that enable students with visual impairment included in regular classrooms, the appropriation of mathematical content Quadratic Function. It is mainly based on historical cultural assumption. The study was carried out in a public school in the state of Parana, in a first-year high school class where a visually impaired girl studies. The data collection was done through observations, in the classroom, semistructured interviews with students, teachers and pedagogical team, recorded in áudio, annotated and evaluated. From the analysis of data obtained in interviews we made a didactic material and we accomplish the pedagogical intervention. The analysis and interpretation of data from this survey, was performed by means of categories based on historical cultural theory. The research results show, that the student with visual impairment learned the concepts related to the content Quadratic Functions through the suitable methodological procedure and by means of an apprpriate mediating instrument. Besides that it has been proven that it is possible to teach mathematics to visually impaired students with the other students in the class and contribute for the teaching of mathematics with the aim of promoting school inclusion. As the final product of this concrete didatic material is presented "Quadratic Functions" which has a kit with all the materials used in the intervention.

Orientador: Silvia Regina Vieira da Silva / Banca: Deise Aparecida Peralta / Banca: Irene Coelho Araujo / Resumo: A vivência num ambiente escolar (magistério e gestão) nos levou a conjecturar que muitos professores se organizam em função do que devem ministrar em determinado ano, considerando como pré-requisitos conteúdos ministrados em etapas anteriores, e muitas vezes, sem ter noção alguma do que será trabalhado posteriormente. Nesta Dissertação, portanto, considerando coleções de livros didáticos utilizados numa escola pública de Cassilândia - MS, evidenciaremos como alguns conceitos relacionados à Definição de Função surgem na Educação Básica. Assim, pretendemos, além de sensibilizar o professor de Matemática em relação ao desenvolvimento de uma definição, conscientizá-lo da necessidade do mesmo ter noções gerais de como os conteúdos matemáticos são desenvolvidos em cada série/ano da Educação Básica, independente da série/ano que efetivamente leciona. Ou seja, pretendemos defender a importância do professor de Matemática ter conhecimento da organização curricular de Matemática de toda a Educação Básica e não só da série/ano que leciona / Abstract: The experience in a school setting (teaching and management) led us to conjecture that any teachers are organized according to the minister are in a given year, considering how prerequisites content taught in previous steps, and often without having any notion of to be worked subsequently. In this thesis, therefore, considering collections of textbooks used in a public school in Cassilândia - MS, we'll show how some concepts related to Function Definition arise in Basic Education. So, we want, in addition to sensitizing the professor of mathematics in relation to the development of a definition, the teacher aware of the need to have general notions of how the mathematical contents are developed in each grade/year of Basic Education, regardless of the series/year effectively he teaches. In other words, we intend to defend the importance of the mathematics teacher to have knowledge of curricular organization of Mathematics of the entire Basic Education and not only the series/year he teaches / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:55:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-06-11. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:50Z : No. of bitstreams: 1 000860214.pdf: 16660002 bytes, checksum: 4638741412dd8c4af26c929abf6ef70a (MD5) / A vivência num ambiente escolar (magistério e gestão) nos levou a conjecturar que muitos professores se organizam em função do que devem ministrar em determinado ano, considerando como pré-requisitos conteúdos ministrados em etapas anteriores, e muitas vezes, sem ter noção alguma do que será trabalhado posteriormente. Nesta Dissertação, portanto, considerando coleções de livros didáticos utilizados numa escola pública de Cassilândia - MS, evidenciaremos como alguns conceitos relacionados à Definição de Função surgem na Educação Básica. Assim, pretendemos, além de sensibilizar o professor de Matemática em relação ao desenvolvimento de uma definição, conscientizá-lo da necessidade do mesmo ter noções gerais de como os conteúdos matemáticos são desenvolvidos em cada série/ano da Educação Básica, independente da série/ano que efetivamente leciona. Ou seja, pretendemos defender a importância do professor de Matemática ter conhecimento da organização curricular de Matemática de toda a Educação Básica e não só da série/ano que leciona / The experience in a school setting (teaching and management) led us to conjecture that any teachers are organized according to the minister are in a given year, considering how prerequisites content taught in previous steps, and often without having any notion of to be worked subsequently. In this thesis, therefore, considering collections of textbooks used in a public school in Cassilândia - MS, we'll show how some concepts related to Function Definition arise in Basic Education. So, we want, in addition to sensitizing the professor of mathematics in relation to the development of a definition, the teacher aware of the need to have general notions of how the mathematical contents are developed in each grade/year of Basic Education, regardless of the series/year effectively he teaches. In other words, we intend to defend the importance of the mathematics teacher to have knowledge of curricular organization of Mathematics of the entire Basic Education and not only the series/year he teaches

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4860.pdf: 5242866 bytes, checksum: 5e92d592a327abbd0f89da2dbf416582 (MD5) Previous issue date: 2012-03-26 / The difficulty of students in learning concepts of mathematics especially at high schools is current problem in Brazilian schools. This difficulty is a challenge even bigger as the different high school systems are considered, for example, the technical professional high schools. Such challenge for two classrooms of first grade (10th grade in K-12) of a technical course in environmental studies motivated the proposal of this dissertation. The research work explored a teaching methodology of the concept of function that would show to the student the importance of this concept in a technical course, while offering an opportunity to know about the mathematics modeling that uses functions, especially those from school curriculum. The final results of this dissertation consisted of working sheets that were planned, executed and evaluated in two classrooms. The worksheets are formatted so that they can be used by teachers who share the same challenge and interest in developing research to improve the teaching/learning mathematics at high - school level. The proposed activities are based on mathematics modeling of problems in the context of the students course, and on the educational use of a graphic calculator to construct tables, graphs and regression curves. The official documents from Ministry of Education (MEC) about curriculum standards and some theoretical references have been used for our reflections about the differences between traditional teaching style and new educational trends, and about the potential of technology to improve the learning. The work presents also a study of the concept of function that supported the planning of the proposed classroom activities. / A dificuldade de aprender conceitos matemáticos principalmente no ensino médio é um problema presente nas escolas brasileiras. Esta dificuldade se apresenta como um desafio maior quando se consideram as diferentes categorias de ensino em nível médio, por exemplo, uma escola técnica profissionalizante. A proposta deste trabalho foi motivada por este desafio para duas turmas do primeiro ano do curso técnico de meio ambiente. A pesquisa deste trabalho consistiu na exploração de uma metodologia de ensino do conceito de função que mostre ao aluno a importância deste conteúdo num curso técnico, oferecendo uma oportunidade de adquirir conhecimento sobre a modelagem matemática de problemas por meio de funções, em especial das funções constantes no currículo escolar. O trabalho apresenta como resultado final as atividades propostas e testadas nas duas turmas, em formato que possam ser utilizadas e aproveitadas por professores que tenham o mesmo desafio e interesse na pesquisa da melhoria de ensino/aprendizagem em nível de ensino médio. As atividades elaboradas se baseiam na metodologia de modelagem matemática aplicada dentro da resolução de problemas contextualizados e no uso auxiliar da calculadora gráfica para construir tabelas, gráficos e expressões por métodos de regressão. O trabalho apresenta um embasamento teórico para a pesquisa realizada, primeiro por meio de documentos oficiais do Ministério da Educação (MEC) que determinam os parâmetros para os conteúdos do currículo escolar, além de bibliografia que permitiu tecer reflexões sobre as diferenças entre o ensino tradicional e tendências modernas, o potencial da tecnologia como auxiliar para melhorar o aprendizado. O trabalho apresenta também um estudo teórico do conteúdo de funções, necessário para fundamentar as atividades de sala de aula realizadas.

Made available in DSpace on 2015-03-26T14:00:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 3471478 bytes, checksum: b9c66aea9ced3a003690850ebfa54905 (MD5) Previous issue date: 2013-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work has as object, point the similarities, differences and relationship between geometric progression, compound interest and exponential function regarding the teaching of their content through problem solving. Therefore, we started from a historical investigation among these themes. After taking knowledge of what the Common Core Curriculum (an official document) regulates these matters, as well as the pedagogical orientations present in the national curriculum guidelines, an annalizes has been done in five textbooks of mathematics. This analysis allowed to know: how these issues are addressed, if is there any absence of one of them, the quality of the information provided and the worry of make explicit the relationship between the contents. We bring some activities to contribute with the teaching of these matters in independents ways or correlates Ultimately, we show which skills the federal government wants the students to have to solve questions that are in "ENEM" (National High School Exam). / O presente trabalho tem como objetivo apontar as semelhanças, diferenças, e relações existentes entre progressão geométrica, juros compostos e função exponencial no que se refere ao ensino desses conteúdos, através da resolução de problemas. Para isto, partimos de uma investigação histórica a cerca destes temas. Após tomar conhecimento do que normatiza o currículo básico comum sobre esses assuntos, bem como as orientações pedagógicas presente nos parâmetros curriculares nacional, foi feita uma análise em cinco obras didáticas de matemática. Esta analise permitiu saber: como esses assuntos são abordados, se há ausência de algum deles, a qualidade das informações presentes e a preocupação em deixar explicita a relação existente entre os conteúdos. Além disto, trouxemos algumas atividades a fim de contribuir para o ensino destes assuntos de forma independente ou correlacionados e finalizamos mostrando quais habilidades o governo federal espera que os alunos possuam para resolver situações-problemas que constam no exame nacional do ensino médio.

Orientador: Marco Antônio Piteri / Banca: Rodrigo da Silva Rodrigues / Banca: Aylton Pagamisse / Resumo: No ensino da matemática um dos assuntos mais desa adores aos alunos do Ensino Médio é o de funções exponenciais e logarítmicas, sendo que grande parte dos alunos possuem difi culdades de compreensão e resolução dos exercícios propostos. Dessa maneira o trabalho em tela tem como objetivo precípuo o ensino de funções exponenciais e logarítmicas, visando apresentar aos docentes a possibilidade de ensinar o conteúdo de maneira mais atrativa e acessível aos seus alunos. Para tanto, a pesquisa se valeu de levantamento bibliográ fico e documental acerca da temática abordada. Salienta-se que ao iniciar o ensino de funções é preciso fazer um resgate histórico do conteúdo, buscando desvelar suas origens. Posteriormente o trabalho traz as concepções do tema segundo os documentos o ciais. A m de concretizar o estudo trabalha-se com o uso das defi nições aritméticas e geométricas, pois são fundamentais para o entendimento das funções, e também com situações problema contextualizadas, buscando envolver os alunos no processo de ensino aprendizagem promovendo o levantamento de hipóteses e consolidando a aprendizagem. Essas situações problemas serão difundidas por meio de atividades propostas nas quais pretende-se explorar a caracterização da função logarítmica e exponencial, buscando relacioná-las ao contexto do educando, em situações que poderiam ocorrer em seu cotidiano, para isso propomos alguns exemplos de atividades, como: a utilização do BRO ce Calc no Ensino de potenciação com número... / Abstract: In teaching mathematics one of most challenging subjects to middle school students is of exponential and logarithmic functions, being that most of the students have difficulties in understanding and addressing the proposed exercises. In this way the work on canvas aims foremost teaching of exponential and logarithmic functions, n order to present to teachers the possibility to teach the content more attractive and accessible to his students. To this end, the research used for bibliographical and documental about the theme addressed.It should be noted that the starting teaching duties must make a historic rescue of the contents, looking for their origins unveiling. In order to implement the study works with the use of arithmetic and geometric definitions, because they are fundamental to the understanding of the functions, and also with contextualized problem situations, seeking to engage students in teaching learning process promoting the survey of hypotheses and consolidating learning. These problems will be disseminated through activities in which it is intended to explore the characterization of logarithmic and exponential function, seeking to relate them to the context of educating, in situations that could occur in their daily lives, for this we propose some examples of activities, such as: libreoffice Calc use in teaching empowerment with irrational numbers, the game of chess, magic of the deck and the troubleshooting of OBMEP and ENEM / Mestre

Orientador: Rita de Cassia Pavani Lamas / Banca: Flavia Sueli Fabiani Marcatto / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues / Resumo: As dificuldades de aprendizagem com relação à matemática tem sido crescente nas salas de aula. Isso tem motivado a busca de metodologias de ensino para motivar os alunos e garantir a aprendizagem. Neste trabalho foi proposta uma sequência didática para ensinar os conceitos relacionados à função afim com uso da metodologia de resolução de problemas e do programa computacional Geogebra. Essa sequência foi desenvolvida com os alunos da primeira série do ensino médio e os resultados apresentados. Trabalhar esses conceitos através da resolução de problemas tornou o aluno mais autônomo na formação do seu conhecimento e a aprendizagem foi verificada através de diferentes resoluções dos problemas e uma participação ativa dos mesmos em sala de aula. A experimentação com o uso das tecnologias fez com que os alunos gerassem conjecturas e verificassem os resultados obtidos / Abstract: Learning difficulties with respect to mathematics has been growing in classrooms. This has motivated the search for teaching methods to motivate students and make the learning. In this paper we propose a didactic sequence to teach concepts related to function in order to use the problem-solving methodology and Geogebra computer program. This sequence was developed with students of the first grade of secondary school and the results presented. These concepts work by solving problems become the most autonomous student in training their knowledge and learning was verified by various resolutions of problems and active participation of them in the classroom. Experimentation with the use of technologies has made students generate conjectures and checked the results / Mestre