Orientadores: Andreia Cristina Ribeiro, Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-15T13:18:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nolibos_DenilsonAmaral_M.pdf: 844244 bytes, checksum: a8a3a4010cc659ca0ba1dffdd0790ad1 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho versa sobre Relações de Recorrência e alguns de seus métodos de resolução. Buscamos gerar um texto de fácil leitura que estimule o leitor a prosseguir e aprofundar-se no estudo do assunto. Três métodos de resolução com seus respectivos Teoremas e demonstrações foram trabalhados: método para recorrências de primeira ordem, método das raízes características e método das funções geradoras. Buscamos trazer exemplos resolvidos utilizando os Teoremas demonstrados. Em alguns problemas, foram introduzidas novas técnicas de resolução a fim de enriquecer o trabalho e mostrar ao leitor a existência de diferentes formas de abordagem para solucionar uma relação de recorrência. Concluímos que a formulação de relações de recorrência é uma ferramenta poderosa e versátil na resolução de problemas combinatórios. Consequentemente torna-se assunto obrigatório aqueles que se aventuram no estudo da Matemática Discreta / Abstract: This study is about Recurrence Relations and some of their methods of resolution. We tried to generate an easy-to-read-text which stimulates the reader to proceed and to deepen his study about this subject. Three resolution methods with their theorems and demonstrations were studied: the method for first order recurrences, the characteristic root method and the generating function method. We seek to bring examples solved using the theorems stated. To some problems, new resolution techniques were introduced in order to enrich the work and show the reader the existence of different approach forms to solve a recurrence relation. We concluded that the formulation of recurrence relations is a powerful and versatile tool in the resolution of combinatorial problems. Therefore, it becomes na obligatory subject to those who adventure in the study of Discrete Mathematics / Mestrado / Matematica Discreta / Mestre em Matemática

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-15T23:12:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_ElenVivianiPereirada_M.pdf: 748342 bytes, checksum: 9859c0b9ff8882f29bdb000d73f74a92 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho vamos abordar dois resultados em partições planas. O primeiro, chamado Teorema Fundamental de MacMahon, nos dá uma fórmula da função geradora de partições planas de um número natural n; cuja versão da demonstração que será apresentada neste trabalho foi a prova dada por L. Carlitz em 1967. O segundo, chamado Conjectura de MacMahon, nos dá uma fórmula para a função geradora de partições planas simétricas de um número natural n, com até s níveis e com cada parte menor do que ou igual a j, este, provado por George Andrews em 1979 com um elegante argumento combinatório. Para a demonstração desses resultados usaremos identidades combinatórias e alguns resultados sobre determinantes / Abstract: In this paper we approach two results on plane partitions. The first, the MacMahon's Fundamental Theorem, gives us a formula for the generating function of plane partitions of a natural number n, whose version of the demonstration will be presented here was the proof given by L. Carlitz in 1967. The second, MacMahon's Conjecture, gives us a formula for the generating function for symmetric plane partitions of a natural number n with at most s rows and with each part at most j, this, as proven by George Andrews in 1979 with an elegant combinatorial argument. For the demonstration of these results we will use combinatorial identities and some results on determinants / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:39:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Domingues_DeborahPereira_M.pdf: 925996 bytes, checksum: 6a430acfaa4475e03a36ee7e09bbf42a (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho estudamos dois importantes tópicos em combinatória. O primeiro deles é o Teorema Enumerativo de Pólya. No capítulo 2 é dada uma demonstração deste teorema usando o Teorema de Burnside. Também neste capítulo, encontram-se algumas de suas diversas aplicações. O segundo tópico trata de Teoria de Partições. Esta dissertação aborda alguns objetos de estudo desta área. O primeiro objeto é o método de Partition Analisys, usado para achar funções geradoras de vários tipos de interessantes funções de partição. Ainda relacionado a funções geradoras, o capítulo 3 aborda um pouco sobre q-séries. O segundo objeto é o método gráfico, que utiliza a representação gráfica de Ferrers para uma partição. Ainda neste capítulo, são usados os conceitos de quadrado de Durfee e símbolo de Frobenius para provar algumas identidades. / Abstract: This paper presents two important topics in combinatorics. The first one is the Pólya Enumeration Theorem. In chapter 2 is given a demonstration of this theorem by Burnside's Theorem. Also in this chapter are some of their various applications. The second topic deals with the Theory of Partition. This dissertation addresses some aspects of the study on this area. The first is Partition Analysis, this method is used to find the generating functions of various kinds of interesting partition functions. In the third chapter we deal with q-series which is also related to generating functions. The second is the graphical method, which uses a Ferrers's graphical representation of a partition. In addition, we use the concepts of Durfee square and Frobenius's symbol to prove some identities. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T15:43:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigues_ChristianeBuffo_M.pdf: 948322 bytes, checksum: be5636b0d15a131df52736cd4f4782d0 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho trata da aplicação do Método Simbólico na resolução de problemas de Combinatória. A vantagem desta técnica é o cálculo direto de uma expressão fechada para a Função Geradora F(z) do problema escrito como uma Série de Potências. Consequentemente garantimos a facilidade na enumeração da sequência que queremos a partir do coeficiente de zn de F(z). O desenvolvimento de nosso estudo foi feito aplicando-se o método a dois tipos de Classes: Rotuladas e não Rotuladas, apontando as diferenças básicas entre elas através de exemplos e resultados teóricos. Ao final, concluímos que a enumeração independe do tipo de modelagem feita para o problema / Abstract: This work deals with the application of the Symbolic Method in the solutions of combinatorial problems. The advantage of this technique is the direct calculus for the exact expression of the Generating Function F(z) of the problem, written as a Power Series. Consequently, we ensure the enumeration of the desired sequence, from the coefficient of zn of F(z). Our study was developed by applying the method in two types of Classes: Labeled and unlabelled, pointing the basic differences between them through examples and theoretical results. Finally, we concluded that the enumeration does not depend of the type of the model chosen for the problem / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-05-25T17:33:53Z No. of bitstreams: 1 Cicero Carlos Ramos de Brito.pdf: 2928725 bytes, checksum: 35b3038da8b53c426368cd7ed2c96e03 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-25T17:33:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cicero Carlos Ramos de Brito.pdf: 2928725 bytes, checksum: 35b3038da8b53c426368cd7ed2c96e03 (MD5) Previous issue date: 2014-08-07 / This work is divided into five chapters. The first one contains the objectives and the relevance of this study. In the second one, we review the literature presenting the state of the art in the field and we give an overview of the most used distributions which are the basis for the ones we generalize in later chapters. In the third chapter, the method for generating distributions is presented by means of a theorem and 7 corollaries. This method extends the probability distribution building process, so that the classes of distributions are constructed from pre-defined univariate monotonic functions and known distributions. In the fourth chapter, similarly to the third one, however, the construction was made from pre-defined multivariate monotonic functions and known multivariate distributions. We also conducted the development of new probability distributions and new generating functions of probability distribution classes. We illustrate the potentiality of this new univariate probability distribution we propose here by means of an application to an actual data set of excesses of flood peaks presented by Choulakian e Stephens (2001). For the application of the new multivariate distribution proposed, we used the database of measurements of Iris Flower exposed in Fisher’s work (1936). Six models were compared and, for their choice, we based on the Akaike Information Criterion (AIC), the Akaike Information Criterion corrected (AICc), Bayesian Information Criterion (BIC), the Hannan Quinn Information Criterion (HQIC) and the statistics of Cramér-von Mises and Anderson-Darling to assess the model fitting. Finally, we present the conclusions from de analyses, the comparisons from the results found in this thesis, the possibilities for research and ways to future works. / Este trabalho divide-se em cinco capítulos. No primeiro trazemos a introdução que contém os objetivos e a relevância deste estudo. No segundo, temos a revisão da literatura em que apresentamos o estado da arte deste campo do conhecimento e fazemos um apanhado das distribuições mais utilizadas que são base para as que generalizamos em capítulos posteriores. No terceiro capítulo, apresenta-se o método gerador, que é um teorema proposto com 7 corolários, que estende o processo de construções de distribuições de probabilidades, a fim de que as classes de distribuições sejam construídas a partir de funções monotônicas univariadas pré-definidas e distribuições conhecidas. No quarto capítulo foi trabalhado semelhantemente ao terceiro, entretanto, a construção se deu a partir das funções monotônicas multivariadas pré-definidas e distribuições multivariadas conhecidas. Também foi realizado o desenvolvimento das novas distribuições probabilísticas e novas funções geradoras de classes de distribuições probabilísticas. Ilustramos a potencialidade da nova distribuição de probabilidade univariada aqui proposta através de uma aplicação ao conjunto de dados reais de excessos de picos de enchentes apresentado em Choulakian e Stephens (2001). Para uma aplicação da nova distribuição multivariada proposta, utilizou-se a base de dados de medidas da Flor de Iris apresentada no trabalho de Fisher (1936). São comparados seis modelos e para a seleção desses modelos, foram utilizados o Critério de Informação de Akaike (AIC), o Critério de Informação de Akaike corrigido (AICc), o Critério de Informação Bayesiano (BIC), o Critério de Informação Hannan Quinn (HQIC) e as estatísticas de Cramer Von-Mises e de Anderson-Darling para avaliar o ajuste dos modelos. Por fim, apresentamos as conclusões a partir das análises e comparações dos resultados obtidos e direções a trabalhos futuros.

Orientador: Andréia Cristina Ribeiro / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T16:44:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mucelin_Claudio_M.pdf: 744549 bytes, checksum: 062211ac0a3abf9bcf171fe9881dcafa (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho apresenta alguns resultados sobre partições de números inteiros e a importância deles na história da Matemática e da Teoria dos Números. Encontrar demonstrações bijetivas em partições não é nada fácil. Mas, depois de encontradas, tornam-se uma maneira agradável e fácil de entender e provar algumas Identidades de Partições. Este trabalho pretende ser didático e de fácil entendimento para futuras pesquisas de estudantes que se interessem pelo assunto. Ele traz definições básicas e importantes sobre partições, os Gráficos de Ferrers, demonstrações de resultados interessantes como a Bijeção de Bressoud e o Teorema Pentagonal de Euler. Destaca também a importância das funções geradoras e alguns resultados devidos a Sylvester, Dyson, Fine, Schur e Rogers-Ramanujan / Abstract: This work presents some results about partitions of integers numbers and their importance in the history of Mathematics and in the Theory of the Numbers. To find bijective demonstrations in partitions it is not easy. But, after finding them, to understand and to prove some Identities of Partitions becomes agreeable and easy. This work intends to be didatic and of easy understanding for future researches made by students interested in this subject. It contains basic and important definitions about partitions, the Ferrers' Graphics, demonstrations of interesting results as the Bressond's Bijection and the Euler's Pentagonal Theorem. It also details the importance of the generating functions and some results due to Sylvester, Dyson, Fine, Schur and Rogers-Ramanujan / Mestrado / Teoria dos Numeros / Mestre em Matemática

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Counting techniques studied in basic education aim at the resolutions os simplest combinatorial problems. In this work, we present the generating functions, a powerful tool to solving more complex problems of counting. In this way, we discuss the contents of combinatorial analysis through the study of generating functions, proposing a didactic sequence on the subject for teachers of basic education can expand and diversify their teaching strategies, by means of this counting method. / As t ecnicas de contagem estudadas na educação b ásica visam as resolu ções de problemas combinat órios mais simples. Neste trabalho, apresentaremos as funções geradoras, uma poderosa ferramenta para solucionar problemas mais complexos de contagem. Destaforma, abordaremos o conte udo de an alise combinat ória atrav és do estudo de funções sgeradoras, propondo uma sequência did ática sobre o tema para que os professores da educação b ásica possam ampliar e diversi car as suas estrat égias de ensino, a a partir deste novo método de contagem.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:00:51Z No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-22T21:03:08Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - José Eder Salvador de Vasconcelos - 2014.pdf: 10572296 bytes, checksum: 40616b346bd2479e01caf5eeea4cfe68 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study classes of algebras associated with layered directed graphs. Let 􀀀 be a layered directed graph. We determine the algebra Ap􀀀q; generated by the edges of the graph, satisfying a set of quadratic relations R; and the dual algebra Ap􀀀q!, associated with grpAp􀀀qq. For each P Autp􀀀q we determine: the algebra Ap􀀀 q; where 􀀀 is the subgraph of 􀀀 whose vertices are xed by ; the graded trace generating functions Tr pAp􀀀q; tq and Tr pAp􀀀q!; tq: We also determine the multiplicities of the irreducible representations of AutpAp􀀀qq acting on Ap􀀀q and Ap􀀀q!: We show that for a layered directed graph 􀀀, satisfying some hypotheses, AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finally, we verify the property Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 for all P Autp􀀀q, called koszulity property. We consider two classes of algebras, the algebra associated to the Hasse graph of the partially ordered set of faces of a star polygon, Ap􀀀 q; and the algebra associated with the Hasse graph of the lattice of subespaces of a nite dimensional vector space over Fq; ApLpn; qqq: / Este trabalho apresenta o estudo de algumas classes de álgebras associadas a grafos orientados em níveis. Dado um grafo orientado em níveis 􀀀 (satisfazendo algumas propriedades) determinamos a álgebra Ap􀀀q gerada pelas arestas do grafo, satisfazendo um conjunto de relações quadráticas R, e a álgebra dual Ap􀀀q!, associada a grpAp􀀀qq. Para cada P Autp􀀀q determinamos o grafo 􀀀 ; o subgrafo de 􀀀 dos vértices xados por ; que dá origem à álgebra Ap􀀀 q e calculamos as funções geradoras do traço graduado Tr pAp􀀀q; tq e Tr pAp􀀀q!; tq: Determinamos as multiplicidades das representações irredutíveis de AutpAp􀀀qq sobre Ap􀀀q e Ap􀀀q!. Mostramos que para um grafo orientado em níveis 􀀀, satisfazendo certas hipóteses, tem-se AutpAp􀀀qq K Autp􀀀q. Finalmente, veri camos a validade da equação Tr pAp􀀀q; tq Tr pAp􀀀q!; tq 1 para todo P Autp􀀀q; a qual denominamos propriedade da koszulidade. Fazemos isso para duas classes de álgebras, a álgebra associada ao grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das faces de um polígono estrelado, Ap􀀀 q, e a álgebra associada ao grafo de Hasse do reticulado dos subespaços vetoriais de um espaço vetorial de dimensão nita sobre Fq, ApLpn; qqq.