Cette thèse se situe dans le domaine de l'électromagnétisme et plus particulièrement, celui de la compatibilité électromagnétique. L'objectif de cette thèse est de proposer une condition d'interface qui évite de mailler les plaques minces conductrices lors d’une modélisation tridimensionnelle. Cette condition permet de prendre en compte de manière précise la réflexion d'une onde ou sa transmission par une plaque conductrice. Elle permet aussi de tenir compte de l'effet de peau de l'effet de peau à l'intérieur de la plaque. Cette condition d'interface est intégrée dans une méthode Galerkin discontinue. La présence des termes de flux dans cette méthode rend facile l'implémentation de cette condition d'interface. Afin de montrer l'intérêt de cette condition dans le cadre de la compatibilité électromagnétique, des configurations d'interaction ondes-Structures sont traitées. Elles ont pour but d'étudier l'efficacité de blindage de diverses cavités bidimensionnelles et tridimensionnelles. / This thesis concerns electromagnetic fields and more particularly electromagnetic compatibility. The aim of this thesis is the modeling an interface condition to avoid the mesh of thin conductive sheets in 3D numerical methods. This interface condition allows to take in account the reflection or the transmission of an incident wave on a conductive sheet. It also takes into account the skin effect in this sheet. This interface condition is integrated in discontinuous Galerkin method. The presence of flux terms is this method makes easy to implement this interface condition. To demonstrate the advantage of this interface condition in electromagnetic compatibility problems, many configurations of interaction wave-Structure are treated. They aim to study the shielding effectiveness of different cavities in two and three dimensions.

O Método dos Elementos Finitos é a forma mais difundida de análise estrutural numérica, com aplicações nas mais diversas teorias estruturais. Contudo, no estudo das cascas e alguns outros usos, suas deficiências impulsionaram a pesquisa em outros métodos de resolução de Equações Diferenciais Parciais. O presente trabalho utiliza uma dessas alternativas, o Método de Galerkin Livre de Elementos (Element-Free Galerkin) para estudar as cascas. Inicia com a observação da aproximação usada no método, os Moving Least Squares e os Multiple-Fixed Least Squares. A seguir, estabelece uma formulação que combina a teoria de placas moderadamente espessas de Reissner-Mindlin à teoria da Elasticidade Plana e se utiliza da aproximação estudada para analisar placas e chapas deste tipo. Depois, expõe uma teoria geometricamente exata de cascas inicialmente curvas onde as curvaturas iniciais são impostas como deformações livres de tensão a partir de uma configuração de referência plana. Tal teoria exclui a necessidade de coordenadas curvilíneas e consequentemente da utilização de objetos como os símbolos de Cristoffel, já que todas as integrações e imposições são feitas na configuração plana de referência, em um sistema ortonormal de coordenadas. A imposição das condições essenciais de contorno é feita por forma fraca, resultando em um funcional híbrido de deslocamentos que permite a maleabilidade necessária ao uso dos Moving Least Squares. Esse trabalho se propõe a particularizar tal teoria para o caso de pequenos deslocamentos e deformações (linearidade geométrica), mantendo a consistência das definições de tensões e deformações generalizadas enquanto permite uma imposição da forma fraca resultante, depois de discretizada, por um sistema linear de equações. Por fim, exemplos numéricos são usados para discutir sua eficácia e exatidão. / The Finite Element Method is the most spread numerical analysis tool, applied to a wide range of structural theories. However, for the study of shells and other problems, some of its deficiencies have stimulated research in other methods for solving the derived Partial Differential Equations. The present work uses one of those alternatives, the Element Free Galerkin Method, for the study of shells. It begins with the observation of the approximation used in the method, Moving Least Squares and Multiple-Fixed Least Squares. Then, it establishes a formulation that combines the Reissner-Mindlin moderately thick plate theory with plane elasticity, and uses the proponed approximation to analyze such plates and stabs. Afterwards, it demonstrates a geometrically exact shell theory that accounts for initial curvatures as a stress-free deformation from a flat reference configuration. Such theory precludes the use of curvilinear coordinates and, subsequently, the use of objects such as Cristoffel symbols, as all integrations and impositions are done in the flat reference configuration, in an orthogonal frame. The essential boundary conditions are imposed in a eak statement, rendering a hybrid displacement functional that provides the necessary conditions for the use of Moving Least Squares. This works main objective is the particularization of this theory for the small displacement and strains assumption (geometrical linearity), keeping the consistent definition of generalized stresses and strains, while allowing the imposition of the discretized weak form through a system of linear equations. Lastly, numerical simulations are carried out to assess the methods efficiency and accuracy.

O desenvolvimento de uma ferramenta de Dinâmica de Fluidos Computacional que utiliza Método de Elementos Finitos baseada na discretização de Galerkin descontínuo é apresentado neste trabalho com objetivo de resolver a equação de Euler linearizada para escoamento compressível em duas dimensões usando malhas estruturadas e não estruturadas. Procuramos utilizar esta ferramenta como um propagador de ondas sonoras para estudar fenômenos aeroacústicos. O problema de Riemann presente no fluxo convectivo da equação de Euler é tratado com um método upwind HLL e para o avanço da solução no tempo é usado o método de Runge-Kutta explícito de 4 estágios com segunda ordem de precisão. A eficiência computacional, a convergência do método e a precisão são testadas através de simulações de escoamentos já apresentadas na literatura. A taxa de convergência para altas ordens de aproximação é assintótica que é um resultado compatível com a formulação Galerkin descontínuo. / The development of a Computation Fluid Dynamic Tool based on the Finite Element Method with discontinuous Galerkin discretization is presented in this work. The aim of this study is to solve the compressible linearized Euler\'s equation in two dimensions on structured and non structured meshes. This tool has been used as a means to study aeroacoustics phenomena. The Riemann\'s problem presented on a convective flow in Euler\'s equation is tackled by a HLL\'s method and the time integration being used is the four-stage Runge-Kutta explicit method with second order of accuracy. The computational efficiency, the convergence of the method and the accuracy are tested by comparing our results for flow simulations with those that are available in the literature. The convergence rate to high approximation order is asymptotic and it shows a result which is compatible with a discontinuous Galerkin formulation.

O método SUPG (\"Streamline Upwind Petrov-Galerkin\") é analisado quanto a sua capacidade de estabilizar oscilações numéricas decorrentes de escoamentos convectivo-difusivos, e de manter a consistência nos resultados. Para esta finalidade, é elaborado um programa computacional como uma implementação algorítmica do método, e simulado o escoamento sobre um cilindro fixo a diferentes números de Reynolds. Ao final, é feita uma revelação sobre a solidez do método. Palavras-chave: escoamento, simulação numérica, método Petrov- Galerkin. / The \"Streamline Upwind Petrov-Galerkin\" method (SUPG) is analyzed with regard to its capability to stabilize numerical oscillations caused by convective-diffusive flows, and to maintain consistency in the results. To this aim, a computational program is elaborated as an algorithmic implementation of the method, and simulated the flow around a fixed cylinder at different Reynolds numbers. At the end, a revelation is made on the method\'s robustness. Keywords: flow, numerical simulation, Petrov-Galerkin method.

We are interested in a nonlinear filtering problem motivated by an information-based approach for modelling the dynamic evolution of a portfolio of credit risky securities. We solve this problem by `change of measure method\\\' and show the existence of the density of the unnormalized conditional distribution which is a solution to the Zakai equation. Zakai equation is a linear SPDE which, in general, cannot be solved analytically. We apply Galerkin method to solve it numerically and show the convergence of Galerkin approximation in mean square. Lastly, we design an adaptive Galerkin filter with a basis of Hermite polynomials and we present numerical examples to illustrate the effectiveness of the proposed method. The work is closely related to the paper Frey and Schmidt (2010).

[pt] A parte inicial da dissertação apresenta uma discussão sobre o método de Monte Carlo e sobre geradores de realizações de variáveis aleatórias e vetores aleatórios. São analisados geradores baseados em: congruência linear, Método da Transformada Inversa e algoritmo de Metrópolis-Hastings (método de Monte Carlo com Cadeia de Markov MCMC). Posteriormente, são apresentadas técnicas para a análise de vibrações estocásticas em sistemas mecânicos com grau de liberdade, múltiplos graus de liberdade e contínuos. As propriedades dos sistemas são consideradas determinísticas e as forças são caracterizadas por processos estocásticos. Ao longo das seções do trabalho, é mostrado como características da resposta do sistema em deslocamento (média, autocorrelação e densidade espectral) podem ser obtidas a partir das informações sobre o forçamento. A transformada de Fourier, a função densidade eséctral e a função de transferência são importantes ferramentas utilizadas no estudo. No caso de sistemas com múltiplos graus de liberdade, análise é feita por dois métodos: Resposta ao Impulso e Modos Normais. Nos sistemas contínuos, análise é feita através do Método de Monte Carlo. Para isso, foi desenvolvido um exemplo de um sistema mecânico contínuo submetido a dois carregamentos caracterizados por processos estocásticos. Nesse exemplo, o MCMC foi utilizado para gerar amostras dos forçamentos. Em cada realização, o sistema foi discretizado através do Método dos Elementos Finitos e uma aproximação para solução do problema foi obtida utilizando o Método de Galerkin. Nessa parte da dissertação são apresentados a formulação fraca de equação de movimento da viga e o modelo reduzido. Ao longo de todo o trabalho são mostrados exemplos e resultados obtidos através de rotinas desenvolvidas em MATLAB. / [en] The initial of work presents a discussion about the Monte Carlo Method and about the generation of samples of random variables and ran dom vectors. Generators based on linear congruential, on the Inverse Trans form Method and, on Metropolis-Hastings algorithm (Markov Chain Monte Carlo Method MCMC) are analyzed. Later,techniques for vibrations ana lysis of single-degree of freedom, multi-degree of freedom and continuous stochastic mechanical systems are presented. The system properties are con sidered dertministic and, the forces are characterized by random process. Throughout the work sections, it is show how the system´s displacement response (mean, autocorrrelation and spectral density) can be characterized from the force informations. The Fourier transform, the spectral density function and transfer function are powerful tools used in the study. In the case of multi-degree of freedom systems, the analysis is done by two methods: Impukse Response and Normal modes. For continuous systems, it is made by Monte Carlo method. An example of one continuous mechanical system with two random loads were developed. In this example, MCMC is used to generate samples of the forces. For each realization, the problem is discretized by the Finite Element Method and one approximation of the solution is obtained by the Galerkin Method. In this part of the work, the weak formulation of the motion equation of the vibrating beam and the reduced model are presented. Throughout the work many rountines in MATLAB were developed.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.

O método SUPG (\"Streamline Upwind Petrov-Galerkin\") é analisado quanto a sua capacidade de estabilizar oscilações numéricas decorrentes de escoamentos convectivo-difusivos, e de manter a consistência nos resultados. Para esta finalidade, é elaborado um programa computacional como uma implementação algorítmica do método, e simulado o escoamento sobre um cilindro fixo a diferentes números de Reynolds. Ao final, é feita uma revelação sobre a solidez do método. Palavras-chave: escoamento, simulação numérica, método Petrov- Galerkin. / The \"Streamline Upwind Petrov-Galerkin\" method (SUPG) is analyzed with regard to its capability to stabilize numerical oscillations caused by convective-diffusive flows, and to maintain consistency in the results. To this aim, a computational program is elaborated as an algorithmic implementation of the method, and simulated the flow around a fixed cylinder at different Reynolds numbers. At the end, a revelation is made on the method\'s robustness. Keywords: flow, numerical simulation, Petrov-Galerkin method.

Neste trabalho, apresenta-se o resultado da existência de soluções fracas em domínios não-limitados para as equações de Navier-Stokes, desde que a fronteira satisfaça uma certa condição de regularidade que é necessária para a obtenção de estimativas em domínios não-limitados semelhantes à desigualdade de Poincaré em domínios limitados. Apresenta-se o desenvolvimento detalhado do método de Galerkin para as equações de Navier-Stokes em domínios não-limitados com cálculo explícito de várias constantes e com forças externas não nulas. Apresenta-se dois teoremas fundamentais: um fornecendo condições para existência de soluções do problema estacionário e o outro fornecendo condições para existência de soluções do problema não-estacionário. / In the work it is presented results of existence of weak solutions in unbounded doroains for the Navier-Stokes equations. The roain condition to obtain similar results as those for bounded doroains; for e."'Carople the Poincaré inequality; is a certain condition of regularity at the boundary of the doroain. It is presented the detailed developroent of the Galerkin roethod for the t.he Navier-Stokes equations in unbounded doroains ~vith the explicit calculat ions of many constants and ''rith non null externai forces. It is presented two basic theorern: one presenting condition for the existence of solutions for the stationary problem and the other presenting conditions for existence of solution for the non stationary problem.