Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.

Consideramos o problema de Stokes em regiões com cilindros semi-infinitos conectados por um domínio limitado qualquer. Além das condições iniciais e de contorno, é imposto uma condição sobre o comportamento da pressão quando |x| → +∞. Apresentamos um problema proposto por D. Koch envolvendo tais situações e formulamos o problema em regiões mais gerais. Técnicas usadas na resolução do conhecido problema de Leray permitem a demonstração da existência de soluções para o problema variacional. / We consider the Stokes’ problem in regions with cylindrical outlets to infinity connected by an arbitrary bounded domain. We impose an additional condition about the pressure behavior as |x| → +∞, in addition to the usual initial and boundary conditions over the velocity field. We present a problem proposed by D. Koch concerning such regions and conditions, and we formulate it in terms of more general ones. The techniques used in the well-known Leray’s problem allow the demonstration of the existence of solutions to the variational problem.

Neste trabalho são provadas algumas estimativas de erro em espaços para as aproximações de Galerkin para a solução do sistema de equações de Navier-Stokes. Mostra-se que o erro decresce em proporção inversa aos autovalores do operador de Stokes.

Este trabalho faz uma pesquisa das vibrações de uma viga elástica não linear de Timoshenko sobre a influência de força axial e com uso do método espectral de Galerkin. O modelo não-linear de Timoshenko é obtido através do principio estendido de Hamilton. A função de energia é derivada de maneira geral, incluindo o caso linear, e com identificação das condições de contorno de natureza conservativa. A determinação das autofunções do sistema linear é realizada através de um problema de autovalor descrito por uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes matriciais que dependem não - linearmente no autovalor. A ortogonalidade das autofunções é obtida para as condições de contorno clássicas. As correspondentes autofunções são obtidas na base de Euler e na base gerada pela função matricial de Green de valor inicial. O método de Galerkin foi formulado matricialmente e a existência e unicidade foi obtida para uma viga bi-apoiada com o uso da função da energia e dados regulares. / This work investigates the vibrations of a nonlinear elastic Timoshenko beam, subject to an axial force, using the spectral method of Galerkin. The nonlinear model of Timoshenko is obtained through extended Hamilton s principle. The energy function is derived in a general form, including the linear case, and with identi cation of the boundary conditions of conservative nature. The determination of the eigenfunctions of the linear system is done through an eigenvalue problem described by a second-order di erential equation with matrix coe cients that depend non-linearly upon the eigenvalue. The orthogonality of the eigenfunctions is obtained for classical boundary conditions. The corresponding eigenfunctions are determined in the Euler s base and with the base generated by the initial value matrix Green function. The method of Galerkin was formulated in matrix terms and the existence and uniqueness of solutions was obtained for the bi-supported beam with use of the function of the energy and smooth data.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T02:36:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 214250.pdf: 14837166 bytes, checksum: f2e157211fea65c9bc4f2be0d3c546a7 (MD5) / Neste trabalho são apresentadas algumas propostas e aplicações, dentro da área da mecânica computacional, considerando o método de Galerkin livre de elementos. Este método pertence a classe de métodos chamados de livres de malha, mesh-free methods. De modo resumido, estes métodos consideram a construção de funções de forma, de suporte compacto, que dependem fracamente da distribuição dos pontos de aproximação, nós ou partículas, e também são pouco dependentes da malha de integração utilizada.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T06:47:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290254.pdf: 695349 bytes, checksum: b04328a607895ee2ea597e358a060ca3 (MD5) / Este trabalho apresenta resultados teóricos e práticos sobre às equações de Stokes e sobre o método de Galerkin descontínuo aplicado às equações de Stokes. Primeiramente apresentamos o teorema de Lax-Milgram que garante, para alguns problemas existência e unicidade. Mostrando que o problema de Stokes não se enquadra nas hipóteses do teorema de Lax-Milgram, criamos uma motivação para estudar existência e unicidade via condição Inf-Sup. Apresentamos para isso uma série de teoremas determinando condições que um problema precisa satisfazer para que existência e unicidade sejam satisfeitas. Essas condições foram enunciadas demonstradas num contexto mais geral. Por isso, mostramos que o problema de Stokes, de fato, satisfaz essas condições e, portanto, é um problema com existência e unicidade de solução. Depois disso, o problema é discretizado usando o método de Galerkin descontínuo para depois ser implementado e testado. Também enunciamos e demonstramos teoremas com estimativas de erro a priori na norma energia e L²(?) para o campo de velocidade, e na norma L²(?) para a pressão. Por último apresentamos os resultados numéricos em dois problemas teste retirados da literatura e discutimos aspectos sobre a implementação e estabilização do método.

Neste trabalho, consideramos um problema de valor inicial e de fronteira, semelhante ao sistema de equações de Navier-Stokes, que descreve o movimento de um meio granular com densidade constante. Utilizando o método de Galerkin: provamos a existência de soluções fracas em espaços de Sobolev. / In this work, we consider an initial-boundary value problem similar to the Navier-Stokes system of equations describing the motion of a granulated medium with constant density. We prove, using Galerkin method, the existence of weak solutions in Sobolev spaces.

Neste trabalho são provadas algumas estimativas de erro em espaços para as aproximações de Galerkin para a solução do sistema de equações de Navier-Stokes. Mostra-se que o erro decresce em proporção inversa aos autovalores do operador de Stokes.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:10:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 327449.pdf: 1237308 bytes, checksum: db01de8b11c29d4fb8767cda00280c1c (MD5) Previous issue date: 2014 / O objetivo da dissertação é propor um procedimento para a otimização topológica e de forma de estruturas elásticas lineares utilizando método do level set. O problema de otimização considerado consiste na minimização da compliance da estrutura sujeita a restrições volumétricas. A estrutura considerada está sujeita a um estado plano de tensões e restrita a pequenas deformações e deslocamentos. O material considerado é elástico linear e isotrópico. O procedimento proposto utiliza o método de Galerkin livre de elementos (EFGM) na solução da equação de estado e faz uso do método de Petrov Galerkin na solução da equação de Hamilton-Jacobi, responsável pela evolução level set, o qual é responsável pela definição final da forma e da topologia da estrutura. A função level set é então aproximada pelo método dos mínimos quadrados móveis (MLEM) o qual faz uso funções de peso, tais como as splines quárticas, de modo a atingir um alto nível de precisão e suavidade. A implementação do procedimento foi através do desenvolvimento de um software em Fortran orientado a objeto contendo todas as rotinas necessárias à análise e à otimização da topologia e forma das estruturas contempladas. Para a validação do procedimento de otimização e sua implementação, analisados vários problemas típicos encontrados na literatura e comparados os seus resultados.<br> / Abstract : The objective of this study is to present a procedure for linear elasticstructures? shape and topology optimization using the level set method.The considered structure consists on minimization of structure compliancesubject to volume restrictions, it is subject to plane stress state and limitedto small displacements and deformations. The considered material is linearelastic and isotropic. The proposed procedure uses the element free Galerkinmethod (EEFGM) in the state equation solution and Petrov-Galerkin methodto solve the Hamilton-Jacobi equation which is responsible for the evolutionof level set. On the other hand, the evolution of level set is responsible forthe final structure shape and topology definition. Then the level set functionis approximate by using moving least square method (MLSM) with quarticsplines weight functions to achieve a high level of accuracy and smoothness.The procedure implementation has been developed in Fortran object orientedsoftware containing all the necessary analysis and optimization routines toanalyze and optimize the shape and topology of the contemplated structures.In order to validate the proposed optimization procedure and its implementationsome typical problems found in the literature have been analysed andtheir results have been compared.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:16:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212265.pdf: 346877 bytes, checksum: b2dea386755d1b07af9bd64aaa9f784a (MD5) / Neste trabalho mostramos a existencia e unicidade de solucoes fortes de um modelo de ondas com efeitos termicos em um dominio limitado do Rn, na presenca de uma dissipacao localizada em uma vizinhan»ca da fronteira do dominio. Tambem provamos a estabilizacao da energia total do sistema com taxas de decaimento exponencial. Para obtencao da existencia de solucoes usamos o metodo de Galerkin enquanto que a estabilizacao ou decaimento da energia e obtida via Lema de Nakao considerando-se o Metodo de Multiplicadores associado com adequadas estimativas de energia e um argumento de continua»cao unica (Teorema de Holmgreen).