Le désordre joue un rôle fondamental dans de nombreux domaines de la physique, tels que la matière condensée, l'optique, l'acoustique ou la physique atomique. Il est responsable de nombre d'effets surprenants, tels que la localisation d'Anderson, certaines transitions métal-isolant et d'intriguantes phases vitreuses. La complexité inhérente aux systèmes désordonnés soulève des défis considérables à la pleine compréhension de ces phénômènes. Au cours des dernières années, le désordre s'est imposé comme un axe de recherche majeur dans le domaine des gaz quantiques ultrafroids. Ces derniers offrent de fascinantes perspectives pour mieux comprendre les effets du désordre dans les systèmes quantiques, grâce non seulement à un contrôle sans précédent de leurs paramètres mais aussi à leurs propriétés originales. Cette thèse d'Habilitation présente nos contributions récentes à la théorie des gaz quantiques désordonnés selon trois axes directeurs: - La localisation d'Anderson dans les gaz quantiques désordonnés; - Le désordre dans les gaz de Bose en interaction; - La simulation de modèles de Hubbard étendus et de modèles de spin avec des atomes ultrafroids. D'une part, nous proposons et analysons des expériences visant à réaliser des simulateurs quantiques afin d'étudier des questions ouvertes, d'importance fondamentale pour le domaine des systèmes désordonnés. A cet égard, nous montrons que les gaz quantiques offrent des perspectives prometteuses. D'autre part, nous réalisons des travaux amont qui mettent notamment en avant les propriétés originales des gaz quantiques. Ces derniers permettent ainsi de jeter un regard nouveau sur des problèmes d'intérêt général dans le domaine des systèmes désordonnés.

Le développement des techniques de refroidissement et de piégeage d'atomes ainsi que la possibilité de charger des réseaux optiques ou des potentiels désordonnés avec des condensats de Bose ou des gaz de Fermi dégénérés a ouvert tout un champ de recherche autour de la localisation forte des ondes de matière. Dans ce travail théorique nous étudions le transport cohérent d'ondes de matière évoluant dans des potentiels lumineux désordonnés (champ de tavelures ou speckle). L'influence d'un désordre corrélé est d'abord étudié numériquement dans le cadre du modèle d'Anderson. Par la suite, un calcul diagrammatique auto-consistant permet de déterminer analytiquement les paramètres fondamentaux du transport dans le régime de faible désordre: libre parcours moyen, libre parcours moyen de transport, constante de diffusion, longueur de localisation. Une quantité cruciale pour ces calculs analytiques est la fonction de corrélation spatiale des fluctuations du potentiel désordonné. Elle détermine le degré d'anisotropie d'un événement de collision. Nous considérons en particulier la transition du régime de localisation faible à celui de localisation forte. Dans ce cas la constante de diffusion des ondes de matière diminue et tend vers zéro au seuil de la localisation forte. Nous avons calculé la renormalisation de la constante de diffusion due à l'interférence des ondes de matière en tenant compte explicitement de la corrélation des fluctuations du potentiel désordonné.

Ce mémoire de thèse présente une série d'expériences visant à caractériser la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dilué, en nous concentrant plus particulièrement sur sa mise en rotation. En utilisant un laser très désaccordé, nous avons pu réaliser un potentiel dipolaire simulant l'expérience du seau tournant effectuée précédemment sur l'hélium II : la mise en rotation s'accompagne alors de la formation de tourbillons quantifiés caractérisés par un défaut de phase en leur coeur. Ce défaut topologique a pu être mis en évidence par une expérience d'interférences atomiques entre deux paquets d'ondes séparés spatialement. De plus, nous avons mesuré le moment cinétique du nuage en étudiant le spectre de ses modes de surface, nous permettant ainsi de préciser le mécanisme de nucléation des tourbillons. Ceux-ci se forment suite à une instabilité dynamique du condensat, dépendant fortement de la géométrie du potentiel tournant.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent. <br />Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux : <br />- Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques.<br />- Inclusion d'un bord ou d'une impureté.<br />Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue.<br />Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème. <br />Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.

Les gaz d'atomes ultra-froids sont devenus des systèmes polyvalente pour l'étude des effets à N corps. Le haut degré de contrôle qu'ils offrent ainsi que la possibilité de modifier les interactions inter- atomiques ont permis des avancées importantes dans la compréhension des états fortement corrélés de la matière. Dans le régime d'interactions fortes, l'étude des bosons, contrairement à celle des fermions, est entravée par la recombinaison à trois particules qui induisent des pertes d'atomes et empêche le système d'atteindre un réel état d'équilibre. Dans cette thèse, nous présentons la première comparaison théorie-expérience quantitative du co- efficient de perte à trois corps L_3(a,T), pour des valeurs arbitraires de la longueur de diffusion a et de température T. Pour la diffusion à deux corps unitaire (|a|→∞), nous montrons que le coefficient de pertes à trois corps suit la loi L_3(∞, T ) = λ_3/T^2, ce que nous avons testé en étu- diant un gaz piégée non-dégénéré de ^{7}Li maintenu à température constante. La valeur mesurée de λ_3 = 2.5(3)_{stat} (6)_{syst} × 10^{−20} (μK)^2 cm^6 s^{−1} est, à la précision expérimentale, en bon accord avec la prédiction théorique λ_3^{th} = 1.52 × 10^{−20}(μK)^2 cm^6 s^{−1}. Nous avons étendu ces mesures à des valeurs arbitraires de la longueur de diffusion. Pour a < 0, la théorie se raccorde à un modèle à température effective nulle pré-existant et le régime unitaire. Nous montrons aussi qu'une seconde résonance d'Efimov devrait être observable autour de a = −500 a0 pour une température de 1 μK. Finalement, nous comparons la prédiction théorique est confirmée par les mesures effectuées à Innsbruck avec le ^{133}Cs et à Cambridge avec le ^{39}K.

Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car la longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire.<br /><br />Nous résolvons le problème à 3 corps à la limite unitaire dans un piège harmonique isotrope. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Cette durée de vie est limitée par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.<br /><br />Pour le problème à N corps, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Nous déterminons ainsi la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps. Nous déduisons une relation sur les fluctuations thermiques de la taille du gaz. Nos résultats se généralisent à certaines résonances à N corps.<br /><br />Dans un piège tournant à une vitesse suffisante, nous montrons dans le cadre de l'hydrodynamique superfluide que le gaz unitaire devient dynamiquement instable.<br /><br />Pour un piège et une dimension d'espace quelconques, nous obtenons de nouveaux théorèmes du viriel pour différents types d'interactions entre atomes. Dans le cas de la transition BEC-BCS dans un piège harmonique, nous déduisons que l'énergie potentielle de piégeage a un point d'inflexion à la limite unitaire si la longueur de diffusion est changée adiabatiquement.

Les polaritons inter-sous-bandes sont des excitations issues du couplage fort entre la transition inter-sous-bande d'un puits quantique et un mode photonique d'une cavité micrométrique. Dans la limite de faible densité d'excitations, c'est-à-dire quand seule une infime fraction de la mer de Fermi est excitée, ces excitations sont bien décrites par un Hamiltonien effectif bosonique et quadratique. Cependant, quand le nombre d'excitations augmente, on s'attend à observer des écarts par rapport aux prédictions issues de cet Hamiltonien. Dans cette thèse nous adaptons la méthode des commutateurs pour bosons composites aux polaritons inter-sous-bandes afin étudier les effets conjoints de l'interaction de Coulomb et du principe d'exclusion de Pauli sur leur comportement à plus haute densité. Suivant une approche microscopique, nous calculons la valeur de l'interaction à deux corps entre polaritons et nous expliquons comment elle peut être encodée dans un Hamiltonien effectif bosonique et quartique. Finalement, en utilisant des paramètres réalistes, nous montrons que l'interaction entre polaritons inter-sous-bandes peut-être importante, et ce, particulièrement dans le THz. Ce résultat ouvre la voie à de futurs travaux en optique non linéaire à base de polaritons inter-sous-bandes. Les principaux résultats de ce travail sont publiés dans la référence [1].

Les gaz d'atomes ultra-froids sont des systèmes à N-corps quantiques extrêmement propres et versatiles qui permettent de revisiter dans un environnement contrôlé des concepts fondamentaux souvent issus de la matière condensée. Dans notre système expérimental, nous travaillons avec des gaz d'atomes de potassium 39, qui sont des bosons et qui offrent la possibilité de modifier à loisir les interactions inter-atomiques grâce à des résonances magnétiques de diffusion, ou résonances de Feshbach. Notre équipe s'intéresse particulièrement à la physique des gaz quantiques en basses dimensions et en présence de désordre. Dans un premier temps, nous présentons l’observation et l’étude de la propagation d'un soliton brillant, une onde de matière 1D en interaction attractive, à travers un potentiel désordonné créé à partir d’une figure de speckle optique. Ce travail constitue la première mise en évidence d’effets non-linéaires sur la propagation d’atomes dans un milieu désordonné. Les limites de l’expérience, notamment en terme d’imagerie et de contrôle des champs magnétiques, ont motivé le design et la construction d’une nouvelle enceinte à vide. La suite du manuscrit est dédiée à la description et la caractérisation du nouveau dispositif expérimental, de sa construction à son utilisation pour la production de condensats de Bose-Einstein. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l’étude de la localisation d’Anderson d’atomes-froids en présence d’une force constante. La localisation d’Anderson est caractérisée par une suppression de la conductivité sous l’effet du désordre. Dans le cadre des atomes-froids, elle s’explique par la prise en compte de la nature ondulatoire des atomes pendant les processus de diffusion dans le milieu désordonné. Bien qu’à 1D la localisation soit toujours présente, des études théoriques prédisent qu’une force constante appliquée au système modifie de manière drastique les signatures de la localisation (décroissance algébrique de la fonction d’onde) et peut conduire à une délocalisation complète du système. L’étude expérimentale que nous avons menée confirme les prédictions théoriques. / Ultracold atoms gases are quantum many-body systems very clean and versatile which allow to study basic concepts of condensed matter in controlled media. In our experimental system, we work with 39 potassium atoms which are bosons and allow us to modify the interactions between atoms using magnetic resonances of diffusion also called Feshbach resonances. Our team is particulary interested in the physics of quantum gases in low dimension in the presence of disorder. First, we present the observation and study of the propagation of bright solitons, which are 1D matter wave with attractive interactions, through a disordered potentiel made from a speckle pattern of light. This study led to the first observation of nonlinear effects over the propagation of cold atoms in disorder. The limits of the experiment, especially in terms of imaging and magnetic field control, motivated the design and construction of a new vacuum chamber. The next part of the manuscript is dedicated to the description and characterization of the new experimental device, from its construction to its use for the production of Bose-Einstein condensates. The last part of this thesis is devoted to the study of Anderson localization of cold atoms in the presence of a constant bias force. Anderson localization is characterized by a suppression of conductivity under the effect of disorder. In the context of the cold atoms, it is explained by taking into account the wave nature of the atoms during the diffusion processes in the disordered medium. Even if localization is always present in 1D systems, theoretical studies predict that a constant force applied to the system drastically modifies the signatures of the localization (algebraic decay of the wave function) and can lead to a complete delocalization of the system. Our experimental study confirms the theoretical predictions.

L'objet de cette thèse est l'étude théorique et expérimentale de gaz de Bose à une dimension (1D), confinés à la surface d'une micro-structure. Une part importante du travail de thèse a été la modification du montage expérimental: le système laser a été remplacé, et l'installation d'un nouvel objectif de grande ouverture numérique (0.4) a nécessité le changement du dessin de la puce ainsi que l'adaptation du système à vide. Nous avons étudié les corrélations du second ordre dans l'espace des impulsions, en appliquant une méthode qui nous permet d'enregistrer en une seule image la distribution en vitesses complète de notre gaz. Nos données explorent les différents régimes du gaz à faibles interactions, du gaz de Bose idéal au quasi-condensat. Ces mesures ont montré le phénomène de groupement bosonique dans les deux phases, tandis que le quasi-condensat comporte des corrélations négatives en dehors de la diagonale. Ces anti-corrélations sont une signature de l'absence d'ordre à longue portée en 1D. Les mesures sont en bon accord avec des calculs analytiques ainsi que des simulations numériques de type Monte Carlo Quantique. Ensuite, l'objet d'un second projet est l'étude du refroidissement de gaz 1D. Comme nos échantillons occupent seulement l'état fondamental du piège transverse, il n'est pas possible de sélectionner les atomes les plus énergiques pour évaporer le gaz de façon habituelle. Une méthode alternative, qui repose sur la perte non-sélective d'atomes, a été proposée et mise en pratique expérimentalement par des collègues. Leurs résultats sont compatibles avec des observations faites sur notre montage, très semblable au leur. Tout d'abord, nous avons aussi obtenu des température d'environ 10% de l'énergie de l'état fondamental transverse. Deuxièmement, des simulations champ classique ont montré la robustesse de l'état hors d'équilibre généré par de telles pertes: les différents modes perdent en effet de l'énergie à des taux différents. Ceci est en accord avec l'observation expérimentale suivante: selon la méthode de thermométrie utilisée, chacune explorant des excitations d'énergies différentes, les températures mesurées sont différentes. Enfin, nous relions cet état non-thermique à la nature intégrable du système considéré. / We present experimental and theoretical results on ultracold one-dimensional (1D) Bose gases, trapped at the surface of a micro-structure. A large part of the doctoral work was dedicated to the upgrade of the experimental apparatus: the laser system was replaced and the installation of a new imaging objective of high numerical aperture (0.4) required the modification of the atom chip design and the vacuum system. We then probed second-order correlations in momentum space, using a focussing method which allows us to record the velocity distribution of our gas in a single shot. Our data span the weakly-interacting regime of the 1D Bose gas, going from the ideal Bose gas regime to the quasi-condensate. These measurements revealed bunching in both phases, while in the quasi-condensate off-diagonal negative correlations, a the signature of the absence of long-range order in 1D, were revealed. These experimental results agree well with analytical calculations and exact Quantum Monte Carlo simulations. A second project focussed on the cooling of such 1D gases. Since the samples lie in the ground state of the transverse trap, energy selection to carry out usual evaporative cooling is not possible. An alternative cooling scheme, based on non-selective removal of particles, was proposed and demonstrated by colleagues. These findings are compatible with observations on our setup, similar to theirs. Firstly, we also reached temperatures as low as 10% of the transverse gap in earlier experiments. Secondly, with classical field simulations we demonstrate the robustness of the non-thermal arising from these losses: different modes indeed lose energy at different rates. This agrees with the following observation: depending on the thermometry we use, each probing excitations of different energies, the measured temperatures are different, beyond experimental uncertainty. Finally, we relate this non-thermal state to the integrable nature of the 1D Bose gas.

Cette thèse présente une étude du transport quantique et de la localisation d’Anderson d’ondes de matière sans interaction dans des désordres anisotropes. À l’aide d’approches microscopiques, nous étudions l’effet des corrélations du désordre dont nous démontrons qu’elles peuvent considérablement modifier les propriétés du transport quantique à 1D, 2D et 3D. Nous développons des outils généraux et les appliquons à des modèles de désordre continu pertinents pour les expériences d’atomes ultrafroids : les potentiels de tavelures optiques (« speckle »). Dans un premier temps, à une dimension, nous raffinons les précédents modèles du processus de localisation d’un nuage d’atomes ultrafroids en expansion dans un potentiel de speckle usuel, et nous montrons que la prise en compte de nouveaux éléments devrait permettre d’expliquer les écarts entre les résultats expérimentaux et théoriques observés précédemment. Nous étudions ensuite le transport quantique et la localisation d’Anderson en dimensions supérieures, plus particulièrement dans des désordres aux corrélations anisotropes, ce qui est naturellement le cas dans la plupart des potentiels de speckle. Nous calculons les propriétés de transport quantique et proposons une nouvelle méthode pour estimer la position du seuil de localisation à 3D (seuil de mobilité). Nos prédictions théoriques sont ensuite comparées aux résultats obtenus par deux expériences récentes ayant observé la localisation tri-dimensionnelle d’ondes de matière. Enfin, nous approfondissons notre étude des effets des corrélations du désordre. Nous démontrons qu’elles peuvent induire l’inversion des anisotropies de localisation et une amplification de la localisation d’Anderson avec l’énergie de la particule, lorsqu’elles sont judicieusement adaptées. / In this thesis we investigate quantum transport and Anderson localization of non- interacting matterwaves in anisotropic disorder. Using microscopic approaches, we study the effect of disorder correlations, which are shown to significantly modify quantum transport properties in 1D, 2D and 3D. We develop general theoretical tools and apply them to particular models of continuous disorder, which are relevant to ultracold atom experiments : speckle potentials. First, in the one-dimensional case we extend previous models for the localization process of ultracold atoms expanding in a standard speckle potential and show that taking into account new ingredients could permit to understand deviations between experiments and theory observed previously. We then study quantum transport and Anderson localization in dimensions higher than one, with special emphasis on anisotropic correlations, which are naturally present in most speckle potentials. We compute quantum transport properties and propose a new method to estimate the 3D localization threshold (mobility edge). Our theoretical findings are compared with the results of two recent experiments which report evidence of 3D localization of matterwaves. Eventually, we further study effects of disorder correlations, which can induce inversion of localization anisotropies and enhancement of Anderson localization with the particle energy, when appropriately tailored.