Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Livio jose velasco.pdf: 1360182 bytes, checksum: ba73b0fa4e1fa72b63d29154e2c9f945 (MD5) Previous issue date: 2011-03-01 / In this work, we study the surfaces of rotation S which are Weingarten general, in which the Gaussian curvature K and mean curvature H of this surface satisfies the following relationship (w2 􀀀r2)K +2wH +1 = 0, where w and r are harmonic functions with respect to the quadratic form s = II +wIII and II, III are the surface s second and third quadratic form. Inspired by the work of Schief [15], we obtain a characterization of these surfaces determined by functions satisfying a system of ordinary differential equations, as application we prove that with an additional condition these surfaces are spheres. / Neste trabalho estudamos as superfícies de rotações S que são Weingarten generalizada, nas quais a curvatura gaussiana K e curvatura média H de tais superfícies satisfazem a seguinte relação (w2􀀀r2)K+2wH+1 = 0, onde w e r são funções harmônicas com respeito a forma quadrática s = II+wIII e II, III são a segunda e terceira forma quadrática da superfície. Inspirados no trabalho de Schief [15], obtemos uma caracterização destas superfícies determinadas por funções que satisfazem um sistema de equações diferenciais ordinárias, como aplicação provamos que com uma condição adicional essas superfícies são esferas.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao kelvin.pdf: 379268 bytes, checksum: 69875c577ac81dd2f77bb73f65c9f683 (MD5) Previous issue date: 2009-12-16 / The Convergence theory of gradient method and gradient projection method, for minimization of continuously differentiable generalized convex functions, that is, pseudoconvex functions and quasiconvex functions is studied in this work. We shall see that under certain conditions the gradient method, as well as gradient projection method, generate a convergent sequence and the limit point is a minimizing, whenever the function has minimizing and is pseudoconvex functions. If the objective function is quasiconvex then the generated sequence converges to a stationary point whenever that point exists. / Neste trabalho trataremos da convergência do método do gradiente para minimizar funções continuamente diferenciáveis e convexas-generalizadas, isto é, pseudo-convexas ou quase-convexas. Veremos que sob certas condições o método do gradiente, assim como o método do gradiente projetado, gera uma sequência que converge para minimizador quando existe um e a função objetivo é pseudo-convexa. Quando a função objetivo é quase-convexa a sequência gerada converge para um ponto estacionário do problema quando existe um tal ponto.

Estudos em que a resposta de interesse é uma variável categorizada são bastante comuns nas mais diversas áreas da Ciência. Em muitas situações essa resposta é composta por mais de duas categorias não ordenadas, denominada então de uma variável politômica nominal, e em geral o objetivo do estudo é associar a probabilidade de ocorrência de cada categoria aos efeitos de variáveis explicativas. Ademais, existem tipos especiais de estudos em que os dados são coletados diversas vezes para uma mesma unidade amostral ao longo do tempo, os estudos longitudinais. Estudos assim requerem o uso de modelos estatísticos que considerem em sua formulação algum tipo de estrutura que suporte a dependência que tende a surgir entre observações feitas em uma mesma unidade amostral. Neste trabalho são abordadas duas extensões do modelo de logitos generalizados, usualmente empregado quando a resposta é politômica nominal com observações independentes entre si. A primeira consiste de uma modificação das equações de estimação generalizadas para dados nominais que se utiliza de razões de chances locais para descrever a dependência entre as observações da variável resposta politômica ao longo dos diversos tempos observados. Este tipo de modelo é denominado de modelo marginal. A segunda proposta abordada consiste no modelo de logitos generalizados com a inclusão de efeitos aleatórios no preditor linear, que também leva em conta uma dependência entre as observações. Esta abordagem caracteriza o modelo de logitos generalizados misto. Há diferenças importantes inerentes às interpretações dos modelos marginais e mistos, que são discutidas e que devem ser levadas em consideração na escolha da abordagem adequada. Ambas as propostas são aplicadas em um conjunto de dados proveniente de um experimento da área agronômica realizado em campo, conduzido sob um delineamento casualizado em blocos com esquema fatorial para os tratamentos. O experimento foi acompanhado ao longo de seis estações do ano, caracterizando assim uma estrutura longitudinal, sendo a variável resposta o tipo de vegetação observado no campo (touceiras, plantas invasoras ou espaços vazios). Os resultados encontrados são satisfatórios, embora a dependência presente nos dados não seja tão caracterizada; por meio de testes como da razão de verossimilhanças e de Wald diversas diferenças significativas entre os tratamentos foram encontradas. Ainda, devido às diferenças metodológicas das duas abordagens, o modelo marginal baseado nas equações de estimação generalizadas mostra-se mais adequado para esses dados. / Studies where the response is a categorical variable are quite common in many fields of Sciences. In many situations this response is composed by more than two unordered categories characterizing a nominal polytomous outcome and, in general, the aim of the study is to associate the probability of occurrence of each category to the effects of variables. Furthermore, there are special types of study where many measurements are taken over the time for the same sampling unit, called longitudinal studies. Such studies require special statistical models that consider some kind of structure that support the dependence that tends to arise from the repeated measurements for the same sampling unit. This work focuses on two extensions of the baseline-category logit model usually employed in cases when there is a nominal polytomous response with independent observations. The first one consists in a modification of the well-known generalized estimating equations for longitudinal data based on local odds ratios to describe the dependence between the levels of the response over the repeated measurements. This type of model is also known as a marginal model. The second approach adds random effects to the linear predictor of the baseline-category logit model, which also considers a dependence between the observations. This characterizes a baseline-category mixed model. There are substantial differences inherent to interpretations when marginal and mixed models are compared, what should be considered in the choice of the most appropriated approach for each situation. Both methodologies are applied to the data of an agronomic experiment installed under a complete randomized block design with a factorial arrangement for the treatments. It was carried out over six seasons, characterizing the longitudinal structure, and the response is the type of vegetation observed in field (tussocks, weeds or regions with bare ground). The results are satisfactory, even if the dependence found in data is not so strong, and likelihood-ratio and Wald tests point to several differences between treatments. Moreover, due to methodological differences between the two approaches, the marginal model based on generalized estimating equations seems to be more appropriate for this data.

Made available in DSpace on 2016-08-17T14:53:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sidcley Pereira Gomes.pdf: 4576085 bytes, checksum: 5969f56106d77776c17330c476ba26de (MD5) Previous issue date: 2010-05-28 / One important information for the classification of epilepsy is the cortical localization of the discharges source. Juvenile myoclonic epilepsy (JME) is an idiopathic generalized epilepsy (IGE) that typically presents generalized tonic-clonic, myoclonic, or absence seizures, or a combination of these. In typical cases of JME, the seizures are usually bilateral and symmetric, and EEG shows generalized interictal epileptiform discharges and a generalized seizure pattern that also is bilaterally synchronous. Despite of the generalized pattern of this type of epilepsy, there are some electroencephalographic and clinical features that suggest focal origin for the discharges. In this work, EEG recordings of six patients were analyzed in order to find evidences for this cortical origin in JME. The analysis of the signals was based on independent component analysis (ICA) for separating epileptiform discharges from artifacts and other brain sources; then the discharge components were used to spatially localize its source. In the six patients the dipole sources were localized mainly in the frontal region, what suggests an important participation of the frontal lobe for this kind of epilepsy. / Uma informação importante para a classificação da epilepsia é a localização cortical das suas fontes de descargas. A epilepsia mioclônica juvenil (EMJ) é uma epilepsia generalizada idiopática (EIG), que tipicamente apresenta crises tônico-clônicas, mioclônicas , crises de ausênica ou uma combinação destas. Em casos típicos de EMJ, as crises são geralmente bilaterais e simétricas, e o EEG mostra descargas epileptiformes interictais generalizadas em um padrão geralmente sincrônico. A despeito dos padrões generalizados deste tipo de epilepsia, há algumas características eletroencefalográficas e clínicas que sugerem uma origem focal para estas descargas. Neste trabalho, os registros de EEG de seis pacientes foram analisados, afim de encontrar evidências para uma origem cortical em EMJ. O processamento dos sinais foi baseado na técnica de análise de componentes independentes (ICA), com a finalidade de separar descargas epileptiformes de artefatos e de outras fontes cerebrais. Após esse processo, as componentes de descargas foram usadas para localizar espacialmente suas fontes. Em seis pacientes, as fontes dipolo foram localizadas principalmente nas regiões frontais, o que sugere uma importante participação do lobo frontal para esse tipo de epilepsia.

Neste trabalho, nós investigamos a estabilidade da solução trivial da seguinte Equação Diferencial em Medida (EDM) Dx = f(x, t) + g(x, t)Du, (1) onde \'B BARRA IND. c\' = {\'x PERTENCE A\' \'R POT. n\'; //x// \' < OU=\' c}, f : \'B BARRA IND.c\' × [a, b] \'SETA\' \'R POT.n\' e g : \'B BARRA IND. c\' × [a, b] \'SETA\' \' R POT n\', u : [a, b] \' ETA\' ! R é uma função de variação limitada em [a, b] e contínua à esquerda em (a, b], f(x, ·) é Lebesgue integrável em [a, b], g(x, ·) é du-integrável em [a, b], f(0, t) = 0 = g(0, t) para todo t e Dx e Du denotam as derivadas distribucionais de x e u no sentido de L. Schwartz. Nós consideramos as funções f e g num contexto bem geral. Assim, para obtermos nossos resultados, nós provamos a correspondência biunívoca entre as soluções da classe de EDMs (1) em tal contexto e as soluções de certa classe de equação diferencial ordinária generalizada (EDOG). Desta forma, foi possível aplicarmos as técnicas e resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias generalizadas, como teoremas do tipo Lyapunov e do tipo Lyapunov inverso, para obtermos os resultados correspondentes para a EDM (1). Os resultados apresentados neste trabalho sobre estabilidade da solução trivial da EDM (1) são inéditos. Parte deles foram apresentados no 660 Seminário Brasileiro de Análise. Veja [7] / In this work, we investigate the stability of the trivial solution of the following Measure Differential Equation (MDE) Dx = f(x, t) + g(x, t)Du, (2) where \'B BARRA IND.c\' = {x \'PERTENCE A\' \'R POT.n\'; //x// \' < OU=\' c}, f : \'B BARRA IND.c\' × [a, b] \'SETA\' \'R POT.n\' and g : \'B BARRA IND.c\' × [a, b] \'SETA\' \'R POT. n\' , u is function of bounded variation in [a, b] which is also left continuous on (a, b], f(x, ·) is Lebesgue integrable in [a, b] and g(x, ·) is du-integrable in [a, b], f(0, t) = 0 = g(0, t) for all t and Dx, Du denote the derivatives of x and u in the sense of distributions of L. Schwartz. We consider the functions f and g in a general setting. Thus, in order to obtain our results, we prove there is a one-to-one correspondence between the solutions of the MDE 2) in this setting and the solutions of a certain class of generalized ordinary differential equation (GODE). In this manner, it was possible to apply the techniques and results from the teory of GODE\'s, such as Lyapunov-type and converse Lyapunov-type theorems, to obtain the corresponding results for our MDE (2). The results presented in this work concerning the stability of the trivial solution of the MDE (2) are new. Some of them were presented at the 66th Seminário Brasileiro de Análise. See [7]

Neste trabalho estenderemos os resultados obtidos por Hara [34] e J. Jaworowski [38] substituindo as G-variedades por G-variedades generalizadas sobre Z. Além disso, provamos uma fórmula de comparação geral para grau de aplicações de uma variedade generalizada sobre uma esfera que são equivariantes com respeito a ações de grupos finitos, obtendo uma generalização do resultado de A. Kushkuley e Z. Balanov [40] / In this work, we extend the results obtained by Y. Hara [34] and J. Jaworowski [38] by replacing the free G-manifolds by free generalized G-manifolds over Z. Moreover, we prove a general comparison formula for degrees of equivariant maps from a generalized manifold to a sphere which are equivariant with respect to finite group actions, obtaining a generalization of the result of A. Kushkuley and Z. Balanov [40]

Neste trabalho, apresentamos uma fórmula da variação das constantes para EDOs generalizadas lineares em espaços de Banach. Mais especificamente, estamos interessados em estabelecer uma relação entre as soluções do problema de Cauchy para uma EDO generalizada linear \'dx SUP. d \'tau\' =D[A(t )x], x(\'t IND. 0\') = \'x SOB. ~\' e as soluções do problema de Cauchy perturbado \'dx SUP. d \'tau\' =D[A(t )x +F(x, t )], x(\'t IND. 0\') = x(\'t IND. 0\') = \'x SOB. ~\' , em que as funções envolvidas são Perron integráveis e, portanto, admitem muitas descontinuidades e oscilações. Também provamos a existência de uma correspondência biunívoca entre o problema de Cauchy para uma EDF linear da forma { \' y PONTO\' =L(t )\'y IND. t\' , \'y IND. t IND. 0 = \\varphi\', , em que L é um operador linear e limitado e \'varphi\' é uma função regrada, e uma certa classe de EDOs generalizadas lineares. Como consequência, obtemos uma fórmula da variação das constantes relacionando as soluções da EDF linear e as soluções do problema perturbado { \'y PONTO\' = L(t )\'y IND.t\' + f (\'yIND. t\' , \'y IND. t IND. 0\' = \'\\varphi \', em que a aplicação \'t SETA \' f (\'y IND. t\' , t) é Perron integrável, com t em um intervalo de R, para cada função regrada y / In this work, we present a variation-of-constants formula for linear generalized ordinary differential equations in Banach spaces. More specifically, we are interested in establishing a relation between the solutions of the Cauchy problem for a linear generalized ordinary differential equation \'dx SUP. d \\tau\' =D[A(t )x], x(\'t IND. 0\') = x (\'t IND. 0\') = \'x SOB. ~\' and the solutions of the perturbed Cauchy problem \'dx SUP. \'d \\tau\' =D[A(t )x +F(x, t )], x(\'t IND. \'0) = \'x SOB.~\', where the functions involved are generalized Perron integrable and, hence, admit many discontinuities and oscillations. We also prove that there exists a one-to-one correspondence between the Cauchy problem for a linear functional differential equations of the form { \'y PONTO\' = L(t) \'y IND. t, \'y IND> 0 = \\varphi, where L is a bounded linear operator and \" is a regulated function, and a certain class of linear generalized ordinary differential equations. As a consequence, we are able to obtain a variation-of-constants formula relating the solutions of the linear functional differential equation and the solutions of the perturbed problem { \'y PONTO\' = L(T)\'y IND.t´+ f (\'y IND. t\', t), \'y IND.t IND. 0\' = \\varphi, where the application t \'ARROW\' f(\'y IND. t\', t) is Perron integrable, with t in an interval of R, for each regulated function y

Let M be a possibly non compact smooth manifold. We study genericity in the C^k topology (3<=k<=+infty) of nondegeneracy properties of semi-Riemannian geodesic flows on M. Namely, we prove a new version of the Bumpy Metric Theorem for a such M and also genericity of metrics that do not possess any degenerate geodesics satisfying suitable endpoints conditions. This extends results of Biliotti, Javaloyes and Piccione for geodesics with fixed endpoints to the case where endpoints lie on a compact submanifold P of MxM that satisfies an admissibility condition. Immediate consequences are generic non conjugacy between two points and non focality between a point and a submanifold (or also between two submanifolds). / Seja M uma variedade suave possivelmente não compacta. Estuda-se a genericidade na topologia C^k (3<=k<=+infty) de propriedades de não degenerescência de fluxos geodésicos semi-Riemannianos em M. A saber, provase uma nova versão do Teorema de Métricas Bumpy para uma tal M e também a genericidade de métricas que não possuem geodésicas degeneradas cujos pontos finais satisfazem certas condições. Isso estende resultados anteriores de Biliotti, Javaloyes and Piccione para geodésicas com extremos fixos para o caso onde os extremos variam em uma subvariedade compacta P de M ×M que satisfaz uma condição de admissibilidade. Consequências imediatas são genericidade de não conjugação entre dois pontos e não focalidade entre um ponto e uma subvariedade (ou também entre duas subvariedades).

[ES] El Análisis Matricial proporciona herramientas muy útiles en la Matemática Aplicada. La teoría de matrices inversas generalizadas constituye una de estas herramientas. Su aplicación a otras áreas de las matemáticas y a otras disciplinas es importante. En esta tesis doctoral se definen e investigan nuevas inversas generalizadas, y se encuentran y caracterizan nuevos órdenes parciales definidos a partir de algunas de ellas. Por lo tanto, esta tesis doctoral se enmarca en dos importantes áreas: el Análisis Matricial y la Teoría de Matrices, y el Algebra de la Lógica (Estructuras Algebraicas Ordenadas). En la primera parte de esta tesis se define e investiga una nueva clase de inversas generalizadas híbridas, las inversas GDMP (y dualmente, las MPGD inversas) en el conjunto de matrices cuadradas de índice arbitrario, como una extensión de las inversas DMP a una clase más general. En esta tesis se presentan las nuevas inversas generalizadas GDMP como cierto producto de matrices que involucra las inversas G-Drazin y la inversa de Moore- Penrose. Se investigan sus propiedades mediante diferentes enfoques y se las caracteriza desde diferentes puntos de vista. Como complemento, se proporciona un algoritmo para hallarlas, que además permite encontrar una inversa G-Drazin. El estudio de proyectores es un área importante en diferentes ramas de las Matemáticas y en el Análisis Matricial en particular. La teoría de inversas generalizadas se utiliza como herramienta para analizarlos y operar con ellos. En la segunda parte de esta tesis se estudia el comportamiento de ciertos proyectores oblicuos definidos mediante inversas generalizadas. A partir de la definición de una adecuada relación de equivalencia en conjuntos particulares de matrices complejas, se introduce una nueva clase de matrices inversas generalizadas como el representante "más simple" de cada clase de equivalencia. Además, se representan como combinación de una inversa interior y la inversa de Moore-Penrose. Esta es la razón por la que se las ha denominado inversas 1MP y MP1. De manera similar se introducen las inversas 2MP y sus duales, las MP2. M. Mehdipour y A. Salemi definieron en [53j la inversa CMP de una matriz cuadrada A poniendo el énfasis en la parte core de la propia matriz A. En esta tesis doctoral se realiza un análisis similar, centrando el enfoque en las inversas 2MP. Surgen de esta manera las inversas generalizadas C2MP. La teoría de inversas generalizadas se relaciona estrechamente con la de órdenes parciales. En esta tesis se retoma el estudio, comenzado en [45], de las propiedades del orden diamante en conjuntos de matrices rectangulares. Como una aplicación de las inversas generalizadas 1MP y MP1, se definen dos nuevas relaciones de orden en conjuntos de matrices rectangulares. Esta tesis está organizadas en cuatro capítulos. En el Capítulo 1 se desarrollan algunos antecedentes del tema de la tesis y se presentan los resultados preliminares necesarios para el desarrollo del resto de los capítulos. En el Capítulo 2 se presentan las clases de matrices GDMP y MPGD, se demuestran propiedades de estas inversas y se describe un algoritmo para hallarlas. El Capítulo 3 se aboca al estudio de ciertos proyectores que permiten definir las clases de inversas generalizadas 1MP, MP1, 2MP y MP2. Al tomar un caso particular de inversa exterior, se definen las inversas C2MP. Además, se presentan las inversas definidas en esta tesis como inversas con espacio rango y espacio nulo prescrito. Finalmente, en el Capítulo 4, con la intención de estudiar una aplicación de la teoría de inversas generalizadas, se profundiza el estudio de órdenes parciales, proporcionando nuevas propiedades del orden diamante. También, se presentan e investigan dos nuevas relaciones de orden en el conjunto de matrices rectangulares y se analizan sus propiedades. Algunos de los resultados obtenidos en esta tesis pueden encontrarse en [37, 38, 39, 40, 41j. / [CA] L'Analisi Matricial proporciona eines molt útils en la Matematica Aplicada. La teoria de matrius inverses generalitzades constitueix una d'aquestes eines. La seua aplicació a altres arees de les matematiques i a altres disciplines és important. En aquesta tesi doctoral es defineixen i investiguen noves inverses generalitzades, i es troben i caracteritzen nous ordres parcials definits a partir d'algunes d'elles. Per tant, aquesta tesi doctoral s'emmarca en dues importants arees: l'Analisi Matricial i la Teoria de Matrius, i l' Álgebra de la Lógica (Estructures Algebraiques Ordenades). En la primera part d'aquesta tesi es defineix i investiga una nova classe d'inverses generalitzades híbrides, les invernes GDMP (i dualment, les MPGD invernes) en el conjunt de matrius quadrades d'índex arbitrari, com una extensió de les invernes DMP a una classe més general. En aquesta tesi es presenten les noves invernes generalitzades GDMP com a cert producte de matrius que involucra les invernes G-Drazin i la inversa de Moore-Penrose. S'investiguen les seues propietats mitjanc;ant diferents enfocaments i es caracteritzen des de diferents punts de vista. Com a complement, es proporciona un algorisme per a trabar-les, que a més permet trabar una inversa G-Drazin. L'estudi de projectors és una area important en diferents branques de les Matemati­ ques i en l' Analisi Matricial en particular. La teoría d'inverses generalitzades s'utilitza com a eina per a analitzar-los i operar amb ells. En la segona part d'aquesta tesi s'estudia el comportament d'uns certs projectors oblics definits mitjanc;ant invernes generalitzades. A partir de la definició d'una adequada relació d'equivalencia en conjunts particulars de matrius complexes, s'introdueix una nova classe de matrius invernes generalitzades com el representant "més simple" de cada classe d'equivalencia. A més, es representen com a combinació d'una inversa interior i la inversa de Moore­ Penrose. Aquesta és la raó per la qual se les ha denominades invernes lMP i MPl. De manera similar, es defineixen les inverses 2MP i els seus duals, les MP2. M. Mehdipour i A. Salemi van definir en [53] la inversa CMP d'una matriu quadrada A posant l'emfasi en la part core de la propia matriu A. En aquesta tesi doctoral es realitza una analisi similar, centrant l'enfocament en les inverses 2MP. Sorgeixen d'aquesta manera les inverses generalitzades C2MP. En aquesta tesi es reprén l'estudi, començat a [45], de les propietats de l'ordre diamant en conjunts de matrius rectangulars. Comuna aplicació de les inverses generalitzades lMP i MPl, es defineixen dues noves relacions d'ordre en conjunts de matrius rectangulars. Finalment, es troba una altra caracterització de l'ordre diamant. Aquesta tesis esta organitzada en quatre capítols. En el Capítol 1 es desenvolupen alguns antecedents del tema de la tesi i es presenten els resultats preliminars necessaris per al desenvolupament de la resta dels capítols. En el Capítol 2 es presenten les classes de matrius GDMP i MPGD, es demostren propietats d'aquestes inverses i es descriu un algorisme per a trobar-les. El Capítol 3 es dedica a l'estudi d'uns certs projectors que permeten definir les classes d'inverses generalitzades lMP, MPl, 2MP i MP2. Particularitzant la inversa exterior considerada, es defineixen les inverses C2MP. A més, es presenten les inverses definides en aquesta tesi com a inverses amb espai rang i espai nul prescrit. Finalment, en el Capítol 4, amb la intenció d'estudiar una aplicació de la teoría d'inverses generalitzades, s'aprofundeix en l'estudi d'ordres parcials, proporcionant noves propietats de l'ordre diamant. També, es presenten i investiguen dues noves relacions d'ordre en el conjunt de matrius rectangulars i s'analitzen les seues propietats. Alguns dels resultats obtinguts en aquesta tesi poden trobar-se en [37, 38, 39, 40, 41]. / [EN] The Matrix Analysis provides with very useful tools for the Applied Mathematics. The theory of Generalized Inverse Matrices constitutes one of these tools. Its application is important for other areas of mathematics and other disciplines. In this PhD. thesis, new generalized inverses are defined and investigated, and new partial orders defined by sorne of them are found and characterized. Therefore, this PhD. thesis is based on two important areas: the Matrix Analysis and the Theory of Matrices, and the Algebra of Logic (Ordered Algebraic Structures). In the first part this PhD. thesis, a new kind of hybrid generalized inverse is defined and investigated, the GDMP-inverses (and their duals, the MPGD-inverses), in the setting of square matrices of an arbitrary index, as an extension of the DMP inverses to a more general class. In this PhD. thesis, generalized GDMP-inverses are introduced as a certain product of matrices that involve the G-Drazin inverse and the Moore-Penrose inverse. The pro­ perties are investigated by different methods and characterized from different points of view. As a complement, it is provided an algorithm to compute them, which also allows to find a G-Drazin inverse. The study of projectors is an important area in different branches of Mathematics and particularly in the Matrix Analysis. The theory of generalized inverses is used as a tool to analyze them and operate with them. In the second part of this PhD. thesis, the behaviour of certain oblique projectors defined by generalized inverses is studied. From the definition of an adequate equivalence relation in particular sets of complex matrices, a new class of generalized inverse matrices is introduced as the "simplest" representant of each class of equivalence. Besides, they are represented as a product of an inner inverse and the Moore-Penrose inverse. This is the reason why they have been named lMP and MPl inverses. Both the core inverse and the DMP inverse are expressed as an adequate product involving a specific outer inverse and the Moore-Penrose inverse. Similarly, the 2MP inverses and their duals, the MP2 inverses, are defined. M. Mehdipour and A. Salemi defined in [53] the CMP inverse of a square matrix A, emphasizing the care part of the A matrix itself. In this PhD. thesis, a similar analysis is done, focusing on the care part of 2MP inverses. In this way, the generalized C2MP inverses are investigated. The study of the diamond order properties in sets of rectangular matrices is inves­ tigated in this PhD. thesis. Two new order relations in sets of rectangular matrices are defined as an application of the generalized lMP and MPl inverses. Finally, another characterization of the diamond order is investigated in this PhD. thesis. This PhD. thesis is organized into four chapters. In Chapter 1, sorne introduction of the PhD. thesis topic are developed and the preliminary results needed for the development of the rest of the chapters are presented. In Chapter 2, the classes of GDMP and MPGD matrices are presented, properties of these inverses are proved and an algorithm to find them is described. Chapter 3 is focused on the study of certain projectors that allow to define the classes of generalized lMP, MPl, 2MP and MP2 inverses. When taking a particular case of outer inverse, the C2MP inverses are defined. Moreover, the inverses defined in this PhD. thesis are presented as inverses with prescribed range and null space. Finally, in Chapter 4, the partial orders are studied in more detail, providing new properties of the diamond order, with the purpose of studying an application of the theory of generalized inverses. Finally, two new order relations are presented and investigated in the set of rectangular matrices and their properties are analyzed. Sorne of the results obtained in this PhD. thesis can be found in [37, 38, 39, 40, 41]. / Hernández, MV. (2022). Matrices inversas generalizadas definidas mediante proyectores y su aplicación a órdenes parciales matriciales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/186007

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-06T14:18:54Z No. of bitstreams: 1 ROSILDA SOUSA SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 864926 bytes, checksum: 9d85b58c8bca6174ef968354411068a1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T14:18:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ROSILDA SOUSA SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 864926 bytes, checksum: 9d85b58c8bca6174ef968354411068a1 (MD5) Previous issue date: 2012-09 / Capes / A proposta desta dissertação está relacionada com o estudo das principais famílias de distribuições de probabilidade generalizadas. Particularmente, estudamos as distribuições Beta Pareto, Beta Exponencial Generalizada, Beta Weibull Modificada, Beta Fréchet e a Kw-G. Para cada uma delas foram obtidas expressões para as funções densidades de probabilidade, funcões de distribuição acumuladas, funções de taxa de falha, funções geratrizes de momentos, bem como foram obtidos os estimadores dos parâmetros pelo método da máxima verossimilhança. Finalmente, para cada distribuição foram feitas aplicações com dados reais. / The purpose of this dissertation is to study the main families of generalized probability distributions. Particularly we study the distributions Beta Pareto, generalized Beta Exponential, Beta Modified Weibull, Beta Fréchet and Kw-G. For each one of these distributions we obtain expressions for the probability density function, cumulative distribution function, hazard function and moment generating function as well as parameter estimates by the method of maximum likelihood. Finally, we make real data applications for each one of the studied distributions.