Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Tatiana Bertoldi Carlos / Resumo: As cônicas constituem um tópico de grande relevância no desenvolvimento tecnológico moderno; porém, o seu estudo no ensino médio, na maioria das vezes, é feito sob um enfoque puramente analítico, descontextualizado e fragmentado. O Currículo de Matemática da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE) contempla as cônicas sob a perspectiva da geometria analítica e com poucas referências ao seu uso no nosso cotidiano. O ensino das cônicas, quando acontece, para a maioria dos alunos é de forma pouco profunda e restrita a um curto período de tempo, o que acarreta algum desprezo por parte dos alunos e, até mesmo, de alguns professores que, por falta de formação adequada, desconhecem a sua importância e utilidade. Buscamos, com este trabalho, apresentar alternativas diferenciadas para o ensino das Cônicas, embasados pela Teoria das Situações Didáticas, desenvolvida por Guy Brousseau, que indica a criação de situações didáticas que favoreçam a investigação do aluno aproximando-o do modo como é produzida a atividade científica. Apresentamos algumas situações didáticas que podem ser desenvolvidas no terceiro ano do ensino médio e que buscam um "fazer matemática" mais próximo da vida real do aluno, propiciando a exploração e a investigação através do uso de dobraduras e do software GeoGebra / Abstract: The conics form a topic of great relevance in the modern technological development; however, their study in high school, most of the time, is made from a purely analytical, decontextualized and fragmented approach. The Curriculum of Mathematics, Department of São Paulo State Education (SEE) includes the conics from the perspective of analytic geometry and with little reference to its use in our daily lives. The teaching of conics is, when it happens, for the most students, of shallow and restricted form a short period of time, which causes some contempt by the students and even some teachers who, for lack of proper training, unaware of its importance and usefulness. Our goal is to present alternatives differentiated for teaching of Conics, based on the Theory of Didactic Situations developed by Guy Brousseau, which indicates the creation of didactic situations that favor the investigation of the student and approaching the way the scientific activity is produced. We present some didactic situations that can be developed in the third year of high school and seeking a "do math" closer to the real life of the student, allowing the exploration and the research through the of folding paper and GeoGebra software / Mestre

No ensino da Geometria Espacial é notável a dificuldade de nossos alunos em atividades que necessitam a mobilização de habilidades espaciais e nas quais é exigida a compreensão da representação bidimensional de objetos tridimensionais. Este estudo apresenta uma sequência didática que explora conceitos da Geometria Espacial através da utilização do software de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta tem como objetivo provocar o desenvolvimento do pensamento geométrico espacial, nisso tirando-se proveito dos recursos de representação que se tem no software, especialmente aquele que diz respeito a interação dinâmica entre as representações do objeto tridimensional e diferentes planos de corte. São dez atividades, em crescente nível de dificuldade e envolvendo diferentes conceitos da Geometria Espacial. A análise da produção dos alunos é feita a luz das teorias de Van Hiele, Duval e Gutiérrez. A metodologia de pesquisa é inspirada na Engenharia Didática e foi possível sinalizar, a partir do confronto entre análises a priori e a posteriori, o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / In teaching the Spatial Geometry is remarkable the students difficulty in activities that require spatial skills and the understand of the two-dimensional representation of three-dimensional objects. This study presents a didactic sequence that explores concepts of Spatial Geometry using the software GeoGebra. The aim is to provoke the development of spatial geometric thinking, taking advantage of dynamic representations available in the software, especially the one concerning the interaction between the representations of three-dimensional object and intersecting planes. Ten activities in increasing level of difficulty and involving different concepts of spatial geometry were applied in the experiment. The analysis of the students’ production is based on Van Hiele, Duval and Gutiérrez theories and the research methodology takes as reference the Didactic Engineering. From confrontation between the priori and posteriori analysis, it was possible to observe the progress of students and especially the development of skills related to spatial visualization.

No ensino da Geometria Espacial é notável a dificuldade de nossos alunos em atividades que necessitam a mobilização de habilidades espaciais e nas quais é exigida a compreensão da representação bidimensional de objetos tridimensionais. Este estudo apresenta uma sequência didática que explora conceitos da Geometria Espacial através da utilização do software de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta tem como objetivo provocar o desenvolvimento do pensamento geométrico espacial, nisso tirando-se proveito dos recursos de representação que se tem no software, especialmente aquele que diz respeito a interação dinâmica entre as representações do objeto tridimensional e diferentes planos de corte. São dez atividades, em crescente nível de dificuldade e envolvendo diferentes conceitos da Geometria Espacial. A análise da produção dos alunos é feita a luz das teorias de Van Hiele, Duval e Gutiérrez. A metodologia de pesquisa é inspirada na Engenharia Didática e foi possível sinalizar, a partir do confronto entre análises a priori e a posteriori, o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / In teaching the Spatial Geometry is remarkable the students difficulty in activities that require spatial skills and the understand of the two-dimensional representation of three-dimensional objects. This study presents a didactic sequence that explores concepts of Spatial Geometry using the software GeoGebra. The aim is to provoke the development of spatial geometric thinking, taking advantage of dynamic representations available in the software, especially the one concerning the interaction between the representations of three-dimensional object and intersecting planes. Ten activities in increasing level of difficulty and involving different concepts of spatial geometry were applied in the experiment. The analysis of the students’ production is based on Van Hiele, Duval and Gutiérrez theories and the research methodology takes as reference the Didactic Engineering. From confrontation between the priori and posteriori analysis, it was possible to observe the progress of students and especially the development of skills related to spatial visualization.

A presente pesquisa tem como foco o ensino dos números racionais no Ensino Fundamental. Seu objetivo é analisar as potencialidades e proposta de ensino que utiliza o computador, em particular do so fltiwmaitraeç dõee sg edoem uemtriaa dinâmica GeoGebra, e a metodologia de aulas de matemática investigativa. Essa proposta de ensino foi aplicada em turmas de 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública, localizada na cidade de Sapucaia do Sul/RS. Esses estudantes já traziam conhecimentos sobre números racionais e, diante disso, esse campo numérico foi retomado com a intenção de verificar e contornar possíveis déficits de aprendizagem, assim como de ampliar o conhecimento sobre esses números por meio de investigações em que pudessem ser observadas algumas de suas características. Para isso, propusemos atividades que articulavam simultaneamente diferentes representações dos números racionais. A metodologia de pesquisa empregada foi a qualitativa. A proposta de ensino apresentada no final deste texto como alternativa de trabalho para o ensino de números racionais, e para professores, diante da análise realizada, poderem refletir acerca de suas vpiostueanicsi adliod asdoefstw ea rliem GitaeçoõGese.b Drao, sq ruees uflatavdooresc oebratimdo sa,o pso daelumnooss dae sctoamcaprr eoesn rseãcou rdsooss números racionais e suas regularidades, e o cenário investigativo-tecnológico, que fez com que eles se mantivessem engajados na investigação como agentes de seu aprendizado. / This research focuses on the teaching of rational numbers in Elementary School. It's aim is to analyse The potentialities and limitations of a teaching approach which proposes the use of the computer, particularly the dynamic geometry software GeoGebra, and the methodology of investigative math classes. This teaching approach was applied to students of the 8th year of an Elementary Education public school located at Sapucaia do Sul/RS, Brazil. These students already studied rational numbers at school in previous years. Thus this numerical field has been taken into account with the intention to check and bypass possible learning deficits, as well as increase knowledge of these numbers through investigations in which it could be observed some your characteristics. For this purpose, we proposed activities that simultaneously articulated different representations of rational numbers. The research is based in a qualitative paradigm. The teaching approach is presented at the end of this text as an alternative way for teaching rational numbers and other teachers in view of the analysis can consider its potentialities and limitations. From the results, we can highlight the visuals of the GeoGebra software, which favored students the understanding of rational numbers and their regularities and the investigative - technological scenario, which caused them to remain engaged in research as their learning agents.

No ensino da Geometria Espacial é notável a dificuldade de nossos alunos em atividades que necessitam a mobilização de habilidades espaciais e nas quais é exigida a compreensão da representação bidimensional de objetos tridimensionais. Este estudo apresenta uma sequência didática que explora conceitos da Geometria Espacial através da utilização do software de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta tem como objetivo provocar o desenvolvimento do pensamento geométrico espacial, nisso tirando-se proveito dos recursos de representação que se tem no software, especialmente aquele que diz respeito a interação dinâmica entre as representações do objeto tridimensional e diferentes planos de corte. São dez atividades, em crescente nível de dificuldade e envolvendo diferentes conceitos da Geometria Espacial. A análise da produção dos alunos é feita a luz das teorias de Van Hiele, Duval e Gutiérrez. A metodologia de pesquisa é inspirada na Engenharia Didática e foi possível sinalizar, a partir do confronto entre análises a priori e a posteriori, o progresso dos alunos quanto ao desenvolvimento de habilidades para visualização espacial. / In teaching the Spatial Geometry is remarkable the students difficulty in activities that require spatial skills and the understand of the two-dimensional representation of three-dimensional objects. This study presents a didactic sequence that explores concepts of Spatial Geometry using the software GeoGebra. The aim is to provoke the development of spatial geometric thinking, taking advantage of dynamic representations available in the software, especially the one concerning the interaction between the representations of three-dimensional object and intersecting planes. Ten activities in increasing level of difficulty and involving different concepts of spatial geometry were applied in the experiment. The analysis of the students’ production is based on Van Hiele, Duval and Gutiérrez theories and the research methodology takes as reference the Didactic Engineering. From confrontation between the priori and posteriori analysis, it was possible to observe the progress of students and especially the development of skills related to spatial visualization.

A presente pesquisa tem como foco o ensino dos números racionais no Ensino Fundamental. Seu objetivo é analisar as potencialidades e proposta de ensino que utiliza o computador, em particular do so fltiwmaitraeç dõee sg edoem uemtriaa dinâmica GeoGebra, e a metodologia de aulas de matemática investigativa. Essa proposta de ensino foi aplicada em turmas de 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública, localizada na cidade de Sapucaia do Sul/RS. Esses estudantes já traziam conhecimentos sobre números racionais e, diante disso, esse campo numérico foi retomado com a intenção de verificar e contornar possíveis déficits de aprendizagem, assim como de ampliar o conhecimento sobre esses números por meio de investigações em que pudessem ser observadas algumas de suas características. Para isso, propusemos atividades que articulavam simultaneamente diferentes representações dos números racionais. A metodologia de pesquisa empregada foi a qualitativa. A proposta de ensino apresentada no final deste texto como alternativa de trabalho para o ensino de números racionais, e para professores, diante da análise realizada, poderem refletir acerca de suas vpiostueanicsi adliod asdoefstw ea rliem GitaeçoõGese.b Drao, sq ruees uflatavdooresc oebratimdo sa,o pso daelumnooss dae sctoamcaprr eoesn rseãcou rdsooss números racionais e suas regularidades, e o cenário investigativo-tecnológico, que fez com que eles se mantivessem engajados na investigação como agentes de seu aprendizado. / This research focuses on the teaching of rational numbers in Elementary School. It's aim is to analyse The potentialities and limitations of a teaching approach which proposes the use of the computer, particularly the dynamic geometry software GeoGebra, and the methodology of investigative math classes. This teaching approach was applied to students of the 8th year of an Elementary Education public school located at Sapucaia do Sul/RS, Brazil. These students already studied rational numbers at school in previous years. Thus this numerical field has been taken into account with the intention to check and bypass possible learning deficits, as well as increase knowledge of these numbers through investigations in which it could be observed some your characteristics. For this purpose, we proposed activities that simultaneously articulated different representations of rational numbers. The research is based in a qualitative paradigm. The teaching approach is presented at the end of this text as an alternative way for teaching rational numbers and other teachers in view of the analysis can consider its potentialities and limitations. From the results, we can highlight the visuals of the GeoGebra software, which favored students the understanding of rational numbers and their regularities and the investigative - technological scenario, which caused them to remain engaged in research as their learning agents.

A presente pesquisa tem como foco o ensino dos números racionais no Ensino Fundamental. Seu objetivo é analisar as potencialidades e proposta de ensino que utiliza o computador, em particular do so fltiwmaitraeç dõee sg edoem uemtriaa dinâmica GeoGebra, e a metodologia de aulas de matemática investigativa. Essa proposta de ensino foi aplicada em turmas de 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública, localizada na cidade de Sapucaia do Sul/RS. Esses estudantes já traziam conhecimentos sobre números racionais e, diante disso, esse campo numérico foi retomado com a intenção de verificar e contornar possíveis déficits de aprendizagem, assim como de ampliar o conhecimento sobre esses números por meio de investigações em que pudessem ser observadas algumas de suas características. Para isso, propusemos atividades que articulavam simultaneamente diferentes representações dos números racionais. A metodologia de pesquisa empregada foi a qualitativa. A proposta de ensino apresentada no final deste texto como alternativa de trabalho para o ensino de números racionais, e para professores, diante da análise realizada, poderem refletir acerca de suas vpiostueanicsi adliod asdoefstw ea rliem GitaeçoõGese.b Drao, sq ruees uflatavdooresc oebratimdo sa,o pso daelumnooss dae sctoamcaprr eoesn rseãcou rdsooss números racionais e suas regularidades, e o cenário investigativo-tecnológico, que fez com que eles se mantivessem engajados na investigação como agentes de seu aprendizado. / This research focuses on the teaching of rational numbers in Elementary School. It's aim is to analyse The potentialities and limitations of a teaching approach which proposes the use of the computer, particularly the dynamic geometry software GeoGebra, and the methodology of investigative math classes. This teaching approach was applied to students of the 8th year of an Elementary Education public school located at Sapucaia do Sul/RS, Brazil. These students already studied rational numbers at school in previous years. Thus this numerical field has been taken into account with the intention to check and bypass possible learning deficits, as well as increase knowledge of these numbers through investigations in which it could be observed some your characteristics. For this purpose, we proposed activities that simultaneously articulated different representations of rational numbers. The research is based in a qualitative paradigm. The teaching approach is presented at the end of this text as an alternative way for teaching rational numbers and other teachers in view of the analysis can consider its potentialities and limitations. From the results, we can highlight the visuals of the GeoGebra software, which favored students the understanding of rational numbers and their regularities and the investigative - technological scenario, which caused them to remain engaged in research as their learning agents.

Orientador: Rosa Monteiro Paulo / Banca: Adlai Ralph Detoni / Banca: Elisangela Pavanelo Rodrigues dos Santos / Resumo: Neste texto apresenta-se a pesquisa desenvolvida com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental da Rede Pública Municipal de São José dos Campos - SP. Os alunos realizaram atividades relacionadas a ideia de volume de um sólido geométrico no software GeoGebra. O objetivo da pesquisa é compreender como a visualização é/pode ser potencializada com as tecnologias em atividades de geometria. Para nos familiarizarmos com o tema visualização fizemos uma revisão teórica buscando entender o seu sentido no ensino de geometria e, também, sobre o trabalho com tecnologias em sala de aula. A partir do que se mostrou nas leituras, elaboramos atividades que pudessem favorecer a visualização com o software escolhido, o GeoGebra. Foram realizados sete encontros com os alunos que frequentam uma escola pública de ensino integral. Os encontros aconteceram no período destinado às atividades extracurriculares. A produção de dados da pesquisa se deu a partir da filmagem e transcrição dos encontros com os alunos. Na análise dos dados, seguindo o rigor da pesquisa qualitativa de abordagem fenomenológica, voltamos nossa atenção para as possibilidades que foram abertas, a partir do software, para a aprendizagem do aluno. A interpretação nos permite dizer que o Movimento é uma possibilidade para a compreensão do objeto geométrico, a visualização é relevante para que aluno possa realizar investigações de propriedades geométricas e para a formação da ideia geométrica de volume. Estas são as Categorias de Análi... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this text the research developed with students of the 7th year of Elementary School of the Public Schools of São José dos Campos - SP. Students performed activities related to the idea of volume of a geometric solid in GeoGebra software. The goal of the research is to understand how visualization is / can be leveraged with technologies in geometry activities. In order to familiarize ourselves with the topic of visualization we have made a theoretical revision seeking to understand its meaning in the teaching of geometry and also on the work with technologies in the classroom. From what was shown in the readings, we elaborated activities that could favor the visualization with the chosen software, the GeoGebra. There were seven meetings with the students who attending a full time public school. The meetings took place in the period for extracurricular activities. The data production of the research was based on the filming and transcription of the meetings with the students. In the analysis of the data, following the rigor of the qualitative research of phenomenological approach, we turn our attention to the possibilities that were opened from the software for the student's learning. The interpretation allows us to say that the Movement is a possibility for the understanding of the geometric object, the visualization is relevant so that student can realize investigations of geometric properties and for the formation of the geometric idea of volume. These are the Categories ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Essa dissertação analisará uma abordagem investigativa de ensino de funções trigonométricas que prioriza a compreensão da relação entre movimentos circulares em diferentes velocidades com a formação gráfica gerada por esses movimentos. Com o auxílio do software Geogebra, diferentes movimentos foram criados, o que proporcionou a investigação gráfica por parte dos alunos. A atividade foi realizada no laboratório de informática onde, constantemente, houve investigação por parte dos alunos e intervenções significativas por parte do professor. Escolheu-se para essa pesquisa uma análise qualitativa embasada no processo descritivo das ações ocorridas em sala de aula. Para conhecer as características dessa abordagem, foi utilizado um estudo de casos. Após a atividade, os alunos conseguiram interpretar os principais movimentos gerados na circunferência e traduzi-los na sua forma gráfica. A análise mostra que os alunos não somente conseguiram desenvolver significados aos movimentos circulares, como também interpretaram corretamente situações cotidianas estabelecidas pelo professor ao fim do trabalho / This dissertation will analyze an investigative approach to the teaching of trigonometric functions that prioritizes the understanding of the relation between circular movements at different speeds with the graphical formation generated by these movements. With the help of the software Geogebra, different movements were created, which provided the graphic investigation by the students. The activity was carried out in the computer lab where, constantly, there was investigation by the students and significant interventions by the teacher. For this research, a qualitative analysis based on the descriptive process of the actions taken in the classroom was chosen. To know the characteristics of this approach, a case study was used. After the activity, the students were able to interpret the main movements generated on the circumference and translate them into their graphic form. The analysis shows that the students not only managed to develop meanings to the circular movements, but also correctly interpreted daily situations established by the teacher at the end of the work

Esta dissertação apresenta uma sequência didática que visa trabalhar com os alunos a importância do uso das letras na Matemática, a partir da construção de tabelas, de leis de funções e de resolução de equações no contexto das funções. A metodologia de pesquisa toma como referencia os princípios da Engenharia Didática. As análises previas se concentram nas dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos e nas possibilidades da tecnologia informática no ensino da Matemática. As análises a priori e a posteriori da sequencia didática implementada tomam como referencia a teoria sócio-interacionista de Vygotsky. Ao longo do experimento foi possível observar uma gradativa compreensão dos alunos quanto ao papel das letras no estudo da álgebra e como resultado tem-se na sequencia didática, com algumas atividades desenvolvidas no GeoGebra, um produto que pode ser adaptado para outras experiencias. / This dissertation presents a didactic sequence aimed to work the importance of using letters in mathematics. The sequence makes use of tables, functions and equations in the context of functions. The research methodology takes as reference the principles of Didatic Engineering. The previous analyzes focus on the difficulties presented by the students in the learning of algebra and on the possibilities of computer technology in mathematics education. The priori and a posteriori analysis of the didactic sequence implemented use concepts of Vygotsky´s theory. Throughout the experiment it was observed a gradual understanding of students about the role of letters in the study of algebra and as a result the designed sequence is a didatic product that can be used to introduce the algebra in the secondary school.