Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-12-01T03:09:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 336209.pdf: 6590244 bytes, checksum: f4182cf4ffb7c7e6ceba58de6e890abe (MD5) Previous issue date: 2015 / Um dos mais famosos problemas da geometria clássica é o Problema de Apolônio. Historicamente, esse problema contribuiu para o desenvolvimento de várias técnicas de construções geométricas. Este trabalho apresenta o contexto histórico do problema, a contribuição do problema no desenvolvimento da Geometria Euclidiana e detalha todos os procedimentos das construções geométricas com régua e compasso, em cada situação específica do problema que envolve os objetos do Problema de Apolônio: ponto, reta e circunferência. Para isso, utilizaremos aplicações elementares tanto da geometria clássica como da inversiva.<br> / Abstract : One of the most famous problems of classical geometry is the Apollonius? problem. Historically it has contributed to the development of various techniques of geometric constructions. This work brings the historical background of the problem, the contribution of the problem in the development of Euclidean geometry and shows all the procedures of geometric constructions with ruler and compass, in each specific situation of the problem which may involve the objects of Apollonius? problem: point, line and circle. For this end, we utilize elementary applications of both classical and inversive geometry.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Metrologia Científica e Industrial / Made available in DSpace on 2012-10-19T09:12:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T21:01:41Z : No. of bitstreams: 1 180437.pdf: 26578825 bytes, checksum: 33bd8b64f774fcdb9007e86ee05bc1a5 (MD5) / Há na industria um grande interesse em medir a geometria tridimensional de pecas, seja para engenharia reversa ou, principalmente, para controle de qualidade. O presente trabalho utiliza a interferometria com luz não-coerente para a medição de geometrias 3D. Este e um principio de medição sem contado que, ao contrario da interferometria a laser, não e limitado pela rugosidade nem pela altura da descontinuidade do objeto. Baseado no interferômetro de Michelson, as reflexões provenientes de nu espelho de referencia e do objeto são superpostos num sensor de imagem. Nas partes do objeto que correspondem a caminhos ópticos aproximadamente iguais, a imagem apresenta uma granulação provocada pela interferência. O deslocamento do espelho de referencia muda as partes granuladas e a superfície pode ser reconstruída por meio de um processamento matemático. O sistema de medição construído como uma montagem experimental automatizada foi capaz de medir a geometria de objetos com pequenas dimensões : moedas, placa de válvulas de compressores e blocos padrão; objetos com ate 3cm3 (x=3cm, y=3cm, z=0,3cm), aproximadamente. Os resultados das medições foram avaliados através de testes de reprodutibilidade e a incerteza expandida foi calculada através de planilhas de avaliação. A principal fonte de incerteza foi determinada. Este trabalho pode servir de base para o desenvolvimento de um protótipo deste sistema de medição no futuro.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:13Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:11Z : No. of bitstreams: 1 000844024.pdf: 15080018 bytes, checksum: 377a5ed1457fc9cc472aa9876076b2dc (MD5) / Este trabalho tem como um dos objetivos discutir a importância das demonstrações no ensino básico de Matemática. Há tempos esse tópico é destacado nos documentos orientadores da educação básica (PCN e Currículos Oficiais), porém na prática não encontramos materiais ou atividades que efetivamente orientem os professores a como implementar argumentações lógico-dedutivas em sala de aula. Concomitantemente constatamos nas aulas de Matemática uma passividade por parte da maioria dos alunos frente aos problemas que lhes são propostos, desta forma, baseando-nos na Teoria das Situações Didáticas proposta por Guy Brousseau e explorando os recursos tecnológicos presentes nas escolas, propomos atividades ligadas à geometria para serem desenvolvidas, em sala de aula, utilizando-se do software GeoGebra. As atividades têm como objetivo levar o aluno a interagir de uma forma autônoma com os conceitos e propriedades envolvidas e possibilitar a elaboração de conjecturas e argumentos sobre os fatos observados e de checar os resultados por meio dos movimentos dinâmicos que o software permite. Apresentamos uma revisão sobre conteúdos ligados aos movimentos no plano: congruências, isometrias, semelhanças e homotetias, necessários ao entendimento do tema proposto. Por fim, realizamos uma entrevista, por meio de um questionário, com um grupo composto por quatro professores da Educação Básica, com o objetivo de saber a opinião deles quanto às atividades propostas, sua relação com as novas tecnologias e o seu interesse em formação continuada / This work has as an objective to discuss the importance of demonstrations in teaching basic mathematics. There has been a long time that this topic is highlighted in the guiding documents of basic education (PCN and Official Curriculum), but in practice we have not found materials or activities that effectively guide teachers on how to implement logicaldeductive argumentation in the classroom. Concomitantly we found in Mathematics classes passivity on the part of most students in tackling the problems that are offered to them, in this way, based on the Theory of Didactic Situations as formulated by Guy Brouseau, and exploring the technological resources available at schools we propose activities that can be used in classrooms related to the geometry to be developed using the GeoGebra software. The activities are intended to bring the student to interact in an autonomous way with the concepts and properties involved and enable them in the development of conjectures and arguments on observed facts and check the results by means of dynamic movements that the software allows. We present a review of contents linked to movements in the plan: congruences, isometries, similarities and homotheties, necessary to the understanding of the proposed topic. Finally, we conducted an interview with a group of four school teachers in order to know their opinion about the proposed activities, their relationship with the new technologies and their interest in continued education

Made available in DSpace on 2014-08-13T14:50:59Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-01-23Bitstream added on 2014-08-13T17:59:48Z : No. of bitstreams: 1 000773366.pdf: 935268 bytes, checksum: 0f64148aa0c2b8c367fd091c717f8511 (MD5) / A presente dissertação foi dividida em duas partes. A primeira apresenta a ideia de traduzir os problemas geométricos para a linguagem da álgebra caracterizando-os e, após solução, veri car se a resposta corresponde a construção com régua e compasso. Com a utilização de conceitos da álgebra é que é provada a impossibilidade, utilizando somente régua e compasso, de trisseção do ângulo e da duplicação do cubo. Na segunda parte abordamos alguns métodos para realizar construções geométricas, baseados nas re exões circulares e construções de Mascheroni / This work was divided into two parts. The rst one presents how the geometric constructions are understood within the Algebra. This allows to see the impossibility, by using only ruler and compass, of trisecting certain angles and also of the duplication of a cube. The second part deals with some methods to perform constructions based on circular re ections and on the constructions of Mascheroni

Seja S o espa»co vetorial das formas quadr¶aticas em tr^es vari¶aveis com- plexas. Um espa»co homaloidal de grau dois ¶e um subespa»co vetorial de dimens~ao tr^es do espa»co S, tal que a transforma»c~ao racional associada a uma base qualquer deste subespa»co de¯ne uma transforma»c~ao birracional do plano projetivo. A a»c~ao natural de Gl(3;C) na grassmanniana Gr(3; S) deixa est¶aveis, o subconjunto dos espa»cos homaloidais de grau dois, denotado H, e seu fecho Zariski H. Neste trabalho descrevemos as ¶orbitas da a»c~ao natural em H e obtemos uma classi¯ca»c~ao das transforma»c~oes birracionais quadr¶aticas do plano pro- jetivo.

Neste trabalho apresentamos três métodos distintos provando que S(n) = +1 X k=−1 (4k + 1)−n é um múltiplo racional de n para todos os inteiros n = 1, 2, 3, . . . O primeiro utiliza a teoria das função analíticas e funções geradoras. No segundo reduzimos o problema, via mudança de variável devida a E. Calabi, ao cálculo do volume de certos politopos em Rn enquanto que no terceiro usamos a teoria dos operadores integrais compactos. Cada um dos métodos tem um interesse intrínsico e está sujeito a generalizações para aplicações em novas situações.

Bocais com geometria convergente-divergente foram projetados e fabricados para o estabelecimento de escoamentos supersônicos. O objetivo principal do presente trabalho é verificar a variação da eficiência isoentrópica em função da geometria da seção divergente dos bocais. Os referidos bocais foram projetados com geometrias apropriadas para a sua instalação em turbinas tipo Tesla. Dez bocais foram projetados empregando duas considerações distintas: escoamento isoentrópico unidimensional e escoamento isoentrópico bidimensional (método das características). O escoamento nos bocais foi analisado utilizando ar como fluido de trabalho. O projeto dos bocais foi conduzido para uma pressão de entrada do fluido de trabalho na seção convergente de 500 kPa. Além disto, os bocais foram projetados para duas taxas mássicas distintas: 55 e 70 kg/h. A partir dos ensaios foi verificada uma boa concordância entre os resultados experimentais e os valores preditos pela teoria. Em todos os bocais projetados foram observadas velocidades supersônicas em suas seções divergentes. Para ambas as taxas mássicas de projeto o número de Mach variou entre 1,50±0,1 e 1,58±0,1 na saída da seção divergente. Nas condições de projeto os bocais projetados a partir do método das características apresentaram eficiências isoentrópicas mais elevadas. Nestas condições as maiores eficiências isoentrópicas obtidas foram de 87,23 ±0,5 % para a taxa mássica de 55kg/h e de 87,73±0,5 % para a taxa mássica de 70 kg/h. A partir da técnica de Schilieren foi possível comprovar a presença de ondas de choque na descarga dos bocais, que contribuem para as irreversibilidades associadas ao escoamento. / Submitted by Marcelo Teixeira (mvteixeira@ucs.br) on 2014-07-10T13:46:29Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao Andre luis Neckel.pdf: 245367 bytes, checksum: 93ac6893a95e684c974d497d15d630f6 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-07-10T13:46:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Andre luis Neckel.pdf: 245367 bytes, checksum: 93ac6893a95e684c974d497d15d630f6 (MD5) / Nozzles with convergent-divergent geometry are designed and manufactured for the establishment of supersonic flows. The main objective of this work is to verify the variation of isentropic efficiency depending on the geometry of the diverging section of the nozzle. These nozzles are designed with geometries suitable for installation in Tesla turbines. Ten nozzles are designed using two distinct considerations: one-dimensional isentropic flow and two-dimensional isentropic flow (characteristic method). The flow nozzles were analyzed using air as the working fluid. The design of the nozzles was conducted to an inlet pressure of 500 kPa of the working fluid in the converging section. Moreover, the nozzles have been designed for two mass flow rates: 55 to 70 kg/h. From the tests was found a good agreement between the experimental results and the values predicted by theory. In all nozzles designed supersonic speeds were observed in their different sections. For both mass flows used, Mach number ranged between 1.50±0.1 and 1.58±0.1 in the exit of the diverging section were obtained. In the design condition nozzles designed from the characteristic method exhibited higher isentropic efficiencies isentropic. Accordingly of these condition the highest isentropic eficiencies obtained were 87.23±0.5% from mass flow rate of 55kg/h and 87.73±0.5% from 70 kg/h. From the Schilieren technique was possible to prove the presence of shock waves in the discharge nozzles, which contribute to the irreversibilities associated with the flow. The results show that nozzles designed appropriately can increase the overall efficiency (turbine + nozzle) of cycles which use turbines Tesla.

Orientador: Geraldo Perez / Banca: Carmen Lúcia Brancaglion Passos / Banca: Miriam Godoy Penteado / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo discutir uma proposta de trabalho, a partir de temas regionais como uma alternativa para o ensino da Geometria. Foi desenvolvida em um ambiente de reflexão e investigação, caracterizado, pela pesquisadora, como Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática. Desenvolveu-se um Estudo de Caso com enfoque qualitativo sob forma de um curso de Geometria. Em "cenários para investigação" e atividades de caráter aberto, foram investigados que conhecimentos geométricos os professores em formação continuada de Manaus (AM) poderiam obter a partir de imagens da Amazônia. Discutiu-se também a viabilidade desta proposta. A análise dos dados obtidos mostrou a importância de um trabalho com Geometria que estabeleça conexões com a realidade de alunos e professores de uma determinada região. Os resultados deste estudo apontaram que a existência de um ambiente para reflexão, investigação e discussão é uma necessidade "urgente" nas escolas daquela realidade. / Abstract: The objective of this research was to discuss an alternative proposal for teaching geometry that is based on regional themes. It was developed in an environment of reflection and investigation, characterized by the researcher as a Mathematics Teaching and Learning Laboratory. A case study was conducted, from a qualitative research perspective, of a geometry course being proffered to teachers engaged in continuing education in Manaus, Amazonas. In different "landscapes of investigation", and open-ended activities, we investigated the knowledge of geometry that these teachers could acquire when they observed images of the Amazon. The viability of this proposal is also discussed. The analysis of the data obtained pointed to the importance of working with geometry in a way that establishes links with the reality of the region where the students and teachers are from. Results suggest that an environment for reflection, investigation, and discussion is urgently needed in the school in this region. / Mestre

Neste trabalho são investigadas soluções eficientes para o problema de determinar se uma nuvem de pontos está contida (ou, alternativamente, invade) a digitalização tridimensional da superfície de um sólido não necessariamente convexo. Estratégias baseadas no Teorema da Curva de Jordan, generalizadas para o caso tridimensional, bem como estratégias baseadas no estudo de volumes com sinal de tetraedros, foram testadas e comparadas segundo sua eficácia e eficiência computacional. Os experimentos computacionais foram feitos com digitalizações de pedras brutas disponibilizadas pelo Centro Tecnológico de Pedras de Soledade, RS. Este trabalho estabelece importante contribuição para a solução de relevante e mais complexo problema em Geometria Computacional: determinar se há inclusão (ou, alternativamente, invasão) espacial entre dois sólidos com superfícies digitalizadas, e que consequentemente tem variadas aplicações. / This work investigates e cient solutions to the problem of determining whether or not a cloud of points is contained (or alternatively, invades) the spatial digitization of the surface of a not-necessarily convex solid. Strategies based on the well-known Jordan Curve Theorem, once generalized to the 3D case, as well as those based on the analysis of signed volumes of tetrahedra, were tested and compared according to their robustness and e ciency. The numerical experiments used digitization of raw stones made available by the the Technological Center of Stones, Gems and Jewelry of the city of Soledade, in this state. The present work makes an important contribution to the solution to a relevant further complex problem in Computational Geometry: to determine whether or not there is spatial inclusion (or, alternatively, invasion) between two solids with digitized surfaces, which have several further applications.

Baseado no artigo Curvatures of left invariant metrics on Lie Groups, de John Milnor ([0]), demonstramos uma expressão para a curvatura seccional em Grupos de Lie com métrica invariante a esquerda e um teorema de caracterização dos Grupos de Lie com curvatura zero. / Based on the paper Curvatures of left invariant metrics on Lie Groups, de John Milnor ([0]), we show a formula for seccional curvature on Lie Groups with left invariant metric and we describe at Lie Groups.