Seja S o espa»co vetorial das formas quadr¶aticas em tr^es vari¶aveis com- plexas. Um espa»co homaloidal de grau dois ¶e um subespa»co vetorial de dimens~ao tr^es do espa»co S, tal que a transforma»c~ao racional associada a uma base qualquer deste subespa»co de¯ne uma transforma»c~ao birracional do plano projetivo. A a»c~ao natural de Gl(3;C) na grassmanniana Gr(3; S) deixa est¶aveis, o subconjunto dos espa»cos homaloidais de grau dois, denotado H, e seu fecho Zariski H. Neste trabalho descrevemos as ¶orbitas da a»c~ao natural em H e obtemos uma classi¯ca»c~ao das transforma»c~oes birracionais quadr¶aticas do plano pro- jetivo.

Neste trabalho apresentamos três métodos distintos provando que S(n) = +1 X k=−1 (4k + 1)−n é um múltiplo racional de n para todos os inteiros n = 1, 2, 3, . . . O primeiro utiliza a teoria das função analíticas e funções geradoras. No segundo reduzimos o problema, via mudança de variável devida a E. Calabi, ao cálculo do volume de certos politopos em Rn enquanto que no terceiro usamos a teoria dos operadores integrais compactos. Cada um dos métodos tem um interesse intrínsico e está sujeito a generalizações para aplicações em novas situações.

Baseado no artigo Curvatures of left invariant metrics on Lie Groups, de John Milnor ([0]), demonstramos uma expressão para a curvatura seccional em Grupos de Lie com métrica invariante a esquerda e um teorema de caracterização dos Grupos de Lie com curvatura zero. / Based on the paper Curvatures of left invariant metrics on Lie Groups, de John Milnor ([0]), we show a formula for seccional curvature on Lie Groups with left invariant metric and we describe at Lie Groups.

Submitted by Stéfany Moreira (stemellra@yahoo.com.br) on 2013-03-04T18:01:30Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SignificaçãoConceitosPerímetro.pdf: 2123264 bytes, checksum: 05ef2e139d983c4daf52d99b56a61340 (MD5) / Approved for entry into archive by Neide Nativa (neide@sisbin.ufop.br) on 2013-03-13T18:05:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SignificaçãoConceitosPerímetro.pdf: 2123264 bytes, checksum: 05ef2e139d983c4daf52d99b56a61340 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-13T18:05:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_SignificaçãoConceitosPerímetro.pdf: 2123264 bytes, checksum: 05ef2e139d983c4daf52d99b56a61340 (MD5) Previous issue date: 2011 / Este é o registro de uma pesquisa que investigou a significação dos conceitos de perímetro e área adotando a metodologia da observação participante em uma turma do sétimo ano do ensino fundamental de uma escola pública de Entre Rios de Minas - MG, utilizando como instrumentos a geometria dinâmica e os próprios conceitos. As atividades dinâmicas têm como referência teórica o trabalho de Gravina (2001) e o pensamento reflexivo (Dewey, 1959), direcionadas para a atribuição de significados aos conceitos. Utiliza-se o software GeoGebra como instrumento para dirimir desafios de determinadas situações relacionadas ao cotidiano, incorporadas à atividade, envolvendo figuras retangulares e regiões triangulares. Assinala como uma experiência positiva à produção de significados, especialmente, o significado expositivo, pela extensão dos conceitos em casos particulares. Como produto, apresenta-se uma proposta de ação pedagógica que visa contribuir para a atribuição de significados ao conceito de área, em ambientes informatizados, à luz do pensamento reflexivo. ____________________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: This is the record of a study that investigated attributing meaning to the concepts of perimeter and area by adopting the methodology of participant observation in a class of seventh grade students at a public school in Entre Rios de Minas - MG, using dynamic geometry and the concepts themselves as tools. The dynamic activities, constructed based on the theoretical work of Gravina (2001) and reflective thinking (Dewey, 1959), were administered in a manner so that the students would attribute meanings to the concepts. The software GeoGebra is used as a tool to resolve challenging situations related to everyday experiences incorporated in activities involving rectangular figures and triangular regions. The results indicate that the activities were positive in terms of the production of meaning, especially expositive meaning, by means of the extension of the concepts to particular cases. A proposal for a pedagogical action to contribute to the attribution of meaning to the concept of area in computerized environments, in the light of reflective thinking, is presented as a product of this study.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-05-23T04:10:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 345432.pdf: 2462313 bytes, checksum: 350a238e2aee7923984fa40a1cf513e1 (MD5) Previous issue date: 2016 / A Geometria de Distâncias é uma área da matemática que estuda a caracterização de lugares geométricos e suas propriedades em termos de distâncias. O problema fundamental da Geometria de Distâncias consiste em determinar a posição de um conjunto de objetos usando apenas algumas distâncias entre pares de objetos. Neste trabalho estudamos alguns problemas básicos de Geometria de Distâncias que podem ser trabalhados no Ensino Médio, como intersecção entre circunferências e esferas e condições que um conjunto de distâncias deve satisfazer para admitir realização no plano e no espaço. Como aplicação da Geometria de Distâncias apresentamos a Localização de Sensores em Redes sem Fio através da técnica de Trilateração. Propomos também algumas questões sobre Geometria de Distâncias que podem ser trabalhadas com alunos do Ensino Médio.<br> / Abstract : Distance Geometry is a field of mathematics that studies the characterization of geometric properties relative to distance. The fundamental problem of Distance Geometry is to determine the position of a set of objects using only the distance between some pairs of objects. In this work we study some basic problems of Distance Geometry that can be used in the high school classes, such as the intersection between circumferences and spheres and the conditions that a set of distances must satisfy to admit a realization in the plane and the space. As an application of Distance Geometry we present the Sensor Network Localization problem and its solution through the trilateration technique. We also propose some problems about Distance Geometry that can be studied with high school students.

DIÓGENES, Rafael Jorge Pontes. Métricas m-quasi-Einstein em variedades compactas. 2012. 71 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:45:58Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_rjpdiógenes.pdf: 519231 bytes, checksum: 3c92ca5a44f204f8cda5c8582a2a2ceb (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:46:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_rjpdiógenes.pdf: 519231 bytes, checksum: 3c92ca5a44f204f8cda5c8582a2a2ceb (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T12:46:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_rjpdiógenes.pdf: 519231 bytes, checksum: 3c92ca5a44f204f8cda5c8582a2a2ceb (MD5) Previous issue date: 2012 / Our objective in this work is to present a generalization of quasi-Einstein metrics for vector field is not necessarily smooth gradient also present some integral formulas for compact quasi-Einstein metrics defined in a compact and as application set out three important results, one being characterized such classes for a compact manifolds of dimension two. / Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar uma generalização das métricas quasi-Einstein para campo de vetores suaves não necessariamente gradiente, além disso, apresentar algumas fórmulas integrais para métricas quasi-Einstein gradiente definidas numa variedade compacta e como aplicação expor três resultados importantes, sendo um deles uma caracterização para tais classes de variedades compactas de dimensão dois.

ARAÚJO, Oslenne Nogueira de. Estimativas para os autovalores do operador de Dirac. 2012. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T13:17:08Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_onaraújo.pdf: 350911 bytes, checksum: 13484f2e29b5af876a1526fb8dc26aa6 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T13:21:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_onaraújo.pdf: 350911 bytes, checksum: 13484f2e29b5af876a1526fb8dc26aa6 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T13:21:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_onaraújo.pdf: 350911 bytes, checksum: 13484f2e29b5af876a1526fb8dc26aa6 (MD5) Previous issue date: 2012 / The aim of this work is to present some estimates for the eigenvalues of the Dirac operator on compact Riemannian Spin manifolds with positive scalar curvature. For this, we use some tools of classical Riemannian geometry and some of its properties as Clifford algebra, spin groups, connections, covariant derivative and Dirac operator. / Este trabalho tem como objetivo apresentar algumas estimativas para os autovalores do operador de Dirac em variedades Riemannianas Spin compactas com curvatura escalar positiva. Para isto, utilizaremos algumas ferramentas clássicas de geometria Riemanniana e algumas de suas propriedades tais como álgebra de Clifford, grupos spin, conexões,derivada covariante e operador de Dirac.

AQUINO, Cícero Pedro de. Sobre rigidez de hipersuperfícies completas. 2011. 77 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T15:50:16Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T15:51:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-28T15:51:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_cpaquino.pdf: 499709 bytes, checksum: 795396e40457f532951acc32c1adcb0e (MD5) Previous issue date: 2011 / The purpose of this thesis is to obtain characterization theorems of complete spacelike hypersurfaces isometrically immersed in a semi-Riemannian ambient space under some restrictions on the Gauss mapping or about the r-mean curvatures of these objects. We start our work by providing necessary conditions to ensure the umbilicity of immersed hypersurfaces in the hyperbolic space Hn+1 with prescribed Gauss mapping. Next, we obtain some uniqueness results of complete hypersurfaces with bounded higher order mean curvatures in a space ER x et Mn where we suppose an appropriate condition on the normal angle of the hypersurface. In the last part of this work, we obtain Bernstein-type results concerning to complete vertical graphs with constant mean curvature immersed in a Riemannian warped product I x f Mn, where we suppose a well know convergence condition on the sectional curvature of the fibre Mn. / O propósito desta tese é obter teoremas de caracterização de hipersuperfícies tipo-espaço completas isometricamente imersas num ambiente semi-Riemanniano mediante alguma restrição sobre a aplicação de Gauss ou sobre as r-curvaturas médias destes objetos. Iniciamos nosso trabalho dando condições necessárias para garantir a umbilicidade de hipersuperfícies imersas no espaço hiperbólico Hn+1 com aplicação de Gauss prescrita. Em seguida, obtemos alguns resultados de unicidade de hipersuperfícies completas com curvaturas de ordem superior limitadas num ambiente do tipo et x et Mn supondo uma restrição apropriada sobre o ângulo normal da hipersuperfície em questão. Na última parte deste trabalho, obtemos resultados tipo-Bernstein considerando gráficos verticais completos com curvatura média constante imersos num produto warped Riemanniano I xf Mn onde supomos uma conhecida condição de convergência sobre a curvatura seccional da fibra Mn.

OLIVEIRA, Jobson de Queiroz. Propriedades estocásticas em variedades riemannianas. 2012. 65 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T12:51:34Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_jqoliveira.pdf: 2332458 bytes, checksum: c1f1caff649443193c6020e447c4526b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-02-14T12:52:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_jqoliveira.pdf: 2332458 bytes, checksum: c1f1caff649443193c6020e447c4526b (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-14T12:52:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_jqoliveira.pdf: 2332458 bytes, checksum: c1f1caff649443193c6020e447c4526b (MD5) Previous issue date: 2012 / In this thesis we studied two objects(?): properties in Riemannian manifolds, more precisely stochastic completeness, parabolicity and the Feller property and geometric properties of Bakry Emery Ricci tensor. First, we studied such stochastic properties on Riemannian and isometric immersions. The initial motivation was the work of Pigola and Setti [30] about the Feller property. In our first result, we proved that if a isometric immersion on a Cartan-Hadamard manifold has bounded mean curvature vector then the immersion is Feller. An analogous result was know for stochastic completeness. After we stabilish necessary and sufficient conditions to a Riemannian submersion be stochastically complete (parabolic). More precisely if a Riemannian submersion has minimal fiber and the total space is stochastically complete (parabolic ) then the basis is also stochastically complete ( parabolic ). Conversely, if the Riemannian submersion has compact minimal fiber and the basis is stochastically complete ( parabolic, Feller ) then the total space also is. We also proved that if a Riemannian submersion has compact minimal fiber then the total space is Feller if, and only if the the basis is Feller. In the second part we studied the Barkry Emery Ricci tensor Ricf, wich is a natural extension of the Ricci tensor in the context of weighted manifolds. We studied the following: suppose that Ricf has a lower bound –cG where G is a smooth nonnegative function and c a positive constant. Such lower bound allow us to obtain some geometric and topological consequences as we describe below. Consider Mf a weighted Riemannian manifold. The first consequence is an upper estimate, outside a geodesic ball of radius r0, for the weighted Laplacian of the Riemannian distance in terms of the function G. Let Mf be a weighted Riemannian manifold and po Є Mf fixed. Our first result is an upper bound, outside of a geodesic ball of radius R centered in po, for the weighted Laplacian os the Riemannian distance function from po in terms od the function G. The first consequence of this estimate is an estimate for the weighted volume Volf (B(R)) of a geodesic ball with radius R in terms of the integral of G. This estimate together the assumption of f be radial and Ә f ≥ - a, a≥ 0 (or | f | ≤k ) allow us to prove a comparison theorem for mf e mag, the Laplacian of distance function of the Riemannian model fo curvature aG, as such as a comparison theoremfor the weighted volume of a geodesic ball with radius R on the Riemannian model MaG, with curvature aG. Using a weighted version of the Bochner formula we proved that Ricf ≥ G’ then Mf satisfies the Omori-Yau Maximum Principle, where G is a positive, nondecreasing smooth function, such that G-1 does not belong to L1(Mf). In particular we conclude that Mf is stochastically complete. The next result we proved extends, for the tensor Ricf, a type Myers theorem due to Ambrose [1]. For this an additional assumption on f was required. As an aplication of this result we extended a result about compacity of Ricci solitons due to Fernandez-Lopez e García-Rio [15]. In 1976, Yau [36] proved an estimate for the gradient of a positive harmonic funcion u, defined on B(2R), when M is complete and Ric ≥ -k, k≥ 0. Such estimate depends only on R and k and was extended, to the weighted, to the case, to f-harmonic positive functions, when Ricf ≥ - k and Ric ≥ - H, k, H ≥ 0. Brighton [9] obtained estimates for the gradient of a positive f-harmonic function assuming only Ricf ≥ -k. We obtained estimates for the case Ricf ≥ -G where G is a smooth nonnegative function and when f= G = 0 we recover the original estimate of Yau. Finally we proved a comparison theorem between the first eigenvalue of the geodesic ball of radius r on Mf and the first eigenvalue of the geodesic ball of radius r of the model MG. Such result extends, to the weighted case, a result due to Bessa e Montenegro [4]. / Esta tese teve dois objetos de estudo: propriedades estocásticas em uma variedade Riemanniana, a saber, Completude Estocástica, Parabolicidade e propriedade Feller, e a geometria do tensor de Bakry-Emery. Na primeira parte da tese estudamos tais propriedades estocásticas no contexto de submersões Riemannianas e imersões isométricas, tendo como ponto de partida o trabalho de Pigola e Setti [28] sobre a propriedade Feller. No nosso primeiro resultado, provamos que se uma imersão isométrica em uma variedade Cartan-Hadamard possui vetor curvatura média com norma limitada então a imersão é Feller. Um análogo desse resultado já era conhecido para o caso de completude estocástica [30]. Em seguida estabelecemos condições necessárias e suficientes para que uma submersão seja estocasticamente completa (respec. parabólica), a saber, se uma submersão Riemanniana tem fibra mínima e o espaço total é estocasticamente completo (respec. parabólico) então a base é estocasticamente completa (respec. parabólica). Reciprocamente, se a submersão Riemanniana tem fibra mínima e compacta e a base é estocasticamente completa (respec. parabólica) então o espaço total é estocasticamente completo (respec. parabólico). Finalmente provamos que uma submersão Riemanniana tem fibra mínima e compacta então o espaço total ´e Feller, se, e somente se, a base é Feller. Na segunda parte desta tese estudamos o tensor de Bakry-Emery Ricci, Ricf, que é uma extensão, no caso de variedades ponderadas, do tensor de Ricci. Estudamos a seguinte situação: Ricci ≥ -cG, onde c é uma constante positiva e G ≥ O é uma função suave. Esta limitação nos permitiu obter algumas consequencias geométricas e topológicas, que passamos a descrever. Seja Mf uma variedade Riemanniana ponderada e po Є Mf fixado. Nosso primeiro resultado é uma estimativa superior, fora da bola geodèsica de raio ro, para o Laplaciano ponderado da função distância r ao ponto po, mf, em termos da integral da função G. A primeira consequência dessa estimativa é uma estimativa para o volume ponderado Volf (B(R)) de uma bola geodésica de raio R em termos da integral da função G. A estimativa de mf, juntamente com a hipótese de ƒ ser radial e Әr ƒ ≥ -a,a ≥ 0 (ou | ƒ|≤ k) também nos permite demonstrar um teorema de comparação entre mf e maG, Laplaciano da função distãncia no modelo de curvatura aG, bem como um teorema de comparação entre o volume ponderado de uma bola geodésica de raio R em Mf, Volƒ(B(R)), e o volume da bola geodésica de raio R no modelo MaG, de curvatura aG. Utilizando uma versão ponderada da fórmula de Bochner provamos que, se Ricci ≥ G’ então Mf satisfaz o princípio do máximo de Omori-Yau, onde G é função suave, positiva, não decrescente e tal que G-1 não é integrável. Em particular concluímos que Mf é estocasticamente completa. O próximo resultado que obtivemos estende, para o tensor Ricf, um teorema de Myers devido a Ambrose [1]. Para tanto, uma hipótese sobre a função ƒ foi necessária. Como aplicação, estendemos um resultado de compacidade de Ricci solitons de Fernando-Lopes e Garcia-Rio [15]. Em 1976, Yau [36] provou uma estimativa para o gradiente de uma função u, positiva, harmônica em B(2R), no caso de M ser completa e Ricf ≥ -k, k ≥ 0. Tal estimativa depende apenas de R e k e foi estendida, no caso ponderado, para funções f harmônicas positivas, supondo Ricf ≥ -k e Ric ≥ -H, k, H ≥ 0. Bringhton [9] obteve estimativas para o gradiente de uma função *-harmônica positiva utilizando somente a hipótese Ricf ≥ -k. As estimativas que obtivemos estendem as estimativas citas acima e, no caso em que ƒ=G=0 resultam na estimativa original de Yau. Finalmente, provamos um teorema de comparação entre o primeiro autovalor de Dirichlet da bola geodésica de raio R em Mf e o primeiro autovalor de Dirichlet da bola geodésica de raio MG. Tal resultado estende, para o caso ponderado, um resultado de Bessa e Montenegro [4].

VÉLASQUEZ, Marco Antonio Lázaro.Sobre a geometria de imersões isométricas em variedades de Lorentz conformemente estacionárias. 2010. 64 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T13:45:49Z No. of bitstreams: 1 2010_tese_malvelasquez.pdf: 382596 bytes, checksum: 1291f631e44d9e01f425e707ec1b0897 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T13:47:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_tese_malvelasquez.pdf: 382596 bytes, checksum: 1291f631e44d9e01f425e707ec1b0897 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-18T13:47:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_tese_malvelasquez.pdf: 382596 bytes, checksum: 1291f631e44d9e01f425e707ec1b0897 (MD5) Previous issue date: 2010 / In this thesis we study several aspects of the geometry of conformally stationary Lorentz manifolds and, more particularly, of generalized Robertson-Walker spaces, under the presence of a closed conformal vector field. We initiate by focusing our study on the r-stability and on the strong r-stability of closed spacelike hypersurfaces of conformally stationary ambient spaces of constant sectional curvature; more precisely, we obtain a characterization of the r-stable ones by means of the first eigenvalue of a suitable elliptic operator naturally associated to its r-th mean curvature, as well classify the strongly r-stable ones by means of an appropriate condition on the conformal factor of the conformal vector field on the ambient space. Following,we establish general Bernstein-type theorems for spacelike hypersurfaces of conformally stationary Lorentz manifolds, one of which does not require the hypersurface to be of constant mean curvature. We end by extending, to conformally stationary Lorentz manifolds, a result of J. Simons on the minimality of certain cones in Euclidean spaces, and apply this result to build complete, non-compact minimal submanifolds in the de Sitter space and in the anti-de Sitter space. / Nesta tese estudamos vários aspectos da geometria de variedades de Lorentz conformemente estacionárias e, particularmente, de espaços generalizados de Robertson-Walker, sob a presença de um campo vetorial conforme fechado. Inicialmente, nós desenvolvemos um estudo sobre a r-estabilidade e a r-estabilidade forte de hipersuperfícies tipo-espaço fechadas em ambientes conformemente estacionários de curvatura seccional constante; mais precisamente,nós obtemos uma caracterização das hipersuperfícies r-estáveis pelo primeiro autovalor de um certo operador elíptico naturalmente associado á sua r-ésima curvatura, bem como classificamos as hipersuperfícies fortemente r-estáveis por meio de uma condição adequada sobre o fator conforme do campo conforme do ambiente. Em seguida, estabelecemos teoremas gerais tipo-Bernstein para hipersuperfícies tipo-espaço em variedades de Lorentz conformemente estacionárias, um dos quais não exige que a hipersuperfície possua curvatura média constante. Finalmente, estendemos para variedades de Lorentz conformemente estacionárias um resultado de J. Simons sobre a minimalidade de certos cones em espaços Euclidianos, e aplicamos este resultado para construir subvariedades mínimas completas e não-compactas no espaço de de Sitter e no espaço anti-de Sitter.