SANTOS, Edjan Fernandes dos. Medidas e forma em geometria . 2015. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-12-15T13:01:29Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-12-15T13:35:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-15T13:35:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_efsantos.pdf: 2235474 bytes, checksum: 976431d2a4782cb88fd52234af9d0839 (MD5) Previous issue date: 2015 / The work initially brings a historical approach, Greece (with the Pythagoreans), with the mathematician Eudoxus, referring to perhaps the greatest mathematical work, Euclid’s books. Then bring definitions and constructions of the real numbers as a complete body, the concepts of tiny, supreme, infinite sequences especially the convergent, Cauchy sequences and the three fundamental theorems for the calculus course, the annulment of the theorem, the intermediate value and Weierstrass. Soon after, we define metric and metric space in the plan, we show that the process of comparing an arbitrary segment with another set as unit leads to various types of positive real numbers: integers, rational and irrational, where the notion of measurable and immeasurable segment is explained. The area calculation for plane figures, where the usual formulas for the areas of simple polygons are presented, we present and application, Pick’s formula, without demonstration of the theorem, simple, fun, practical and efficient for area calculation, one this mathematical discipline of content throughout basic education in Brazil always present in external evaluation as OBMEP. / O trabalho traz inicialmente uma abordagem histórica, da Grécia (com os pitagóricos), com o matemático Eudoxo, fazendo referência a talvez à maior obra matemática, os livros de Euclides. Em seguida, trazemos definições e construções sobre os números reais com um corpo completo, os conceitos de ínfimo, supremo, sequências infinitas com destaque as convergentes, sequência de Cauchy e os três teoremas fundamentais para o curso de cálculo, o teorema do anulamento, do valor intermediário e de Weierstrass. Logo após, definimos métrica e espaço métrico no plano, mostramos que o processo de comparar um segmento arbitrário com outro fixado como unidade nos conduz aos diversos tipos de números reais positivos: inteiros, racionais e irracionais, onde a noção de segmento comensurável é explicada. O cálculo de área para figuras planas, onde são apresentadas as fórmulas usuais para as áreas dos polígonos mais simples, apresentamos uma aplicação, a fórmula de Pick, sem demonstração do teorema, simples, divertida, prática e eficiente para o cálculo de área, um conteúdo da disciplina de matemática presente em todo o ensino básico do Brasil sempre presente em avaliações externas como a OBMEP.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-07-21T16:30:47Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 5081730 bytes, checksum: d9cea48969015ac0d214ab73991d372f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T16:30:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 5081730 bytes, checksum: d9cea48969015ac0d214ab73991d372f (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho abordará o estudo de algumas desigualdades sistólicas em superfícies hiperbólicas compactas de gênero g 2 2 com sístoles maximas. Uti- lizaremos a técnica de corte e colagem para construir superfícies hiperbólicas compactas com sístole grande a partir de superfícies maximais. Derivaremos desigualdades semelhantes para superfícies hiperbólicas não compactas com cús- pides. Além disso, apresentaremos alguns resultados sobre sístole em superfícies e avaliaremos um tipo de sístole de superfícies relacionadas a tesselações {4g, 4g} e {12g - 6,3} para g Z 2. / The present work Will study some systolic inequalities in compact hyperbolic surfaces of genus g 2 2 With maximum systoles. We use cutting and pasting techniques to construct compact hyperbolic surfaces With large sistole from ma- ximum surfaces. We Will similar inequalities for non- compact hyperbolic surfaces With cusps. Furthermore we Will present some results on sistoles on surfaces and evaluate a types of surfaces sistole related to {4g, 4g} and {12g-6, 3} tessellations for g 2 2.

Neste trabalho são investigadas soluções eficientes para o problema de determinar se uma nuvem de pontos está contida (ou, alternativamente, invade) a digitalização tridimensional da superfície de um sólido não necessariamente convexo. Estratégias baseadas no Teorema da Curva de Jordan, generalizadas para o caso tridimensional, bem como estratégias baseadas no estudo de volumes com sinal de tetraedros, foram testadas e comparadas segundo sua eficácia e eficiência computacional. Os experimentos computacionais foram feitos com digitalizações de pedras brutas disponibilizadas pelo Centro Tecnológico de Pedras de Soledade, RS. Este trabalho estabelece importante contribuição para a solução de relevante e mais complexo problema em Geometria Computacional: determinar se há inclusão (ou, alternativamente, invasão) espacial entre dois sólidos com superfícies digitalizadas, e que consequentemente tem variadas aplicações. / This work investigates e cient solutions to the problem of determining whether or not a cloud of points is contained (or alternatively, invades) the spatial digitization of the surface of a not-necessarily convex solid. Strategies based on the well-known Jordan Curve Theorem, once generalized to the 3D case, as well as those based on the analysis of signed volumes of tetrahedra, were tested and compared according to their robustness and e ciency. The numerical experiments used digitization of raw stones made available by the the Technological Center of Stones, Gems and Jewelry of the city of Soledade, in this state. The present work makes an important contribution to the solution to a relevant further complex problem in Computational Geometry: to determine whether or not there is spatial inclusion (or, alternatively, invasion) between two solids with digitized surfaces, which have several further applications.

GOMES, Marlon de Oliveira. O problema de Bernstein. 2013. 146 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T14:14:48Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T14:55:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-06T14:55:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_mogomes.pdf: 3591854 bytes, checksum: 7436eff84b83e17422b3a917b66a2067 (MD5) Previous issue date: 2013 / The classical Bernstein problem, solved by S. Bernstein in 1915-1917 in his article [12], asks if there is a complete minimal graph in R3 besides the plane. Bernstein showed that the answer to this question is no using analytical methods for study of equations of prescribed curvature. We will see here how this problem is related to the Gauss map of the graph, and as consequence of this relationship we generalize this theorem to a larger class of surfaces (not necessarily graphs), following the proof given by R. Osserman in [51]. We will see next generalizations of this theorem in higher dimensions, following essentially the methods introduced by W. Fleming in [31], and later refined by E. De Giorgi in [20], F. Almgren in [6] and J. Simons in [62]. In fact, they solve the problem for graphs in Rn, n < 9, namely they prove that the only complete minimal graph in these espaces is the hyperplane. Following the proof given by E. Bombieri, E. De Giorgi and E. Giusti in [14], we also show that, in dimension n ≥ 9, it is possible to construct complete minimal graphs in Rn. At last, we conclude with an extension of Bernstein’s theorem to the class of submanifolds stable with respect to the second variation of volume, under certain conditions of curvature and volume growth, and yet we investigate the case in which the ambient manifold is not the Euclidean space. / O problema de Bernstein clássico, resolvido por S. Bernstein em 1915-1917 em seu artigo [12], pergunta se existe um gráfico mínimo completo em R3 além do plano. Bernstein mostrou que a resposta para este problema é não, utilizando métodos analíticos para o estudo de equações de curvatura prescrita. Veremos aqui como este problema está relacionado com a aplicação de Gauss deste gráfico, e como conseqüência desta relação iremos generalizar este teorema para uma classe de superfícies maior (não necessariamente gráficos), seguindo a prova dada por R. Osserman em [51]. Veremos a seguir generalizações deste teorema em dimensões maiores, seguindo essencialmente os métodos introduzidos Por W. Fleming em [31], e refinados posteriormente por E. De Giorgi, em [20], F. Almgren, em [6], e J. Simons, em [62], que resolvem o problema para gráficos em Rn, n < 9 mostrando que o único gráfico mínimo completo nesses espaços é o hiperplano. Mostraremos também que em dimensão n ≥ 9, é possível construir gráficos mínimos completos em Rn, seguindo a prova apresentada por E. Bombieri, E. Di Giorgi e E. Giusti em [14]. Por fim, concluímos com uma extensão do teorema de Bernstein para a classe das subvariedades estáveis com respeito à segunda variação de volume, sob certas condições de crescimento de curvatura ou volume, e investigaremos ainda o caso que a variedade ambiente não é o espaço euclidiano.

PAIVA, Rui Eduardo Brasileiro. Injetividade como um fenômeno de transversalidade em geometrias de curvatura negativa. 2013. 46 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T13:26:20Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T16:46:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T16:46:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this work, we study the problem of injectivity of a local di eomorphism on dimension two of the point of view of the geometry of negative curvature. The main theorem provides a set of suficient conditions for injectivity of a local diffeomorphism f : M1 → M2 , between Hadamard surfaces, which depends on certain transversality conditions to be satisfied by simple foliations defined by horocycles associated to the metric with non positive curvature varying in M1 and M2 , and the pull-back in f of such foliations. This result gives a geometric definition for some of the results about the global asymptotic stability conjecture, in particular, it has a partial extension of the spectral condition for the case of Hadamard manifolds. / Nesta dissertação abordamos o problema de injetividade de difeomorfismos locais em dimensão dois, do ponto de vista da geometria de curvatura negativa. O teorema principal fornece um conjunto de condições suficientes para injetividade de um difeomorfismo local f : M1 → M2, entre superfícies de Hadamard, que se baseiam inteiramente em certas condições de transversalidade simples de serem satisfeitas por folheações definidas pelos horociclos associados a métrica de curvatura não positiva variável em M1 e M2 , e o pull-back por f de tais folheações. O Teorema fornece também uma definição geomé trica para alguns dos resultados sobre a conjectura de estabilidade global assintótica, em particular, apresenta uma extensão parcial da condição espectral para o caso de variedades de Hadamard.

PEREIRA, Rodrigo Mendes. Homologia semialgébrica sobre corpos reais fechados. 2012. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-17T18:20:47Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-18T11:39:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-18T11:39:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_rmpereira.pdf: 359941 bytes, checksum: 545f0216168e001f1ea4e470488f944d (MD5) Previous issue date: 2012 / This thesis is based on a series of papers published by H. Delfs and M. Knebusch on a homology theory to semialgebraic spaces on real closed fields. In this work, we collect the definitions and main results on the theory of semialgebraic homology. Furthermore, as application of this theory, we present a proof of the theorem of Ax-Grothendick for polynomials applications on real closed fields. / Esta dissertação está baseada em uma série de trabalhos publicados por H. Delfs e M. Knebusch sobre uma teoria de homologia para espaços semialgébricos sobre corpos reais fechados. Neste trabalho, reunimos as definições e principais resultados sobre a teoria de homologia semialgébrica. Além dissso, como aplicação dessa teoria, trazemos uma prova do Teorema de Ax-Grothendick para aplicações polinomiais sobre corpos reais fechados.

Kuhn, Thaline Thiesen. Aproximações da geometria e do desenho nos programas de ensino dos grupos escolares catarinenses / Thalin Thiesen Kuhn; orientador, Cláudia Regina Flores; coorientador, Joseane Pinto de Arruda. - Florianópolis, SC, 2015. 174p.Dissertação (mestrado)- Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica. / Submitted by David Antonio Costa (david.costa@ufsc.br) on 2015-06-29T12:32:09Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Thaline Thiesen Kuhn.pdf: 2286102 bytes, checksum: b05e3f002da49796ac21efa855d0e2cc (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-29T12:32:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Thaline Thiesen Kuhn.pdf: 2286102 bytes, checksum: b05e3f002da49796ac21efa855d0e2cc (MD5) Previous issue date: 2015 / Esta dissertação trata das aproximações entre as matérias de geometria e de desenho nos programas de ensino dos grupos escolares catarinenses. O objetivo é examinar possíveis relações existentes entre essas matérias. O período delimitado foi entre os anos de 1910 e 1946, e o cenário de pesquisa foram os Grupos Escolares Catarinenses, notadamente, os programas de ensino que os regem. Como referencial teórico metodológico, baseamo-nos nas noções acerca da escrita da história de Albuquerque Junior; quanto à análise da legislação escolar, o trabalho de Luciano Faria Filho, e quanto às noções de dispositivos, enunciados e discursos, os estudos de Michel Foucault. As fontes documentais da pesquisa foram leis, decretos, normas e programas de ensino. Averiguamos mudanças ao longo do período pesquisado: conteúdos que entram e saem, métodos de ensino para cada programa, o uso de instrumentos e métodos para o ensino e a aprendizagem dos alunos. Concluímos que as aproximações entre a geometria e o desenho se situam além dos conteúdos e metodologias específicas, mas também em termos políticos, econômicos e educacionais.

SALVADOR, Marcelo Ferreira Martins. Uma história de paixão: Estela Kaufman Fainguelernt e o ensino de geometria, 2012. xiv, 71f.; il.; 29,7cm. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática) – Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2012. / Submitted by David Antonio Costa (david.costa@ufsc.br) on 2015-08-31T18:34:12Z No. of bitstreams: 2 MarceloSalvador_DISSERTACAO.pdf: 12283517 bytes, checksum: 56076cc226a10e086c5927463d6479ed (MD5) E-book_Livro_Marcelo_Salvador.pdf: 2234882 bytes, checksum: a258ed314d2aabec40d6778a4d8a75c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-31T18:34:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 MarceloSalvador_DISSERTACAO.pdf: 12283517 bytes, checksum: 56076cc226a10e086c5927463d6479ed (MD5) E-book_Livro_Marcelo_Salvador.pdf: 2234882 bytes, checksum: a258ed314d2aabec40d6778a4d8a75c5 (MD5) / A presente dissertação está pautada em base teórico-metodológica da Nova História Cultural (NHC) e teve como objetivo geral levantar vestígios na formação matemática e na prática docente de uma professora, a fim de sinalizar o que a impulsionou a centrar sua docência e produção na área da Geometria. Estela Kaufman Fainguelernt formou-se pela Faculdade Nacional de Filosofia, em 1955, e ainda hoje centra seus trabalhos na linha de formação de professores. Está pautada em vários tipos de documentos. Dentre eles, temos: obras publicadas e outras produções que contam com sua autoria, depoimentos orais dela e de pessoas que trabalharam junto à Estela, além de cerca de dois mil e quatrocentos documentos com os registros que estão constituindo atualmente o Arquivo Pessoal Estela Kaufman Fainguelernt (APEKF). O tratamento deste acervo vem se dando ao longo desta pesquisa, mas ainda está em processo, dado ao volume de materiais. O APEKF está gentilmente sendo cedido ao Laboratório de Pesquisa em História da Educação Matemática (LaPHEM) inaugurado em 2011 na Universidade Severino Sombra e certamente será útil a outros pesquisadores da área. Por estar vinculada a linha de pesquisa História da Educação Matemática do Mestrado Profissional em Educação Matemática, a presente pesquisa disponibiliza como produto mais imediato a ser apresentado à Academia um livreto – Geometrias: do arquivo da Estela à sala de aula – que apresenta uma coletânea de atividades envolvendo a docência em Geometria, por meio do resgate de sugestões compiladas junto ao APEKF. Após esta investigação, sinaliza-se como fortes indícios de seu prazer junto à Geometria à sua própria natureza de buscar caminhos diferentes para solucionar problemas, no que foi estimulada desde cedo por alguns professores. Além da necessidade de visualizar situações e significar conceitos, recusando-se a uma postura repetidora.

PARENTE, Ulisses Lima; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Alguns resultados tipo-Bernstein em variedades semi-riemannianas. 2011. 76 f. : Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-06T11:17:12Z No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-06T13:48:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-06T13:48:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_tese_ulparente.pdf: 501643 bytes, checksum: 1fb4d3996c364ea2f5740f5f9e4eb31b (MD5) Previous issue date: 2011 / In this thesis, we study complete space-like hypersurfaces immersed in semi-Riemannian manifolds, satisfying some conditions on their higher-order mean curvatures in order to get Bernstein-type results. Analytical tools we use are some versions of the maximum principle. When the ambient space is a generalized Robertson-Walker spacetime which is supposed to obey the strong null convergence condition, we establish new characterizations of totally geodesic spacelike hypersurfaces. Furthermore, we obtain a lower estimate the minimum index of relative nullity when the space-like hypersurface is r-maximal, or when there are two consecutive higher-order mean curvatures that do not change sin. We also obtain rigidity results and new characterizations of totally umbilical hypersurfaces, assuming they have some constant higher-order mean curvature, and that the ambient space is a spacetime Robertson-Walker obeying the null convergence condition. These results are applied to the de Sitter and anti-de Sitter spaces. Finally, we prove a Bernstein-type theorem for constant mean curvature complete hypersurfaces immersed in a riemannian product. / Nesta tese, estudamos hipersuperfícies de tipo-espaço completas imersas em variedades semi-Riemannianas, satisfazendo alguma condição sobre suas curvaturas de ordem superior, a fim de obtermos resultados tipo-Bernstein. As ferramentas analíticas que utilizamos são algumas versões do princípio do máximo. No caso em que o ambiente é um espaço-tempo de Robertson-Walker generalizado satisfazendo a condição forte de convergência nula, obtemos novas caracterizações de hipersuperfícies tipo-espaço totalmente geodésicas. Além disso, obtemos uma estimativa inferior do índice mínimo de nulidade relativa quando a hipersuperfície tipo-espaço é r-máxima ou quando existem duas curvaturas médias de ordem superior consecutivas que não mudam de sinal. Também obtemos resultados de rigidez e novas caracterizações de hipersuperfícies totalmente umbílicas, supondo que estas possuem alguma curvatura de ordem superior constante e que o ambiente é um espaço-tempo de Robertson-Walker satisfazendo a condição de convergência nula. Aplicamos tais resultados aos espaço de de Sitter e anti-de Sitter. Finalmente, provamos um teorema tipo-Bernstein para hipersuperfícies completas, com curvatura média constante, imersas em um produto riemanniano.

SILVA, Ricardo César da Silva. Álgebra ou geometria? Vamos a questão !. 2016. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2016. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2016-05-04T16:52:25Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-05-05T12:45:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-05T12:45:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_rcsgomes.pdf: 1394443 bytes, checksum: b78d32416313581d6660cd21225d7aaf (MD5) Previous issue date: 2016 / The present work has as its theme: Algebra or Geometry? Let the question! This study discusses mainly the relationship between these two distinct areas of the curriculum perspective, basic education. The goal is to show how tenuous, and at the same fruitful time, the border that separates the basic algebra and plane geometry, and how the teacher should investigate this boundary in the very first year of high school, even before submitting Analytic Geometry. This study is organized in the form of chapters, covering the following topics in order: why the mathematics teaching, the method used in problem solving as a process, the theoretical assumption, highlighting the similarity of triangles, the Pythagorean theorem, the laws of sines and cosines, the Ptolemy's theorem, and the list of proposed issues and an epistemological discussion of the proposed problems. The work was in the light of theoretical proposals Elon Lages Lima, Terence Tao and Paulo Freire, the latter a master of pedagogy. The survey was conducted exploratory and bibliographic way, qualitative character. Finally, the study aims to clarify that the curriculum division of mathematics classrooms in primary school in Algebra and Geometry is only one curriculum division and should not affect the view that all the contents studied are part of a whole perfectly consistent; given that, being on a math problem, students and teachers can make use of both tools of algebra as geometry of the results to solve it. / O presente trabalho tem como tema: Álgebra ou Geometria? Vamos à questão! Esse estudo discute, principalmente, a relação entre essas duas áreas distintas do ponto de vista curricular, no ensino básico. O objetivo é mostrar como é tênue, e ao mesmo tempo frutífera, a fronteira que separa a Álgebra básica e a Geometria Plana e, como o professor deve investigar esta fronteira logo nas primeiras séries do ensino médio, mesmo antes de apresentar a Geometria Analítica. Este estudo está organizado em forma de capítulos, abordando as seguintes temáticas em ordem: o porquê do ensino da Matemática, o método utilizado na resolução de problemas como processo, o pressuposto teórico, dando destaque à semelhança entre triângulos, ao teorema de Pitágoras, às leis dos Senos e Cossenos, ao teorema de Ptolomeu, e à lista de problemas propostos e uma discussão epistemológica dos problemas propostos. O trabalho foi à luz das propostas teóricas de Elon Lages Lima, Terence Tao e de Paulo Freire, este último um mestre da Pedagogia. A pesquisa foi feita de modo exploratório e bibliográfico, de caráter qualitativo. Por fim, o estudo pretende deixar claro que a divisão curricular das aulas de Matemática, no ensino básico, em Álgebra e Geometria é apenas um divisão curricular e não deveria afetar a visão de que todos os conteúdos estudados fazem parte de um todo perfeitamente coerente; tendo em vista que, estando diante de um problema de matemática, estudantes e professores podem lançar mão tanto de ferramentas da álgebra quanto de resultados da geometria para resolvê-lo.