PAIVA, Rui Eduardo Brasileiro. Injetividade como um fenômeno de transversalidade em geometrias de curvatura negativa. 2013. 46 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T13:26:20Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T16:46:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T16:46:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rebpaiva.pdf: 549615 bytes, checksum: c4bf5ba27d3a751e1acc0d1235cca562 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this work, we study the problem of injectivity of a local di eomorphism on dimension two of the point of view of the geometry of negative curvature. The main theorem provides a set of suficient conditions for injectivity of a local diffeomorphism f : M1 → M2 , between Hadamard surfaces, which depends on certain transversality conditions to be satisfied by simple foliations defined by horocycles associated to the metric with non positive curvature varying in M1 and M2 , and the pull-back in f of such foliations. This result gives a geometric definition for some of the results about the global asymptotic stability conjecture, in particular, it has a partial extension of the spectral condition for the case of Hadamard manifolds. / Nesta dissertação abordamos o problema de injetividade de difeomorfismos locais em dimensão dois, do ponto de vista da geometria de curvatura negativa. O teorema principal fornece um conjunto de condições suficientes para injetividade de um difeomorfismo local f : M1 → M2, entre superfícies de Hadamard, que se baseiam inteiramente em certas condições de transversalidade simples de serem satisfeitas por folheações definidas pelos horociclos associados a métrica de curvatura não positiva variável em M1 e M2 , e o pull-back por f de tais folheações. O Teorema fornece também uma definição geomé trica para alguns dos resultados sobre a conjectura de estabilidade global assintótica, em particular, apresenta uma extensão parcial da condição espectral para o caso de variedades de Hadamard.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-06-17T12:17:35Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 565027 bytes, checksum: 112ca064e01d7969eede22734be558dd (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-17T12:17:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 565027 bytes, checksum: 112ca064e01d7969eede22734be558dd (MD5) Previous issue date: 2013-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, estudamos o Teorema de Gómez-Mont e Kempf sobre a determinação de folheações unidimensionais, de grau d > 1, sobre espaços projetivos complexos Pn , pelo seu conjunto singular. Mais precisamente, seja s uma seção global do fibrado T P n ⊗ O(k), k > 0, tal que o conjunto singular, Sing(s) = (s = 0), seja isolado. Seja s outra seção global de T P n ⊗ O(k) com Sing(s') ⊃ Sing(s). Então, existe λ ∈ C ∗ tal que s = λs. Isto implica que as folheações induzidas por s e s' são iguais. / In this work, we study the G ́omez-Mont-Kempf’s Theorem of determination of one- dimensional foliations, of degree d > 1, on complex projective spaces P n , by its singular set. More precisely, let s be a global section of the bundle T P n ⊗ O(k), k > 0, such that the singular set Sing(s) = (s = 0) is isolated. Let s be another global section of T P n ⊗ O(k) with Sing(s ) ⊃ Sing(s). Then, there exist λ ∈ C ∗ such that s = λs. This implies that the foliations induced by s and s' are the same. / Dissertação informada como cadastrada na pasta e na folha de aprovação, mas não cadastrada no TEDE. Adicionada ao Sistema LOCUS. Título em português nos dois resumos.

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:35:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_5840_.pdf: 593022 bytes, checksum: 8ec28aea8a93b5afc65b722fac178f42 (MD5) Previous issue date: 2012-08-13 / O objetivo deste trabalho é estudar as folheações que surgem a partir de estruturas de Nambu e apresentar a relação entre formas diferenciais e algumas destas estruturas. Mais precisamente, fazer um estudo da geometria de Poisson e de folheações singulares, enfatizando o caso da folheação simplética que surge da estrutura de Poisson e, em seguida, apresentar a geometria de Nambu, estudando o caso das folheações que surgem destas estruturas de ordem maiores ou iguais a três. Neste caso particular, vamos mostrar como tais estruturas de Nambu se relacionam com formas diferenciais e, por esta relação, classifi…car as estruturas de Nambu lineares através de um resultado de classi…cação de p-formas integráveis.

SILVA, Eurípedes Carvalho da. Variedades riemannianas folheadas por hipersuperfícies (n-1)-umbílicas. 2012. 70 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:56:32Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_ecdasilva.pdf: 441233 bytes, checksum: bfdec8162d63efe1e6f275818866dc03 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T12:59:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_ecdasilva.pdf: 441233 bytes, checksum: bfdec8162d63efe1e6f275818866dc03 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T12:59:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_ecdasilva.pdf: 441233 bytes, checksum: bfdec8162d63efe1e6f275818866dc03 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this dissertation we define closed partially conformal vector fields and use them to give a characterization of Riemannian manifolds which admit this kind of fields as some special warped products foliated by (n - 1)-umbilical hypersurfaces. Examples are described in space forms. In particular, closed partially conformal vector fields in Euclidean spaces are associated to the most simple foliations given by hyperspheres, hyperplanes or coaxial cylinders. Finally, for manifolds admitting such vector fields, we impose conditions for a hypersurface to be (n - 1)-umbilical, or, in particular, a leaf of the corresponding foliation. / Nesta dissertação, definimos campos de vetores parcialmente conformes fechados e usamos para dar uma caracterização de variedades Riemannianas que admitem este tipo de campos como alguns produtos especiais warped folheados por hipersuperfícies (n - 1)-umbílicas. Exemplos são descritos em formas espaciais. Em particular, campos de vetores parcialmente conformes fechados em espaços euclidianos estão associadas à folheações mais simples dada por hiperesferas, hiperplanos ou cilindros coaxiais. Finalmente, para variedades que admitem tais campos de vetores, impondo condições para uma hipersuperfície ser (n - 1)-umbílica, ou, em particular, uma folha da folheação correspondente.

CRUZ JUNIOR, Francisco Calvi da; MUNIZ NETO, Antonio Caminha. Folheações completas de formas espaciais por hipersuperfícies. 2010. 77 f. : Dissertação (mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-26T16:21:10Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-26T16:22:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-26T16:22:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fccjunior.pdf: 452250 bytes, checksum: 45b3145a14c504f1bed126b3b52cd4ab (MD5) Previous issue date: 2010 / We study foliations of space forms by complete hypersurfaces, under some mild conditions on its higher order mean curvatures. In particular, in Euclidean space we obtain a Bernstein-type theorem for graphs whose mean and scalar curvature do not change sign but may otherwise be nonconstant. We also establish the nonexistence of foliations of the standard sphere whose leaves are complete and have constant scalar curvature, thus extending a theorem of Barbosa, Kenmotsu and Oshikiri. For the more general case of r-minimal foliations of the Euclidean space, possibly with a singular set, we are able to invoke a theorem of Ferus to give conditions under which the nonsigular leaves are foliated by hyperplanes. / Estudamos folheações de formas espaciais por hipersuperfícies completas, sob certas condições sobre as suas curvaturas médias de ordem superior. Em particular, no espaço euclidiano obtemos um Teorema tipo-Bernstein para gráficos cujas curvaturas média e escalar não mudam de sinal (podendo ser não constantes). Nós também estabelecemos a não existência de folheações da esfera padrão cujas folhas são completas e têm curvatura escalar constante, alargando assim um teorema de Barbosa, Kenmotsu e Oshikiri. Para o caso mais geral de folheações r-mínimas do espaço euclidiano, possivelmente com um conjunto singular, somos capazes de invocar um teorema de D. Ferus para dar condições sob as quais as folhas não-singulares são folheadas por hiperplanos.

Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose Catuogno / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T05:12:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ledesma_DiegoSebastian_D.pdf: 1187996 bytes, checksum: 14fa7d57b88f236c0db3d7bd2f8231c8 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Neste trabalho estudamos processos estocásticos em variedades folheadas. Introduzimos primeiro uma série de operadores, que chamamos de operadores folheados, e estudamos suas propriedades. Definimos, por meio dos operadores introduzidos, os processos básicos em espaços folheados como, por exemplo, martingale folheada e movimento browniano folheado. Estudamos a relação destes processos com a geometria da folheação e caracterizamos estocasticamente quando uma folheação é harmônica ou geodésica. Definimos, integrais estocásticas de Itô e Stratonovich em folheações e desenvolvemos um cálculo estocástico proprio. Provamos uma fórmula de conversão de integral de Itô para Stratonovich e uma fórmula de Itô neste contexto. Finalmente estudamos, com particular atenção, o movimento browniano folheado e medidas harmônicas em espaços folheados. Construímos o movimento browniano folheado com o formalismo de equações diferenciais estocásticas, aplicando-o conjuntamente com o cálculo diferencial introduzido para fronecer uma nova prova do Teorema de Lucy Garnett sobre medidas harmonicas em folheações. Estudamos propriedades de medidas harmônicas e damos uma caracterização das mesmas como soluções de uma equação diferencial de segunda ordem. / Abstract: We study stochastic process on foliated manifolds. First we introduce some operators, which we call foliated, and study their properties. With these objects, we define the natural processes on foliated spaces, such as foliated martingales and foliated Brownian motion. We study how they are related with the geometry of the foliation and use them to characterize, in a probabilistic way, when the foliation is harmonic or geodesic. Then, we introduce an stochastic calculus and define the Itô and Stratonovich integrals on foliations. We prove a conversion formula and a Itô formula in this context. Finally we focus our study on the foliated Brownian motion and the harmonic measures. We give a construction of the foliated Brownian motion based on stochastic differential equations and apply the formalism developed to give a new proof of the Lucy Garnett Theorem. We study properties of the harmonic measures and we characterize them in terms of solutions of a second order differential equations. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Luciana de Fátima Martins / Banca: Regilene Delazari dos Santos Oliveira / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Neste trabalho são abordados aspectos da teoria das folheações de R3, em particular, folheações definidas por formas diferenciais de grau 1. Uma folheações de R3 pode ser vista como a aglomeração de superfícies disjuntas duas a duas e de dimensões um ou dois. Quando obtida por uma unica forma diferencial de grau 1 as folhas da folheação são superfícies de dimensões dois. O principal objetivo desta dissertação é verificar condições que uma 1-forma diferencial deve satisfazer para induzir uma folheação de dimensão 2 de R3, o que e dado pelo Teorema de Frobenius. Quando uma tal 1-forma diferencial possui um tipo especial de singularidade (chamada \centro"), a abordagem ganha relevância, uma vez que as folhas da folheação induzida pela 1-forma são difeomorfas à esfera S2 / Abstract: This work aims to present aspects of the theory of foliations of R 3, in particular, foliations defined by diferential forms of degree 1. A foliation of R3 can be viewed as the agglomeration of two by two disjoint surfaces and of one or two dimensions. If obtained by a single diferential form of degree 1 the leaves of the foliation are surfaces of dimension two. The aim of this work is analyze conditions that a 1-diferential forms must satisfy to induce a foliation of the dimension 2 of R3, which is given by the Theorem Frobenius. When the 1-diferential form has a special type of singularity (called \center"), the approach has a particular relevancy, since the leaves of the foliation induced by 1-diferential form are diffeomorphic to the sphere S2 / Mestre

Orientador: Paulo Régis Caron Ruffino / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T11:21:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_PauloHenriquePereirada_D.pdf: 1382380 bytes, checksum: 975aac3916932e92b8fe92b185b6eb9f (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Seja (M,?) uma variedade Riemanniana compacta folheada. Consideramos uma família de semigrupos Feller compatível em C(Mn) associada as leis de um processo Markoviano de n-pontos. Com algumas condições (Le Jan e Raimond [34]) existe um fluxo estocástico de aplicações mensuráveis em M. Estudamos aqui a degenerescência desses semigrupos tais que o fluxo de aplicações seja folheado, ou seja, cada trajetória permanece na folha em que começou q.s. e portanto cria uma obstrução geométrica natural para a coalescência de trajetórias em folhas distintas. Como uma aplicação dessa teoria, um princípio de médias é provado para uma perturbação de primeira ordem transversal as folhas. Estimativas de taxas de convergências também são dadas / Abstract: Let (M,?) be a compact Riemannian foliated manifold. We consider a family of compatible Feller semigroups in C(Mn) associated to laws of the n-point motion. Under some assumptions (Le Jan and Raimond [34]) there exists a stochastic flow of measurable mappings in M. We study the degeneracy of these semigroups such that the flow of mappings is foliated, i.e. each trajectory lays in a single leaf of the foliation a.s, hence creating a geometrical obstruction for coalescence of trajectories in different leaves. As an application, an averaging principle is proved for a first order perturbation transversal to the leaves. Estimates for the rate of convergence are calculated / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we consider two sufficient conditions for the global injectivity of local diffeomorphisms X : R2 → R2 of class C1. The first is based on the spectrum of X, in this case it is enough to consider X differentiable, and the second is known as Palais-Smale Condition. In fact, these conditions ensure the triviality of the foliations in R2 induced by the coordinated functions of X and this guarantees the global injectivity of the map X. Besides discussing the proofs of this results, we exhibit a collection of examples showing that such conditions provide different classes of globally injective maps. / Neste trabalho consideramos duas condições suficientes para que um difeomorfismo local X : R2 → R2, de classe C1, seja globalmente injetivo. A primeira baseada no espectro da aplicação X, neste caso basta considerar X diferenciável, e a segunda é a condição de Palais-Smale. De fato, tais condições garantem a trivialidade das folheações em R2 induzidas pelas funções coordenadas de X e isto garante a injetividade global da aplicação X. Além de apresentar as demonstrações destes resultados, exibimos uma coleção de exemplos que permitem concluir que tais condições estabelecem classes distintas de aplicações globalmente injetivas. / Mestre em Matemática

Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T22:03:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GonzalesGargate_IvanItalo_D.pdf: 724522 bytes, checksum: bb313a00b360e7bea2a2411b759c7389 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesta tese, estudamos um princípio de médias em equações diferenciais estocásticas sobre variedades folheadas com folhas compactas. Começaremos introduzindo o princípio de médias sobre equações diferenciais ordinárias reais. A título de comparação vamos rever conceitos básicos de variedade simplética com a finalidade de comparar/estender os resultados obtidos por Xue-Mei Li sobre um princípio de médias para um sistema Hamiltoniano estocástico completamente integrável. Nosso principal resultado é generalizar estas idéias para o caso de uma variedade M = (-a; a)n x N, onde N é uma variedade compacta sem bordo. Em particular mostraremos nossos resultados para o caso que a folheação é gerada por uma submersão de M sobre Rn. Finalmente apresentamos alguns exemplos / Abstract: In this thesis, we study the averaging principle for stochastic differential equations on foliated manifolds with compact leaves. We begin by introducing the averaging principle over real ordinary differential equations. For comparison we will review basic concepts of symplectic manifold in order to compare/extend the results obtained by Xue-Mei Li about a averaging principle for a completely integrable stochastic Hamiltonian system. Our main result is to generalize these ideas to the case of a manifold M = (-a; a)n x N, where N is a compact manifold without boundary. In particular our results show for the case that foliation is generated by an submersion of M over Rn. Finally we present some examples / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática