CHAVES, Francisco Pereira. Teoremas de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas e aplicações. 2016. 63 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:50:49Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-14T12:53:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_fpchaves.pdf: 794851 bytes, checksum: 50386015675596f5313a25c8e29bd822 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we will prove comparison results for the heat kernel of minimal submanifolds in Riemannian manifolds with sectional curvature bounded above by the curvature of a model manifold. Next we will obtain results about the L1-Liouville property of Riemannian submersions with minimal fibers. Finnaly, we will prove inequalities for the weighted fundamental tone of transversally foliated subsets of weighted Riemannian manifolds in terms of the weighted mean curvatures of the leaves of the foliation. / No presente trabalho, provaremos resultados de comparação para o núcleo do calor de subvariedades mínimas de variedades Riemannianas com curvatura seccional limitada superiormente pela curvatura de uma variedade modelo. Em seguida, iremos obter resultados sobre a propriedade L1-Liouville de submersões Riemannianas com fibras mínimas. Por último, provaremos desigualdades para o tom fundamental ponderado de subconjuntos transversalmente folheados de variedades Riemannianas ponderadas em termos das curvaturas médias ponderadas das folhas da folheação.

CARLOS, Elaine Sampaio de Sousa. A geometria dos sólitons de Ricci compactos. 2013. 44 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T12:21:20Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_esscarlos.pdf: 420299 bytes, checksum: 8818a543bee71f541828a3b7c3035f0c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T13:33:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_esscarlos.pdf: 420299 bytes, checksum: 8818a543bee71f541828a3b7c3035f0c (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-06T13:33:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_esscarlos.pdf: 420299 bytes, checksum: 8818a543bee71f541828a3b7c3035f0c (MD5) Previous issue date: 2013 / The aim of this work is to study the geometry of the compact Ricci soliton, which correspond to self-similar solution of the Ricci flow. These manifolds are natural generalization to Einstein metrics. Here we shall prove that every compact Ricci soliton has positive scalar curvature. Moreover, we show that its fundamental group is finite. Finally, we prove that every compact Ricci soliton must be gradient. / O objetivo deste trabalho é estudar a geometria dos sólitons de Ricci compactos, os quais correspondem as soluções auto-similires do fluxo de Ricci. Além disso, essas variedades podem ser vistas como uma generalização das métricas de Einstein. Neste trabalho, mostraremos que todo sóliton de Ricci compacto tem curvatura escalar positiva. Além disso, mostraremos que o seu grupo fundamental é sempre finito. Em particular, apresentaremos uma prova feita por Perelman [19] que todo sóliton de Ricci compacto é do tipo gradiente.

BATISTA, Rondinelle Marcolino. Rigidez de solitons gradiente. 2013. 70 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-06T15:52:29Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T13:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_rmbatista.pdf: 475768 bytes, checksum: 03728fa2f3ef21149ad9c1b4e45c720b (MD5) Previous issue date: 2013 / Our goal in this work is to present a theorem which characterizes the gradient solitons rigid for non-compact case. As an application we prove that the homogeneous gradient solitons are rigid and provide an example of the Ricci soliton can not be gradient. / Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar um teorema que caracteriza os solitons gradiente rígidos para caso não compacto. Como aplicação provaremos que os solitons gradiente homogêneos são rígidos e apresentaremos um exemplar de soliton de Ricci que não pode ser gradiente.

SILVA, Henrique Blanco da. Primeiro autovalor não nulo de uma hipersuperfície mínima na esfera unitária. 2013. 50 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-07T12:43:07Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-07T14:15:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-07T14:15:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_hbsilva.pdf: 662398 bytes, checksum: f83a1dc3b9a4b4a00d75f47b870f7318 (MD5) Previous issue date: 2013 / The aim of this work is we study the first nonzero eigenvalue of the Laplacian operator compact hypersurfaces with constant mean curvature immersed in the unit sphere contained in Euclidean space. We will show that for the minimal case, we will have one of three possible estimates for the first eigenvalue and, as a consequence of a possible eigenvalue, this hypersurface will be isometric to sphere. / O objetivo deste trabalho é estudarmos o primeiro autovalor não nulo do operador Laplaciano de hipersuperfícies compactas com curvatura média constante imersas na esfera unitária contida no espaço Euclidiano. Vamos mostrar que para o caso mínimo, teremos uma de três possíveis estimativas para este primeiro autovalor e, como consequência de um possível autovalor, esta hipersuperfície será isométrica à uma esfera.

PINHEIRO, Neilha Márcia. Rigidez da esfera no espaço euclidiano. 2013. 41 f. Dissertação(Mestrado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-02-10T18:02:48Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_nmpinheiro.pdf: 464377 bytes, checksum: bfe6fd9d9382d5993f7d0850c4acd7bd (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-11T13:21:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_nmpinheiro.pdf: 464377 bytes, checksum: bfe6fd9d9382d5993f7d0850c4acd7bd (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-11T13:21:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_nmpinheiro.pdf: 464377 bytes, checksum: bfe6fd9d9382d5993f7d0850c4acd7bd (MD5) Previous issue date: 2013 / In this work, we prove new rigidity results for almost-Einstein hypersurfaces of the Euclidean space, based on previous eigenvalue pinching results. Then, we deduce some comparable result for almost-umbilic hypersurfaces and new characterizations of geodesic spheres. / Neste trabalho, provamos novos resutados de rigidez para hipersuperfícies quase-Einsteins no espaço euclidiano, baseado-se nos resultados pinching do autovalor. Então, nós deduzimos alguns resultados análogos para hipersuperfícies quase-umbílicas e uma nova caracterização de esferas geodésicas.

LIMA JÚNIOR, Eraldo Almeida. Uniqueness for hypersurfaces immersed on riemannian and lorentzian spaces: results, examples and counter-examples. 2015. 60 f. Tese (doutorado) - Universidade Federal do Ceará, Centro de Ciências, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-Ce, 2015 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-07-01T17:27:11Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-07-02T11:14:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-02T11:14:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ealjunior.pdf: 835717 bytes, checksum: d77510f177776bfae5b5b49fb4a31bb5 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this work we present uniqueness results for constant mean curvature hypersurfaces in Riemannian and Lorentzian products. We dealt with product whose fiber has sectional curvature bounded from below. We considered a certain control in the norm of the gradient of the height function by the norm of the second fundamental form in order to obtain that such a surface is slice. We also obtained uniqueness through integrability conditions in the gradient of the height function. We also presented an extension of a lemma due to Nishikawa which was used to prove the results for the case of maximal surfaces, that is, with zero mean curvature. We have utilized as an essential tool, in the prove of the results, the generalized Omori-Yau maximum principle in one of the latest versions. In the end, we present examples showing and justifying the necessity of required hypothesis in the results. / Neste trabalho, apresentamos resultados de unicidade para hipersuperfícies de curvatura média constante, tanto em um produto Riemanniano como Lorentziano. Tratamos de produtos cuja fibra tenha curvatura seccional limitada por baixo. Para isto, consideramosum certo controle na norma do gradiente da função altura pela norma da segunda forma fundamental com o objetivo de obter que tal hipersuperfície deve ser um slice, i.e., uma "fatia". Também obtemos a unicidade através de condições de integrabilidade no gradiente da função altura. Apresentamos uma extensão de um lema devido a Nishikawa que utilizamos para provar os resultados no caso das superfícies máximas, ou seja, aquelas com curvatura média nula. Utilizamos como ferramenta essencial, na prova dos resultados, o princípio do máximo generalizado de Omori-Yau em suas versões mais atuais. Finalmente, apresentamos exemplos que justificam a necessidade das hipóteses exigidas nos resultados.

CUNHA, Antônio Wilson Rodrigues da. Sobre hipersuperfícies mínimas, aplicações do princípio do máximo fraco e de teoremas tipo-Liouville. 2015. 80 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-24T17:09:07Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-25T11:43:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-25T11:43:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_awrcunha.pdf: 743286 bytes, checksum: 21df5bfe487c8fd4dcbf9b03c5de2ad2 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this work we approach four research lines, where we began with the study of isometrically immersed hypersurfaces in a horoball. Next we studied Liouville type theorems in a complete Riemannian manifold for general operators. After we studied hypersurfaces f-minimal closed on a manifold with density, and nally we studied properly embedded minimal hypersurfaces with free boundary in a n-dimensional compact Riemannian manifold. Continuing, we obtain under a more general class operator than '-Laplacian, a Liouville type theorem for a complete Riemannian manifold, so that, prove a classi cation theorem for Killing graph of a foliation. Firstly, we are going to assume a weak maximum principle and that immersion is contained in a horoball, i.e., the set of bounded above Bussemann functions . We obtain an estimate for the highest quotient of r-curvatures. Moreover, under certain conditions on sectional curvature and assuming that the immersion is contained in a horoball, we forced the validity of the weak maximum principle and obtain the same estimates. Next, we establish a Choi-Wang type estimate for the rst eigenvalue of the weighter Laplacian on spaces with density in responding partially to Yau's conjecture for the rst eigenvalue weighter Laplacian for spaces with density, and moreover, we obtain an inequality Poincar e type. With the estimates obtained, we establish an estimate of volume for a closed surface immersed in a space with density. Still following the study of spaces with density, we obtain a type Hientze-Karcher inequality for a compact manifold with nonempty boundary , so that, we obtain that if holds the equality than the manifold is isometric to a Euclidian ball. As consequence, we obtain under same conditions that if the f-mean curvature satisfy a bounded below than the manifold is isometric to a Euclidian ball. Finally, we obtain an estimate for the nonzero rst Steklov eigenvalue, where we are giving a answer partial to a conjecture by Fraser and Li. Moreover, as a consequence we establish an estimate for the total length of the boundary of the properly embedded minimal surfaces with free boundary in terms of its topology, thus, we proved the same when the surface is embedded in the Euclidean ball 3-dimensional. / Neste trabalho, abordamos quatro linhas de estudo, onde iniciamos com o estudo de hipersuperf cies isometricamente imersas sobre uma horobola. Em seguida estudamos Teoremas tipo Liouville para uma variedade Riemanniana completa em operadores mais gerais que o Laplaciano. Al em disso, estudamos hipersuperf cies f-m ínimas fechadas em uma variedade com densidade e, por fim, estudamos hipersuperf ícies m ínimas com bordo livre, propriamente imersas em uma variedade Riemanniana compacta n-dimensional. Primeiramente, assumindo um princ pio do m aximo fraco e que a imersão está contida em uma horobola, i.e., um conjunto em que a fun cão de Busemann é limitada superiormente, obtemos uma estimativa para o supremo do quociente das r-ésimas curvaturas. Al ém disso, sob certas condi ções sobre as curvaturas seccionais e assumindo que a imersão est á contida em uma horobola, for çamos a validade do princí pio do máximo fraco e obtemos as mesmas estimativas. Prosseguindo, obtemos, para um operador mais geral que o '-Laplaciano, um teorema tipo-Liouville para uma variedade Riemanniana completa. Como aplica ção provamos um teorema de classi fica ção para gr áficos de Killing de uma folhea ção. Em seguida, estabelecemos uma estimativa tipo Choi e Wang para o primeiro autovalor do f-Laplaciano em espaços com densidade, no sentido de responder parcialmente à conjectura de Yau para o primeiro autovalor do Laplaciano; al ém disso, obtemos uma desigualdade tipo Poincaré para esse operador. Com a estimativa obtida, pudemos estabelecer uma estimativa de volume para uma superfí cie fechada mergulhada em um espa ço com densidade. Ainda seguindo o estudo de espa ços com densidade, obtemos uma desigualdade tipo Heintze-Karcher para uma variedade compacta com bordo e veri ficamos que, se vale a igualdade, então a variedade é isom étrica a uma bola Euclidiana. Como consequência, obtemos que, nas mesmas condi ções, e se a f-curvatura média satisfi zer uma certa limita ção inferior, então a variedade ainda é isom etrica a uma bola Euclidiana. Finalmente, obtemos uma estimativa para o primeiro autovalor de Steklov, dando uma resposta parcial a uma conjectura devida a Fraser e Li. Al ém disso, como consequência, estabelecemos uma estimativa para o comprimento do bordo de uma superfí cie mínima, compacta e propriamente megulhada com bordo livre em termos de sua topologia; assim, provamos o mesmo resultado quando a superf ície est á mergulhada em uma bola Euclidiana 3-dimensional.

BEZERRA, Kelton Silva. Instabilidade e rigidez de hipersuperfícies e um teorema de unicidade em variedades semi-riemannianas. 2015. 58 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-04-04T15:45:05Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ksbezerra.pdf: 883491 bytes, checksum: f9e199361f39af1569cb1321de363c92 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2016-04-04T15:48:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ksbezerra.pdf: 883491 bytes, checksum: f9e199361f39af1569cb1321de363c92 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-04T15:48:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ksbezerra.pdf: 883491 bytes, checksum: f9e199361f39af1569cb1321de363c92 (MD5) Previous issue date: 2015 / Our aim in this work is threefold. First, we get an extension, to the spherical case, of a theorem due to J. Simons, which concerns unstability of minimal cones constructed over a certain class of minimal submanifolds of the Euclidean sphere. Second, we classify the quasi-Einstein structures of the Riemannian product Hn x R. Third, we get a rigidity theorem for complete hypersurfaces into the De Sitter space, under certain conditions on the mean and scalar curvatures. / Este trabalho aborda três problemas em Geometria Diferencial. Primeiro, obtemos uma extensão, para o caso esférico, de um teorema devido a J. Simons sobre instabilidade de cones mínimos construídos sobre uma certa classe de subvariedades mínimas da esfera Euclidiana. Depois, classificamos as estruturas quasi-Einstein existentes sobre o produto Riemanniano Hn X R. Por fim, obtemos um teorema de rigidez para hipersuperfícies tipo-espaço completas do espaço de De Sitter, sob certas condições sobre as curvaturas média e escalar, além de uma condição de integrabilidade.

SANTOS, José Adriano Fernandes dos. Matemática aplicada à geografia. 2016. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-06T12:40:38Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-06T12:41:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-06T12:41:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) Previous issue date: 2016 / From the interdisciplinary scenario in which mathematics is, this work comes down to present applications coming from Geography within the mathematical context. The NCP's (1998), documents governing the current Brazilian education, makes clear the importance of interdisciplinary work in education, and the importance of a contextualized teaching based on practical and historical experience of man. In turn, the geography was seen that mapping brings outstanding contributions to mathematics, and trigonometry is one of the main tools used in this context, both by the Euclidean geometry as the non-Euclidean geometry. So in this paper were presented some applications withdrawn from the study of cartography, with the help of mathematics and especially Trigonometry (flat and spherical) were resolved. Continuing, still focusing on cartography, specifically in the study of maps and projections, emphasis was given to Cylindrical Mercator projection and their mathematical explanations for the so-called art of designing a plan in case the projection of the sphere in a plane, with its appropriate mathematical explanations for such a feat. With time and the emergence of infinitesimal calculus, it was shown here to determine the variable called Mercator and its origin. Then with the help of differential geometry emphasizing Gauss studies, it was presented not isometry between the plane and the sphere, and the Gaussian curvature is the defining function for this fact. Through the fundamental forms and egregious Theorem here also presented the Gauss studies in differential geometry were defining for the most current explanation of Mercator variable, thus contributing to the clarification of the famous projection made by Mercator that went down in history for its perfection. / Partindo do cenário interdisciplinar em que a Matemática se encontra, este trabalho se resume a apresentar aplicações oriundos da Geografia dentro da contextualização matemática. Os PCN’s (1998), documentos que regem a educação atual brasileira, deixa clara importância do trabalho interdisciplinar no ensino, bem como a relevância de um ensinamento contextualizado baseado na pratica e vivência histórica do homem. Por sua vez, na Geografia foi visto que a cartografia traz contribuições relevantes à matemática, e que a trigonometria é uma das ferramentas principais utilizadas nesta conjuntura, tanto por parte da geometria euclidiana quanto da geometria não-euclidiana. Assim neste trabalho foram apresentadas algumas aplicações retiradas do estudo da cartografia que, com a ajuda da matemática e principalmente da trigonometria (plana e esférica) foram resolvidas. Dando sequência, ainda com foco na cartografia, especificamente no estudo de mapas e projeções, foi dada ênfase à Projeção Cilíndrica de Mercator e respectivas explicações matemáticas para a chamada arte de projetar num plano, no caso, à projeção da esfera num plano, com suas devidas explicações matemáticas para tal feito. Com o tempo e o surgimento do cálculo infinitesimal, foi mostrado aqui a determinação da chamada variável de Mercator, e sua origem. Em seguida com a ajuda da Geometria Diferencial dando ênfase aos estudos de Gauss, foi apresentada a não isometria entre o plano e a esfera, e que a curvatura gaussiana é a função definidora para tal fato. Através das formas fundamentais e do Teorema egrégio aqui também apresentadas, os estudos de Gauss dentro da geometria diferencial foram definidores para a explicação mais atual da variável de Mercator, contribuindo assim para o esclarecimento da famosa projeção feita por Mercator que ficou na história por sua perfeição.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T15:15:57Z No. of bitstreams: 1 RODRIGO_dissert_princ.pdf: 842434 bytes, checksum: ebc4e9c5f3a49bc7e221e14bc7b38e67 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T15:39:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RODRIGO_dissert_princ.pdf: 842434 bytes, checksum: ebc4e9c5f3a49bc7e221e14bc7b38e67 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T15:39:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RODRIGO_dissert_princ.pdf: 842434 bytes, checksum: ebc4e9c5f3a49bc7e221e14bc7b38e67 (MD5) / Este trabalho tem como principal objetivo apresentar a teoria alg ebrica n~aoassociativa que pode ser dada as variedades dotadas de uma conex~ao a m. Nesta teoria, denominada Geometria N~ao-associativa, podemos destacar os nomes de Lev V. Sabinin, e Alexander I. Nesterov. Apresentaremos este estudo tanto no caso suave quanto discreto realizando pequenas altera c~oes com o objetivo de simpli car a compreens~ao e a intui c~ao geom etrica do objeto em quest~ao.