SANTOS, José Adriano Fernandes dos. Matemática aplicada à geografia. 2016. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-06T12:40:38Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-06T12:41:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-06T12:41:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_jafsantos.pdf: 902713 bytes, checksum: 4ea384ffd89385f06029fe054cb14ba1 (MD5) Previous issue date: 2016 / From the interdisciplinary scenario in which mathematics is, this work comes down to present applications coming from Geography within the mathematical context. The NCP's (1998), documents governing the current Brazilian education, makes clear the importance of interdisciplinary work in education, and the importance of a contextualized teaching based on practical and historical experience of man. In turn, the geography was seen that mapping brings outstanding contributions to mathematics, and trigonometry is one of the main tools used in this context, both by the Euclidean geometry as the non-Euclidean geometry. So in this paper were presented some applications withdrawn from the study of cartography, with the help of mathematics and especially Trigonometry (flat and spherical) were resolved. Continuing, still focusing on cartography, specifically in the study of maps and projections, emphasis was given to Cylindrical Mercator projection and their mathematical explanations for the so-called art of designing a plan in case the projection of the sphere in a plane, with its appropriate mathematical explanations for such a feat. With time and the emergence of infinitesimal calculus, it was shown here to determine the variable called Mercator and its origin. Then with the help of differential geometry emphasizing Gauss studies, it was presented not isometry between the plane and the sphere, and the Gaussian curvature is the defining function for this fact. Through the fundamental forms and egregious Theorem here also presented the Gauss studies in differential geometry were defining for the most current explanation of Mercator variable, thus contributing to the clarification of the famous projection made by Mercator that went down in history for its perfection. / Partindo do cenário interdisciplinar em que a Matemática se encontra, este trabalho se resume a apresentar aplicações oriundos da Geografia dentro da contextualização matemática. Os PCN’s (1998), documentos que regem a educação atual brasileira, deixa clara importância do trabalho interdisciplinar no ensino, bem como a relevância de um ensinamento contextualizado baseado na pratica e vivência histórica do homem. Por sua vez, na Geografia foi visto que a cartografia traz contribuições relevantes à matemática, e que a trigonometria é uma das ferramentas principais utilizadas nesta conjuntura, tanto por parte da geometria euclidiana quanto da geometria não-euclidiana. Assim neste trabalho foram apresentadas algumas aplicações retiradas do estudo da cartografia que, com a ajuda da matemática e principalmente da trigonometria (plana e esférica) foram resolvidas. Dando sequência, ainda com foco na cartografia, especificamente no estudo de mapas e projeções, foi dada ênfase à Projeção Cilíndrica de Mercator e respectivas explicações matemáticas para a chamada arte de projetar num plano, no caso, à projeção da esfera num plano, com suas devidas explicações matemáticas para tal feito. Com o tempo e o surgimento do cálculo infinitesimal, foi mostrado aqui a determinação da chamada variável de Mercator, e sua origem. Em seguida com a ajuda da Geometria Diferencial dando ênfase aos estudos de Gauss, foi apresentada a não isometria entre o plano e a esfera, e que a curvatura gaussiana é a função definidora para tal fato. Através das formas fundamentais e do Teorema egrégio aqui também apresentadas, os estudos de Gauss dentro da geometria diferencial foram definidores para a explicação mais atual da variável de Mercator, contribuindo assim para o esclarecimento da famosa projeção feita por Mercator que ficou na história por sua perfeição.

Submitted by Nathalya Silva (nathyjf033@gmail.com) on 2017-05-16T20:01:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) Previous issue date: 2014-06-27 / O presente estudo trata da história da trigonometria plana e esférica, tendo como proposta central compreender como surgiram as trigonometrias em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa. Nossa meta foi identificar como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e quais as relações estabelecidas entre elas. Para alcançarmos esta meta, dividimos a pesquisa em três fases. Na primeira fase do estudo, adotamos como percurso metodológico a pesquisa bibliográfica, na história da matemática e da ciência, baseada na investigação histórica do desenvolvimento das trigonometrias plana e esférica. Entre os referenciais teóricos com os quais trabalhamos estão: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), Miguel e Miorim (2002, 2011), Valente, (2007), D Ambrosio (2007) e Valdés (2012). Na segunda fase do estudo, buscando evidenciar o surgimento e a evolução e no desenvolvimento conceitual da trigonometria plana e esférica em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa, na antiguidade passando pelo medievo e até o período Renascentista com o auxilio da história da matemática. Para isso, utilizamos como referenciais teóricos: Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood & Wilson (2013), entre outros. Na terceira fase do estudo fizemos um estudo histórico das geometrias e nas geometrias não euclidianas, para evidenciamos o surgimento da geometria esférica e sua implicação com a trigonometria esférica e mostramos como existem relações entre as trigonometrias plana e esférica, para isso usamos o método das séries de Taylor, nosso objetivo principal de estudo, para tanto utilizamos como referenciais teóricos: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), entre outros. Como considerações finais do estudo realizado, mostramos como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e as relações estabelecidas entre elas, respondendo assim nossa questão de pesquisa, e também deixamos caminhos para outros pesquisadores realizarem novas pesquisas como consequência da apresentação e defesa da dissertação. / The present study deals with the history of the plane and spherical trigonometry, with the central proposal emerged understand how the trigonometry's in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese. Our goal was to identify how trigonometry's emerged in which different civilizations and the relations between them. To achieve this goal, we divided the research into three phases. In the first phase of the study, we adopt as a methodological approach to literature, the history of mathematics and science, based on historical research into the development of flat and spherical trigonometry's. Among the theoretical frameworks with which we work are: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), and Miguel Miorim (2002, 2011), Valente (2007), D Ambrosio (2007) and Valdés (2012). In the second phase of the study in order to enhance the appearance and the evolution and development of the conceptual plane and spherical trigonometry in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese in antiquity through the Middle Ages and until the Renaissance period with the aid of mathematical history. For this, we use as theoretical Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012 ), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood and Wilson (2013), among others. In the third phase of the study made a historical study of geometry and non-Euclidean geometries, we observed for the appearance of spherical geometry and its implication with spherical trigonometry and show how relationships exist between flat and spherical trigonometry's, for this we use the method of series Taylor, our main objective of the study, both for use as theoretical: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), among others. As conclusion of the study, we show how the trigonometry's in different civilizations and the relations between them arose, thus answering our research question, and also ways to let other researchers conduct further research as a result of the presentation and defense of the dissertation.

Made available in DSpace on 2016-04-28T14:16:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Armando Pereira Loreto Junior.pdf: 1989486 bytes, checksum: b270828c0f687f19dacbba6800156d40 (MD5) Previous issue date: 2001-06-26 / This research investigates which were the mathematical contents, sequence and manner of exposition taught in the sphere class of Colégio de Santo Antão-OVelho, in Lisbon, during the second half of the 18th century. The current work describes, within the context of that time, the most relevant features of the compendium Trigonometria Plana e Esferica com o Canon Trigonometrico, Linear e Logarithmico, published in 1737. Its author is the Jesuit priest Manoel de Campos, who was one of the teachers of that class. This study reveals interesting approaches made by him, which led to important results, like the correction of the Canon Trigonometrico, and the generation of the logarithmic curve. It was verified that the trigonometry presented by Campos had as its first objective the application to the Nautical Science and Astronomy. However, the author did not present these applications in his book, but promised to show them in another publication, which existence we did not find register of. Because of that, some examples of those applications, included in Arte de Navegar of Manoel Pimentel, were selected and presented in this work / Esta pesquisa investiga quais eram os conteúdos de matemática ensinados, sua ordem seqüencial e a forma de exposição, na aula da esfera do Colégio de Santo Antão-O-Velho da cidade de Lisboa, na primeira metade do século XVIII. O presente trabalho descreve, dentro do contexto científico daquela época, os aspectos mais relevantes do compêndio Trigonometria Plana e Esferica com o Canon Trigonometrico, Linear e Logarithmico, publicado em 1737, cujo autor é o padre jesuíta Manoel de Campos, que foi um dos professores daquela aula. Este estudo revela abordagens interessantes por ele efetuadas, que conduziram a resultados importantes, como a correção do Canon Trigonometrico e a geração da linha logarítmica. Ficou constatado que a trigonometria apresentada por Campos tinha como primeiro objetivo a sua aplicação à náutica e à astronomia. Contudo, o autor não apresentou tais aplicações no seu compêndio, prometendo mostrá-las oportunamente em outra publicação, de cuja existência não encontramos registro. Em virtude disso, alguns exemplos dessas aplicações, contidos na Arte de Navegar de Manoel Pimentel, contemporâneo de Campos, foram selecionados e apresentados neste trabalho