SILVA FILHO, Antônio Edson Pereira da. A trigonometria esférica e o globo terrestre. 2014. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-18T19:26:42Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Edson Pereira da Silva Filho.pdf: 2057821 bytes, checksum: eb2eaf44d119e5e1fe0fa1c768195983 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-19T15:30:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Edson Pereira da Silva Filho.pdf: 2057821 bytes, checksum: eb2eaf44d119e5e1fe0fa1c768195983 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-19T15:30:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Edson Pereira da Silva Filho.pdf: 2057821 bytes, checksum: eb2eaf44d119e5e1fe0fa1c768195983 (MD5) Previous issue date: 2014 / The spherical trigonometry came from the needs of Astronomy, in the search for mathematically describing the solar system. Brilliant minds like Euclides, Aristarco of Samos, Apolônio of Perga, Hiparco, Menelau of Alexandria, Ptolomeu, and others, have studied the spherical triangles. In this work, we study the fundamental results spherical trigonometry seeking an association with the globe. We begin with the study of the fundamental elements of a spherical surface, where we define the spherical triangles and prove their important properties, such as sum of the measures of the internal angles and the Girard formula to calculate its area. Then, we present the classification of spherical triangles and the main relationships between the sides and angles of these triangles, as the law of sines and law of cosines, and a brief study of spherical rectangle triangles. Finally, we consider the Earth as a sphere called earth globe, over which we address various geographical concepts such as parallels, meridians, latitudes, longitudes, in order of use of spherical trigonometry to calculate distances and angles on the Earth's surface, creating strong interdisciplinary character between Mathematics and Geography. / A trigonometria esférica surgiu das necessidades da Astronomia, na busca de descrever matematicamente o sistema solar. Mentes brilhantes como Euclides, Aristarco de Samos, Apolônio de Perga, Hiparco, Menelau de Alexandria, Ptolomeu, entre outros, estudaram sobre os triângulos esféricos. Neste trabalho, estudaremos os resultados fundamentais a trigonometria esférica buscando uma associação com o globo terrestre. Iniciaremos com o estudo dos elementos fundamentais de uma superfície esférica, donde definiremos os triângulos esféricos e provaremos suas principais propriedades, como soma das medidas dos ângulos internos e a fórmula de Girard para o cálculo de sua área. Em seguida, apresentamos a classificação dos triângulos esféricos e as principais relações entre os lados e os ângulos desses triângulos, como a lei dos senos e lei dos cossenos, além de um breve estudo dos triângulos esféricos retângulos. Finalmente, consideramos a Terra como uma esfera, denominada globo terrestre, sobre a qual abordamos diversos conceitos geográficos como paralelos, meridianos, latitudes, longitudes, a fim de utilizar da trigonometria esférica para o cálculo de distâncias e ângulos sobre a superfície terrestre, criando o forte caráter interdisciplinar entre Matemática e Geografia.

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera / Abstract: One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere / Mestre

Submitted by Nathalya Silva (nathyjf033@gmail.com) on 2017-05-16T20:01:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) Previous issue date: 2014-06-27 / O presente estudo trata da história da trigonometria plana e esférica, tendo como proposta central compreender como surgiram as trigonometrias em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa. Nossa meta foi identificar como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e quais as relações estabelecidas entre elas. Para alcançarmos esta meta, dividimos a pesquisa em três fases. Na primeira fase do estudo, adotamos como percurso metodológico a pesquisa bibliográfica, na história da matemática e da ciência, baseada na investigação histórica do desenvolvimento das trigonometrias plana e esférica. Entre os referenciais teóricos com os quais trabalhamos estão: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), Miguel e Miorim (2002, 2011), Valente, (2007), D Ambrosio (2007) e Valdés (2012). Na segunda fase do estudo, buscando evidenciar o surgimento e a evolução e no desenvolvimento conceitual da trigonometria plana e esférica em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa, na antiguidade passando pelo medievo e até o período Renascentista com o auxilio da história da matemática. Para isso, utilizamos como referenciais teóricos: Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood & Wilson (2013), entre outros. Na terceira fase do estudo fizemos um estudo histórico das geometrias e nas geometrias não euclidianas, para evidenciamos o surgimento da geometria esférica e sua implicação com a trigonometria esférica e mostramos como existem relações entre as trigonometrias plana e esférica, para isso usamos o método das séries de Taylor, nosso objetivo principal de estudo, para tanto utilizamos como referenciais teóricos: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), entre outros. Como considerações finais do estudo realizado, mostramos como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e as relações estabelecidas entre elas, respondendo assim nossa questão de pesquisa, e também deixamos caminhos para outros pesquisadores realizarem novas pesquisas como consequência da apresentação e defesa da dissertação. / The present study deals with the history of the plane and spherical trigonometry, with the central proposal emerged understand how the trigonometry's in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese. Our goal was to identify how trigonometry's emerged in which different civilizations and the relations between them. To achieve this goal, we divided the research into three phases. In the first phase of the study, we adopt as a methodological approach to literature, the history of mathematics and science, based on historical research into the development of flat and spherical trigonometry's. Among the theoretical frameworks with which we work are: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), and Miguel Miorim (2002, 2011), Valente (2007), D Ambrosio (2007) and Valdés (2012). In the second phase of the study in order to enhance the appearance and the evolution and development of the conceptual plane and spherical trigonometry in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese in antiquity through the Middle Ages and until the Renaissance period with the aid of mathematical history. For this, we use as theoretical Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012 ), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood and Wilson (2013), among others. In the third phase of the study made a historical study of geometry and non-Euclidean geometries, we observed for the appearance of spherical geometry and its implication with spherical trigonometry and show how relationships exist between flat and spherical trigonometry's, for this we use the method of series Taylor, our main objective of the study, both for use as theoretical: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), among others. As conclusion of the study, we show how the trigonometry's in different civilizations and the relations between them arose, thus answering our research question, and also ways to let other researchers conduct further research as a result of the presentation and defense of the dissertation.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Mestrado Profssionalizante em Matemática, 2013.

Submitted by (lucia.rodrigues@ufrpe.br) on 2017-03-29T14:39:03Z No. of bitstreams: 1 Tetsuo Usui.pdf: 2577747 bytes, checksum: 9114b8620e50bf459a5b0f41ed172e08 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-29T14:39:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tetsuo Usui.pdf: 2577747 bytes, checksum: 9114b8620e50bf459a5b0f41ed172e08 (MD5) Previous issue date: 2014-08-25 / This work aims to establish a connection among Mathematics with Geography and Astronomy. In this perspective it aims to encompass an interdisciplinary approach in understanding the geographical concepts of the globe, as well as the concepts inherent in the celestial sphere underlying the theoretical foundations of Euclidean Geometry, in order to present a logical and deductive structure of Geometry and Trigonometry in that sphere. This work complements the existing gap between the subjects of Geography and Mathematics in High School because it gives Mathematical supports to the lines (parallels and meridians) and geographic coordinates. Being therefore useful for undergraduate Mathematics students, the same way that teachers of Mathematics and Geography from High School and Elementary Education. Moreover, it also contemplates the sky watchers who wish to have a look at Astronomy from a point of view of Greek antiquity, since the study of Spherical Trigonometry was totally linked to the celestial study. / O presente trabalho tem como objetivo principal estabelecer uma conexão da Matemática com a Geografia e a Astronomia. Nesta perspectiva visa contemplar uma abordagem interdisciplinar na compreensão dos conceitos geográficos do globo terrestre, assim como, dos conceitos inerentes à esfera celeste acoplados na fundamentação teórica de Geometria Euclidiana, a fim de apresentar uma estrutura lógica e dedutiva da geometria e da trigonometria na esfera. O trabalho complementa a lacuna existente entre as disciplinas de Geografia e Matemática do Ensino Médio, pois fundamenta matematicamente, as linhas (paralelos e meridianos) e coordenadas geográficas. Sendo, portanto, útil para alunos de Graduação de Licenciatura em Matemática, da mesma forma que aos professores de Matemática e Geografia do Ensino Médio e Fundamental. Além disso, também contempla aos observadores do céu que queiram olhar a astronomia de um ponto de vista da antiguidade grega, pois o estudo da trigonometria esférica estava totalmente vinculado ao estudo celestial.