Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T00:23:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Catuogno_PedroJose_D.pdf: 1617684 bytes, checksum: 52f59d06919548d94dfd9347c832cf2c (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho, presentamos uma teoria de conexões adaptada à geometria de Schwartz ( 2-conexões) e estudamos os levantamentos horizontais estocásticos em relação a 2-conexões Nos capítulos 2 e 3 desenvolvemos a teoria de 2-conexões para fibrados principais e fibrados vetoriais associados, damos diferentes caracterizações desta noção de conexão e a comparamos com outras noções de conexão de ordem dois já existentes na literatura, estudamos as 2-conexões invariantes para fibrados do tipo G(G/H,H) em que a base é o espaço homogeneo G/H do grupo G e consideramos levantamentos horizontais estocásticos de sernimartingales em relação a 2-conexões, finalmente introduzimos uma noção de paralelismo estocástico de difusões, mostramos que todo paralelismo estocástico que verifica certas propriedades naturais é obtido como o sistema dos levantamentos horizontais estocásticos em relação a uma 2-conexão. No capítulo 4 estabelecemos a existência de bijeções entre as l-conexões de H2M, as 2-conexões de HIM e os transportes paralelos estocásticos em TM. Achamos um prolongamento r ~r1 ~e l-conexões sem torsão de HIM a l-conexões de H2M, este prolongamento coincide com o prolongamento p(f) definido por L Kolar [22]. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Renato H. L. Pedrosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T23:54:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cavalcanti_GilRamos_M.pdf: 1880132 bytes, checksum: 6c0400366b166dc398c4c03dabb80200 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Nesta dissertação tratamos dois problemas variacionais geométricos: O Problema Isoperimétrico e a Desigualdade de Faber-Krahn. A partir da noção de funções de variação limitada e conjuntos de perímetro finito (a la de Giorgi), apresentamos a resolução do primeiro problema no espaço euclidiano. Também são feitas as contas referentes às fórmulas de variação, que caracterizam, em uma variedade riemanniana. quais são os possíveis candidatos a solução do problema e, por fim, demonstramos o Teorema de Gromov-Levv. que consiste na determinação de um perfil isoperimétrico para uma variedade com curvaturas de Ricci limitadas inferiormente por um número positivo. No caso da esfera, este teorema fornece a solução do problema isoperimétrico. A desigualdade de Faber-Krahn é resolvida em variedades rotacionalmente simétricas com hipóteses sobre as soluções do problema isoperimétrico. Entre as variedades que satisfazem as hipóteses necessárias para a resolução estão todas as formas espaciais simplesmente conexas, parabolóides e certos ovalóides dois dimensionais. Conseguimos ainda teoremas comparando a desigualdade de Faber-Krahn em variedades com alguma espécie de limitação na curvatura com a desigualdade de Faber-Krahn nas formas simplesmente conexas / Abstract: In this dissertation we treat two variational geometric problems: The Isoperimetric Problem and the Faber-Krahn Inequality. By means of the notions of functions of bounded variation and sets of finite perimeter (a la de Giorgi). we present the resolution of the first problem in the Euclidean space. We also make the computations for the variation formulae, which describe, in a Riemannian manifold, which domains are the possible candidates for solution of the problem and. in the end. we prove the Gromov-Levy Theorem which gives an isoperimetric profile for a manifold whose Ricci curvatures are bounded from below by a positive constant. In the case of the sphere this theorem gives us the solution of the isoperimetric problem. The Faber-Krahn inequality is extended to rotationally symmetric manifolds with extra hypothesis concerning the solutions of the isoperimetric problem. Among the manifolds satisfying the necessary hypothesis for the resolution are all simply-connected space forms and two dimensional paraboloids and some ovaloids. We also have results comparing the Faber-Krahn inequality for manifolds with some kind of limitation on the curvature with the Faber-Krahn inequality for simply-connected space forms / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T00:44:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_JoseKenedy_M.pdf: 1956277 bytes, checksum: d8586b7c2a6040dac89b8f81caeff60d (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-20T14:17:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pansonato_ClaudiaCandida_M.pdf: 2145367 bytes, checksum: 3e2cc84824bf231c86a9365205324555 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

SAMPAIO, José Edson. A aplicação de Gauss de superfícies no espaço de Heisenberg. 2012. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T14:07:20Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T14:08:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T14:08:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_jesampaio.pdf: 431441 bytes, checksum: ff722ca4b06bbf9572d54890b7ca80c1 (MD5) Previous issue date: 2012 / In this report, we study minimal surfaces of the tridimensional Heisenberg group, as well as their Gauss maps. We begin with a short presentation of the geometry of the Heisenberg group. Then, we show that, in this space: the only surfaces with constant Gauss map are the vertical planes; there are no totally umbilical surfaces nor compact minimal surfaces; every minimal surface is, necessarily, stable. We also show that the only vertical minimal surfaces are vertical planes. Finally, we present a classification of the surfaces with Gauss map of constant rank, equal to zero or one. / Nesta dissertaçãao, estudamos as superfícies mínimas do grupo de Heisenberg tridimensional, bem como a aplicação de Gauss destas superfícies. Inicialmente é feito uma breve exposição sobre a geometria do grupo de Heisenberg. Então, mostramos que, em tal espaço: as únicas superfícies com aplicação de Gauss constante são os planos verticais; não existem superfícies totalmente umbílicas nem superfícies mínimas compactas; toda superfície mínima é, necessariamente, estável. Mostramos, ainda, que as únicas superfícies mínimas verticais são os planos verticais. Por fim, apresentamos uma classificação das superfícies com aplicação de Gauss de posto constante, igual a zero ou um.

FERNANDES, Francisco Yuri Alves. Métricas m-quasi-Einstein generalizadas em variedades compactas. 2012. 48 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T15:45:22Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_fyafernandes.pdf: 310247 bytes, checksum: d8bdd3b9d1ade3308fe549286599ec47 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T15:46:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_fyafernandes.pdf: 310247 bytes, checksum: d8bdd3b9d1ade3308fe549286599ec47 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-27T15:46:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_fyafernandes.pdf: 310247 bytes, checksum: d8bdd3b9d1ade3308fe549286599ec47 (MD5) Previous issue date: 2012 / The main objective of this paper is to present a generalization of generalized quasi-Einstein metrics to any smooth vector fields. Moreover, we will present some integral formulae for quasi-Einstein metrics defined in a compact manifolds. / O principal objetivo deste trabalho é apresentar uma generalização das métricas quasi-Einstein generalizadas para campos de vetores suaves quaisquer. Além disso, serão apresentadas algumas fórmulas integrais para métricas quasi-Einstein gradiente generalizadas definidas em uma variedade compacta.

VIANA, Emanuel Mendonça. Hipersuperfícies cujas geodésicas tangentes não cobrem o espaço ambiente. 2012. 51 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-27T16:30:47Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_emviana.pdf: 510115 bytes, checksum: 2596d72d4ce8490b044991c89f854ffb (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T15:39:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_emviana.pdf: 510115 bytes, checksum: 2596d72d4ce8490b044991c89f854ffb (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-28T15:39:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_emviana.pdf: 510115 bytes, checksum: 2596d72d4ce8490b044991c89f854ffb (MD5) Previous issue date: 2012 / Let I : ∑n → Mn+1 be an immersion of an n-dimensional connected manifold ∑ in an (n + 1)-dimensional connected completed Riemannian manifold M without conjugate points. Assume that the union of geodesics tangent to I does not cover M. Under these hypotheses we have two results: 1. M is simply connected provided that the universal covering of ∑ is compact. 2. If I is a proper embedding and M is simply connected, then I(∑) is a normal graph over an open subset os a geodesic sphere. Furthermore, there exists an open star-shaped set A M such that A is a manifold with the boundary I(∑). / Seja I : ∑n → Mn+1 uma imersão de uma variedade conexa n-dimensional ∑ em uma variedade Riemanniana completa conexa (n + 1)-dimensional M sem pontos conjugados. Suponha que a união das geodésicas tangentes a I não cobrem M. Sobre essa hipótese temos dois resultados: 1. Se a cobertura universal de ∑ é compacta, então M é simplesmente conexa. 2. Se I é um mergulho próprio e M é simplesmente conexa, então I(∑) é um gráfico normal sobre um subconjunto aberto de uma esfera geodésica. Além disso, existe um conjunto estrelado aberto A está contido em M tal que A é uma variedade com fronteira I(∑).

GOMES, José Nazareno Vieira. Rigidez de superfícies de contato e caracterização de variedades riemannianas munidas de um campo conforme ou de alguma métrica especial. 2012. 91 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T16:00:28Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_jnvgomes.pdf: 659561 bytes, checksum: c4a8b43df34416baf47c3ef2fbc6780c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-11-28T16:01:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_jnvgomes.pdf: 659561 bytes, checksum: c4a8b43df34416baf47c3ef2fbc6780c (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-28T16:01:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_jnvgomes.pdf: 659561 bytes, checksum: c4a8b43df34416baf47c3ef2fbc6780c (MD5) Previous issue date: 2012 / This thesis is composed of four distinct parts. In the first part, we shall give a new characterization of the Euclidean sphere as the only compact Riemannian manifold with constant scalar curvature carrying a conformal vector eld non-trivial which is also Ricci conformal. In the second part, we shall prove some properties of almost Ricci solitons, which allow us to establish conditions for rigidity of these objects, as well as characterize the structures of gradient almost Ricci soliton in Euclidean sphere. Isometric immersions also will be considered, we shall classify almost Ricci solitons immersed in space forms, through algebraic condition on soliton function. Furthermore, we characterize under a condition of the umbilicity operator, n-dimensional hypersurfaces in a space form with constant mean curvature, admitting two distinct principal curvatures with multiplicities p and n - p. In the third part, we prove a result of rigidity and some integral formulae for a compact generalized m-quasi-Einstein metric. In the last part, we present a relation between the Gaussian curvature and the contact angle of surfaces immersed in Euclidean three-dimensional sphere, which allows us to conclude that such a surface is at provided its contact angle is constant. Moreover, we deduce that Clifford tori are the unique compact surfaces with constant mean curvature having such property. / Esta tese está composta de quatro partes distintas. Na primeira parte, vamos dar uma nova caracterização da esfera euclidiana como a única variedade Riemanniana compacta com curvatura escalar constante e admitindo um campo de vetores conforme não trivial que é também Ricci conforme. Na segunda parte, provaremos algumas propriedades dos quase sólitons de Ricci, as quais permitem estabelecer condições de rigidez desses objetos, bem como caracterizar as estruturas de quase sólitons de Ricci gradiente na esfera euclidiana. Imersões isométricas também serão consideradas; classificaremos os quase sólitons de Ricci imersos em formas espaciais, através de uma condição algébrica sobre a função sóliton. Além disso, vamos caracterizar, através de uma condição sobre o operador de umbilicidade, as hipersuperfícies n-dimensionais de uma forma espacial, com curvatura média constante, tendo duas curvaturas principais distintas e com multiplicidades p e n - p. Na terceira parte, provaremos um resultado de rigidez e algumas fórmulas integrais para uma métrica m-quasi-Einstein generalizada compacta. Na última parte, vamos apresentar uma relação entre a curvatura gaussiana e o ângulo de contato de superfícies imersas na esfera euclidiana tridimensional,a qual permite concluir que a superfície é plana, se o ângulo de contato for constante. Além disso, deduziremos que o toro de Clifford é a única superfície compacta com curvatura média constante tendo tal propriedade.

OLIVEIRA, Leonardo Tavares de. Sobre teorema de comparação de autovalores de Cheng. 2012. 68 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2012. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2012-12-12T16:01:08Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_ltoliveira.pdf: 409387 bytes, checksum: 46f2177698d1ac30c7aba6cb439e6b30 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2012-12-13T11:33:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_ltoliveira.pdf: 409387 bytes, checksum: 46f2177698d1ac30c7aba6cb439e6b30 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-12-13T11:33:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_ltoliveira.pdf: 409387 bytes, checksum: 46f2177698d1ac30c7aba6cb439e6b30 (MD5) Previous issue date: 2012 / We present a version of Cheng’s Eigenvalue Comparison Theorem, where the limitation of the sectional and Ricci curvature is changed by limiting the mean curvature of the ball away. Furthermore, the present construction of smooth metrics gk,in [0,r] x S3, non-isometric to the canonical metric of constant sectional curvature k, cank,such that the balls geodesic Bgk(r)=([0,r]x S3,gk),Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) have the same first eigenvalue, the same volume and the distances spheres ӘBgk(s)and ӘBcank(s),0 < s ≤ r, has the same mean curvature. Finally, this version of Cheng’s Eigenvalue Comparison Theorem to construct examples of Riemannian manifolds M with positive fundamental tone. / No presente trabalho apresentamos uma versão do Teorema de Comparação de Autovalores de Cheng, onde a limitação das curvaturas seccional e Ricci é trocada pela limitação da curvatura média das esferas geodésicas. Além disso, apresentamos a construção de métricas suaves, gk, em [0,r]x S3, não isométrica a métrica canônica de curvatura seccional constante k, cank, tal que as bolas geodésicas Bgk(r)=([0,r] x S3,gk), Bcank(r)=([0,r]x S3,cank) têm o mesmo primeiro autovalor, mesmo volume e as esferas geodésicas ӘBgk(s) e ӘBcank(s), 0< s ≤ r, tem a mesma curvatura média. Finalmente, aplicamos esta versão do Teorema de Comparação de Autovalores de Cheng para a construção de exemplos de variedades Riemanniana M com tom fundamental positivo.

ANDRADE, Lucimara Aparecida Prestes. Superfícies mínimas e bolhas de sabão no ensino médio. 2016. 178 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016 / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-09T15:36:38Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-09T15:37:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T15:37:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ lapandrade.pdf: 12104223 bytes, checksum: 04bdeb580fb41bd5e69b6cb98a62d213 (MD5) Previous issue date: 2016 / This work approaches the subject minimal surfaces in a very simple way, so that the material is accessible to teachers, students or any person who has curiosity about the subject. This way, all the mathematical concepts involved are presented in a clear and objective way. The reason for this name is because, once a boundary is fixed, the minimum surface will be the one that has the smallest possible area for the given boundary. We can make an analogy between the minimal surfaces and soap bubbles. Due to surface tension, soap bubbles always make the smallest possible surface area, saving potential energy. Such a fact has been used in the research and optimization of many subjects and companies, from buildings and yogurt industries to the construction of efficient rockets or shoes. Besides the huge applicability of soap films studies, the created objects are so beautiful that it is impossible not to enchant anyone who observes them. The curiosity of why this happens occurs naturally, and from there, new concepts, which may be applied from basic school (i.e. questions about proportion and percentage) until an academic level course, even covering other subjects such as chemistry, physics, biology and economy, can be approached. Key-words: Minimal surfaces. Optimization. Differential Geometry. Soap Bubbles. Plateau’s / Este trabalho sobre superfícies mínimas aborda o tema de uma forma muito simples, para que o material seja acessível a professores e até mesmo a alunos ou quaisquer pessoas que tenham curiosidade pelo assunto. Dessa forma, todos os conceitos matemáticos envolvidos são apresentados de forma clara e objetiva. A razão desse nome é porque, fixado um contorno, a superfície mínima será aquela que tiver a menor área possível para o dado contorno. Podemos fazer uma analogia entre as superfícies mínimas e as bolhas de sabão que, devido à tensão superficial, tendem a economizar fazendo sempre a menor área possível. Esse fato vem sendo usado na busca de otimização e melhor desempenho em várias áreas e empresas, desde a construção civil e indústrias de iogurte até a construção de um foguete ou um tênis eficiente. Além da imensa aplicabilidade que o estudo das películas de sabão oferece, os objetos que são criados são de uma beleza tão extraordinária, que é impossível não encantar qualquer um que os observe. A curiosidade do porquê isso acontece surge naturalmente e, a partir daí, podem ser abordados conceitos que vão desde o ensino fundamental (como questões de proporção e porcentagem) até um curso de graduação, envolvendo ainda outras áreas como Química, Física, Biologia, Economia, entre outras.