LIMA, Filipe Mendonça de; LIRA, Jorge Herbert Soares de. Estimativas extrínsecas de autovalores de operadores elípticos em hipersuperfícies. 2010. 40f. Dissertação(mestrado)- Universidade Federal do Ceará, Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza-CE, 2010. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:47:37Z No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-10-11T16:52:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-10-11T16:52:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_dis_fmlima.pdf: 310534 bytes, checksum: 1a8b8d9692129d8dc24a99abf2487ed3 (MD5) Previous issue date: 2010 / The aim of this works is to show superior estimatives to the least non-zero eingenvalue lambda1 of the Laplace-Beltrami operator delta. The forthcoming results were discovered by Reilly [1] and the duo A. El Soufi and S. Ilias [2]. Reilly’s Estimative was calculated for immersed manifolds in the Euclidian Space Rn, and Soufi-Ilias for conformally immersed manifolds in the sphere Sn.Then, we conclude the result, again by Soufi-Ilias [2], for submanifolds of the hyperbolic space Hn. / O objetivo desse trabalho é mostrar estimativas superiores para o menor autovalor não-nulo lambda1 do operador de Laplace-Beltrami delta. Os resultados que se seguem foram encontrados por R. Reilly [1] e a dupla A. El Soufi e S. Ilias [2]. A estimativa de Reilly é feita para variedades imersas no espaço euclidiano Rn, e a de Soufi-Ilias para variedades conformemente imersas na esfera Sn. A partir daí concluiremos o resultado, também de Soufi-Ilias [2], para subvariedades do espaço hiperbólico Hn.

VERAS, Tiago Mendonça Lucena de. Cota inferior para autovalores de hipersuperfícies mínimas mergulhadas na esfera euclidiana. 2011. 50 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-17T13:55:24Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_tmlveras.pdf: 316943 bytes, checksum: 82585e193e234d7cdc652507af96b7af (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-17T16:36:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_tmlveras.pdf: 316943 bytes, checksum: 82585e193e234d7cdc652507af96b7af (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-17T16:36:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_tmlveras.pdf: 316943 bytes, checksum: 82585e193e234d7cdc652507af96b7af (MD5) Previous issue date: 2011 / Let M be a closed oriented Riemannian manifold and x : Mn → Sn+1 С Rn+2 a minimal immersion of Mn in the Euclidean unit sphere. We know by Takahashi’s theorem Δx + nx=0, where x (p) = (x1 (p ),..., xn +2 (p)) and Δx (p) = (Δx1 (p), ... , Δxn +2 (p)) where Δ denotes the Laplacian on M the induced metric for x, see [11]. It follows that n is an upper bound for the first eigenvalue λ1 of Δ. When x is a embedded in 1982 was conjectured by Yau in [12] that the first eigenvalue of the Laplacian, denoted by λ1, is equal n. The first global result in the direction of such problem was obtained by Choi and Wang in cite Choi where it was proved that λ1 ≥ n / 2. In the article [2] Barros and Bessa showed that λ1 ≥ n / 2 + С (Mn, x), where С (Mn, x) is a positive constant which depends on Mn and x. The aim of this work is to present some conditions for the first eigenvalue of the Laplacian is equal to n, in other words, Yau's conjecture is true under these conditions. / Sejam Mn uma variedade Riemanniana fechada orientada e x : Mn → Sn+1 С Rn+2 uma imersão mínima de Mn na esfera unitária Euclidiana. Sabemos, pelo Teorema de Takahashi que Δx + nx=0, com x(p)= (x1(p),..., xn+2(p))e Δx(p)= Δx (Δx1(p), ..., Δxn+2 onde Δ denota o Laplaciano em M na métrica induzida por x, veja [11]. Segue que n é uma cota superior para o primeiro autovalor λ1 de Δ. Quando x é um mergulho, em 1982 foi conjecturado por Yau em [12] que primeiro autovalor do Laplaciano, denotado por λ1, é igual a n. O primeiro resultado global na direção de tal problema foi obtido por Choi e Wang em [4] onde foi provado que λ1 ≥ n/2. No artigo [2] Barros e Bessa mostraram que λ1 ≥ n/2 + С(Mn,x), onde С(Mn,x) é uma constante positiva que depende de Mn e x. O objetivo deste trabalho é apresentar algumas condições para o primeiro autovalor do Laplaciano seja igual a n, em outras palavras, a conjectura de Yau é verdadeira sob estas condições.

BENJAMIM FILHO, Francisco de Assis. Desigualdades isoperimétricas para integrais de curvatura em domínios k-convexos estrelados. 2011. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-17T17:18:59Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_fabfilho.pdf: 425056 bytes, checksum: 6f08bf20bf495faeb5edceec320609b2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-18T13:08:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_fabfilho.pdf: 425056 bytes, checksum: 6f08bf20bf495faeb5edceec320609b2 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-18T13:08:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_fabfilho.pdf: 425056 bytes, checksum: 6f08bf20bf495faeb5edceec320609b2 (MD5) Previous issue date: 2011 / Based on the work of Gerhardt and Urbasa [12], [36], we prove a global convergence result and precisely determine the asymptotic behavior of solutions of a geometric flow describing the evolution of starshaped, k-convex hypersurfaces according to certain functions of the principal curvatures. As an application, and following the argument of Guan and Li [16], we use a special case of this convergence result to generalize the classical Alexandrov-Fenchel inequality for domains starry and k-convex. / Baseados nos trabalhos De Gerhardt e Urbas [12], [36], provamos um resultado de convergência global e determinamos precisamente o comportamento assintótico de soluções de um fluxo geométrico que descreve a evolução de hipersuperfícies estreladas e k-convexas por funções das curvaturas principais. Como aplicação, e seguindo o argumento de Guan e Li [16], utilizamos um caso particular deste resultado de convergência para generalizar a clássica desigualdade de Alexandrov-Fenchel para domínios estrelados e k-convexos.

OLIVEIRA, Antônio Edinardo de. Uma caracterização do produto Sk (cos θ) x Sn-k (sen θ) na esfera euclidiana S^ (n+1). 2013. 63 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) ) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-05-19T17:20:08Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-05-20T11:17:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-20T11:17:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_aeoliveira.pdf: 337777 bytes, checksum: f03ae8eeda83c77ff564a8cef0460918 (MD5) Previous issue date: 2013 / In this paper we consider n-dimensional hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1). Characterize the hypersurfaces given by products of spheres whose size is n, the unit sphere S ^ (n +1) and show that there is more compact hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1) that are not congruent itself. In particular, prove that M is an n-dimensional hypersurface (n> 3) complete with buckle locally flat accordingly constant scalar n (n-1) on the unit sphere S r ^ (n +1) is greater than r a pre-established and two results are proven value, and the other one involving isometries of existence, when are S satisfy certain conditions, where S is the square of the standard is second fundamental form of M. / Neste trabalho consideraremos hipersuperfícies n-dimensionais com curvaturas escalar constante na esfera unitária S^(n+1). Caracterizaremos as hipersuperfícies dadas por produtos de esferas, cuja dimensão é n, na esfera unitária S^(n+1) e mostraremos que existe várias hipersuperfícies compactas com curvaturas escalar constante na esfera unitária S^(n+1) que não são congruentes entre si. Em particular, provaremos que se M é uma hipersuperfície n-dimensional (n>3) completa, localmente conformemente plana com curvatura escalar constante n(n-1)r na esfera unitária S^(n+1), então r é maior do que um valor pré-estabelecido e são provados dois resultados, um envolvendo isometrias e o outro de existência, quando r e S satisfazem determinadas condições, onde S é o quadrado da norma se segunda forma fundamental de M.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um dos temas mais interessantes em Geometria Riemanniana é obter resultados topológicos a partir de hipóteses geométricas locais, por exemplo, hipóteses sobre a curvatura. Nesta dissertação, no capítulo 1, estudaremos conjuntos convexos, que formam uma ferramenta bastante útil na prova do Teorema de Cheeger-Gromoll. No segundo capítulo mostraremos uma versão generalizada do Teorema de Machigashira, que estende o Teorema de Toponogov para a curvatura radial. No terceiro capítulo provamos o Teorema da Alma e no quarto capítulo apresentamos o Teorema de Perelman.

Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-06-21T19:32:37Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Thiago Araújo de Albuquerque Mendonça.pdf: 1824734 bytes, checksum: 799adee8eeb52852e2ec399fcc187069 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-21T19:32:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Thiago Araújo de Albuquerque Mendonça.pdf: 1824734 bytes, checksum: 799adee8eeb52852e2ec399fcc187069 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / CAPES / Consideramos o problema das superfícies com ângulo constante nos espaços de BianchiCartan-Vranceanu (espaços BCV). Especificamente, no grupo especial linear SL(2,R), nas Esferas de Berger e no grupo de Heisenberg tridimensional Nil3. Primeiramente, apresentamos esta família de espaços BCV e descrevemos suas geometrias em termos de um referencial especifico, em seguida damos alguns aspectos gerais sobre o comportamento local de uma superfície com ângulo constante isometricamente imersas nestes espaços. Em seguida, dividindo o trabalho em duas partes, estudamos aspectos da geometria tridimensional destes três espaços. A primeira parte é dedicada a alguns aspectos gerais dessa geometria: introduzimos um sistema de coordenadas, e nelas calculamos sua métrica, a conexão Riemanniana nesta base e as suas curvaturas seccionais. Na segunda parte, mostramos a existência de duas curvas com propriedades especiais, peças fundamentais para a construção da superfície, e a partir delas, damos uma nova abordagem para uma classificação global completa destas superfícies e investigamos propriedades geométricas tais como completude, extensibilidade e invariância por subgrupo a um parâmetro. / We consider the problem of constant angle surfaces in the Bianchi-Cartan-Vranceanuspaces. Specifically in the linear special group SL(2,R), Berger sphere and three-dimensional Heisenberg group Nil3. First, we introduce the family of BCV spaces and describe their geometries in terms of a specific frame, then we give some general aspects about the local behavior of a surface with constant angle isometrically immersed in these spaces. Then, we study aspects of the three-dimensional geometry of the three above mentioned: we introduce a coordinate system, calculate the metric and the Riemannian connection in coordinates and compute its sectional curvatures. Finally, we show the existence of two curves with special properties, which will be fundamental pieces for the construction of a constan angle surface. From this construction we give a new approach to a complete global classification of these surfaces and investigate geometric properties such as completeness, extensibility and invariance under a one-parameter subgroup of isometries.

Orientadores: Francesco Mercuri, Renato Hyuda de Luna Pedrosa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T04:22:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FigueroaSerrudo_ChristiamBernardo_D.pdf: 1296783 bytes, checksum: 2c747937923788bac8b71eebe7f21984 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho, estudamos a Geometria Riemanniana do grupo de Heisenberg H2n+l, calculando as métricas invariantes à esquerda e a base dos campos invariantes à esquerda. Calculamos, também a álgebra do grupo de isometrias de H2n+l, dando uma descrição total do grupo de isometrias para o caso de H3. Concluimos esta parte determinando as geodésicas de H2n+l. Em seguida, classificamos as superficies de curvatura média constante de H3 que são invariantes por grupos de isometrias. Depois estudamos a aplicação normal de Gauss para superficies em H3, o que nós permite mostrar a não existencia de superficies umbílicas. Estudamos, ainda, a equação dos gráficos de curvatura média constante, mostrando que não existem superficies mínimas compactas nem gráficos completos de curvatura média constante não nula. Posteriormente damos uma classificação parcial das superficies mínimas segundo o posto da aplicação normal de Gauss. Terminamos o trabalho apresentando as hipersuperficies de rotação em H2n+l. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Caio Jose Coletti Negreiros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T20:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ParedesGutierrez_Marlio_D.pdf: 8563392 bytes, checksum: 34ffa07ce1e0867f1fe6e1150b21a58e (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Novas familias de métricas invariantes (1,2)-simpléticas sobre F(n), diferentes das de Kãhler e das parabólicas, são estudadas. Mais precisamente, para cada n maior ou igual a 5 são caracterizadas n - 3 familias n-dimensionais distintas de métricas ir-variantes (1,2)-simpléticas. Cada uma destas familias corresponde a uma classe de estructuras quase-complexas invariantes distintas sobre F( n). Os casos das variedades F(5), F(6) e F(7) são estudados completamente. Obtem-se as seguintes familias de métricas (1,2)-simpléticas distintas das de Kãhler e das parabólicas: Em F(5), 2 familias 5-paramétricasj em F(6), 4 familias 6-paramétricas, das quais duas generalizam as mencionadas para F(5) e em F(7), 8 familias 7-paramétricas, das quais 4 generalizam as 4 familias mencionadas para F( 6). Estas métricas são usadas para produzir novos exemplos de aplicações harmônicas f: M2- F(n), aplicandoum conhecidoTeorema de Lichnerowicz. Finalmente, usando resultados de Negreiros estudamos a estabilidade destas aplicações harmônicas / Abstract: New families of (1,2)-symplectic invariant metrics on F(n), different to the Kililer and parabolic, are presented. Exactly, we characterize n - 3 different n-dimensional families of (1,2)-symplectic invariant metrics, for each n - 5. Each of them corresponds to a different c1ass of invariant almost-complex structure on F (n). The F(5), F(6) and F(7) cases are completely studied. We obtain the following families of (1,2)-symplectic invariant metrics, different to the Kãhler and parabolic: On F(5), two 5-parametric families; on F(6), four 6-parametric families, two of them generalizing the two families of F(5) case and, on F(7) we obtain eight 7-parametric families, four of them generalizing the four ones of the F(6) case. These metrics are used to produce new examples of harmonic maps f : M2 - F(n), applying a known Theorem due to Lichnerowicz. Finally, using Negreiros results, the stability of this harmonic maps are studied. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientadores : Valery Marenich, Francesco Mercuri / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-31T18:07:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_NewtonLuis_D.pdf: 5072915 bytes, checksum: 6e1c93a737c10542c79dc390721983c4 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Nesta Tese apresentamos dois resultados, basicamente: (1) A construção, em R8, de uma métrica g, com curvatura de Ricci não negativa Ricg = 0, tal que a variedade aberta (R8, g) possui Fronteiras Ideais de diferentes dimensões (diferindo, neste apecto, das variedades com curvatura seccional K = O); (2) Estudamos uma classe de variedades Riemannianas abertas e pontuadas (MN, o,g) cuja curvatura minimal radial K o min = -k(dM (o, .)), onde k é uma função não negativa de decaimento quadrático e dM (.,.) é a função distância em MN induzida da métrica Riemanniana. Reescrevemos os Teoremas de Comparação de Rauch, Bishop-Gromov e Toponogov para esta classe de variedades, comparando-as com variedades M-KN rotacionalmente simétricas (difeomorfas ao espaço Euclideano) de curvatura -k(t), ao invés de formas espaciais, como é tradicional. Como consequência do Teorema de Comparação de Rauch, mostramos a existência de uma contração métrica, F : M-KN ? Mn, e aplicamos tal resultado fundamental, na demonstração de um Lema de Empacotamento, provando em seguida um Teorema de Existência e Unicidade dos Cones Tangentes no Infinito desta classe de variedades, o que mostra que tal classe deve possuir uma estrutura muito mais rigida que a classe das variedades com Ric = O / Abstract: In this Thesis we present two results, basically: (1) The construction on R8, of a metric g, of nonnegative Ricci curvature Ricg = 0, such that the open manifold (R8,g) has Ideal Boundaries of different dimensions (differing, in this sense, from the manifolds of nonnegative sectional curvature K = O); (2) We study a class of pointed open Riemannian manifolds (MN, o,g) whose minimal radial curvature K o min = -k(dM (o, .)), where k is a nonnegative function of quadratic decay and dM (',,) is the distance function on MN induced by the Riemannian metric. We have rewritten the Rauch, Bishop-Gromov and Toponogov Comparison Theorems for this class of manifolds, comparing them with manifolds M-KN, rotationally symmetric (diffeomorphic to the Euclidean space) of curvature -k(t), instead of space forros, as it is usual. As a consequence of Rauch Comparison Theorem, we have shown the existence of a metric contraction, F : M-KN ? Mn, and then we applied such fundamental result, in the proof of a Packing Lemma, and subsequently Existence and Uniqueness Theorem for Tangent Cones at Infinity for this class of manifolds, what shows that such class must have a much more rigid structure then the class of manifolds with Ric = O / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: José Francisco Gomes / Banca: Abraham Hirsz Zimerman / Banca: Eliezer Batista / Resumo: Nesta dissertação estudamos as estruturas geométricas e algébricas subjacentes aos modelos de Toda. Primeiramente, vemos como as equações de Toda são consequência da condição de curvatura nula de um certo fibrado principal holomórfico e posteriormente, introduzimos a formulação Lagrangiana dos mesmos, como perturbações integráveis de um modelo de WZW calibrado num espaço quociente. Terminamos com um estudo da dualidade própria destas teorias / Abstract: In this work we study the differential geometry formulation of Toda models. Firstly showing how the Toda equations are consequence of the zero curvature condition of a given holomorfic principal bundle and later introducing the Lagrangian formulation of the Toda models as integrable perturbations of a gauged WZW model in a special coset. We end up with a study of the duality properties of such class of theories / Mestre