Il est bien établi que les propriétés mécaniques et rhéologiques d'une large classe de matériaux vitreux amorphes met en jeu - contrairement aux dislocations dans les cristaux - des rearrangements structuraux localisés formant par un processus de cascade des bandes de cisaillements. Cette localisation de la déformation est observée dans divers systèmes vitreux ainsi que dans des simulations numériques. Cette réponse mécanique complexe reste mal comprise à une échelle microscopique et il n'est pas clair si l'écoulement plastique peut être associé à une origine structurale locale ou à des processus purement dynamiques.Dans cette thèse nous envisageons ces problématiques à l'aide de simulations atomiques athermales sur un système Lennard-Jones modèle. Nous calculons le tenseur élastique moyenné localement sur une échelle nanométrique. A cette échelle, le verre est assimilable à un matériau composite comprenant un échafaudage rigide et des zones fragiles. L'étude détaillée de la déformation plastique à différents taux de cisaillement met en évidence divers régimes d'écoulement. En dessous d'un taux de cisaillement critique dépendant de la taille du système, la réponse mécanique atteind une limite quasistatique (effets de taille fini, cascades d'événements plastiques, contrainte seuil) alors que pour des taux de cisaillement plus importants les propriétés rhéologiques sont fixées par le taux de cisaillement imposé. Dans ce régime nous mettons en évidence la croissance d'une longueur de coopérativité dynamique et discutons de sa dépendance avec le taux de cisaillements.

In this thesis Moore and Yeo's proposed mapping of the structural glass to the Ising spin glass in a random field is presented. In contrast to Random First Order Theory and Mode Coupling Theory, this mapping predicts that there should be no glass transition at finite temperature. However, a growing correlation length is predicted from the size of rearranging regions in the supercooled liquid, and from this a growing structural relaxation time is predicted. Also presented is a study of the propensity of binary fluids (i.e. fluids containing particles of two sizes) to phase separate into regions dominated by one type of particle only. Binary fluids like this are commonly used as model glass formers and the study shows that this phase separation behaviour is something that must be taken into account.The mapping relies on the use of replica theory and is therefore very opaque. Here a model is presented that may be mapped directly to a system of spins, and also prevents the process of phase separation from occurring in binary fluids. The system of spins produced in the mapping is then analysed through the use of an effective Hamiltonian, which is in the universality class of the Ising spin glass in a random field. The behaviour of the correlation length depends on the spin-spin coupling J and the strength of the random field h. The variation of these with packing fraction and temperature T is studied for a simple model, and the results extended to the full system. Finally a prediction is made for the critical exponents governing the correlation length and structural relaxation time.

We numerically investigate the dynamical properties of driven magnetic flux vortices in disordered type-II superconductors for a variety of temperatures, types of disorder and sample thicknesses. We do so with the aid of Langevin molecular dynamics simulations of a coarsegrained elastic line model of flux vortices in the extreme London limit. Some original findings of this doctoral work include the discovery that flux vortices driven through random point disorder show simple aging following drive quenches from the moving lattice state to both the pinned glassy state (non-universal aging) and near the critical depinning region (universal aging); estimations of experimentally consistent critical scaling exponents for the continuous depinning phase transition of vortices in three dimensions; and an estimation of the boundary curve separating regions of linear and non-linear electrical transport for flux lines driven through planar defects via novel direct measurements of vortex excitations. / Ph. D. / The works contained in this dissertation were undertaken with the goal of better understanding the dynamics of driven magnetic flux lines in type-II superconductors under different conditions of temperature, material defects and sample thickness. The investigations were conducted with the aid of computer simulations of the flux lines which preserve physical aspects of the system relevant to long-time dynamics while discarding irrelevant microscopic details. As a result of this work, we found (among other things) that when driven by electric currents, flux lines display very different dynamics depending on the strength of the current. When the current is weak, the material defects strongly pin the flux lines leaving them in a disordered glassy state. Sufficiently high current overpowers the defect pinning and results in the flux lines forming into a highly ordered crystal-like structure. In the intermediate critical current regime, the competing forces become comparable resulting in very large fluctuations of the flux lines and a critical slowing down of the flux line dynamics.

We investigate the relaxation properties of two distinct systems: magnetic vortex lines in disordered type-II superconductors and charge carriers in the Coulomb glass in disordered semiconductors. We utilize an elastic line model to simulate magnetic flux lines in disordered type-II superconductors by performing Langevin molecular dynamics simulations. We study the non-equilibrium relaxation properties of flux lines in the presence of uncorrelated point-like disorder or extended linear defects analyzing the effects of rapid changes in the system's temperature or magnetic field on these properties. In a previously-equilibrated system, either the temperature is suddenly changed or the magnetic field is abruptly altered by adding or removing random flux lines to or from the system. One-time observables such as the radius of gyration are measured to characterize steady-state properties, and two-time correlation functions such as the vortex line height autocorrelations are computed to investigate the relaxation dynamics in the aging regime and therefore distinguish the complex relaxation features that result from the different types of disorder in the system. This study allows us to test the sensitivity of the system's non-equilibrium aging kinetics to the selection of initial states and to make closer contact to experimental setups. Furthermore, we employ Monte Carlo simulations to study the relaxation properties of the two-dimensional Coulomb glass in disordered semiconductors and the two-dimensional Bose glass in type-II superconductors in the presence of extended linear defects. We investigate the effects of adding non-zero random on-site energies from different distributions on the properties of the correlation-induced Coulomb gap in the density of states and on the non-equilibrium aging kinetics highlighted by the autocorrelation functions. We also probe the sensitivity of the system's equilibrium and non-equilibrium relaxation properties to instantaneous changes in the density of charge carriers in the Coulomb glass or flux lines in the Bose glass. / Ph. D.

No description available.

Beaucoup de systèmes qui ont un certain degré de désordre ont des similaritésdans leur structure: le paysage énergétique est aléatoire et il a plusieursminima locaux de l’énergie. Quand on ajoute une petite perturbation externeau système à basse temprature, il est raisonnable d’attendre que la dynamiqueconduira le système d’un minimum à l’autre, et ça donne lieu à une réponsealéatoire et saccadé. Les sautes discontinus que l’on observe sont appelésavalanches, et l’intérêt de ce travail est le calcul de leur distribution. Undes résultats est en effet le développement d’un cadre pour calculer cettedistribution dans des systèmes en dimension infinie qui peuvent être décritsavec le replica symmetry breaking. Nous appliquons les résultats à l’un desmodèles les plus simples des verres structuraux, c’est à dire les empilementsdenses de sphères molles avec répulsion harmonique, avec une déformation(shear strain) du volume comme perturbation. Nous soutenons que, quandla déformation est suffisamment petite, une portion de la distribution desavalanches devient une loi de puissance, dont l’exposant peut être directementlié au paramètre d’ordre de la brisure de symétrie de replica. Cet exposant estégalement lié à la distribution des forces de contact (au moins entre certainessphères), dont le comportement asymptotique on sais que ne dpends pasfortement de la dimension spatiale; pour cette raison nous comparons lesprdictions de champ moyen en dimension infinie avec des simulation du mêmesystème en dimension trois et, remarquablement, on trouve un bon accord.Dans le reste de la thèse nous discutons aussi les similarités avec des travauxprécédents et quelques consquences que la distribution des avalanches donnesur les propriétés élastiques de la matière granulaire dense. / Many systems that are somehow characterized by a degree of disorder sharea similar structure: the energy landscape has many sample-dependent localenergy minima. When a small external perturbation is applied to the systemat low temperature, it is reasonable to expect that the dynamics will leadthe system from a minimum to another, thus displaying a random and jerkyresponse. The discontinuous jumps that one observes are called avalanches,and the focus of this work is the computation of their distribution. Oneof the results is indeed the development of a framework that allows thecomputation of this distribution in infinite-dimensional systems that canbe described within a replica symmetry breaking ansatz. We apply theresults to one of the simplest models of structural glasses, namely densepackings of (harmonic) soft spheres, either at jamming or at larger densities,subject to a shear transformation that induces jumps both in the totalenergy and in the shear stress of the system. We argue that, when theshear strain is small enough, the avalanche distribution develops a power-lawbehavior, whose exponent can be directly related to the functional orderparameter of the replica symmetry breaking solution. This exponent is alsorelated to the distribution of contact forces (or at least of the contact forcesbetween some of the spheres), whose asymptotic behavior is known not todepend strongly on the spatial dimension; for this reason, we compare theinfinite-dimensional prediction with three dimensional simulations of thesame systems and, remarkably, we find a good agreement. In the rest of thethesis we compare our results with previous works, and we also discuss someof the consequences that the avalanche distribution lead to, concerning thestatistical elastic properties of dense granular media.

Il est bien établi que les propriétés mécaniques et rhéologiques d'une large classe de matériaux vitreux amorphes met en jeu – contrairement aux dislocations dans les cristaux – des rearrangements structuraux localisés formant par un processus de cascade des bandes de cisaillements. Cette localisation de la déformation est observée dans divers systèmes vitreux ainsi que dans des simulations numériques. Cette réponse mécanique complexe reste mal comprise à une échelle microscopique et il n'est pas clair si l'écoulement plastique peut être associé à une origine structurale locale ou à des processus purement dynamiques.Dans cette thèse nous envisageons ces problématiques à l'aide de simulations atomiques athermales sur un système Lennard-Jones modèle. Nous calculons le tenseur élastique moyenné localement sur une échelle nanométrique. A cette échelle, le verre est assimilable à un matériau composite comprenant un échafaudage rigide et des zones fragiles. L'étude détaillée de la déformation plastique à différents taux de cisaillement met en évidence divers régimes d'écoulement. En dessous d'un taux de cisaillement critique dépendant de la taille du système, la réponse mécanique atteind une limite quasistatique (effets de taille fini, cascades d'événements plastiques, contrainte seuil) alors que pour des taux de cisaillement plus importants les propriétés rhéologiques sont fixées par le taux de cisaillement imposé. Dans ce régime nous mettons en évidence la croissance d'une longueur de coopérativité dynamique et discutons de sa dépendance avec le taux de cisaillements. / It is commonly acknowledged that the mechanical properties and the rheology of a wide class of amorphous glassy materials involves – in contrast to dislocations in crystals – localized structural rearrangements that can form through a cascade mechanism shear bands. The phenomenon of strain localization has been observed experimentally in alloys, metallic and covalent glasses, polymers, complex fluids, granular media, foams, as well as in numerous simulations. This complex mechanical response remains poorly understood at a microscopical level and the origin of the plastic flow in driven glasses cannot be unambiguously attributed to either a local origin or to purely dynamic processes independently of any structural origin. In this thesis we approach these problems by the use of athermal atomistic simulations on a model Lennard-Jones glass. We compute the locally averaged elasticity tensor of the glass at a nanometric level. At this scale, the glass appears as a composite material composed of a rigid scaffolding and of soft zones. Moreover we use this local elastic order parameter to relate structure and dynamics in the sheared glass. The detailed analysis of the plastic deformation at different shear-rates shows that the glass follows different flow regimes. Below a system size dependent critical shear-rate the mechanical response reaches a quasistatic limit (finite size effects, cascades of plastic rearrangements, yield stress) while at higher shear rates the rheological properties are determined by the externally applied shear-rate. In the later regime we report on the growth of a cooperativity length scale and discuss the scaling of this length with shear-rate.

La description détaillée des systèmes désordonnés et vitreux représente un défi central en physique statistique et de la matière condensée, puisqu'à ce jour il n'existe pas de théorie unique et établie permettant de comprendre ces systèmes, pourtant omniprésents.Ce travail de recherche est lié en particulier à l'étude des matériaux vitreux à basse température. Plus précisément, si l'on considère des systèmes formés par un ensemble de particules athermiques avec des interactions répulsives de portée finie, en augmentant la densité, on peut observer une transition dite d'encombrement ("jamming"). Celle-ci consiste en un blocage des degrés de liberté accompagné par une augmentation spectaculaire de la rigidité du matériau.Nous étudierons ce problème à l’aide d’une analogie formelle entre des modèles de sphères et le perceptron, un modèle théorique qui développe une transition d'encombrement et des phénomènes de frustration typiques des systèmes désordonnés.En tant que modèle en champ moyen, il permet d'obtenir des résultats analytiques précis et généralisables à des systèmes à haute dimension.L'enjeu majeur de cette étude est de reconstruire le spectre des modes de vibration et toutes les propriétés pertinentes d'une phase spécifique (correspondant au régime dit des sphères dures).Dans ce cadre, nous dériverons le potentiel effectif en fonction des paramètres d'ordre du modèle et nous montrerons qu'il est dominé à proximité du point de jamming par une interaction logarithmique non triviale, qui clarifiera le lien entre les forces de contact et les distances moyennes entre les particules, dans la région critique et au-delà.Comprendre pleinement la transition d'encombrement et les propriétés du perceptron nous permettra de faire des progrès dans plusieurs domaines reliés. En premier lieu, cela peut conduire à une théorie complète des systèmes amorphes, à la fois en dimension infinie et en dimension finie.De plus, le modèle du perceptron semble avoir un lien étroit avec des problèmes dits de Von Neumann. En effet, les systèmes biologiques et écologiques développent souvent des propriétés liées à une condition pseudo-critique en mettant en oeuvre des mécanismes d'optimisation de ressource-consommation.Est-il possible d'identifier un régime caractérisé par une brisure de symétrie? Quel serait le spectre de fluctuations d'énergie dans ces systèmes?Ce ne sont que quelques-unes des questions auxquelles nous essayerons de répondre dans cette thèse.Cependant, l'approximation de champ moyen peut parfois fournir des informationsincorrectes ou trompeuses, en particulier dans l'étude de certaines transitions de phase et la détermination des dimensions critiques inférieure et supérieure.Afin d'avoir une vue d'ensemble et pouvoir manipuler correctement des systèmes en dimension finie, dans la suite de la thèse nous discuterons comment obtenir un développement perturbatif systématique, applicable à tout modèle, à condition que ce dernier soit défini sur un réseau ou un graphe biparti.Notre motivation est en particulier liée à la possibilité d'étudier certaines transitions de phase du second ordre qui existent sur le réseau de Bethe - c'est-à-dire un réseau en arbre sans boucles dont chaque noeud a une connectivité fixe - mais qui sont qualitativement différentes ou absentes dans le modèle entièrement connecté correspondant. / The detailed description of disordered and glassy systems represents an open problem in statistical physics and condensed matter. As yet, there is no single, well-established theory allowing to understand such systems. The research presented in this thesis is related in particular to the study of glassy materials in the low-temperature regime. More precisely, considering systems formed by athermal particles subject to repulsive short-range interactions, upon progressively increasing the density, a so-called jamming transition can be detected. It entails a freezing of the degrees of freedom and hence a huge increase of the material rigidity.We shall study this problem in view of a formal analogy between sphere models and the perceptron, a theoretical model undergoing a jamming transition and frustration phenomena typical of disordered systems. Being a mean-field model, it allows to obtain exact analytical results, which are generalizable to more complex high-dimensional settings.The main aim is to reconstruct the vibrational spectrum and all the relevant properties of a specific phase of the perceptron, corresponding to the hard-sphere regime.In this framework, we will derive the effective potential as a function of the gaps between and forces among the particles, and we will show that it is dominated by a non-trivial logarithmic interaction near the jamming point. This interaction in turn will clarify the relations existing between the relevant variables of the system, in the critical jamming region and beyond.Understanding the jamming transition and the perceptron properties will allow us to make progress in several related fields. First, this study could lay part of the groundwork towards a complete theory of amorphous systems, in both infinite and finite dimensions. Furthermore, the perceptron model seems to a have a close connection with the so-called Von Neumann problems. Indeed, biological and ecological systems often develop pseudo-critical properties and give rise to general mechanisms of resource-consumption optimisation.Is the identification of a broken symmetry regime possible? What would it yield in terms of the spectrum of the energy fluctuations?These are just a few questions we shall attempt to answer in this context.However, the mean-field approximation can sometimes provide wrong or misleading information, especially in studying certain phase transitions and determining the exact lower and upper critical dimensions. To have a broad perspective and correctly deal with finite-dimensional systems, in the second part of the thesis we will discuss obtaining a systematic perturbative expansion which can be applied to any model, as long as defined on a lattice or a bipartite graph.Our motivation is in particular due to the possibility of studying relevant second-order phase transitions which exist on the Bethe lattice — a lattice with a locally tree-like structure and fixed connectivity for each node — but which are qualitatively different or absent in the corresponding fully-connected version.