Cette étude porte sur l'estimation par méthode inverse d'un champ de conductance thermique de contact entre deux matériaux formant la paroi d'un réacteur métallurgique. Dans le cas du montage de réacteur métallurgique, il est essentiel de venir déterminer la conductance thermique de contact dans l'assemblage. Cela permet de venir identifier et corriger les défauts de contact avant la mise en fonctionnement du réacteur métallurgique.Cette étude utilise les méthodes inverses, particulièrement la méthode du gradient conjugué avec un problème adjoint, pour venir réaliser cette estimation. Dans cette étude, la méthode a été validée à l'aide de tests numériques représentant un diagnostic du contact thermique entre la paroi de carbone et la paroi d'acier du réacteur métallurgique avec différentes conductances thermiques de contact. Suite [i.e. à] cette validation, un test avec un bruit de mesure sur les températures de référence de la méthode inverse a été réalisé. Il a été démontré que, pour les tests réalisés sans bruit de mesure, l'erreur d'estimation générale est inférieure à 2%. Pour le test avec un bruit de mesure de «0, 025 K le défaut de contact a été localisé à la bonne position, en revanche l'erreur d'estimation est de 39%. Dans un second temps, des tests supplémentaires ont été réalisés pour observer l'évolution de l'erreur d'estimation en fonction de deux nombres sans dimension, le rapport de conductivité thermique et le nombre de Biot. Cela a permis de conclure qu'il faut avoir simultanément un rapport de conductivité thermique supérieur à 1 et un nombre de Biot supérieur à 0,05 pour obtenir une estimation précise dans les cas étudiés. La méthode permet de venir estimer la conductance thermique de contact, d'une manière novatrice et non intrusive, dans un mur de réacteur métallurgique.

La protection des structures, matériels et personnels contre les agressions thermiques violentes est une problématique incontournable dans le secteur militaire. Dans ce contexte, les revêtements intumescents, qui ont la propriété de gonfler lorsqu'ils sont soumis à un flux thermique intense, peuvent s'intégrer efficacement parmi les dispositifs de protections traditionnels. Cette étude, menée pour le ministère de la Défense, propose dans un premier temps une étude du comportement des peintures intumescentes et des principales agressions thermiques rencontrées sur le champ de bataille. Leurs effets sur des échantillons revêtus de peinture intumescente sont testés grâce à un moyen d'essai original : le Four Solaire Principal de la Délégation Générale de l'Armement. Dans un second temps, un modèle mathématique 1D basé sur un système d'équations aux dérivées partielles est développé pour décrire le comportement thermique et le gonflement de revêtements intumescents soumis à un flux radiatif. Une analyse de sensibilité est effectuée afin de désigner les paramètres "clés" du modèle (dont les incertitudes influencent particulièrement les résultats). Par la suite, les protocoles d'identification mis en oeuvre pour déterminer ces paramètres sont présentés. Des méthodes inverses basées sur des signaux thermiques périodiques sont utilisées pour identifier la diffusivité thermique des couches vierges et charbonneuse de peinture. En outre, la méthode des gradients conjugués est mise en oeuvre pour l'identification de la conductivité thermique non linéaire de la couche réactive. Enfin, les résultats obtenus sont discutés et les perspectives de l'étude sont présentées.

La détermination des paramètres inertiels des différents segments constituants le corps humain est un problème récurrent et très actuel de la biomécanique. Les méthodes classiques déterminent ces paramètres par des équations de régression (modèles de Zatsiorsky, Dempster...) ou en modélisant les segments par des formes géométriques simples (modèles d'Hanavan, de Hatze...). Les techniques d'imagerie permettent également d'obtenir ces paramètres mais ces méthodes sont peu accessibles et très onéreuses. Des problèmes similaires d'estimation des paramètres inertiels se posent pour les robots manipulateurs. Aux méthodes classiques de C.A.O. ou de mesure, les roboticiens ont proposé des méthodes d'identification. Celles-ci consistent à calculer les paramètres inertiels à partir d'un système sur-déterminé dans lequel les paramètres inertiels apparaissent linéairement. La transposition de la méthode d'identification au système polyarticulé que constitue le corps humain nécessite de développer un « modèle de réaction externe » dans lequel la cinématique des segments et les forces externes au système interviennent. En effet, alors que pour les robots manipulateurs les efforts articulaires (entre les segments) sont connus, ils ne peuvent pas être connus directement pour le corps humain et seuls les efforts externes peuvent être mesurés directement (par une plate-forme de forces par exemple). L'originalité de la thèse est de présenter une formulation matricielle des équations du mouvement dans laquelle les efforts externes sont regroupés dans une matrice antisymétrique et les paramètres inertiels sont contenus dans une matrice (3n+1×3n+1) symétrique et définie positive (n est le nombre de segments). Un algorithme de gradient conjugué projeté est ensuite développé afin de déterminer cette matrice. L'algorithme converge vers une matrice symétrique et définie positive à partir de données provenant de la cinématique des segments et des efforts externes.<br />Plusieurs applications de cette méthode ont été réalisées et publiées. Les premières concernent la validation de la méthode d'identification à partir de mouvements simulés obtenus à l'aide du logiciel HuMAnS (INRIA). Cette application a permis de mettre en évidence l'importance de connaître précisément les centres articulaires afin de déterminer les paramètres inertiels. Les autres applications ont été menées in vivo et les paramètres inertiels des segments du membre supérieur ont ainsi été déterminés et comparés à des modélisations classiques. La méthode d'identification permet d'obtenir les paramètres inertiels personnalisés et constitue ainsi une alternative très intéressante aux modélisations classiques particulièrement dans le cas d'études incluant des populations particulières (sportifs « hors normes », obèses, handicapés) pour lesquelles aucun modèle n'est adapté.

Ce travail est compose de deux parties. La première concerne l'étude des méthodes d'optimisation convexe à la résolution numérique des problèmes d'optimisation en analyse des données (problème de régression isotone et celui de régression concave). Selon différentes approches et via la théorie de la dualité, nous avons proposé trois méthodes pour résoudre ces problèmes. 1) méthode de l'inverse partiel. 2) méthode du gradient conjugue. 3) méthode de pivotage complémentaire de Lemke. Des résultats numériques sont présentés. Dans la seconde partie, nous proposons une étude synthétique de toutes les méthode de projection dont on dispose actuellement. Nous avons établi les relations qui les lient aux méthodes du type sous-gradients

La première partie est consacrée à la résolution de systèmes linéaires. Le chapitre 1 expose des résultats théoriques et numériques sur les méthodes proposées par Altman et précise le lien avec les méthodes de Krylov. Le chapitre 2 utilise des techniques d'extrapolation introduites par Brezinski pour obtenir une estimation du vecteur erreur. Plusieurs méthodes de projection sont retrouvées et de nouvelles procédures d'accélération données. Dans la deuxième partie, une nouvelle stratégie inspirée de la méthode de Cauchy-Barzilai-Borwein permet de définir de nouveaux schémas résolvant des problèmes de point fixe. Des résultats numériques sur un problème de bifurcation et un théorème de convergence sont donnés. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'accélération de l'algorithme EM utilisé pour calculer des estimateurs du maximum de vraisemblance. Une classe de schémas itératifs basés sur la stratégie précédente est présentée, un théorème de convergence et une application à un problème de tomographie sont donnés. La dernière partie, fruit d'un projet du cemracs 2003, traite d'un problème issu de la physique des plasmas : l'amélioration des Codes Particles in Cell à l'aide d'une reconstruction de la densité basée sur une méthode d'ondelettes et sa validation numérique.

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes mathématiques concernant les équations du micromagnétisme. Ces équations régissent la configuration de la magnétisation dans les matériaux ferromagnétiques qui entrent dans la fabrication des têtes d'enregistrement magnétique et des mémoires à lignes de Bloch. Dans la première partie, nous décrivons les propriétés physiques de ces matériaux et nous donnons une description sommaire de deux codes de simulation numérique qui ont été développés au LETI-CEA. Une configuration d'aimantation est un minimum d'une énergie composée de quatre termes : les énergies d'échange, d'anisotropie, démagnétisante et de Zeemann. De plus, l'aimantation est de norme constante. Il s'agit d'un problème de minimisation d'une fonctionnelle, sous contrainte non linéaire. Le terme d'énergie démagnétisante est non local, ce qui introduit des difficultés tant du point de vue théorique que numérique. La deuxième partie est consacrée à la présentation des méthodes que nous avons développées pour résoudre les systèmes linéaires qui apparaissent dans les codes de simulation. Nous avons utilisé une méthode de type gradient conjugué préconditionné et une méthode d'expansion couplée à la première méthode. Dans la troisième partie, nous démontrons que les singularités d'une configuration d'aimantation sont en nombre fini à l'intérieur du matériau. Nous utilisons, pour cela, la théorie introduite par Schoen et Uhlenbeck pour les fonctions minimisant l'énergie de Dirichlet sur la sphère unité. Nous avons du adapter cette théorie à l'énergie du micromagnétisme. Il a fallu, en particulier, tenir compte du caractère non local de l'énergie démagnétisante.

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La performance d'un algorithme sur une architecture donnée dépend à la fois de la vitesse à laquelle le processeur effectue des opérations à virgule flottante (flops) et de la vitesse d'accès à la mémoire et au disque. Etant donné que le coût de la communication est beaucoup plus élevé que celui des opérations arithmétiques, celle-là forme un goulot d'étranglement dans les algorithmes numériques. Récemment, des méthodes de sous-espace de Krylov basées sur les méthodes 's-step' ont été développées pour réduire les communications. En effet, très peu de préconditionneurs existent pour ces méthodes, ce qui constitue une importante limitation. Dans cette thèse, nous présentons le préconditionneur nommé ''Communication-Avoiding ILU0'', pour la résolution des systèmes d’équations linéaires (Ax=b) de très grandes tailles. Nous proposons une nouvelle renumérotation de la matrice A ('alternating min-max layers'), avec laquelle nous montrons que le préconditionneur en question réduit la communication. Il est ainsi possible d’effectuer « s » itérations d’une méthode itérative préconditionnée sans communication. Nous présentons aussi deux nouvelles méthodes itératives, que nous nommons 'multiple search direction with orthogonalization CG' (MSDO-CG) et 'long recurrence enlarged CG' (LRE-CG). Ces dernières servent à la résolution des systèmes linéaires d’équations de très grandes tailles, et sont basées sur l’enrichissement de l’espace de Krylov par la décomposition du domaine de la matrice A. / The performance of an algorithm on any architecture is dependent on the processing unit’s speed for performing floating point operations (flops) and the speed of accessing memory and disk. As the cost of communication is much higher than arithmetic operations, and since this gap is expected to continue to increase exponentially, communication is often the bottleneck in numerical algorithms. In a quest to address the communication problem, recent research has focused on communication avoiding Krylov subspace methods based on the so called s-step methods. However there are very few communication avoiding preconditioners, and this represents a serious limitation of these methods. In this thesis, we present a communication avoiding ILU0 preconditioner for solving large systems of linear equations (Ax=b) by using iterative Krylov subspace methods. Our preconditioner allows to perform s iterations of the iterative method with no communication, by applying a heuristic alternating min-max layers reordering to the input matrix A, and through ghosting some of the input data and performing redundant computation. We also introduce a new approach for reducing communication in the Krylov subspace methods, that consists of enlarging the Krylov subspace by a maximum of t vectors per iteration, based on the domain decomposition of the graph of A. The enlarged Krylov projection subspace methods lead to faster convergence in terms of iterations and to parallelizable algorithms with less communication, with respect to Krylov methods. We discuss two new versions of Conjugate Gradient, multiple search direction with orthogonalization CG (MSDO-CG) and long recurrence enlarged CG (LRE-CG).

Ce travail est dédié à la simulation numérique des milieux granulaires denses dont les interaction sont régies par des lois de contact frottant. L'approche utilisée est la méthode "Non Smooth Contact Dynamics" qui traite le contact sans régularisation numérique et utilise un algorithme de type Gauss-Seidel. Pour diminuer le temps nécessaire aux simulations, et mener des études paramétriques fines, nous avons procédé à plusieurs types d'optimisation numérique portant, dans un premier temps, sur la mise en oeuvre de différents types d'implémentation exploitant ou non le calcul parallèle (optimisation informatique) puis, dans un second temps, sur le développement d'un algorithme de type Gradient Conjugué (optimisation algorithmique). Ces différentes stratégies se révèlent très efficaces nous permettant de simuler plus rapidement des problèmes bi et tridimensionnels. Deux applications pointant sur la diversité de comportement des milieux granulaires (liquide/solide) ont été abordées: une étude numérique sur les écoulements en tambour tournant venant compléter des résultats expérimentaux et une étude de mouvements tectoniques par éléments discrets permettant de porter un nouveau regard sur les expériences analogiques en "boîtes à sable" effectuées en géophysique.

Ce travail porte sur l'étude des méthodes de décomposition de domaine et leur application pour résoudre des problèmes de contrôle optimal régis par des équations aux dérivées partielles. Le principe de ces méthodes consiste à ramener des problèmes de grande taille sur des géométries complexes en une suite de sous-problèmes de taille plus petite sur des géométries plus simples. En considérant une décomposition sans recouvrement, l'intérêt de ces méthodes pour les problèmes de contrôle optimal réside au niveau de l'intégration de l'équation d'état, puisqu'il est possible de partitionner le problème en une suite de problèmes plus petits, quitte à contraindre les interfaces entre les sous-domaines à obéir à des conditions de raccordement afin de déduire la solution globale à partir des solutions locales. Dans une première partie, nous étudions le cas elliptique. Nous considérons simultanément la minimisation de la fonction coût et des raccordements sur les frontières entre les sous-domaines. Cette combinaison de problèmes de minimisation et de méthodes de décomposition de domaine est traitée par des techniques de Lagrangien augmenté. Nous montrons que, sur le domaine décomposé, le problème initial se réduit à la recherche d'un point-selle. Une étude des méthodes de Lagrangien nous a permis de choisir une variante d'algorithmes existants dans la littérature et de les combiner avec un algorithme de décomposition de domaine. Dans la seconde partie, nous développons l'extension de cette approche aux problèmes de contrôle optimal régis par des systèmes paraboliques en considérant uniquement une décomposition en espace du domaine de calcul. Dans une dernière partie, nous considérons une décomposition de domaine avec recouvrement à chaque pas de la minimisation. D'une part, nous construisons un algorithme parallèle en utilisant la méthode de Schwarz multiplicative en tant que solveur. Ceci permet de déduire naturellement l'état adjoint par transposition des systèmes directs locaux. L'algorithme global défini par la méthode de minimisation de type quasi-Newton et ce solveur de Schwarz constitue une méthode robuste de résolution du problème de contrôle optimal, mais coûteuse. D'autre part, et plus particulièrement, pour des problèmes de grande taille, l'algorithme de type quasi-Newton, combiné avec le solveur de Krylov BiCGSTAB préconditionné par une méthode de Schwarz additive, est plus compétitif dans la mesure oû l'on obtient de bonnes performances parallèles. De nombreux résultats sont présentés pour préciser le comportement des algorithmes d'optimisation quand ils sont utilisés avec des méthodes de Schwarz.