Les mesures des niveaux d'expression de tous les gènes d'un génome requièrent une analyse<br />statistique afin d'obtenir des conclusions fiables. Les biologistes ont du mal à faire un choix dans la<br />foule de méthodes existantes. Afin de déterminer quelle méthode est la plus adéquate pour la<br />problématique abordée, des comparaisons de méthodes d'analyse disponibles sont nécessaires.<br />Actuellement les critères de comparaison se révèlent soit lacunaires ou soit non pertinents du point de<br />vue biologique.<br />Nous avons introduit un nouveau critère biologique de comparaison des méthodes d'analyse du<br />transcriptome fondé sur une structure des génomes bactériens : les opérons. Les gènes d'un opéron<br />sont généralement transcrits sur un même ARNm. Si un gène d'un opéron bactérien est identifié, les<br />autres gènes de l'opéron devraient l'être également. Nous avons ainsi comparé des méthodes<br />d'analyse appliquées au transcriptome : l'ACP et l'ACI, respectivement analyses en composantes<br />principales et indépendantes, l'ANOVA, analyse de variance, la régression des moindres carrés<br />partiels PLS et différents t-tests. Chaque méthode aborde le nuage de données d'un point de vue<br />différent ce qui donne des résultats complémentaires. Globalement, l'ACI a fourni les meilleurs<br />résultats tant en sensibilité qu'en terme de précision.<br />Un autre aspect, en plein développement, de l'analyse du transcriptome est la méta-analyse de<br />données d'origines diverses malgré les biais inhérents à cette technologie. Généralement ces métaanalyses<br />visent à préciser les résultats concernant des gènes différentiellement exprimés ou coexprimés.<br />Elles ouvrent également la possibilité d'étudier de nouveaux champs en biologie. Nous<br />avons utilisé des données de transcriptome indépendantes afin d'étudier l'organisation de l'expression<br />des gènes et, ainsi, celle du chromosome bactérien. L'étude du transcriptome de trois bactéries, B.<br />subtilis, E. coli et S. meliloti a révélé des corrélations d'expression à longue distance valables quel que<br />soit le gène étudié. Les structures en opéron se manifestent clairement au travers de cette étude, qui<br />a également permis de préciser que la co-expression de gènes proches s'étend au-delà des opérons<br />dans une région qui se répand jusqu'à une centaine de gènes.<br />Pour conclure, l'analyse du transcriptome n'a pas réellement nécessité la mise au point de méthodes<br />d'analyse statistiques spécifiques. Cependant, elle permet d'aborder de nouveaux horizons dans la<br />biologie, et notamment l'organisation chromosomique du génome bactérien.

L'étude du comportement des voies ferrées ballastées sous les passages de trains à grandes vitesses est une des recherches les plus importantes dans le domaine des transports. À cause du passage répété de trains à grandes vitesses, des tassements verticaux différentiels sont observés tout au long de la voie ferrée. Ces tassements dépendent de la qualité de la plate-forme, de la vitesse de roulement ainsi que du comportement dynamique de la voie. Ils peuvent menacer le confort et la sécurité des passagers et nécessiter des coûts élevés de maintenance pour rendre la voie à sa géométrie initiale. Pour progresser dans la compréhension du phénomène de tassement, un essai à échelle réduite constitué de trois traverses est proposé. Les traverses sont mises en charge à l'aide de trois vérins hydrauliques fournissant des signaux ayant la forme de la lettre M qui simulent les passages de bogies. Cet essai permet de mesurer plusieurs paramètres tels que les déplacements, les accélérations et les contraintes dans l'éprouvette. Il est modélisé par la méthode des éléments finis avec des comportements élastiques linéaires et avec deux zones différentes de ballast (compactée et non compactée). Les résultats numériques déterminés grâce à un modèle tridimensionnel sont comparés à ceux de la mesure. Le but essentiel de cet essai est d'établir une loi de tassement vertical pour un grand nombre de cycles dépendant d'un paramètre dynamique qui peut être déterminé par le modèle numérique tridimensionnel.

Cette thèse regroupe une série de travaux concernant le processus d'exclusion asymétrique en contact avec deux réservoirs.<br />Dans une première partie, nous montrons par des simulations numériques que la position de la transition de phase du premier ordre dans le processus d'exclusion totalement asymétrique devient dépendante de l'échantillon considéré lorsque l'on ajoute un désordre gelé lié aux sites sur les taux de saut des particules. Ces résultats numériques sont comparés aux prédictions du champ moyen.<br />Dans une seconde partie, nous étudions les propriétés macroscopiques du profil de densité de particules dans l'état stationnaire. Nous dérivons tout d'abord la fonctionnelle de grandes déviations du processus d'exclusion faiblement asymétrique. Notre expression fait le lien entre des résultats précédents concernant le processus d'exclusion totalement asymétrique et le processus d'exclusion symétrique.<br />Nous exprimons également la distribution des fluctuations de densité dans l'état stationnaire des processus faiblement et totalement asymétriques. Ces fluctuations se mettent sous la forme d'une somme de deux fonctions aléatoires indépendantes. Nous montrons que dans la phase de courant maximum du processus totalement asymétrique, ces fluctuations ne sont pas gaussiennes. La connaissance des fluctuations nous permet de calculer les fonctions de corrélation à temps coïncidant dans l'état stationnaire.<br />Ces deux séries de résultats découlent de l'écriture de la probabilité d'un profil de densité dans l'état stationnaire comme une somme sur des chemins abstraits. Dans le but de généraliser nos résultats, une dynamique microscopique sur ces chemins est construite.

Le théorème de Burke est un résultat classique en théorie des files d'attente. Il établit que le processus de départ d'une file M/M/1 est un processus de Poisson de même intensité que le processus des arrivées. Nous présentons des extensions de ce résultat à la file d'attente et au modèle de stockage. Nous abordons ensuite l'étude de ces systèmes en tandem et en régime transitoire. Nous prouvons que les équations qui régissent la dynamique des deux systèmes (file d'attente et modèle de stockage) sont les mêmes alors que les variables pertinentes sont différentes selon le modèle qui nous intéresse. En utilisant des analogies entre ces systèmes et l'algorithme de Robinson-Schensted-Knuth, nous donnons une preuve élégante de la propriété de symétrie de chacun des deux systèmes. Nous nous intéressons également aux corrélations entre les services des clients successifs au sein d'une période d'activité. Nous revenons par la suite au théorème de Burke que l'on peut voir comme étant un résultat de point fixe: le processus de Poisson est un point fixe pour la file d'attente avec des lois de service exponentielles. Nous prouvons des résultats de points fixes dans le cadre des grandes déviations où les variables d'entrée sont décrites par le biais de leurs fonctions de taux.

Pour obtenir des listes de mots de fréquences exceptionnelles par rapport à un modèle aléatoire, par exemple dans un contexte de biologie moléculaire, il faut quantifier la qualité de la prédiction des fréquences d'une famille de mots. Nous étudions les probabilités de grandes déviations du processus vectoriel de comptage d'une famille de mots dans des modèles de Markov et des modèles de Markov cachés. Pour démontrer ces résultats, nous établissont un développement du type Edgeworth sur les fonctionnelles additives d'une chaîne de Markov finie. Nous utilisons les théorèmes obtenus pour produire des listes de mots exceptionnels dans les génomes d'Escherichia Coli et de Bacillus Subtilis par conditionnements successifs d'un modèle statistique initial.

Les méthodes actuelles de calcul instationnaire des équations de Navier-Stokes (Simulation Numérique Directe (SND), Simulation des Grandes Echelles (SGE)) demandent encore un temps de calcul excessif pour pouvoir être utilisées à des fins industrielles. D'autre part, les méthodes statistiques (RANS) moins coûteuses, ne permettent pas de rendre compte des phénomènes à large bande fréquentielle, qui sont à l'origine, par exemple, des ondes acoustiques. Le développement de méthodes localement couplées permet de concilier les avantages des deux types d'approches précités (SGE et RANS). Une méthode originale de ce type à été développée sur la base de la Non-Linear Disturbance Equations (NLDE). Elle consiste à résoudre l'intégralité du champ grâce à un calcul statistique. Ensuite, aux endroits critiques, le complément fréquentiel est calculé en SGE, de manière à enrichir le champ. Le code a été implanté sur le NEC SX5 de l'ONERA et testé sur plusieurs cas d'application en incompressible (canal plan bi-périodique) et en compressible (aube de turbomachine, aile hypersustentée). Ses possibilités ont été testées et des conditions limites spécifiques ont été développées. La méthode se comporte bien dans tous ces cas d'application et peut être utilisée de façon locale, permettant ainsi une nette réduction du temps de calcul.

Ce travail a pour but la mise au point d'une méthodologie de formage virtuel qui consiste à simuler numériquement tous procédés de mise en forme de pièces minces ou massives avec la prise en compte d'un couplage thermo-mécanique-endommagement. Ceci permettra de prévoir l'apparition de l'endommagement ductile au cours du formage des pièces. On pourra ainsi agir sur les paramètres technologiques pertinents du procédé afin soit de retarder cet endommagement pour obtenir des pièces saines, soit au contraire de favoriser celui-ci afin de simuler des opérations de coupe. Une formulation théorique générale du couplage "fort" thermo-élasto-visco-plastique-endommagement est introduite, prenant en compte une loi d'évolution de l'endommagement ductile isotrope. Sur le plan numérique, un soin particulier a été apporté à l'intégration locale des équations d'évolution couplées. Pour résoudre le système global couplé, deux schémas ont été utilisés : (1) un schéma itératif statique implicite associé au calcul analytique de la matrice tangente consistante, (2) un schéma dynamique explicite associé à un contrôle automatique du pas de temps. Une procédure de remaillage adaptatif en grandes déformations a été utilisée en connexion avec le code de calcul par éléments finis ABAQUS. Après une validation sur des essais de traction, une large gamme de procédés, dont certains sont issus de l'industrie, tels que le découpage de tôle, la compression de cylindres, la coupe orthogonale par enlèvement de copeaux,... est présentée et comparée avec des essais expérimentaux quand cela est possible. La capacité de cette méthodologie de formage virtuel à prédire correctement l'initiation et la propagation de l'endommagement en mise en forme est clairement démontrée.

L'observation de rayons cosmiques d'énergies supérieures à 10^19 eV ne possède pas d'explication satisfaisante actuellement. L'Observatoire Pierre Auger (PAO) a pour objectif l'augmentation significative de la statistique, très faible, de ces rayons cosmiques, grâce à des détecteurs de gerbes atmosphériques situés dans chaque hémisphère, l'un en Argentine et l'autre en Utah, la surface utile de chacun approchant 3000 km² . Ils détecteront d'une part la fluorescence, d'autre part les particules des gerbes, mesurant ainsi les profils longitudinaux et latéraux, qui permettront l'estimation améliorée des observables astrophysiques que sont l'énergie, la direction et la nature des particules primaires. La réussite d'une expérience requiert à la fois la compréhension des signaux collectés et une instrumentation adaptée ; cette thèse expose donc les résultats de simulations de gerbes atmosphériques de haute énergie et leur application à la discrimination entre les natures de particules primaires, ainsi que les éléments du logiciel d'acquisition des stations locales composant les détecteurs de surface du PAO.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à la métastabilité de certains systèmes dynamiques stochastiques. Plus précisément, nous avons étudié des équations différentielles ou des équations aux dérivées partielles perturbées par un bruit blanc additif dans l'asymptotique du bruit faible. Nous avons donné l'expression et le calcul de l'espérance de temps des transitions métastables pour certains types de modèles (formule dite d'Eyring-Kramers). Dans un premier temps, nous avons généralisé des résultats connus pour des diffusions d'Itô dont la dérive est le gradient d'un potentiel. Nous donnons une équivalence entre la géométrie du paysage décrit par le potentiel et des circuits électriques qui nous permet de donner des expressions simples pour le calcul des temps de transition entre des minima du potentiel. Nous utilisons la théorie du potentiel et les capacités dans le calcul de ces temps. Le principal résultat de cette thèse concerne des équations aux dérivées partielles stochastiques scalaires, paraboliques, semi-linéaires et perturbées par un bruit blanc espace-temps sur un intervalle borné réel comme l'équation d'Allen-Cahn. Ce modèle constitue un analogue infini-dimensionnel aux diffusions en dimension finie. Nous avons considéré deux types de conditions au bord, Dirichlet et Neumann, et discutons le cas des conditions périodiques. Sous certaines hypothèses, nous donnons l'expression, analogue à la dimension finie, des temps transitions. La preuve utilise une discrétisation par différence finie de l'équation et un couplage nous permettant d'appliquer les estimations pour la dimension finie. Il a fallu notamment contrôler uniformément ces estimations en fonction de la dimension pour passer à la limite et récupérer le système infini-dimensionnel.

Ce travail de recherche propose un modèle numérique pour simuler les procédés par infusion de résine en utilisant la méthode des éléments finis. Ce modèle permet de représenter l'écoulement d'une résine liquide dans des préformes poreuses subissant de grandes déformations. Dans cette étude, une modélisation macroscopique est utilisée. Au niveau du procédé, une zone de résine liquide est déposée sur les préformes. Ces dernières étant considérées comme un milieu poreux. Les équations de Stokes et de Darcy sont utilisées pour modéliser l'écoulement de la résine respectivement dans le drainant et dans les préformes. L'originalité du modèle réside dans le fait qu'un seul maillage est utilisé pour les deux milieux. La discrétisation est réalisée avec des éléments mixtes : dans Stokes, des éléments P1+/P1 sont utilisés et dans Darcy, des éléments P1/P1 stabilisés avec une formulation multi-échelle sont employés. Des fonctions distances signées sont utilisées pour représenter l'interface entre Stokes-Darcy et pour représenter le front de résine. Concernant la déformation des préformes, une formulation Lagrangienne réactualisée est utilisée. Dans cette formulation Lagrangienne, le comportement des préformes humides est représenté à l'aide du modèle de Terzaghi dans lequel les préformes sèches ont un comportement élastique non-linéaire. La perméabilité est reliée à la porosité via la relation de Carman-Kozeny. Celle-ci est déterminée à partir de l'équation de conservation de la masse. Ce modèle a été implémenté dans ZéBuLoN. Plusieurs simulations numériques d'infusion de résine sont présentées à la fin de ce manuscrit.