Dans cette thèse, nous présentons à la fois une collection de modèles de générations de réseaux et de diffusion d'information exprimés à l'aide d'un formalisme particulier appelé la réécriture de graphes, ainsi qu'une nouvelle méthode de représentation permettant la visualisation de la diffusion d'information dans des grands réseaux sociaux. Les graphes sont des objets mathématiques particulièrement versatiles qui peuvent être utilisés pour représenter une large variété de systèmes abstraits. Ces derniers peuvent être transformés de multiples façons (création, fusion ou altération de leur éléments), mais de telles modifications doivent être contrôlées afin d'éviter toute opération non souhaitée. Pour cela, nous faisons appel au formalisme particulier de la réécriture de graphes afin d'encadrer et de contrôler toutes les transformations. Dans notre travail, un système de réécriture de graphes opère sur un graphe, qui peut être transformé suivant un ensemble de règles, le tout piloté par une stratégie. Nous commençons tout d'abord par utiliser la réécriture en adaptant deux algorithmes de génération de réseaux, ces derniers permettant la création de réseaux aux caractéristiques petit monde. Nous traduisons ensuite vers le formalisme de réécriture différents modèles de diffusion d'information dans les réseaux sociaux. En énonçant à l'aide d'un formalisme commun différents algorithmes, nous pouvons plus facilement les comparer, ou ajuster leurs paramètres. Finalement, nous concluons par la présentation d'un nouvel algorithme de dessin compact de grands réseaux sociaux pour illustrer nos méthodes de propagation d'information. / In this thesis, we present a collection of network generation and information diffusion models expressed using a specific formalism called strategic located graph rewriting, as well as a novel network layout algorithm to show the result of information diffusion in large social networks. Graphs are extremely versatile mathematical objects which can be used to represent a wide variety of high-level systems. They can be transformed in multiple ways (e.g., creating new elements, merging or altering existing ones), but such modifications must be controlled to avoid unwanted operations. To ensure this point, we use a specific formalism called strategic graph rewriting. In this work, a graph rewriting system operates on a single graph, which can then be transformed according to some transformation rules and a strategy to steer the transformation process. First, we adapt two social network generation algorithms in order to create new networks presenting small-world characteristics. Then, we translate different diffusion models to simulate information diffusion phenomena. By adapting the different models into a common formalism, we make their comparison much easier along with the adjustment of their parameters. Finally, we finish by presenting a novel compact layout method to display overviews of the results of our information diffusion method.

Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'objectif de ce travail consiste à réaliser un système dynamique d'aide aux déplacements multimodal pour les voyageurs équipés d'un système d'information tout en prenant en considération les usagers non équipés de ce type de système. Le travail est alors divisé en deux parties: Une partie conception et développement et une partie étude. La partie développement consiste à construire l'outil informatique d'aide aux déplacements grâce à une modélisation multi-agent et qui renvoie à l'usager un itinéraire qui satisfait ces besoins et ceux du réseau. La partie étude quant à elle, consiste en une approche plus théorique qui consiste à déterminer l'impact de l'information sur les coûts des itinéraires, l'impact de la réorientation des usagers vers les transports en commun sur le réseau routier ainsi que l'intérêt de passer vers des véhicules autonomes / The objective of this work consists on the realization of a dynamic guidance system in a multimodal network for users equipped with an information device while taking into account users that are not equipped with such devices. The work is organized into parts: a conception part and a theoretical study part. The conception part consists on the development of the guidance tool using a multi agent architecture. This tool assists users in their daily travels by giving them the itinerary that suits best not only their needs but also the overall network. The theoretical study emphasizes on how the performance of the network can be enhanced. To do so, three main studies will be presented: the impact of the information on the cost of the itineraries, the impact of the reorientation of users towards transportation systems on the road network and finally the benefits of introducing autonomous vehicles

Cette thèse traite de la théorie spectrale des opérateurs de Schrödinger discrets H(λ) := - Δ + b sur Zd et plus généralement sur des graphes pondérés infinis. Plus précisément, nous étudions le comportement des fonctions spectrales qui représentent les bornes du spectre de ces opérateurs. Un des principaux résultats est l'obtention d'une condition nécessaire et suffisante sur le potentiel b pour que le bas du spectre soit strictement positif. L'étude du haut du spectre est également considérée.Nous étudions tout d'abord ces questions pour les opérateurs de Schrödinger discrets sur Zd. La régularité de cet espace permet alors d'obtenir des résultats spécifiques dans ce cas particulier. Nous généralisons ensuite nos travaux au cas des graphes infinis pondérés. Les techniques développées dans ce cadre nous permettent également d'étudier le comportement asymptotique du bas du spectre pour les grandes valeurs de λ. / This thesis deals with the spectral theory of discrete Schrödinger operators H(λ) := - Δ + b on Zd and more generally on in#nite weighted graphs. Precisely, we study the behavior of the spectral functions which represent the spectral bounds of these operators. One of the main results is the obtention of a necessary and sufficient condition on the potential b such that the bottom of the spectrum is stricly positive.The study of the top of the spectrum is also treated.We first study these questions for discrete Schrödinger operators on Zd. The regularity of this space provides specific results in this particular case. Then we extend our work to the case of infinite weighted graphs. Moreover, the technics developed in this framework allow us to study the asymptotic behavior of the bottom of the spectrum for large values of λ.

La visualisation d'information est une discipline récente en pleine expansion et qui a pour objet l'étude des méthodes de représentation visuelle de données abstraites, c'est-à-dire non géolocalisées. La sémiotique est quant à elle une discipline beaucoup plus ancienne (fin du XIXième siècle) qui s'intéresse aux divers systèmes de signes nécessaires aux processusde communication. A ce jour, peu de travaux ont été réalisés pour mettre en parallèle ces deux disciplines. C'est pourquoi le premier chapitre de cette thèse est dédié à l'étude de la visualisation d'information selon les paradigmes élaborés par son ainée tout au long du XXième siècle. Nous montrons en particulier comment l'un des modèles les plus aboutis de validation de visualisations (modèle imbriqué de Tamara Munzner) correspond au processus d'étude sémiotique d'énoncés. Le second chapitre est consacré à la visualisation de graphe, outil de modélisation puissant de divers ensembles de données abstraites. Nous proposons d'une part une application permettant de visualiser et de naviguer à travers les pages Internet retournées par un moteur de recherche et d'autre part un algorithme de visualisation de hiérarchies dynamiques sous forme de "cartes géographiques". Enfin, nous évoquons dans le troisième chapitre un autre outil de modélisation de donnéesabstraites : les hypergraphes. Nous proposons des résultats théoriques concernant leur représentation et donnons une ébauche de solution permettant de les visualiser. / Information visualization aims at designing visual representations of abstract data, furthermore relying on interaction as a mean to discover knowledge. The first part of this thesis challenges Information Visualization by drawing a parallel with semiotics, a 19th century research field focusing on systems of signs required for communication. We develop a point of view on Information Visualization based on the paradigms developed by semioticians during the 20th century. In particular, we show how the visualization validation model proposed by Tamara Munzner is related to the process used by semioticians for utterance analysis. The second part of the thesis focuses on graph visualization and describes two techniques and system prototypes targeting specific application domains. The first one is an interactive technique to visualize and navigate through Web search results. The second one is an algorithm for the visualization of dynamic hierarchies exploiting the analogy with “geographical maps”. Finally, the third chapter is devoted to another model used to structure abstract data : hypergraphs. We propose theoretical results on hypergraph drawing and a preliminary technique to visualize hypergraphs.

La visualisation d'informations est un domaine qui connaît un réel intérêt depuis une dizaine d'années. Dernièrement, avec l'explosion des moyens de communication, l'analyse de réseaux sociaux fait l'objet de nombreux travaux de recherches. Nous présentons dans cette thèse des travaux sur l'analyse de réseaux sociaux dynamiques, c'est à dire que nous prenons en compte l'aspect temporel des données. [...] / Since ten years, informations visualization domain knows a real interest.Recently, with the growing of communications, the research on social networks analysis becomes strongly active. In this thesis, we present results on dynamic social networks analysis. That means that we take into account the temporal aspect of data. We were particularly interested in communities extraction within networks and their evolutions through time. [...]

Cette thèse est consacrée à l'étude de propriétés du laplacien dans trois contextes bien distincts. Dans une première partie, celui-ci nous sera utile pour régulariser des solutions d'équations venues de la mécanique des fluides incompressibles. En application, on montrera un théorème dans la lignée des résultats de J. Serrin et de ses continuateurs. Dans une deuxième partie, le laplacien est vu comme le pendant stationnaire de l'opérateur des ondes sur un graphe, dont les modes et fréquences propres déterminent la propagation de perturbations sur le graphe. On y explore et démêle les liens entre la topologie du graphe, sa forme et sa première fréquence propre non nulle. Dans une dernière partie, le laplacien est pensé comme un opérateur linéaire à diagonaliser dans une base adaptée, objectif dont l'accomplissement est intimement lié à la transformée de Fourier. Deux difficultés majeures apparaissent ici : la non commutativité des groupes auxquels nous nous intéressons d'une part, l'apparition d'une limite singulière de la transformée de Fourier d'autre part. / This thesis is devoted to the study of the laplacian properties in three fully distinct contexts.In a first part, it will be used to smooth solutions of equations coming from incompressible fluid mechanics.As an application, we will show a result in the spirit of J. Serrin and his continuators' theorem.In a second part, the laplacien is seen as the stationary counterpart of the wave operator on a graph, whose eigenmodes and eigenfrequencies determine the propagation of perturbations on the graph.We explore and disentangle the ties between the graph's topology, its shape and its first nonzero eigenfrequency.In the last part, the laplacian is thought of as a linear operator which we wish to diagonalize in an appropriate basis, a goal which is intimately tied to the Fourier transform.Two major difficulties appear in our context : the noncommutativity of the groups of interest on the one hand, the appearance of a singular limit in the Fourier transform on the other hand.

Le co-clustering est une technique de classification consistant à réaliser une partition simultanée des lignes et des colonnes d’une matrice de données. Parmi les approches existantes, MODL permet de traiter des données volumineuses et de réaliser une partition de plusieurs variables, continues ou nominales. Nous utilisons cette approche comme référence dans l’ensemble des travaux de la thèse et montrons la diversité des problèmes de data mining pouvant être traités, comme le partitionnement de graphes, de graphes temporels ou encore le clustering de courbes. L’approche MODL permet d’obtenir des résultats fins sur des données volumineuses, ce qui les rend difficilement interprétables. Des outils d’analyse exploratoire sont alors nécessaires pour les exploiter. Afin de guider l'utilisateur dans l'interprétation de tels résultats, nous définissons plusieurs outils consistant à simplifier des résultats fins afin d’en avoir une interprétation globale, à détecter les clusters remarquables, à déterminer les valeurs représentatives de leurs clusters et enfin à visualiser les résultats. Les comportements asymptotiques de ces outils d’analyse exploratoire sont étudiés afin de faire le lien avec les approches existantes.Enfin une application sur des comptes-rendus d’appels de l’opérateur Orange, collectés en Côte d’Ivoire, montre l’intérêt de l’approche et des outils d’analyse exploratoire dans un contexte industriel. / Co-clustering is a clustering technique aiming at simultaneously partitioning the rows and the columns of a data matrix. Among the existing approaches, MODL is suitable for processing huge data sets with several continuous or categorical variables. We use it as the baseline approach in this thesis. We discuss the reliability of applying such an approach on data mining problems like graphs partitioning, temporal graphs segmentation or curve clustering.MODL tracks very fine patterns in huge data sets, that makes the results difficult to study. That is why, exploratory analysis tools must be defined in order to explore them. In order to help the user in interpreting the results, we define exploratory analysis tools aiming at simplifying the results in order to make possible an overall interpretation, tracking the most interesting patterns, determining the most representative values of the clusters and visualizing the results. We investigate the asymptotic behavior of these exploratory analysis tools in order to make the connection with the existing approaches.Finally, we highlight the value of MODL and the exploratory analysis tools owing to an application on call detailed records from the telecom operator Orange, collected in Ivory Coast.

Cette thèse porte sur la rapidité du temps de mélange de chaînes de Markov sur des graphes. La contribution principale concerne les graphes avec des dynamiques locales sur les arêtes, la topologie du graphe évoluant au fur et à mesure que les arêtes glissent les unes le long des autres. Nous proposons une classification des différents modèles existants de graphes dynamiques, tout en illustrant l’importance des transitions le long d’une structure mouvante pour améliorer la vitesse de convergence. Cette étude est complétée par la preuve, pour l’une de ces dynamiques, d’un temps de mélange rapide. Nous définissons notamment l’expansion partielle d’un graphe. Celle-ci permet de suivre l’avancement de la dynamique, partant d’un état de faible expansion, jusqu’à obtention d’une bonne expansion à l’équilibre. La fin de cette thèse porte sur une amélioration de l’algorithme de simulation parfaite de Propp et Wilson. Nous introduisant un oracle pour les transitions, inspiré de l’échantillonnage préférentiel, qui permet de réduire la complexité de l’algorithme. Nous fournissons une preuve de correction, ainsi qu’une étude de l’impact de cette méthode sur la vitesse d’échantillonnage d’ensembles indépendants pour certains graphes. / This thesis focuses on the rapid mixing of graph-related Markov chains. The main contribution concerns graphs with local edge dynamics, in which the topology of a graph evolves as edges slide along one another. We propose a classification of existing models of dynamic graphs, and illustrate how evolving along a changing structure improves the convergence rate. This is complemented by a proof of the rapid mixing time for one such dynamic. As part of this proof, we introduce the partial expansion of a graph. This notion allows us to track the progression of the dynamic, from a state with poor expansion to good expansion at equilibrium. The end of the thesis proposes an improvement of the Propp and Wilson perfect sampling technique. We introduce oracle sampling, a method inspired by importance sampling that reduces the overall complexity of the Propp and Wilson algorithm. We provide a proof of correctness, and study the performance of this method when sampling independent sets from certain graphs.

Dans cette thèse, nous étudions des problèmes différents de coloration maximale dans les graphes sommet-colorés. Nous nous concentrons sur la recherche des structures avec le nombre maximal possible de couleurs par des algorithmes en temps polynomial, nous donnons aussi la preuve des problèmes NP-difficiles pour des graphes spécifiques. En particulier, nous étudions d’abord le problème de l’appariement coloré maximum. Nous montrons que ce problème peut être résolu efficacement en temps polynomial. En plus, nous considérons également une version spécifique de ce problème, à savoir l’appariement tropical, qui consiste à trouver un appariement contenant toutes les couleurs du graphe original. De même, un algorithme de temps polynomial est également fourni pour le problème de l’appariement tropical avec la cardinalité minimale et le problème de l’appariement tropical maximum avec la cardinalité minimale. Ensuite, nous étudions le problème des chemins colorés maximum. Il existe deux versions pour ce problème: le problème de plus court chemin tropical, c’est-à-dire de trouver un chemin tropical avec le poids total minimum et le problème de plus longue chemin coloré, à savoir, trouver un chemin avec un nombre maximum possible de couleurs. Nous montrons que les deux versions de ce problème sont NP-difficile pour un graphe orienté acyclique, graphes de cactus et graphes d'intervalles où le problème de plus long chemin est facile. De plus, nous fournissons également un algorithme de paramètre fixe pour le premier dans les graphes généraux et plusieurs algorithmes de temps polynomiaux pour le second dans les graphes spécifiques, y compris les graphes des chaîne bipartites, graphes de seuil, arborescences, graphes des blocs et graphes d'intervalles appropriés. Ensuite, nous considérons le problème des cycles colorés maximum. Nous montrons d'abord que le problème est NP-difficile même pour des graphes simples tels que des graphes divisés, des graphes bi-connecteurs et des graphes d'intervalles. Nous fournissons ensuite des algorithmes de temps polynomial pour les classes de graphes de seuil et graphes des chaîne bipartites et graphes d'intervalles appropriés. Plus tard, nous étudions le problème des cliques colorées maximum. Nous montrons tout d’abord que le problème est NP-difficile même pour plusieurs cas où le problème de clique maximum est facile, comme des graphes complémentaires des graphes de permutation bipartite, des graphes complémentaires de graphes convexes bipartites et des graphes de disques unitaires, et aussi pour des graphes sommet-colorées appropriés. Ensuite, nous proposons un algorithme paramétré XP et des algorithmes de temps polynomial pour les classes de graphes complémentaires de graphes en chaîne bipartites, des graphes multipartites complets et des graphes complémentaires de graphes cycles. Enfin, nous nous concentrons sur le problème des stables (ensembles indépendants) colorés maximum. Nous montrons d’abord que le problème est NP-difficile même dans certains cas où le problème de stable maximum est facile, tels que les co-graphes et les graphes des P₅-gratuit. Ensuite, nous fournissons des algorithmes de temps polynomial pour les graphes de grappes, et les arbres. / In this thesis, we study different maximum colorful problems in vertex-colored graphs. We focus on finding structures with the possible maximum number of colors by efficient polynomial-time algorithms, or prove these problems as NP-hard for specific graphs. In particular, we first study the maximum colorful matching problem. We show that this problem can be efficiently solved in polynomial time. Moreover, we also consider a specific version of this problem, namely tropical matching, that is to find a matching containing all colors of the original graph, if any. Similarly, a polynomial time algorithm is also provided for the problem of tropical matching with the minimum cardinality and the problem of maximal tropical matching with the minimum cardinality. Then, we study the maximum colorful paths problem. There are two versions for this problem: the shortest tropical path problem, i.e., finding a tropical path with the minimum total weight, and the maximum colorful path problem, i.e., finding a path with the maximum number of colors possible. We show that both versions of this problem are NP-hard for directed acyclic graphs, cactus graphs and interval graphs where the longest path problem is easy. Moreover, we also provide a fixed parameter algorithm for the former in general graphs and several polynomial time algorithms for the latter in specific graphs, including bipartite chain graphs, threshold graphs, trees, block graphs, and proper interval graphs. Next we consider the maximum colorful cycles problem. We first show that the problem is NP-hard even for simple graphs such as split graphs, biconnected graphs, interval graphs. Then we provide polynomial-time algorithms for classes of threshold graphs and bipartite chain graphs and proper interval graphs. Later, we study the maximum colorful cliques problem. We first show that the problem is NP-hard even for several cases where the maximum clique problem is easy, such as complement graphs of bipartite permutation graphs, complement graphs of bipartite convex graphs, and unit disk graphs, and also for properly vertex-colored graphs. Next, we propose a XP parameterized algorithm and polynomial-time algorithms for classes of complement graphs of bipartite chain graphs, complete multipartite graphs and complement graphs of cycle graphs. Finally, we focus on the maximum colorful independent set problem. We first prove that the problem is NP-hard even for some cases where the maximum independent set problem is easy, such as cographs and P₅-free graphs. Next, we provide polynomial time algorithms for cluster graphs and trees.