The thesis focuses on two open problems on finite partially ordered sets: the structure of order polytopes and the approximation of the number of linear extensions of a poset by mean of graph entropy. The polytopes considered here are the linear ordering polytope, the semiorder polytope, the interval order polytope, the partial order polytope and also a generalisation of the linear ordering polytope: the linear extension polytope of a fixed poset P. Various results on the structure of theses polytopes are proved in the first part of the thesis. In the second part of the thesis, we improve the existing bounds linking the entropy of the incomparability graph of the poset P and its number of linear extension. / Le but de la thèse est d'étudier deux problèmes ouverts sur les ensembles ordonnés finis: la structure des polytopes d'ordre et l'approximation du nombre d'extensions linéaires d'un ordre partiel au moyen de la notion d'entropie de graphe. Les polytopes considérés sont le polytope des ordres totaux, le polytope des semiordres, le polytope des ordres d'intervalles, le polytope des ordres partiels, ainsi qu'une généralisation du polytope des ordres totaux: le polytope des extensions linéaires d'un ensemble ordonné fixé P. Des résultats sur la structure de ces polytopes sont présentés dans la première partie de la thèse. Dans la deuxième partie de la thèse, nous améliorons les bornes existantes liant l'entropie du graphe d'incomparabilité d'un ordre partiel et son nombre d'extensions linéaires. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Avec le développement des applications temps-réel sur Internet, telles que la télévision, la voix sur IP et les jeux en ligne, les fournisseurs d'accès à Internet doivent faire face à des contraintes de plus en plus fortes quant aux performances de leurs services. Cependant, après chaque changement topologique, les protocoles de routage à état des liens, utilisés dans les réseaux de cœur de ces opérateurs, entrent dans une période de convergence durant laquelle des boucles de routage peuvent apparaître. Ce phénomène dégrade les performances du réseau (latence, congestions, pertes de paquets) et peut durer plusieurs secondes. Dans le cadre de cette thèse, nous proposons de nouvelles solutions permettant de prévenir ces perturbations dans le cas de reconfigurations sur un lien ou un routeur. Notre approche a pour particularité de ne reposer que sur les mécanismes de base des protocoles de routage à état des liens, et d’être ainsi déployable de manière incrémentale dans n’importe quel réseau. Intuitivement, il s’agit de contrôler implicitement l’ordre de mise à jour des routeurs, à travers une modification progressive du poids d’un sous-ensemble de liens. Par exemple, l’augmentation du poids d’un lien aura pour effet de forcer les routeurs les plus éloignés de ce composant à se mettre à jour avant les routeurs plus proches. En adaptant finement l’amplitude de tels changements, il est alors possible de répartir la mise à jour de routeurs potentiellement impliqués dans une boucle sur plusieurs étapes. Cette opération peut ensuite être répétée jusqu’à ce que le composant ne soit plus utilisé pour acheminer des données dans le réseau, permettant un retrait sans impact sur le routage. / The use of real time media or mission critical applications over IP networks is making strong pressure on service providers to operate disruption free networks. However, after any topological change, link-state Interior Gateway Protocols (IGPs), such as IS-IS or OSPF, enter a convergence phase during which transient forwarding loops may occur. Such loops increase the network latency and cause packet losses for several seconds. In this thesis, we propose and evaluate innovative solutions to prevent these perturbations in case a planned modification on a link or a router. Our approach only relies on core functionalities of link-state routing protocols, thus being incrementally deployable in any network. Intuitively, it consists in implicitly controlling the routers update order through successive IGP weight reconfigurations on a subset of links. For example, progressively increasing the weight of a link forces farthest routers to update their routes first, before closest ones. Hence, finely tuning such changes may allow to spread the update of routers potentially implied in a loop across multiple steps. This operation can be repeated until the component to be removed is no longer used to forward traffic in the network, thus allowing its removal with no impact on the routing decisions.

Le cerveau humain est un réseau «large-échelle» formé de régions corticales distribuées et fonctionnellement interconnectées. Le traitement de l'information par le cerveau est un processus dynamique mettant en jeu une réorganisation rapide des réseaux cérébraux fonctionnels, sur une échelle de temps très courte (inférieure à la seconde). Dans le champ des neurosciences cognitives, deux grandes questions restent ouvertes concernant ces réseaux. D'une part, est-il possible de suivre leur dynamique spatio-temporelle avec une résolution temporelle nettement supérieure à celle de l'IRM fonctionnelle? D'autre part, est-il possible de mettre en évidence des différences significatives dans ces réseaux lorsque le cerveau traite des stimuli (visuels, par exemple) ayant des caractéristiques différentes. Ces deux questions ont guidé les développements méthodologiques élaborés dans cette thèse. En effet, de nouvelles méthodes basées sur l'électroencéphalographie sont proposées. Ces méthodes permettent, d'une part de suivre la reconfiguration dynamique des réseaux cérébraux fonctionnels à une échelle de temps inférieure à la seconde. Elles permettent, d'autre part, de comparer deux réseaux cérébraux activés dans des conditions spécifiques. Nous proposons donc un nouvel algorithme bénéficiant de l'excellente résolution temporelle de l'EEG afin de suivre la reconfiguration rapide des réseaux fonctionnels cérébraux à l'échelle de la milliseconde. L'objectif principal de cet algorithme est de segmenter les réseaux cérébraux en un ensemble d' «états de connectivité fonctionnelle» à l'aide d'une approche de type « clustering ». L'algorithme est basé sur celui des K-means et a été appliqué sur les graphes de connectivité obtenus à partir de l'estimation des valeurs de connectivité fonctionnelle entre les régions d'intérêt considérées. La seconde question abordée dans ce travail relève de la mesure de similarité entre graphes. Ainsi, afin de comparer des réseaux de connectivité fonctionnelle, nous avons développé un algorithme (SimNet) capable de quantifier la similarité entre deux réseaux dont les nœuds sont définis spatialement. Cet algorithme met en correspondance les deux graphes en « déformant » le premier pour le rendre identique au second sur une contrainte de coût minimal associée à la déformation (insertion, suppression, substitution de nœuds et d’arêtes). Il procède selon deux étapes, la première consistant à calculer une distance sur les nœuds et la seconde une distance sur les arrêtes. Cet algorithme fournit un indice de similarité normalisé: 0 pour aucune similarité et 1 pour deux réseaux identiques. Il a été évalué sur des graphes simulés puis comparé à des algorithmes existants. Il montre de meilleures performances pour détecter la variation spatiale entre les graphes. Il a également été appliqué sur des données réelles afin de comparer différents réseaux cérébraux. Les résultats ont montré des performances élevées pour comparer deux réseaux cérébraux réels obtenus à partir l'EEG à haute résolution spatiale, au cours d'une tâche cognitive consistant à nommer des éléments de deux catégories différentes (objets vs animaux). / The human brain is a "large-scale" network consisting of distributed and functionally interconnected regions. The information processing in the brain is a dynamic process that involves a fast reorganization of functional brain networks in a very short time scale (less than one second). In the field of cognitive neuroscience, two big questions remain about these networks. Firstly, is it possible to follow the spatiotemporal dynamics of the brain networks with a temporal resolution significantly higher than the functional MRI? Secondly, is it possible to detect a significant difference between these networks when the brain processes stimuli (visual, for example) with different characteristics? These two questions are the main motivations of this thesis. Indeed, we proposed new methods based on dense electroencephalography. These methods allow: i) to follow the dynamic reconfiguration of brain functional networks at millisecond time scale and ii) to compare two activated brain networks under specific conditions. We propose a new algorithm benefiting from the excellent temporal resolution of EEG to track the fast reconfiguration of the functional brain networks at millisecond time scale. The main objective of this algorithm is to segment the brain networks into a set of "functional connectivity states" using a network-clustering approach. The algorithm is based on K-means and was applied on the connectivity graphs obtained by estimation the functional connectivity values between the considered regions of interest. The second challenge addressed in this work falls within the measure of similarity between graphs. Thus, to compare functional connectivity networks, we developed an algorithm (SimNet) that able to quantify the similarity between two networks whose node coordinates is known. This algorithm maps one graph to the other using different operations (insertion, deletion, substitution of nodes and edges). The algorithm is based on two main parts, the first one is based on calculating the nodes distance and the second one is to calculate the edges distance. This algorithm provides a normalized similarity index: 0 for no similarity and 1 for two identical networks. SimNet was evaluated with simulated graphs and was compared with previously-published graph similarity algorithms. It shows high performance to detect the similarity variation between graphs involving a shifting of the location of nodes. It was also applied on real data to compare different brain networks. Results showed high performance in the comparison of real brain networks obtained from dense EEG during a cognitive task consisting in naming items of two different categories (objects vs. animals).

La ville est une agrégation urbaine permettant d’offrir divers services à ses citadins. Elle constitue un système complexe qui dépend de plusieurs facteurs sociaux et économiques. La configuration de l’espace influence d’une manière importante l’accessibilité aux différentes fonctionnalités de la ville. L’analyse spatiale de la structure urbaine est réalisée sur les villes afin d’étudier les caractéristiques de l’espace et pouvoir évaluer son potentiel fonctionnel. L’enjeu de la thèse est de proposer une approche d’analyse spatiale qui prenne en compte les différents aspects structurels et sémantiques de la ville. Un modèle basé sur les graphes a été proposé pour représenter le réseau de transport multimodal de la ville qui garantit l’accessibilité aux différents points d’intérêt. Les super-réseaux ont été utilisés pour intégrer la possibilité d’un transfert intermodal dans le modèle de transport par des liens d’interdépendance entre les sous-graphes associés aux différents modes de transport. L’aspect temporel a été représenté dans le modèle par des attributs spécifiant les contraintes temporelles caractérisant le parcours de chaque noeud et chaque arc tels que le temps d’exploration, le temps d’attente et le temps requis pour les pénalités routières. L’aspect fonctionnel est introduit par le concept d’activité. Nous avons proposé un modèle conceptuel qui vise à modéliser les différents éléments contextuels qui peuvent affecter la planification et l’exécution des activités urbaines tels que le cadre spatio-temporel et le profil de l’utilisateur. Ce modèle conceptuel de données a été enrichi par un système de gestion de connaissances qui vise à représenter des informations sur les comportements des individus dans le cadre d’une activité selon les profils et le contexte spatio-temporel. Nous nous basons sur des données collectées dans le cadre d’une enquête de déplacement pour l’extraction de connaissances à l’aide d’algorithmes de classement et de recherche de motifs séquentiels. Les connaissances extraites sont représentées par un système de gestion de règles permettant la planification contextuelle de l’activité à partir d’un programme d’activité adapté à un profil donné, des itinéraires assurant la réalisation de l’activité sont générés en formant un réseau d’activité contextuel. L’algorithme de recherche d’itinéraires s’appuie sur l’algorithme A* qui permet, à travers une fonction heuristique, la réduction de la complexité de la recherche en prenant en compte l’aspect temporel de l’activité et la structure multimodale de réseau. L’expérimentation de l’approche a été réalisée sur quatre villes Françaises dans l’objectif de générer des réseaux thématiques associés aux différentes activités réalisées par des profils différents. L’aspect fonctionnel représenté dans ces réseaux fait l’objet d’une analyse spatiale qui consiste à étudier la configuration de l’espace tout en prenant en compte l’usage contextuel des utilisateurs. L’analyse est basée sur les opérateurs de centralité définis par la syntaxe spatiale ainsi que des opérateurs d’étude de couverture des réseaux thématiques originaux. / The city is an urban aggregation allowing to offer diverse services to his city-dwellers. She establishes a complex system which depends on several social and economic factors. The configuration of the space influences in a important way the accessibility to the various features of the city. The spatial analysis of the urban structure is realized on cities to study the characteristics of the space and be able to estimate its functional potential. The aim of the thesis is to propose an approach to spatial analysis which takes into account the various structural and semantic aspects of the city. A model based on the graphs was proposed to represent the multimodal transport network of the city which guarantees the accessibility to the various points of interest. Super-networks were used to integrate the possibility of an intermodal transfer into the model of transport by links of interdependence between the sub-graphs associated to the various means of transportation. The temporal aspect was represented in the model by attributes specifying the temporal constraints characterizing the itinerary of every node and every edge such as the time of exploration, the waiting time and the time required for the road penalties. The functional aspect is introduced by the concept of activity. We proposed a conceptual model which aims to model the various contextual elements which can affect the planning and the execution of the urban activities such as the spatiotemporal frame and the profile of the user. This model was enriched by knowledge management which aims to represent information about individual behaviors. The extracted knowledge are represented by a management system of rules allowing the contextual planning of the activity.

Soit un réseau comprenant des lignes de communication qui échouent indépendamment, dans lequel tous ou certains sites, appelés terminaux, doivent être capables de communiquer entre eux. Dans le modèle stochastique statique classique le réseau est représenté par un graphe probabiliste dont les arêtes sont présentes selon des probabilités connues. La mesure de fiabilité classique (CLR) est la probabilité que les terminaux appartiennent à la même composante connexe. Dans plusieurs contextes il est utile d'imposer la condition plus forte que la distance entre deux terminaux quelconques soit bornée supérieurement par un paramètre d. La probabilité que ça se produise est connue comme la fiabilité diamètre-bornée (DCR). Il s'agit d'une extension de la CLR. Les deux problèmes appartiennent à la classe NP-difficile de complexité; le calcul exact n'est possible que pour les instances de taille limitée ou topologies spécifiques. Dans cette thèse, nous contribuons des résultats concernant le problème du calcul et l'estimation de la DCR. Nous étudions la complexité de calcul de cas particuliers, paramétré par le nombre de terminaux, nœuds et le paramètre d. Nous passons en revue des méthodes pour le calcul exact et étudions des topologies particulières pour lesquelles le calcul de la DCR a une complexité polynomiale. Nous introduisons des résultats de base sur le comportement asymptotique de la DCR lorsque le réseau se développe comme un graphe aléatoire. Nous discutons sur l'impact de la contrainte de diamètre dans l'utilisation des techniques de Monte Carlo, et adaptons et testons une famille de méthodes basées sur le conditionnement de l'espace d'échantillonnage en utilisant des structures nommées d-pathsets et d-cutsets. Nous définissons une famille de mesures de performabilité qui généralise la DCR, développons une méthode de Monte Carlo pour l'estimer, et présentons des résultats expérimentaux sur la performance de ces techniques Monte Carlo par rapport é l'approche naïve. Finalement, nous proposons une nouvelle technique qui combine la simulation Monte Carlo et l'interpolation polynomiale pour les mesures de fiabilité. / Consider a communication network whose links fail independently and a set of sites named terminals that must communicate. In the classical stochastic static model the network is represented by a probabilistic graph whose edges occur with known probabilities. The classical reliability (CLR) metric is the probability that the terminals belong to a same connected component. In several contexts it makes sense to impose the stronger condition that the distance between any two terminals does not exceed a parameter d. The probability that this holds is known as the diameter-constrained reliability (DCR). It is an extension of the CLR. Both problems belong to the NP-hard complexity class; they can be solved exactly only for limited-size instances or specific network topologies. In this thesis we contribute a number of results regarding the problem of DCR computation and estimation. We study the computational complexity of particular cases parameterized by the number of terminals, nodes and the parameter d. We survey methods for exact computation and study particular topologies for which computing the DCR has polynomial complexity. We give basic results on the asymptotic behavior of the DCR when the network grows as a random graph. We discuss the impact that the diameter constraint has in the use of Monte Carlo techniques. We adapt and test a family of methods based on conditioning the sampling space using structures named d-pathsets and d-cutsets. We define a family of performability measures that generalizes the DCR, develop a Monte Carlo method for estimating it, and present numerical evidence of how these techniques perform when compared to crude Monte Carlo. Finally we introduce a technique that combines Monte Carlo simulation and polynomial interpolation for reliability metrics.

Le premier volet de cette thèse porte sur l'étude de graphes dont les sommets sont colorés. Nous étudions comment la recherche d'ensembles particuliers de sommets est affectée lorsqu'on ajoute la contrainte qu'ils soient tropicaux, c'est à dire contiennent au moins un sommet de chacune des couleurs.Cette contrainte additionnelle tend à fortement augmenter la complexité des problèmes. Par exemple, la recherche d'un plus petit ensemble dominant tropical, et celle d'une plus petite couverture par sommet tropicale, sont APX-complets même restreints aux chemins. La recherche du plus petit sous-graphe connexe tropical d'un graphe est elle NP-complète, même restreinte aux arbres. Cependant, ajouter un contrainte sur le nombre de couleurs permet souvent de réduire la complexité. Par exemple, sans restrictions sur le type de graphes en entrée, la recherche d'un sous-graphe connexe tropical s'effectue en temps polynomial pourvu que le nombre de couleurs reste logarithmique en la taille du graphe. De plus, nous montrons divers résultats structurels qui lient la taille d'un sous-graphe connexe tropical minimum à des paramètres du graphe tels que le nombre de couleurs, le nombre d'arêtes, le degré minimum, ... Dans le second volet, nous étudions des jeux sur des graphes, appelés jeux de défense, où des attaquants ciblent des sommets et des défenseurs protègent des sous-graphes. On s'intéresse à l'existence d'un équilibre de Nash lorsque les défenseurs protègent des chemins de taille au plus p. Lorsque chaque défenseur protège exactement une arête, nous montron<s notamment que déterminer si le jeu pour un graphe G, n défenseurs et k attaquants, admet un équilibre de Nash revient à déterminer si G possède un indépendant dominant de taille inférieure ou égale à k, problème NP-complet dans le cas général.Plus généralement, lorsque les défenseurs protègent des chemins de taille p, l'existence d'un équilibre de Nash dans un jeu avec n défenseurs est liée à la notion de p-indépendant. Un ensemble de sommets est p-indépendant si toutes les paires de sommets sont à distance supérieure à p. Déterminer l'existence d'un p-indépendant maximal de taille inférieure ou égale à k dans un graphe quelconque est NP-complet. Notre algorithme Min2stablemax permet de calculer la taille minimum d'un 2-indépendant maximal dans un arbre. / The first pane of this thesis is on the study of vertex-colored graphs. We look at the tractability of asserting the existence of particular sets of vertices on a graph with the added constraint that the sets must be tropical, i.e. they must contain at least one vertex of each of the colors in the graph.This additional constraint tends to make the problems way less tractable. For instance, finding a minimum tropical dominating set, or a minimum tropical vertex cover, are APX-complete problems even when restricted to paths. Finding the smallest tropical connected subgraph is also NP-complete even when restricted to trees. However, restricting the number of colors will usually make problems more tractable. For instance, finding a connected tropical subgraph (on any graph) can be done in polynomial time as long as the number of colors is logarithmic in the size of the graph. Moreover, we show some structural results that links the size of a minimum connected subgraph to parameters such as the number of colors, the number of edges, the minimum degree…The second pane is on the study of some games on graphs, called defense games, in which multiple attackers target vertices and multiple defenders protect subgraphs.We focus on the existence of a Nash equilibrium when defenders protect paths of size at most p.When each defender protects exactly one edge, we show among other results that the game on a graph G with n defenders and k attackers admits a Nash equilibrium if and only if there exists a dominating set of size at most k in G, which is NP-complete in the general case.Similarly, when each defender protects a path of size at most p, the existence of a Nash equilibrium is linked to the notion of p-independent, i.e. a set of vertices such that every pair of elements of the set is at distance greater than p.Determining the existence of a maximal p-independent of size at most k is NP-complete, but our Min2stablemax algorithm can compute the minimum size of a maximal 2-independent set in a tree.

Les graphes sont des structures mathématiques capable de modéliser certains systèmes complexes.Une des nombreuses problématiques liée aux graphes concerne la détection de communautés qui vise à trouver une partition en sommet d'un graphe en vue d'en comprendre la structure. A titre d'exemple, en représentant des contratsd'assurances par des noeuds et leurs degrés de similarité par une arête,détecter des groupes de noeuds fortement connectésconduit à détecter des profils similaires, et donc a voir des profils à risques.De nombreux algorithmes ont essayé de répondreà ce problème.Une des méthodes est la propagation de labels qui consiste à ce quechaque noeud puisse recevoir un label par un vote majoritaire de ses voisins.Bien que cette méthode soit simple à mettre en oeuvre,elle présente une grande instabilité due au non déterminisme del'algorithme et peut dans certains cas ne pas détecter de structures communautaires.La première contribution  de cette thèse sera de i) proposerune méthode de stabilisation de la propagation de labelstout en appliquant des barrages artificiels pour limiter les possibles mauvaises propagations.Les réseaux complexes ont également comme caractéristique que certains noeuds puissent appartenir à plusieurs communautés, on parle alors de recouvrements.  C'est en ce sens que la secondecontribution de cette thèse portera sur ii) la créationd'un algorithme auquel seront adjointes des fonctions d'appartenancespour détecter de possibles recouvrements via des noeuds candidats au chevauchement.La taille des graphes est également une notion à considérer dans  la mesure où certains réseaux peuvent contenir plusieursmillions de noeuds et d'arêtes.Nous proposons iii) une version parallèleet distribuée de la détection de communautés en utilisant la propagation de labels par coeur.Une étude comparative sera effectuée pour observerla qualité de partitionnement et de recouvrement desalgorithmes proposés. / Graphs are mathematical structures amounting to a set of nodes (objects or persons) in which some pairs are in linked with edges. Graphs can be  used to model complex systems.One of the main problems in graph theory is the community detection problemwhich aims to find a partition of nodes in the graph to understand its structure.For instance, by representing insurance contracts by nodes and their relationship by edges,detecting groups of nodes highly connected leads to detect similar profiles and to evaluate risk profiles. Several algorithms are used as aresponse to this currently open research field.One of the fastest method is the label propagation.It's a local method, in which each node changes its own label according toits neighbourhood.Unfortunately, this method has two major drawbacks. The first is the instability of the method. Each trialgives rarely the same result.The second is a bad propagation which can lead to huge communities without sense (giant communities problem).The first contribution of the thesis is i)  proposing a stabilisation methodfor the label propagation with artificial dams on edges of some networks in order to limit bad label propagations. Complex networks are also characterized by some nodes which may belong to several communities,we call this a cover.For example, in Protein–protein interaction networks, some proteins may have several functions.Detecting these functions according to their communities could help to cure cancers. The second contribution of this thesis deals with the ii)implementation of an algorithmwith functions to detect potential overlapping nodes .The size of the graphs is also to be considered because some networks  contain several millions of nodes and edges like the Amazon product co-purchasing network.We propose iii) a parallel and a distributed version of the community detection using core label propagation.A study and a comparative analysis of the proposed algorithms will be done based on the quality of the resulted partitions and covers.

Les réseaux complexes, issus de relevés de terrain d’origines trèsvariées, en biologie, science de l’information ou sociologie,présentent une caractéristique remarquable dénommée structurecommunautaire. Des groupes, ou communautés, à l’intérieur duréseau, ont une cohésion interne forte et des liens entre eux plusfaibles. Sans connaissance a priori du nombre de communautés, ladifficulté réside dans la caractérisation d’un bon partitionnement encommunautés. La modularité est une mesure globale de qualité departitionnement très utilisée qui capture les contraintes de cohésioninterne forte et de liens externes faibles. Elle transforme le problèmede détection de communautés en problème d’optimisationNP-difficile. Elle souffre d’un défaut, la limite de résolution, qui tendà rendre indétectables les très petites communautés d’autant plusque le réseau est grand. L’algorithme le plus efficace pour optimiserla modularité, dit de Louvain, procède par fusion de communautés.Cette thèse s’attache à modifier cet algorithme pour qu’il réalisemajoritairement des fusions pertinentes, qui n’aggravent pas lalimite de résolution, en utilisant une condition de fusion. De plus, enl’associant à un algorithme mémétique, les partitions proposéessont très proches des partitions attendues pour des graphesgénérés par un modèle qui reproduit les caractéristiques desréseaux complexes. Enfin, cet algorithme mémétique réduitfortement l’inconsistance de solution, défaut de la modularité selonlequel deux partitions trouvées à partir d’un examen des noeudsdans un ordre aléatoire, pour le même graphe, peuvent êtrestructurellement très différentes, rendant leur interprétation délicate. / From various applications, in sociology or biology for instance,complex networks exhib the remarquable property of communitystructure. Groups, sometimes called communities, has a stronginternal cohesion and poor links between them. Whithout priorknowledge of the number of communities, the difficulty lies in thecharacterization of a good clustering. Modularity is an overallmeasure of clustering quality widely used to capture the doubleconstraint, internal and external, of well formed communities. Theproblem became a NP-hard optimization problem. The main weakof modularity is the resolution limit, which tends to makeundetectable very small communities especially as the network islarge. The algorithm of Louvain, one of the most efficient one tooptimize modularity, proceeds by merging communities. This thesisattempts to modify the algorithm so that it mainly produces relevantmerges that do not make worse the effects of resolution limit, usinga merge condition. In addition, by combining it with a memeticalgorithm, proposed clusterings are very close to the expected onesfor graphs generated by a model that reproduces the characteristicsof complex networks. Finally, the memetic algorithm greatly reducesthe inconsistency of solution, another weakness of modularity suchthat, for the same graph, two partitions found from an exploration ofnodes in a random order can be structurally very different, makingthem difficult to interpret.

Le travail de recherche de cette thèse de doctorat s'inscrit dans le cadre du suivi médical des patients atteints de démences liées à l'âge à l'aide des caméras videos portées par les patients. L'idée est de fournir aux médecins un nouvel outil pour le diagnostic précoce de démences liées à l'âge telles que la maladie d'Alzheimer. Plus précisément, les Activités Instrumentales du Quotidien (IADL: Instrumental Activities of Daily Living en anglais) doivent être indexées automatiquement dans les vidéos enregistrées par un dispositif d'enregistrement portable.Ces vidéos présentent des caractéristiques spécifiques comme de forts mouvements ou de forts changements de luminosité. De plus, la tâche de reconnaissance visée est d'un très haut niveau sémantique. Dans ce contexte difficile, la première étape d'analyse est la définition d'un équivalent à la notion de « plan » dans les contenus vidéos édités. Nous avons ainsi développé une méthode pour le partitionnement d'une vidéo tournée en continu en termes de « points de vue » à partir du mouvement apparent.Pour la reconnaissance des IADL, nous avons développé une solution selon le formalisme des Modèles de Markov Cachés (MMC). Un MMC hiérarchique à deux niveaux a été introduit, modélisant les activités sémantiques ou des états intermédiaires. Un ensemble complexe de descripteurs (dynamiques, statiques, de bas niveau et de niveau intermédiaire) a été exploité et les espaces de description joints optimaux ont été identifiés expérimentalement.Dans le cadre de descripteurs de niveau intermédiaire pour la reconnaissance d'activités nous nous sommes particulièrement intéressés aux objets sémantiques que la personne manipule dans le champ de la caméra. Nous avons proposé un nouveau concept pour la description d'objets ou d'images faisant usage des descripteurs locaux (SURF) et de la structure topologique sous-jacente de graphes locaux. Une approche imbriquée pour la construction des graphes où la même scène peut être décrite par plusieurs niveaux de graphes avec un nombre de nœuds croissant a été introduite. Nous construisons ces graphes par une triangulation de Delaunay sur des points SURF, préservant ainsi les bonnes propriétés des descripteurs locaux c'est-à-dire leur invariance vis-à-vis de transformations affines dans le plan image telles qu'une rotation, une translation ou un changement d'échelle.Nous utilisons ces graphes descripteurs dans le cadre de l'approche Sacs-de-Mots-Visuels. Le problème de définition d'une distance, ou dissimilarité, entre les graphes pour la classification non supervisée et la reconnaissance est nécessairement soulevé. Nous proposons une mesure de dissimilarité par le Noyau Dépendant du Contexte (Context-Dependent Kernel: CDK) proposé par H. Sahbi et montrons sa relation avec la norme classique L2 lors de la comparaison de graphes triviaux (les points SURF).Pour la reconnaissance d'activités par MMC, les expériences sont conduites sur le premier corpus au monde de vidéos avec caméra portée destiné à l'observation des d'IADL et sur des bases de données publiques comme SIVAL et Caltech-101 pour la reconnaissance d'objets. / The research of this PhD thesis is fulfilled in the context of wearable video monitoring of patients with aged dementia. The idea is to provide a new tool to medical practitioners for the early diagnosis of elderly dementia such as the Alzheimer disease. More precisely, Instrumental Activities of Daily Living (IADL) have to be indexed in videos recorded with a wearable recording device.Such videos present specific characteristics i.e. strong motion or strong lighting changes. Furthermore, the tackled recognition task is of a very strong semantics. In this difficult context, the first step of analysis is to define an equivalent to the notion of “shots” in edited videos. We therefore developed a method for partitioning continuous video streams into viewpoints according to the observed motion in the image plane.For the recognition of IADLs we developed a solution based on the formalism of Hidden Markov Models (HMM). A hierarchical HMM with two levels modeling semantic activities or intermediate states has been introduced. A complex set of features (dynamic, static, low-level, mid-level) was proposed and the most effective description spaces were identified experimentally.In the mid-level features for activities recognition we focused on the semantic objects the person manipulates in the camera view. We proposed a new concept for object/image description using local features (SURF) and the underlying semi-local connected graphs. We introduced a nested approach for graphs construction when the same scene can be described by levels of graphs with increasing number of nodes. We build these graphs with Delaunay triangulation on SURF points thus preserving good properties of local features i.e. the invariance with regard to affine transformation of image plane: rotation, translation and zoom.We use the graph features in the Bag-of-Visual-Words framework. The problem of distance or dissimilarity definition between graphs for clustering or recognition is obviously arisen. We propose a dissimilarity measure based on the Context Dependent Kernel of H. Sahbi and show its relation with the classical entry-wise norm when comparing trivial graphs (SURF points).The experiments are conducted on the first corpus in the world of wearable videos of IADL for HMM based activities recognition, and on publicly available academic datasets such as SIVAL and Caltech-101 for object recognition.

Un certain nombre de systèmes dans le monde réel, comprenant des agents interagissant, peut être utilement modélisé par des graphes, où les agents sont représentés par les sommets du graphe et les interactions par les arêtes. De tels systèmes peuvent être aussi divers et complexes que les réseaux sociaux (traditionnels ou virtuels), les réseaux d'interaction protéine-protéine, internet, réseaux de transport et les réseaux de prêts interbancaires. Une question importante qui se pose dans l'étude de ces réseaux est: dans quelle mesure, les statistiques locales d'un réseau déterminent sa topologie globale. Ce problème peut être approché par la construction d'un graphe aléatoire contraint d'avoir les mêmes statistiques locales que celles observées dans le graphe d'intérêt. Le modèle de configuration est un tel modèle de graphe aléatoire conçu de telle sorte qu'un sommet uniformément choisi présente une distribution de degré donnée. Il fournit le cadre sous-jacent à cette thèse. En premier lieu nous considérons un problème de propagation de l'influence sur le modèle de configuration, où chaque sommet peut être influencé par l'un de ses voisins, mais à son tour, il ne peut influencer qu'un sous-ensemble aléatoire de ses voisins. Notre modèle étendu est décrit par le degré total du sommet typique et le nombre de voisins il est capable d'influencer. Nous donnons une condition stricte sur la distribution conjointe de ces deux degrés, qui permet à l'influence de parvenir, avec une forte probabilité, à un ensemble non négligeable de sommets, essentiellement unique, appelé la composante géante influencée, à condition que le sommet de la source soit choisi à partir d'un ensemble de bons pionniers. Nous évaluons explicitement la taille relative asymptotique de la composant géante influencée, ainsi que de l'ensemble des bons pionniers, à condition qu'ils soient non-négligeable. Notre preuve utilise l'exploration conjointe du modèle de configuration et de la propagation de l'influence jusqu'au moment où une grande partie est influencée, une technique introduite dans Janson et Luczak (2008). Notre modèle peut être vu comme une généralisation de la percolation classique par arêtes ou par sites sur le modèle de configuration, avec la différence résultant de la conductivité orientée des arêtes dans notre modèle. Nous illustrons ces résultats en utilisant quelques exemples, en particulier, motivés par le marketing viral - un phénomène connu dans le contexte des réseaux sociaux… / A number of real-world systems consisting of interacting agents can be usefully modelled by graphs, where the agents are represented by the vertices of the graph and the interactions by the edges. Such systems can be as diverse and complex as social networks (traditional or online), protein-protein interaction networks, internet, transport network and inter-bank loan networks. One important question that arises in the study of these networks is: to what extent, the local statistics of a network determine its global topology. This problem can be approached by constructing a random graph constrained to have some of the same local statistics as those observed in the graph of interest. One such random graph model is configuration model, which is constructed in such a way that a uniformly chosen vertex has a given degree distribution. This is the random graph which provides the underlying framework for this thesis. As our first problem, we consider propagation of influence on configuration model, where each vertex can be influenced by any of its neighbours but in its turn, it can only influence a random subset of its neighbours. Our (enhanced) model is described by the total degree of the typical vertex and the number of neighbours it is able to influence. We give a tight condition, involving the joint distribution of these two degrees, which allows with high probability the influence to reach an essentially unique non-negligible set of the vertices, called a big influenced component, provided that the source vertex is chosen from a set of good pioneers. We explicitly evaluate the asymptotic relative size of the influenced component as well as of the set of good pioneers, provided it is non-negligible. Our proof uses the joint exploration of the configuration model and the propagation of the influence up to the time when a big influenced component is completed, a technique introduced in Janson and Luczak (2008). Our model can be seen as a generalization of the classical Bond and Node percolation on configuration model, with the difference stemming from the oriented conductivity of edges in our model. We illustrate these results using a few examples which are interesting from either theoretical or real-world perspective. The examples are, in particular, motivated by the viral marketing phenomenon in the context of social networks...