Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le cadre du projet Petasky. Notre objectif est de proposer des outils permettant de gérer des dizaines de Peta-octets de données issues d'observations astronomiques. Nos travaux se focalisent essentiellement sur la conception des nouveaux systèmes permettant de garantir le passage à l'échelle. Dans cette thèse, nos contributions concernent trois aspects : Benchmarking des systèmes existants, conception d'un nouveau système et optimisation du système. Nous avons commencé par analyser la capacité des systèmes fondés sur le modèle MapReduce et supportant SQL à gérer les données LSST et leurs capacités d'optimisation de certains types de requêtes. Nous avons pu constater qu'il n'y a pas de technique « magique » pour partitionner, stocker et indexer les données mais l'efficacité des techniques dédiées dépend essentiellement du type de requête et de la typologie des données considérées. Suite à notre travail de Benchmarking, nous avons retenu quelques techniques qui doivent être intégrées dans un système de gestion de données à large échelle. Nous avons conçu un nouveau système de façon à garantir la capacité dudit système à supporter plusieurs mécanismes de partitionnement et plusieurs opérateurs d'évaluation. Nous avons utilisé BSP (Bulk Synchronous Parallel) comme modèle de calcul. Les données sont représentées logiquement par des graphes. L'évaluation des requêtes est donc faite en explorant le graphe de données en utilisant les arcs entrants et les arcs sortants. Les premières expérimentations ont montré que notre approche permet une amélioration significative des performances par rapport aux systèmes Map/Reduce / This work is carried out in framework of the PetaSky project. The objective of this project is to provide a set of tools allowing to manage Peta-bytes of data from astronomical observations. Our work is concerned with the design of a scalable approach. We first started by analyzing the ability of MapReduce based systems and supporting SQL to manage the LSST data and ensure optimization capabilities for certain types of queries. We analyzed the impact of data partitioning, indexing and compression on query performance. From our experiments, it follows that there is no “magic” technique to partition, store and index data but the efficiency of dedicated techniques depends mainly on the type of queries and the typology of data that are considered. Based on our work on benchmarking, we identified some techniques to be integrated to large-scale data management systems. We designed a new system allowing to support multiple partitioning mechanisms and several evaluation operators. We used the BSP (Bulk Synchronous Parallel) model as a parallel computation paradigm. Unlike MapeReduce model, we send intermediate results to workers that can continue their processing. Data is logically represented as a graph. The evaluation of queries is performed by exploring the data graph using forward and backward edges. We also offer a semi-automatic partitioning approach, i.e., we provide the system administrator with a set of tools allowing her/him to choose the manner of partitioning data using the schema of the database and domain knowledge. The first experiments show that our approach provides a significant performance improvement with respect to Map/Reduce systems

Un code identifiant est un ensemble de sommets d'un graphe tel que, d'une part, chaque sommet hors du code a un voisin dans le code (propriété de domination) et, d'autre part, tous les sommets ont un voisinage distinct à l'intérieur du code (propriété de séparation). Dans cette thèse, nous nous intéressons à des aspects combinatoires et algorithmiques relatifs aux codes identifiants.Pour la partie combinatoire, nous étudions tout d'abord des questions extrémales en donnant une caractérisation complète des graphes non-orientés finis ayant comme taille minimum de code identifiant leur ordre moins un. Nous caractérisons également les graphes dirigés finis, les graphes non-orientés infinis et les graphes orientés infinis ayant pour seul code identifiant leur ensemble de sommets. Ces résultats répondent à des questions ouvertes précédemment étudiées dans la littérature.Puis, nous étudions la relation entre la taille minimum d'un code identifiant et le degré maximum d'un graphe, en particulier en donnant divers majorants pour ce paramètre en fonction de l'ordre et du degré maximum. Ces majorants sont obtenus via deux techniques. L'une est basée sur la construction d'ensembles indépendants satisfaisant certaines propriétés, et l'autre utilise la combinaison de deux outils de la méthode probabiliste : le lemme local de Lovasz et une borne de Chernoff. Nous donnons également des constructions de familles de graphes en relation avec ce type de majorants, et nous conjecturons que ces constructions sont optimales à une constante additive près.Nous présentons également de nouveaux minorants et majorants pour la cardinalité minimum d'un code identifiant dans des classes de graphes particulières. Nous étudions les graphes de maille au moins 5 et de degré minimum donné en montrant que la combinaison de ces deux paramètres influe fortement sur la taille minimum d'un code identifiant. Nous appliquons ensuite ces résultats aux graphes réguliers aléatoires. Puis, nous donnons des minorants pour la taille d'un code identifiant des graphes d'intervalles et des graphes d'intervalles unitaires. Enfin, nous donnons divers minorants et majorants pour cette quantité lorsque l'on se restreint aux graphes adjoints. Cette dernière question est abordée via la notion nouvelle de codes arête-identifiants.Pour la partie algorithmique, il est connu que le problème de décision associés à la notion de code identifiant est NP-complet même pour des classes de graphes restreintes. Nous étendons ces résultats à d'autres classes de graphes telles que celles des graphes split, des co-bipartis, des adjoints ou d'intervalles. Pour cela nous proposons des réductions polynomiales depuis divers problèmes algorithmiques classiques. Ces résultats montrent que dans beaucoup de classes de graphes, le problème des codes identifiants est algorithmiquement plus difficile que des problèms liés (tel que le problème des ensembles dominants).Par ailleurs, nous complétons les connaissances relatives à l'approximabilité du problème d'optimisation associé aux codes identifiants. Nous étendons le résultat connu de NP-difficulté pour l'approximation de ce problème avec un facteur sous-logarithmique (en fonction de la taille du graphe instance) aux graphes bipartis, split et co-bipartis, respectivement. Nous étendons également le résultat connu d'APX-complétude pour les graphes de degré maximum donné à une sous-classe des graphes split, aux graphes bipartis de degré maximum 4 et aux graphes adjoints. Enfin, nous montrons l'existence d'un algorithme de type PTAS pour les graphes d'intervalles unitaires. / An identifying code is a set of vertices of a graph such that, on the one hand, each vertex out of the code has a neighbour in the code (domination property), and, on the other hand, all vertices have a distinct neighbourhood within the code (separation property). In this thesis, we investigate combinatorial and algorithmic aspects of identifying codes.For the combinatorial part, we first study extremal questions by giving a complete characterization of all finite undirected graphs having their order minus one as minimum size of an identifying code. We also characterize finite directed graphs, infinite undirected graphs and infinite oriented graphs having their whole vertex set as unique identifying code. These results answer open questions that were previously studied in the literature.We then study the relationship between the minimum size of an identifying code and the maximum degree of a graph. In particular, we give several upper bounds for this parameter as a function of the order and the maximum degree. These bounds are obtained using two techniques. The first one consists in the construction of independent sets satisfying certain properties, and the second one is the combination of two tools from the probabilistic method: the Lovasz local lemma and a Chernoff bound. We also provide constructions of graph families related to this type of upper bounds, and we conjecture that they are optimal up to an additive constant.We also present new lower and upper bounds for the minimum cardinality of an identifying code in specific graph classes. We study graphs of girth at least 5 and of given minimum degree by showing that the combination of these two parameters has a strong influence on the minimum size of an identifying code. We apply these results to random regular graphs. Then, we give lower bounds on the size of a minimum identifying code of interval and unit interval graphs. Finally, we prove several lower and upper bounds for this parameter when considering line graphs. The latter question is tackled using the new notion of an edge-identifying code.For the algorithmic part, it is known that the decision problem associated to the notion of an identifying code is NP-complete, even for restricted graph classes. We extend the known results to other classes such as split graphs, co-bipartite graphs, line graphs or interval graphs. To this end, we propose polynomial-time reductions from several classical hard algorithmic problems. These results show that in many graph classes, the identifying code problem is computationally more difficult than related problems (such as the dominating set problem).Furthermore, we extend the knowledge of the approximability of the optimization problem associated to identifying codes. We extend the known result of NP-hardness of approximating this problem within a sub-logarithmic factor (as a function of the instance graph) to bipartite, split and co-bipartite graphs, respectively. We also extendthe known result of its APX-hardness for graphs of given maximum degree to a subclass of split graphs, bipartite graphs of maximum degree 4 and line graphs. Finally, we show the existence of a PTAS algorithm for unit interval graphs.

The thesis focuses on two open problems on finite partially ordered sets: the structure of order polytopes and the approximation of the number of linear extensions of a poset by mean of graph entropy. The polytopes considered here are the linear ordering polytope, the semiorder polytope, the interval order polytope, the partial order polytope and also a generalisation of the linear ordering polytope: the linear extension polytope of a fixed poset P. Various results on the structure of theses polytopes are proved in the first part of the thesis. In the second part of the thesis, we improve the existing bounds linking the entropy of the incomparability graph of the poset P and its number of linear extension. / Le but de la thèse est d'étudier deux problèmes ouverts sur les ensembles ordonnés finis: la structure des polytopes d'ordre et l'approximation du nombre d'extensions linéaires d'un ordre partiel au moyen de la notion d'entropie de graphe. Les polytopes considérés sont le polytope des ordres totaux, le polytope des semiordres, le polytope des ordres d'intervalles, le polytope des ordres partiels, ainsi qu'une généralisation du polytope des ordres totaux: le polytope des extensions linéaires d'un ensemble ordonné fixé P. Des résultats sur la structure de ces polytopes sont présentés dans la première partie de la thèse. Dans la deuxième partie de la thèse, nous améliorons les bornes existantes liant l'entropie du graphe d'incomparabilité d'un ordre partiel et son nombre d'extensions linéaires. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Avec le développement des applications temps-réel sur Internet, telles que la télévision, la voix sur IP et les jeux en ligne, les fournisseurs d'accès à Internet doivent faire face à des contraintes de plus en plus fortes quant aux performances de leurs services. Cependant, après chaque changement topologique, les protocoles de routage à état des liens, utilisés dans les réseaux de cœur de ces opérateurs, entrent dans une période de convergence durant laquelle des boucles de routage peuvent apparaître. Ce phénomène dégrade les performances du réseau (latence, congestions, pertes de paquets) et peut durer plusieurs secondes. Dans le cadre de cette thèse, nous proposons de nouvelles solutions permettant de prévenir ces perturbations dans le cas de reconfigurations sur un lien ou un routeur. Notre approche a pour particularité de ne reposer que sur les mécanismes de base des protocoles de routage à état des liens, et d’être ainsi déployable de manière incrémentale dans n’importe quel réseau. Intuitivement, il s’agit de contrôler implicitement l’ordre de mise à jour des routeurs, à travers une modification progressive du poids d’un sous-ensemble de liens. Par exemple, l’augmentation du poids d’un lien aura pour effet de forcer les routeurs les plus éloignés de ce composant à se mettre à jour avant les routeurs plus proches. En adaptant finement l’amplitude de tels changements, il est alors possible de répartir la mise à jour de routeurs potentiellement impliqués dans une boucle sur plusieurs étapes. Cette opération peut ensuite être répétée jusqu’à ce que le composant ne soit plus utilisé pour acheminer des données dans le réseau, permettant un retrait sans impact sur le routage. / The use of real time media or mission critical applications over IP networks is making strong pressure on service providers to operate disruption free networks. However, after any topological change, link-state Interior Gateway Protocols (IGPs), such as IS-IS or OSPF, enter a convergence phase during which transient forwarding loops may occur. Such loops increase the network latency and cause packet losses for several seconds. In this thesis, we propose and evaluate innovative solutions to prevent these perturbations in case a planned modification on a link or a router. Our approach only relies on core functionalities of link-state routing protocols, thus being incrementally deployable in any network. Intuitively, it consists in implicitly controlling the routers update order through successive IGP weight reconfigurations on a subset of links. For example, progressively increasing the weight of a link forces farthest routers to update their routes first, before closest ones. Hence, finely tuning such changes may allow to spread the update of routers potentially implied in a loop across multiple steps. This operation can be repeated until the component to be removed is no longer used to forward traffic in the network, thus allowing its removal with no impact on the routing decisions.

Le cerveau humain est un réseau «large-échelle» formé de régions corticales distribuées et fonctionnellement interconnectées. Le traitement de l'information par le cerveau est un processus dynamique mettant en jeu une réorganisation rapide des réseaux cérébraux fonctionnels, sur une échelle de temps très courte (inférieure à la seconde). Dans le champ des neurosciences cognitives, deux grandes questions restent ouvertes concernant ces réseaux. D'une part, est-il possible de suivre leur dynamique spatio-temporelle avec une résolution temporelle nettement supérieure à celle de l'IRM fonctionnelle? D'autre part, est-il possible de mettre en évidence des différences significatives dans ces réseaux lorsque le cerveau traite des stimuli (visuels, par exemple) ayant des caractéristiques différentes. Ces deux questions ont guidé les développements méthodologiques élaborés dans cette thèse. En effet, de nouvelles méthodes basées sur l'électroencéphalographie sont proposées. Ces méthodes permettent, d'une part de suivre la reconfiguration dynamique des réseaux cérébraux fonctionnels à une échelle de temps inférieure à la seconde. Elles permettent, d'autre part, de comparer deux réseaux cérébraux activés dans des conditions spécifiques. Nous proposons donc un nouvel algorithme bénéficiant de l'excellente résolution temporelle de l'EEG afin de suivre la reconfiguration rapide des réseaux fonctionnels cérébraux à l'échelle de la milliseconde. L'objectif principal de cet algorithme est de segmenter les réseaux cérébraux en un ensemble d' «états de connectivité fonctionnelle» à l'aide d'une approche de type « clustering ». L'algorithme est basé sur celui des K-means et a été appliqué sur les graphes de connectivité obtenus à partir de l'estimation des valeurs de connectivité fonctionnelle entre les régions d'intérêt considérées. La seconde question abordée dans ce travail relève de la mesure de similarité entre graphes. Ainsi, afin de comparer des réseaux de connectivité fonctionnelle, nous avons développé un algorithme (SimNet) capable de quantifier la similarité entre deux réseaux dont les nœuds sont définis spatialement. Cet algorithme met en correspondance les deux graphes en « déformant » le premier pour le rendre identique au second sur une contrainte de coût minimal associée à la déformation (insertion, suppression, substitution de nœuds et d’arêtes). Il procède selon deux étapes, la première consistant à calculer une distance sur les nœuds et la seconde une distance sur les arrêtes. Cet algorithme fournit un indice de similarité normalisé: 0 pour aucune similarité et 1 pour deux réseaux identiques. Il a été évalué sur des graphes simulés puis comparé à des algorithmes existants. Il montre de meilleures performances pour détecter la variation spatiale entre les graphes. Il a également été appliqué sur des données réelles afin de comparer différents réseaux cérébraux. Les résultats ont montré des performances élevées pour comparer deux réseaux cérébraux réels obtenus à partir l'EEG à haute résolution spatiale, au cours d'une tâche cognitive consistant à nommer des éléments de deux catégories différentes (objets vs animaux). / The human brain is a "large-scale" network consisting of distributed and functionally interconnected regions. The information processing in the brain is a dynamic process that involves a fast reorganization of functional brain networks in a very short time scale (less than one second). In the field of cognitive neuroscience, two big questions remain about these networks. Firstly, is it possible to follow the spatiotemporal dynamics of the brain networks with a temporal resolution significantly higher than the functional MRI? Secondly, is it possible to detect a significant difference between these networks when the brain processes stimuli (visual, for example) with different characteristics? These two questions are the main motivations of this thesis. Indeed, we proposed new methods based on dense electroencephalography. These methods allow: i) to follow the dynamic reconfiguration of brain functional networks at millisecond time scale and ii) to compare two activated brain networks under specific conditions. We propose a new algorithm benefiting from the excellent temporal resolution of EEG to track the fast reconfiguration of the functional brain networks at millisecond time scale. The main objective of this algorithm is to segment the brain networks into a set of "functional connectivity states" using a network-clustering approach. The algorithm is based on K-means and was applied on the connectivity graphs obtained by estimation the functional connectivity values between the considered regions of interest. The second challenge addressed in this work falls within the measure of similarity between graphs. Thus, to compare functional connectivity networks, we developed an algorithm (SimNet) that able to quantify the similarity between two networks whose node coordinates is known. This algorithm maps one graph to the other using different operations (insertion, deletion, substitution of nodes and edges). The algorithm is based on two main parts, the first one is based on calculating the nodes distance and the second one is to calculate the edges distance. This algorithm provides a normalized similarity index: 0 for no similarity and 1 for two identical networks. SimNet was evaluated with simulated graphs and was compared with previously-published graph similarity algorithms. It shows high performance to detect the similarity variation between graphs involving a shifting of the location of nodes. It was also applied on real data to compare different brain networks. Results showed high performance in the comparison of real brain networks obtained from dense EEG during a cognitive task consisting in naming items of two different categories (objects vs. animals).

La ville est une agrégation urbaine permettant d’offrir divers services à ses citadins. Elle constitue un système complexe qui dépend de plusieurs facteurs sociaux et économiques. La configuration de l’espace influence d’une manière importante l’accessibilité aux différentes fonctionnalités de la ville. L’analyse spatiale de la structure urbaine est réalisée sur les villes afin d’étudier les caractéristiques de l’espace et pouvoir évaluer son potentiel fonctionnel. L’enjeu de la thèse est de proposer une approche d’analyse spatiale qui prenne en compte les différents aspects structurels et sémantiques de la ville. Un modèle basé sur les graphes a été proposé pour représenter le réseau de transport multimodal de la ville qui garantit l’accessibilité aux différents points d’intérêt. Les super-réseaux ont été utilisés pour intégrer la possibilité d’un transfert intermodal dans le modèle de transport par des liens d’interdépendance entre les sous-graphes associés aux différents modes de transport. L’aspect temporel a été représenté dans le modèle par des attributs spécifiant les contraintes temporelles caractérisant le parcours de chaque noeud et chaque arc tels que le temps d’exploration, le temps d’attente et le temps requis pour les pénalités routières. L’aspect fonctionnel est introduit par le concept d’activité. Nous avons proposé un modèle conceptuel qui vise à modéliser les différents éléments contextuels qui peuvent affecter la planification et l’exécution des activités urbaines tels que le cadre spatio-temporel et le profil de l’utilisateur. Ce modèle conceptuel de données a été enrichi par un système de gestion de connaissances qui vise à représenter des informations sur les comportements des individus dans le cadre d’une activité selon les profils et le contexte spatio-temporel. Nous nous basons sur des données collectées dans le cadre d’une enquête de déplacement pour l’extraction de connaissances à l’aide d’algorithmes de classement et de recherche de motifs séquentiels. Les connaissances extraites sont représentées par un système de gestion de règles permettant la planification contextuelle de l’activité à partir d’un programme d’activité adapté à un profil donné, des itinéraires assurant la réalisation de l’activité sont générés en formant un réseau d’activité contextuel. L’algorithme de recherche d’itinéraires s’appuie sur l’algorithme A* qui permet, à travers une fonction heuristique, la réduction de la complexité de la recherche en prenant en compte l’aspect temporel de l’activité et la structure multimodale de réseau. L’expérimentation de l’approche a été réalisée sur quatre villes Françaises dans l’objectif de générer des réseaux thématiques associés aux différentes activités réalisées par des profils différents. L’aspect fonctionnel représenté dans ces réseaux fait l’objet d’une analyse spatiale qui consiste à étudier la configuration de l’espace tout en prenant en compte l’usage contextuel des utilisateurs. L’analyse est basée sur les opérateurs de centralité définis par la syntaxe spatiale ainsi que des opérateurs d’étude de couverture des réseaux thématiques originaux. / The city is an urban aggregation allowing to offer diverse services to his city-dwellers. She establishes a complex system which depends on several social and economic factors. The configuration of the space influences in a important way the accessibility to the various features of the city. The spatial analysis of the urban structure is realized on cities to study the characteristics of the space and be able to estimate its functional potential. The aim of the thesis is to propose an approach to spatial analysis which takes into account the various structural and semantic aspects of the city. A model based on the graphs was proposed to represent the multimodal transport network of the city which guarantees the accessibility to the various points of interest. Super-networks were used to integrate the possibility of an intermodal transfer into the model of transport by links of interdependence between the sub-graphs associated to the various means of transportation. The temporal aspect was represented in the model by attributes specifying the temporal constraints characterizing the itinerary of every node and every edge such as the time of exploration, the waiting time and the time required for the road penalties. The functional aspect is introduced by the concept of activity. We proposed a conceptual model which aims to model the various contextual elements which can affect the planning and the execution of the urban activities such as the spatiotemporal frame and the profile of the user. This model was enriched by knowledge management which aims to represent information about individual behaviors. The extracted knowledge are represented by a management system of rules allowing the contextual planning of the activity.

Soit un réseau comprenant des lignes de communication qui échouent indépendamment, dans lequel tous ou certains sites, appelés terminaux, doivent être capables de communiquer entre eux. Dans le modèle stochastique statique classique le réseau est représenté par un graphe probabiliste dont les arêtes sont présentes selon des probabilités connues. La mesure de fiabilité classique (CLR) est la probabilité que les terminaux appartiennent à la même composante connexe. Dans plusieurs contextes il est utile d'imposer la condition plus forte que la distance entre deux terminaux quelconques soit bornée supérieurement par un paramètre d. La probabilité que ça se produise est connue comme la fiabilité diamètre-bornée (DCR). Il s'agit d'une extension de la CLR. Les deux problèmes appartiennent à la classe NP-difficile de complexité; le calcul exact n'est possible que pour les instances de taille limitée ou topologies spécifiques. Dans cette thèse, nous contribuons des résultats concernant le problème du calcul et l'estimation de la DCR. Nous étudions la complexité de calcul de cas particuliers, paramétré par le nombre de terminaux, nœuds et le paramètre d. Nous passons en revue des méthodes pour le calcul exact et étudions des topologies particulières pour lesquelles le calcul de la DCR a une complexité polynomiale. Nous introduisons des résultats de base sur le comportement asymptotique de la DCR lorsque le réseau se développe comme un graphe aléatoire. Nous discutons sur l'impact de la contrainte de diamètre dans l'utilisation des techniques de Monte Carlo, et adaptons et testons une famille de méthodes basées sur le conditionnement de l'espace d'échantillonnage en utilisant des structures nommées d-pathsets et d-cutsets. Nous définissons une famille de mesures de performabilité qui généralise la DCR, développons une méthode de Monte Carlo pour l'estimer, et présentons des résultats expérimentaux sur la performance de ces techniques Monte Carlo par rapport é l'approche naïve. Finalement, nous proposons une nouvelle technique qui combine la simulation Monte Carlo et l'interpolation polynomiale pour les mesures de fiabilité. / Consider a communication network whose links fail independently and a set of sites named terminals that must communicate. In the classical stochastic static model the network is represented by a probabilistic graph whose edges occur with known probabilities. The classical reliability (CLR) metric is the probability that the terminals belong to a same connected component. In several contexts it makes sense to impose the stronger condition that the distance between any two terminals does not exceed a parameter d. The probability that this holds is known as the diameter-constrained reliability (DCR). It is an extension of the CLR. Both problems belong to the NP-hard complexity class; they can be solved exactly only for limited-size instances or specific network topologies. In this thesis we contribute a number of results regarding the problem of DCR computation and estimation. We study the computational complexity of particular cases parameterized by the number of terminals, nodes and the parameter d. We survey methods for exact computation and study particular topologies for which computing the DCR has polynomial complexity. We give basic results on the asymptotic behavior of the DCR when the network grows as a random graph. We discuss the impact that the diameter constraint has in the use of Monte Carlo techniques. We adapt and test a family of methods based on conditioning the sampling space using structures named d-pathsets and d-cutsets. We define a family of performability measures that generalizes the DCR, develop a Monte Carlo method for estimating it, and present numerical evidence of how these techniques perform when compared to crude Monte Carlo. Finally we introduce a technique that combines Monte Carlo simulation and polynomial interpolation for reliability metrics.

Le premier volet de cette thèse porte sur l'étude de graphes dont les sommets sont colorés. Nous étudions comment la recherche d'ensembles particuliers de sommets est affectée lorsqu'on ajoute la contrainte qu'ils soient tropicaux, c'est à dire contiennent au moins un sommet de chacune des couleurs.Cette contrainte additionnelle tend à fortement augmenter la complexité des problèmes. Par exemple, la recherche d'un plus petit ensemble dominant tropical, et celle d'une plus petite couverture par sommet tropicale, sont APX-complets même restreints aux chemins. La recherche du plus petit sous-graphe connexe tropical d'un graphe est elle NP-complète, même restreinte aux arbres. Cependant, ajouter un contrainte sur le nombre de couleurs permet souvent de réduire la complexité. Par exemple, sans restrictions sur le type de graphes en entrée, la recherche d'un sous-graphe connexe tropical s'effectue en temps polynomial pourvu que le nombre de couleurs reste logarithmique en la taille du graphe. De plus, nous montrons divers résultats structurels qui lient la taille d'un sous-graphe connexe tropical minimum à des paramètres du graphe tels que le nombre de couleurs, le nombre d'arêtes, le degré minimum, ... Dans le second volet, nous étudions des jeux sur des graphes, appelés jeux de défense, où des attaquants ciblent des sommets et des défenseurs protègent des sous-graphes. On s'intéresse à l'existence d'un équilibre de Nash lorsque les défenseurs protègent des chemins de taille au plus p. Lorsque chaque défenseur protège exactement une arête, nous montron<s notamment que déterminer si le jeu pour un graphe G, n défenseurs et k attaquants, admet un équilibre de Nash revient à déterminer si G possède un indépendant dominant de taille inférieure ou égale à k, problème NP-complet dans le cas général.Plus généralement, lorsque les défenseurs protègent des chemins de taille p, l'existence d'un équilibre de Nash dans un jeu avec n défenseurs est liée à la notion de p-indépendant. Un ensemble de sommets est p-indépendant si toutes les paires de sommets sont à distance supérieure à p. Déterminer l'existence d'un p-indépendant maximal de taille inférieure ou égale à k dans un graphe quelconque est NP-complet. Notre algorithme Min2stablemax permet de calculer la taille minimum d'un 2-indépendant maximal dans un arbre. / The first pane of this thesis is on the study of vertex-colored graphs. We look at the tractability of asserting the existence of particular sets of vertices on a graph with the added constraint that the sets must be tropical, i.e. they must contain at least one vertex of each of the colors in the graph.This additional constraint tends to make the problems way less tractable. For instance, finding a minimum tropical dominating set, or a minimum tropical vertex cover, are APX-complete problems even when restricted to paths. Finding the smallest tropical connected subgraph is also NP-complete even when restricted to trees. However, restricting the number of colors will usually make problems more tractable. For instance, finding a connected tropical subgraph (on any graph) can be done in polynomial time as long as the number of colors is logarithmic in the size of the graph. Moreover, we show some structural results that links the size of a minimum connected subgraph to parameters such as the number of colors, the number of edges, the minimum degree…The second pane is on the study of some games on graphs, called defense games, in which multiple attackers target vertices and multiple defenders protect subgraphs.We focus on the existence of a Nash equilibrium when defenders protect paths of size at most p.When each defender protects exactly one edge, we show among other results that the game on a graph G with n defenders and k attackers admits a Nash equilibrium if and only if there exists a dominating set of size at most k in G, which is NP-complete in the general case.Similarly, when each defender protects a path of size at most p, the existence of a Nash equilibrium is linked to the notion of p-independent, i.e. a set of vertices such that every pair of elements of the set is at distance greater than p.Determining the existence of a maximal p-independent of size at most k is NP-complete, but our Min2stablemax algorithm can compute the minimum size of a maximal 2-independent set in a tree.

Les graphes sont des structures mathématiques capable de modéliser certains systèmes complexes.Une des nombreuses problématiques liée aux graphes concerne la détection de communautés qui vise à trouver une partition en sommet d'un graphe en vue d'en comprendre la structure. A titre d'exemple, en représentant des contratsd'assurances par des noeuds et leurs degrés de similarité par une arête,détecter des groupes de noeuds fortement connectésconduit à détecter des profils similaires, et donc a voir des profils à risques.De nombreux algorithmes ont essayé de répondreà ce problème.Une des méthodes est la propagation de labels qui consiste à ce quechaque noeud puisse recevoir un label par un vote majoritaire de ses voisins.Bien que cette méthode soit simple à mettre en oeuvre,elle présente une grande instabilité due au non déterminisme del'algorithme et peut dans certains cas ne pas détecter de structures communautaires.La première contribution  de cette thèse sera de i) proposerune méthode de stabilisation de la propagation de labelstout en appliquant des barrages artificiels pour limiter les possibles mauvaises propagations.Les réseaux complexes ont également comme caractéristique que certains noeuds puissent appartenir à plusieurs communautés, on parle alors de recouvrements.  C'est en ce sens que la secondecontribution de cette thèse portera sur ii) la créationd'un algorithme auquel seront adjointes des fonctions d'appartenancespour détecter de possibles recouvrements via des noeuds candidats au chevauchement.La taille des graphes est également une notion à considérer dans  la mesure où certains réseaux peuvent contenir plusieursmillions de noeuds et d'arêtes.Nous proposons iii) une version parallèleet distribuée de la détection de communautés en utilisant la propagation de labels par coeur.Une étude comparative sera effectuée pour observerla qualité de partitionnement et de recouvrement desalgorithmes proposés. / Graphs are mathematical structures amounting to a set of nodes (objects or persons) in which some pairs are in linked with edges. Graphs can be  used to model complex systems.One of the main problems in graph theory is the community detection problemwhich aims to find a partition of nodes in the graph to understand its structure.For instance, by representing insurance contracts by nodes and their relationship by edges,detecting groups of nodes highly connected leads to detect similar profiles and to evaluate risk profiles. Several algorithms are used as aresponse to this currently open research field.One of the fastest method is the label propagation.It's a local method, in which each node changes its own label according toits neighbourhood.Unfortunately, this method has two major drawbacks. The first is the instability of the method. Each trialgives rarely the same result.The second is a bad propagation which can lead to huge communities without sense (giant communities problem).The first contribution of the thesis is i)  proposing a stabilisation methodfor the label propagation with artificial dams on edges of some networks in order to limit bad label propagations. Complex networks are also characterized by some nodes which may belong to several communities,we call this a cover.For example, in Protein–protein interaction networks, some proteins may have several functions.Detecting these functions according to their communities could help to cure cancers. The second contribution of this thesis deals with the ii)implementation of an algorithmwith functions to detect potential overlapping nodes .The size of the graphs is also to be considered because some networks  contain several millions of nodes and edges like the Amazon product co-purchasing network.We propose iii) a parallel and a distributed version of the community detection using core label propagation.A study and a comparative analysis of the proposed algorithms will be done based on the quality of the resulted partitions and covers.

Les réseaux complexes, issus de relevés de terrain d’origines trèsvariées, en biologie, science de l’information ou sociologie,présentent une caractéristique remarquable dénommée structurecommunautaire. Des groupes, ou communautés, à l’intérieur duréseau, ont une cohésion interne forte et des liens entre eux plusfaibles. Sans connaissance a priori du nombre de communautés, ladifficulté réside dans la caractérisation d’un bon partitionnement encommunautés. La modularité est une mesure globale de qualité departitionnement très utilisée qui capture les contraintes de cohésioninterne forte et de liens externes faibles. Elle transforme le problèmede détection de communautés en problème d’optimisationNP-difficile. Elle souffre d’un défaut, la limite de résolution, qui tendà rendre indétectables les très petites communautés d’autant plusque le réseau est grand. L’algorithme le plus efficace pour optimiserla modularité, dit de Louvain, procède par fusion de communautés.Cette thèse s’attache à modifier cet algorithme pour qu’il réalisemajoritairement des fusions pertinentes, qui n’aggravent pas lalimite de résolution, en utilisant une condition de fusion. De plus, enl’associant à un algorithme mémétique, les partitions proposéessont très proches des partitions attendues pour des graphesgénérés par un modèle qui reproduit les caractéristiques desréseaux complexes. Enfin, cet algorithme mémétique réduitfortement l’inconsistance de solution, défaut de la modularité selonlequel deux partitions trouvées à partir d’un examen des noeudsdans un ordre aléatoire, pour le même graphe, peuvent êtrestructurellement très différentes, rendant leur interprétation délicate. / From various applications, in sociology or biology for instance,complex networks exhib the remarquable property of communitystructure. Groups, sometimes called communities, has a stronginternal cohesion and poor links between them. Whithout priorknowledge of the number of communities, the difficulty lies in thecharacterization of a good clustering. Modularity is an overallmeasure of clustering quality widely used to capture the doubleconstraint, internal and external, of well formed communities. Theproblem became a NP-hard optimization problem. The main weakof modularity is the resolution limit, which tends to makeundetectable very small communities especially as the network islarge. The algorithm of Louvain, one of the most efficient one tooptimize modularity, proceeds by merging communities. This thesisattempts to modify the algorithm so that it mainly produces relevantmerges that do not make worse the effects of resolution limit, usinga merge condition. In addition, by combining it with a memeticalgorithm, proposed clusterings are very close to the expected onesfor graphs generated by a model that reproduces the characteristicsof complex networks. Finally, the memetic algorithm greatly reducesthe inconsistency of solution, another weakness of modularity suchthat, for the same graph, two partitions found from an exploration ofnodes in a random order can be structurally very different, makingthem difficult to interpret.