Pour les systèmes de commande sous la forme de dx/dt = f (x, u), dans la littérature, les chercheurs s'intéressaient à la stabilisation de ce système de différentes manières : asymptotique, uniformément asymptotique, partielle, en temps fini, etc. Pour aboutir à ces résultats, les méthodes utilisées font appel aux techniques suivantes : Lyapunov, Lasalle, Barbalat, surface glissante, etc. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à une autre fonctionnalité de la commande, dite commande répulsive stabilisante. Les résultats ont été généralisés au cas d'un système avec dérive et sans dérive. Comme résultat, l'approche de commande qu'on propose assure la stabilité du système autour d'une position désirée et la répulsion de celui-ci par rapport à un ensemble indésirable, construit dans l'espace de navigation. Toute forme d'application sera concernée par nos résultats théoriques, on peut citer, la navigation terrestre et aérienne dans un environnement peu ou pas connu. De même, la commande qu'on propose préserve la communication inter-agent, une fois planifiées. En terme d'application, on a considéré le modèle d'un véhicule à roues type unicycle, sans tenir compte de l'orientation (cas non holonôme) et dans le cas où l'environnement contient un ou plusieurs obstacle(s). Contrairement aux résultats de la littérature, qui sont basés sur une commande à structure variable pour l'évitement d'un obstacle, la commande répulsive-stabilisante trouvée est une commande continue sur l'espace de navigation. La deuxième partie de cette thèse traite le problème de stabilité d'une formation d'agents (système multi-véhicules) qui évolue dans un environnement hostile tout en préservant la communication entre les agents. Pour réussir la formation, la décentralisation de la commande par rapport aux agents est rendue robuste à travers des graphes de communication. Ces graphes relèvent de la stratégie et objectifs de la formation. Nos résultats de stabilité ont fait l'objet d'une implémentation rigoureuse sur un simulateur réalisé sous Matlab.

La visualisation d'information est une discipline récente en pleine expansion et qui a pour objet l'étude des méthodes de représentation visuelle de données abstraites, c'est-à-dire non géolocalisées. La sémiotique est quant à elle une discipline beaucoup plus ancienne (fin du XIXième siècle) qui s'intéresse aux divers systèmes de signes nécessaires aux processus de communication. A ce jour, peu de travaux ont été réalisés pour mettre en parallèle ces deux disciplines. C'est pourquoi le premier chapitre de cette thèse est dédié à l'étude de la visualisation d'information selon les paradigmes élaborés par son ainée tout au long du XXième siècle. Nous montrons en particulier comment l'un des modèles les plus aboutis de validation de visualisations (modèle imbriqué de Tamara Munzner) correspond au processus d'étude sémiotique d'énoncés. Le second chapitre est consacré à la visualisation de graphe, outil de modélisation puissant de divers ensembles de données abstraites. Nous proposons d'une part une application permettant de visualiser et de naviguer à travers les pages Internet retournées par un moteur de recherche et d'autre part un algorithme de visualisation de hiérarchies dynamiques sous forme de "cartes géographiques". Enfin, nous évoquons dans le troisième chapitre un autre outil de modélisation de données abstraites : les hypergraphes. Nous proposons des résultats théoriques concernant leur représentation et donnons une ébauche de solution permettant de les visualiser.

Cette thèse porte sur l'étude d'équations d'évolution sur certains groupes hyperboliques, en particulier, nous étudions l'équation de la chaleur, l'équation de Schrödinger et l'équation des ondes modifiée, d'abord sur les arbres homogènes, ensuite sur des graphes symétriques. Sur les arbres homogènes, nous montrons que, sous une hypothèse d'invariance de jauge, on a existence globale des solutions de l'équation de Schrödinger ainsi qu'un phénomène de 'scattering' pour des données arbitraires dans l'espace des fonctions de carré intégrable sans restriction sur le degré de la non-linéarité, contrairement au cas euclidien ou au cas hyperbolique. Nous généralisons ensuite ce résultat sur les graphes symétriques de degré (k − 1)(r − 1) sous la condition k < r. Un de nos principaux résultats sur les graphes symétriques est l'estimation du noyau de la chaleur associé au laplacien combinatoire. Pour finir, nous établissons une expression explicite des solutions de l'équation des ondes modifiée sur les graphes symétriques.

Les réseaux complexes, issus de relevés de terrain d'origines trèsvariées, en biologie, science de l'information ou sociologie,présentent une caractéristique remarquable dénommée structurecommunautaire. Des groupes, ou communautés, à l'intérieur duréseau, ont une cohésion interne forte et des liens entre eux plusfaibles. Sans connaissance a priori du nombre de communautés, ladifficulté réside dans la caractérisation d'un bon partitionnement encommunautés. La modularité est une mesure globale de qualité departitionnement très utilisée qui capture les contraintes de cohésioninterne forte et de liens externes faibles. Elle transforme le problèmede détection de communautés en problème d'optimisationNP-difficile. Elle souffre d'un défaut, la limite de résolution, qui tendà rendre indétectables les très petites communautés d'autant plusque le réseau est grand. L'algorithme le plus efficace pour optimiserla modularité, dit de Louvain, procède par fusion de communautés.Cette thèse s'attache à modifier cet algorithme pour qu'il réalisemajoritairement des fusions pertinentes, qui n'aggravent pas lalimite de résolution, en utilisant une condition de fusion. De plus, enl'associant à un algorithme mémétique, les partitions proposéessont très proches des partitions attendues pour des graphesgénérés par un modèle qui reproduit les caractéristiques desréseaux complexes. Enfin, cet algorithme mémétique réduitfortement l'inconsistance de solution, défaut de la modularité selonlequel deux partitions trouvées à partir d'un examen des noeudsdans un ordre aléatoire, pour le même graphe, peuvent êtrestructurellement très différentes, rendant leur interprétation délicate.

Ce document pr esente les travaux que j'ai r ealis es depuis ma th ese de doctorat. Outre la pr esentation de mes contributions, j'ai essay e de pr esenter des survols des domaines dans lesquels mes travaux s'inscrivent et d'indiquer les principales questions qui s'y posent. Mes travaux visent a r epondre aux nouveaux challenges algorithmiques que posent la croissance des r eseaux de telecommunications actuels ainsi que l'augmentation des donnees et du trafi c qui y circulent. Un moyen de faire face a la taille de ces probl emes est de s'aider de la structure particuliere des r eseaux. Pour cela, je m'attache a d e nir de nouvelles caract erisations des propri et es structurelles des graphes pour les calculer et les utiliser effi cacement a des fins algorithmiques. Autant que possible, je propose des algorithmes distribu es qui ne reposent que sur une connaissance locale/partielle des r eseaux. En particulier, j' etudie les jeux de poursuite - traitant de la capture d'une entit e mobile par une equipe d'autres agents - qui off rent un point de vue int eressant sur de nombreuses propri et es de graphes et, notamment, des d ecompositions de graphes. L'approche de ces jeux d'un point de vue agents mobiles permet aussi l' etude de mod eles de calcul distribu e. Le chapitre 1 est d edi e a l' etude de plusieurs variantes des jeux de gendarmes et voleur. Le chapitre 2 traite des decompositions de graphes et de leur relation avec les problemes d'encerclement dans les graphes. Le chapitre 3 se concentre sur les probl emes d'encerclement dans des contextes a la fois centralis e et distribu e. Finalement, le chapitre 4 traite de probl emes de routage dans diff erents contextes, ainsi que de mod eles de calcul distribu e.

Ce travail est consacré à l'étude de certaines propriétés spectrales des opérateurs de Schrödinger aléatoires. Il est divisé en deux parties : 1. Une étude de la localisation d'Anderson pour des systèmes multi-particules sur un graphe quantique. 2. Une formulation abstraite de quelques estimées de Wegner, suivie par une liste d'applications pour des modèles concrets. Au Chapitre 1 on essaie d'introduire les problèmes et les résultats de la thèse de façon élémentaire. La première partie occupe les chapitres 2 et 3. Le Chapitre 2 consiste essentiellement en notre article "Anderson Localization for a multi-particle quantum graph" [97] sur le sujet. Au Chapitre 3 on discute quelques propriétés supplémentaires du modèle, et on donne surtout des démonstrations alternatives de certains résultats du Chapitre 2. La deuxième partie occupe les chapitres 4 et 5. Le Chapitre 4 reproduit essentiellement notre article "Some abstract Wegner estimates with applications" [98]. Au Chapitre 5 on poursuit l'étude des estimées de Wegner, en donnant notamment quelques théorèmes abstraits supplémentaires dans la Section 5.2 et encore d'autres applications dans la Section 5.3. On conclut avec deux annexes A et B. Dans la première on expose de manière très détaillée les développements en fonctions propres généralisées. Dans l'Annexe B, on démontre quelques résultats classiques utilisés dans le texte.

Dans cette thèse nous étudions les transformées de Riesz et les espaces de Hardy associés à un opérateur sur un espace métrique mesuré. Ces deux sujets sont en lien avec des estimations du noyau de la chaleur associé à cet opérateur. Dans les Chapitres 1, 2 et 4, on étudie les transformées quasi de Riesz sur les variétés riemannienne et sur les graphes. Dans le Chapitre 1, on prouve que les quasi transformées de Riesz sont bornées dans Lp pour 1

Comme dans de nombreux autres domaines, la construction des applications en Informatique Ambiantes (IAm) se fait par réutilisation d'entités logicielles disponibles. Pour des raisons de conductivités, de pannes, de charge de batterie mais aussi de nombreuses autres, la disponibilité de ces entités est imprévisible ce qui implique que l'auto-adaptation dynamique des applications est une nécessité. Cela passe par la spécification en parallèle des adaptations par des experts de divers domaines. Ce parallélisme de construction, peut amener des problèmes d'interférences lors de la composition dynamique de plusieurs adaptations. Dans cette thèse, par l'utilisation de graphes, nous contribuons à la définition d'un cadre formel pour la détection et la résolution de ces interférences. L'assemblage des entités logicielles repose sur des connecteurs d'assemblage qui sont utilisés dans la spécification des adaptations. Des règles de réécriture de graphe permettront de résoudre les interférences détectées, cette résolution étant guidée par la connaissance de connecteurs définis. De plus, pour pouvoir étendre dynamiquement et automatiquement notre mécanisme de gestion des interférences, nous proposons la modélisation comportementale de ces connecteurs. Ceci permet de ne pas reposer sur une connaissance à priori des connecteurs et autorise par la même d'étendre dynamiquement l'ensemble des connecteurs disponibles pour la spécification des adaptations.

A l’ère de l’urbanisation rapide dans les pays en développement, notre monde est aujourd’hui confronte a de nombreux défis en termes de réchauffement climatique. Pour y remédier, certains pays émergents ont commence ces dernières années a privilégier la mise en place croissante et progressive de transport en commun. C’est ainsi qu’en chine, en 2012, 1755 km de ligne de métro est construit pour seize villes. Or, la construction d’un métro possède d’importants risques financiers selon les expériences internationales. Néanmoins, le développement du métro en chine est en surchauffe. Le but global de la recherche est d’étudier les caractéristiques structurelles du réseau métropolitain a paris et son évolution afin de donner des suggestions au développement du métro de Wuhan. Pour atteindre cet objectif, nous avons adopte l’analyse de centralité structuralité pour étudier le réseau de métro parisien, ainsi que le réseau de métro a Wuhan. L’indicateur centralité structuralité (centralité en résume) consiste ainsi a mettre en évidence la distance « la plus simple » a parcourir pour arriver a sa destination, c’est-a-dire la distance a parcourir avec le moins de tournant a réaliser dans le réseau routier pour y arriver. Pour les réseaux de métro, cela signifie moins de changements de lignes. Des résultats nous monte que l’analyse de centralité pourrait indiquer l’importance relative des stations de métro dans un réseau. Cela pourrait permettre aux urbanistes et designers d’estimer le trafic entrant des stations. Eventuellement, cet indicateur pourrait d’être adopte pour analyser et comparer des projets différents du réseau de métro. / In the era of fast urbanisation in the developing countries, our world is now facing many challenges in the context of global warming. In order to solve these difficulties, certain developing countries have started in the last few years to promote increasingly the role of public transportation. It is also the case in china in 2020 that 1755 km of metro line was built in seventeen cities. However, according to the international experiences, there can be great financials risks in construction of metro system. Even though, the metro development in china is overheating. The general research objective is to study the structural characteristic of metro network in Paris and its development in order to give suggestions for the metro development in Wuhan. In order to attain this objective, we have adopted the structural centrality analyse to study the metro network in Paris and Wuhan. The indicator structural centrality (centrality in short) evaluates the simplest distance to reach the destination. It means that with the less turning to do in a road network. For the metro network, it means the less changes of lines. The results showed us that the centrality analyses could indicate the relative importance of the metro stations in a network. It could allow the urban planners and designers to estimate the entering traffic of the stations. Eventually, this indicator could be used to analyse and compare the different plans of metro networks.

La géométrie combinatoire est une large et belle branche des mathématiques. Cette thèse doctorale se compose de l'étude de cinq sujets différents dans ce domaine. Même si les problèmes et les techniques utilisés pour y faire face sont divers, ils partagent le mêeme objectif: Étudier l'interaction entre les structures combinatoires et géométriques. Dans le chapitre 1, nous étudions le problème suivant : pour un entier positif k, combien de points en position générale devons-nous prendre dans le plan de sorte que nous pouvons toujours trouver k d'entre eux définissant des triangles avec un rayon du cercle circonscrit distinct ? Cette question a été posée par Paul Erdös en 1975 qui a lui même proposé une solution en 1978. Toutefois, la preuve a omis par inadvertance un cas non trivial. Nous avons repris ce cas et donné une solution à la question en utilisant des outils de base de la géométrie algébrique et nous fournissons une borne polynomiale pour le nombre de points nécessaires.Dans le chapitre 2, nous sommes intéressés par de généralisations géométriques du critère de Hall pour les couplages dans les graphes bipartits (1935). Nous obtenons des théorèmes géométriques type Hall pour des ensembles convexes disjoints et pour points en position générale dans l'espace euclidien. Les outils de ce chapitre sont topologiques, et l'approche est motivés par une méthode remarquable introduite par Aharoni et Haxell en $2000$ ainsi que par ses généralisations.D'autre part, dans le chapitre 3, nous commençons par un théorème de Helly fractionné de 1979 due à A. Liu et M. Katchalski pour motiver un résultat combinatoire. Nous étudions des conditions combinatoires que des familles de graphes doivent avoir pour permettre d'obtenir des versions plus fine du théorème de Turán. Nous trouvons des liens intéressants entre les nombres de Turán, les nombres chromatiques et les nombres de clique dans la famille. Les outils de ce chapitre sont purement combinatoires.Dans le chapitre 4, nous nous concentrons sur l'obtention des résultats pour la bien connue classe des matroïde chemin du réseau introduite par Bonin, de Mier et Noy en 2003. La contribution principale est de prouver pour cette classe la validité d'une conjecture de Merino et Welsh (1999) sur une inégalité de certaines valeurs du polynôme de Tutte. Pour ce faire, nous introduisons et étudions des serpents, une classe spéciale de matroïdes chemin du réseau ``mince''.Enfin, dans le chapitre 5, nous étudions une variante d'un problème des transversales posé par J.L. Arocha, J. Bracho, L. Montejano et J.L. Ramírez-Alfonsín en 2010. Dans leur travaux originaux, ils ont rémarqué que si nous avons peu de points dans l'espace euclidien alors il est possible de trouver une transversale d'une dimension donnée qui travers les enveloppes convexes de tous les k-ensembles de points. De m&eme, ils montrent qu'il est impossible de trouver une telle transversale lorsque nous avons beaucoup de points. Les auteurs donnent des bornes spécifiques et ils laissent aussi quelques problèmes ouverts. Si la définition de transversale est légèrement plus restrictive, alors le problème peut être étudié en utilisant la théorie des matroïdes orientés. Dans la présente thèse, nous fournissons les détails de cette relation et nous donnons des bornes pour la famille de polytopes cycliques. / Combinatorial geometry is a broad and beautiful branch of mathematics. This PhD Thesis consists of the study of five different topics in this area. Even though the problems and the tools used to tackle them are diverse, they share a unifying goal: To explore the interaction between combinatorial and geometric structures.In Chapter 1 we study a problem by Paul Erdös: for a positive integer k, how many points in general position do we need in the plane so that we can always find a k-subset of them defining triangles with distinct circumradii? This question was posed in 1975 and Erdös himself proposed a solution in 1978. However, the proof inadvertently left out a non-trivial case. We deal with the case using basic tools from algebraic geometry and we provide a polynomial bound for the needed number of points.In Chapter 2 we are interested in providing geometric extensions of Hall's criterion for matchings in bipartite graphs (1935). We obtain geometric Hall-type theorems for pairwise disjoint convex sets and for points in general position in euclidean space. The tools of this chapter are topological, and are motivated by a remarkable method introduced by Aharoni and Haxell in 2000 and its generalizations.On the other hand, in Chapter 3 we begin with a fractional Helly theorem from 1979 by A. Liu and M. Katchalski to motivate a combinatorial result. We study combinatorial conditions on families of graphs that allow us to have sharpened variants of Turán's theorem. We find interesting relations between the Turán numbers, the chromatic numbers and the clique numbers of graphs in the family. The tools in this chapter are only combinatorial.In Chapter 4 we focus on obtaining some results for the well studied class of lattice path matroids introduced by Bonin, de Mier and Noy in 2003. The main contribution is proving for this class the validity of a 1999 conjecture of Merino and Welsh concerning an inequality involving certain values of the Tutte polynomial. In order to do this, we introduce and study snakes, a special class of ``thin'' lattice path matroids.Finally, in Chapter 5 we explore a variant of a transversal problem posed by J.L. Arocha, J. Bracho, L. Montejano and J.L. Ramírez-Alfonsín in 2010. In their original work, they realized that if we have few points in euclidean space then it is possible to find a transversal of a given dimension that goes through all the convex hulls of k-subsets of points. Similarly, they show that it is impossible to find such a transversal when we have many points. The authors give some specific bounds and they also leave some open problems. If the definition of transversal is slightly more restrictive, then the problem can be tackled using oriented matroid theory. We provide the details of the relation and we give bounds for the family of cyclic polytopes.