Reproduction de : Thèse de doctorat : Sûreté du logiciel et calcul à haute performance : Toulouse, INPT : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 193 réf.

Th. doct.--Informatique et réseaux--Paris--ENST, 1991. / Bibliogr. p. 171-179.

Th.--Sci. math.--Lille 1, 1977. N°: 384.

Diss.--Mathematik--Berlin--Humboldt-Universität, 1999. / Bibliogr. p. 51-54.

Th. doct.-ing.--Nancy, I.N.P.L., 1978.

Th. 3e cycle--Inform.--Lille 1, 1978. N°: 735.

Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation combinatoires NP-difficiles en utilisant des méthodes de résolution approchées. Deux domaines d’application sont ciblés ici, d’une part la problématique générale du réseau de transport avec une variante portant plus précisément sur la planification des tournées avec une équipe de véhicules, d’autre part le problème de gestion de sessions en mode multicast dans un réseau de télécommunication, abordé ici du point de vue plus général du partitionnement dans un graphe biparti. Ces deux applications sont évidemment d’intérêt, tant du point de vue fondamental pour les méthodes de résolution qui doivent toujours progresser face à de nouveaux challenges, que du point de vue des retombées industrielles potentielles. La résolution de tels problèmes comporte généralement deux phases : dans un premier temps il s’agit de définir un ou plusieurs modèles mathématiques, de les comparer éventuellement pour choisir le plus efficace en fonction des outils de résolution disponibles; dans un deuxième temps il est possible d’utiliser un paradigme de résolution générique, comme par exemple un solveur de programmation linéaire, ou bien de spécialiser un algorithme en y incluant des heuristiques et connaissances spécifiques, afin d’optimiser sa performance. C’est dans cette deuxième démarche que se situe cette thèse, démarche souvent nécessaire lorsque les problèmes abordés deviennent complexes et/ou de grande taille et que l’on souhaite concevoir des algorithmes plus efficaces / This thesis focuses on solving combinatorial optimization problems NP-hard using approximate solving methods. Two practical application areas are targeted here, firstly the general problem of vehicule routing network with a variant specifically with planning tours with a vehicle team, on the other hand the multicast session management problem on a telecommunications network, addressed by the broader perspective of clustering in a bipartite graph. Both applications are obviously of interest both from the fundamental point of view for the resolution methods that must always progress facing new challenges, from the point of view of potential industrial benefits. The resolution of such problems usually has two phases: initially it comes to define one or more mathematical models to compare possibly to choose the most effective according to the available resolution tools; secondly it is possible to use a generic resolution paradigm, such as a linear programming solver, or specialize an algorithm by including specific heuristics and knowledge to optimize its performance. This thesis is in this second approach. This is often necessary when the problems addressed become complex and / or large and that we need to be designing more efficient algorithms

La science des réseaux est notamment à la recherche de modèles mathématiques capables de reproduire le comportement de systèmes complexes empiriques. Cependant, la représentation usuelle, le graphe, est parfois inadéquate étant donné sa limitation à encoder uniquement les relations par paires. De nombreux travaux récents suggèrent que l'utilisation de l'hypergraphe, une généralisation décrivant les interactions d'ordre supérieur (plus de deux composantes), permet d'expliquer des phénomènes auparavant incompris avec le graphe. Or, la structure de ces réseaux complexes est rarement ou difficilement observée directement. De fait, on mesure plutôt une quantité intermédiaire, comme la fréquence de chaque interaction, pour ensuite reconstruire la structure originale. Bien que de nombreuses méthodes de reconstruction de graphes aient été développées, peu d'approches permettent de retrouver les interactions d'ordre supérieur d'un système complexe. Dans ce mémoire, on développe une nouvelle approche de reconstruction pouvant déceler les interactions connectant trois noeuds parmi des observations dyadiques bruitées. Basée sur l'inférence bayésienne, cette méthode génère la distribution des hypergraphes les plus plausibles pour un jeu de données grâce à un algorithme de type Metropolis-Hastings-within-Gibbs, une méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov. En vue d'évaluer la pertinence d'un modèle d'interactions d'ordre supérieur pour des observations dyadiques, le modèle d'hypergraphe développé est comparé à un second modèle bayésien supposant que la structure sous-jacente est un graphe admettant deux types d'interactions par paires. Les résultats obtenus pour des hypergraphes synthétiques et empiriques indiquent que la corrélation intrinsèque à la projection d'interactions d'ordre supérieur améliore le processus de reconstruction lorsque les observations associées aux interactions dyadiques et triadiques sont semblables. / Network science is looking for mathematical models capable of reproducing the behavior of empirical complex systems. However, the usual representation, the graph, is sometimes inadequate given its limitation to encode only pairwise relationships. Many recent works suggest that the use of the hypergraph, a generalization describing higher-order interactions (more than two components), allows to explain phenomena previously not understood with graphs. However, the structure of these complex networks is seldom or hardly observed directly. Instead, we measure an intermediate quantity, such as the frequency of each interaction, and then reconstruct the original structure. Although many graph reconstruction methods have been developed, few approaches recover the higher-order interactions of a complex system. In this thesis, we develop a new reconstruction approach which detects interactions connecting three vertices among noisy dyadic observations. Based on Bayesian inference, this method generates the distribution of the most plausible hypergraphs for a dataset using a Metropolis-Hastings-within-Gibbs algorithm, a Markov chain Monte Carlo method. In order to evaluate the relevance of a higher-order interaction model for dyadic observations, the developed hypergraph model is compared to a second Bayesian model assuming that the underlying structure is a graph admitting two types of pairwise interactions. Results for synthetic and empirical hypergraphs indicate that the intrinsic correlation to the projection of higher-order interactions improves the reconstruction process when observations associated with dyadic and triadic interactions are similar.

L'objet de cette thèse est la réalisation d'algorithmes et d'outils d'aide à l'étude des propriétés de structures combinatoires particulières, les structures décomposables. Nous nous intéressons pour cela à la génération aléatoire et systématique de structures décomposables, puis à leur représentation graphique automatique. Ce travail se situe à la frontière entre calcul mathématique et visualisation. Les structures décomposables sont les structures combinatoires qu'il est possible de former récursivement en utilisant des constructeurs aux propriétés particulières. Le point de vue est similaire à celui adopté dans la théorie des espèces de structures, où l'on privilégie la description d'ensembles de structures à partir de transformations d'ensembles existants. Il est alors possible, grâce à des spécifications, de décrire une infinité d'ensembles de structures combinatoires parmi lesquels les permutations, les graphes fonctionnels, les arbres enracinés ou encore les hiérarchies. L'intérêt de cette démarche tient au fait que l'on sait résoudre des problèmes de dénombrement et de comportement asymptotique sur ces ensembles et générer aléatoirement de façon uniforme des structures de ces ensembles. Les applications concernent le calcul de complexité en moyenne d'algorithmes, et la génération de jeux de tests pour la validation expérimentale ou l'étalonnage d'algorithmes. Nous présentons dans cette thèse deux types de résultats. Les premiers concernent la génération de structures décomposables, les seconds leur représentation graphique. Nous présentons une implantation d'un algorithme classique de génération aléatoire de structures décomposables, et nous proposons des techniques permettant de générer tous les éléments d'un ensemble à partir de sa spécification. Nous proposons également un algorithme de tracé de graphes particuliers, pour lesquels il existe à la fois des relations d'adjacence et d'inclusion entre les nœœœœœoeuds. Ces graphes, que nous appelons les graphes composés, sont en effet bien adaptés à la représentation de la nature générique des structures décomposables. Ce travail est concrétisé par la réalisation de deux logiciels de tracé de structures combinatoires. Leur utilisation n'est cependant pas limitée à ce seule domaine et les apsects liés à leur application à la visualisation de graphes en général sont abordés.

Un graphe est un objet mathématique modélisant des relations sur un ensemble d'éléments. Il est utilisé dans de nombreux domaines à des fins de modélisation. La taille et la complexité des graphes manipulés de nos jours entraînentdes besoins de visualisation afin de mieux les analyser. Dans cette thèse, nous présentons différents travaux en visualisation interactive de graphes qui s'attachent à exploiter les architectures de calcul parallèle (CPU et GPU) disponibles sur les stations de travail contemporaines. Un premier ensemble de travaux s'intéresse à des problématiques de dessin de graphes. Dessiner un graphe consiste à le plonger visuellement dans un plan ou un espace. La première contribution dans cette thématique est un algorithmede regroupement d'arêtes en faisceaux appelé Winding Roads.Cet algorithme intuitif, facilement implémentable et parallélisable permet de réduireconsidérablement les problèmes d'occlusion dans un dessin de graphedus aux nombreux croisements d'arêtes.La seconde contribution est une méthode permettant dedessiner un réseau métabolique complet. Ce type deréseau modélise l'ensemble des réactions biochimiquesse produisant dans les cellules d'un organise vivant.L'avantage de la méthode est de prendre en compte la décompositiondu réseau en sous-ensembles fonctionnels ainsi que de respecterles conventions de dessin biologique.Un second ensemble de travaux porte sur des techniques d'infographiepour la visualisation interactive de graphes. La première contribution dans cette thématique est une technique de rendude courbes paramétriques exploitant pleinement le processeur graphique. La seconde contribution est une méthodede rendu nommée Edge splatting permettant de visualiserla densité des faisceaux d'arêtes dans un dessin de grapheavec regroupement d'arêtes. La dernière contribution portesur des techniques permettant de mettre en évidence des sous-graphesd'intérêt dans le contexte global d'une visualisation de graphes. / A graph is a mathematical object used to model relations over a set of elements.It is used in numerous fields for modeling purposes. The size and complexityof graphs manipulated today call a need for visualization to better analyze them.In that thesis, we introducedifferent works in interactive graph visualisation which aim at exploiting parallel computing architectures (CPU and GPU) available on contemporary workstations.A first set of works focuses on graph drawing problems.Drawing a graph consists of embedding him in a plane or a space.The first contribution in that theme is an edge bundling algorithmnamed Winding Roads. That intuitive, easyly implementable and parallelizable algorithmallows to considerably reduce clutter due to numerous edge crossings in a graph drawing.The second contribution is a method to draw a complete metabolicnetwork. That kind of network models the whole set of biochemical reactionsoccurring within cells of a living organism. The advantage of the methodis to take into account the decomposition of the network into functionnal subsetsbut also to respect biological drawing conventions.A second set of works focuses on computer graphics techniquesfor interactive graph visualisation. The first contributionin that theme is a technique for rendering parametric curvesthat fully exploits the graphical processor unit. The second contributionis a rendering technique named Edge splatting that allowsto visualize the bundles densities in an edge bundled layout. Thelast contribution introduces some techniques for emphasizingsub-graphs of interest in the global context of a graph visualization.