La première partie de la thèse porte sur l’étude de familles lisses d’opérateurs d’entrelacement entre deux réalisations différentes de représentations unitaires irréductibles et leur effet sur la théorie du rétracte. La deuxième partie de la thèse consiste à fournir certains résultats sur la théorie du rétracte sous à l’action de K, un sous-groupe de Lie compact du groupe des automorphismes de N où N est un groupe de Lie nilpotent connexe, simplement connexe, (construction générale d’un rétracte pour la réalisation des représentations obtenue par induction à partir de polarisations de Vergne dans le cas générique, application à la construction d’un rétracte pour d’autres choix de polarisations). On y utilise la théorie développée dans la première partie. Dans une troisième partie on caractérise les idéaux K-premiers de l’algèbre de Schwartz. Le passage aux idéaux K- premiers de l’algèbre de groupe L1(N) est alors réalisé via la théorie du rétracte développée dans la deuxième partie, au moins dans le cas générique et dans le cas des formes linéaires définissant les caractères. Dans une quatrième partie de la thèse, on étudie l’action de SO(4) sur F(4), groupe de Lie libre nilpotent de pas 2 à 4 générateurs, en s’intéressant particulièrement aux strates non génériques (théorème de Fourier inverse, idéaux K-premiers) / The first part of this thesis is devoted to the study of the existence of a smooth family of intertwining operators between two different families of equivalent representations and their effect on the retract theory. The second issue of this thesis is the retract theory. Let K be a compact Lie subgroup of Aut(N), acting smoothly on N. Then we construct a retract for the induced representations obtained by Vergne polarizations in the generic case and we transpose it to other choices of polarizations. We use the theory developed in the first part. In the third part, we characterize K-prime ideals of the Schwartz algebra. The passage to the K-prime ideals of the group algebra is then realized via the retract theory developed in the second part and the density property of the schwartz functions, at least in the generic case and in the character case. Finally, we study the action of SO(4) on F(4), specially the non genric case where F(4) denotes the free nilpotent Lie group of step 2 with 4 generators. We prove the fourier inversion theorem in the non genric case and we characterize all the K-prime ideals

La Géométrie vue à la fin du 19eme. siècle par Félix Klein et Sophus Lie consiste à envisager l'action d'un groupe sur un espace. En termes contemporains on a ainsi un groupoïde de transformation. Une version non commutative de ce point de vue consiste à remplacer tout espace par une algèbre de fonctions sur celui ci, et considérer certaines algèbres comme celles des fonctions sur un espace quantique. <br />Ainsi toute algèbre de von Neumann peut-elle être considérée comme une "algèbre de fonctions mesurables essentiellement bornées sur un espace quantique mesuré" et toute C*-algèbre, comme une "algèbre de fonctions continues sur un espace quantique localement compact". Un groupe est un espace ayant une structure supplémentaire, l'algèbre associée est une bigèbre, plus précisément une algèbre de Hopf.<br />Ma thèse a porté sur les C*- algèbres de Hopf donc sur les groupes quantiques topologiques localement compacts. il s'agissait de transcrire aux C*-algèbres les précédants travaux sur les <br />algèbres de Hopf von Neumann. Nous avons ensuite avec Michel Enock généralisé, à ce cadre non commutatif, un théorème d'André Weil montrant que pour un groupe, la donnée d'une classe de mesures invariantes ou une topologie localement compacte et compatible sont équivalentes.<br />Dans le cas des groupes quantiques, Saad Baaj et Georges Skandalis avaient montré que l'essentiel de la structure est contenu dans un unique opérateur, appelé "unitaire multiplicatif", connu et étudié depuis des décennies dans le cas des groupes localement compacts. J'ai d'abord montré une généralisation de ce résultat au cas des groupoïdes, et dégagé un unique opérateur qui contient l'essentiel de la structure du groupoide, que j'ai appelé "unitaire pseudo-multiplicatif", et qui généralise l'unitaire multiplicatif associé aux groupes topologiques localement compacts.<br />Dans l'article suivant avec M.Enock, portant sur les inclusions de profondeur deux d'algèbres de von Neumann, nous avons mis en lumière un "unitaire pseudo-multiplicatif" plus général, qui prolonge la notion de Baaj-Skandalis, et engendre donc ce qu'on peut appeler un groupoide quantique. Il s'agissait ainsi d'appréhender ces inclusions dans les termes de la Géométrie non commutative.<br />Mes travaux actuels portent sur ces groupoïdes quantiques en dimension finie avec pour objectif, entre autres, de les caractériser en tant qu'algèbres d'opérateurs sur un espace hilbertien de dimension finie. Un premier article en ce sens a été publié, un second est en préparation.

L'objet de cette thèse est d'obtenir une description des plongements élémentaires (au sens de la logique du premier ordre) dans un groupe hyperbolique sans torsion. Le résultat principal décrit ces plongements en terme d'une structure définie par Sela dans sa solution au problème de Tarski: la structure de tour hyperbolique. Ainsi, si H est plongé élementairement dans un groupe hyperbolique sans torsion G, on peut obtenir G en amalgamant successivement des groupes de surfaces à bord à un produit libre de H avec des groupes libres et des groupes de surfaces sans bord. Ceci permet en corollaire de montrer qu'un sous-groupe plongé élémentairement dans un groupe libre de type fini est un facteur libre. Les techniques utilisées pour obtenir cette description sont essentiellement géométriques: actions sur des arbres réels ou simpliciaux, existence de décompositions JSJ. On s'appuie également sur des résultats d'existence d'ensembles de factorisation qui affirment que pour certains groupes A de type fini, étant donné un groupe hyperbolique sans torsion G, il existe un ensemble fini de quotients de A tel que tout morphisme non injectif de A vers G se factorise par l'un de ces quotients après précomposition par un automorphisme de A. On expose une preuve de ces résultats, y compris une version complète et détaillée du shortening argument de Rips et Sela. Le shortening argument montre, grâce à l'analyse de Rips des actions sur des arbres réels, que si une suite d'action d'un groupe A sur des espaces hyperboliques converge vers un A-arbre réel d'un certain type, alors une infinité de ces actions peuvent être raccourcies.

Akademisk avhandling--Matematik--Lunds universitet, 2000. / Bibliogr. 1 p.

Texte remanié de: Th. doct.--Droit--Aix-Marseille 3, 2002. / Bibliogr. p. 493-515. Index.

Texte remanié de: Th. doct.--Sci. polit.--Paris--Institut d'études politiques, 2001. Titre de soutenance : Vers un mode communautaire de représentation des intérêts ? Les groupes d'intérêts français et allemands dans l'Ostpolitik de l'Union européenne. / Bibliogr. p. 345-369. Glossaire.

Diss.--Ludwigsburg--Pädagogische Hochschule, 1994. / Bibliogr. p. 153-163.

Diss.--Freiburg--Univ., 2000. / Bibliogr. p. 337-360.

Thèse,Linköping : Univ.,1999. / Texte en suédois et anglais.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Lyon, École normale supérieure (sciences) : 2006. / Bibliogr. p. [155]-159. Index.