Thèse doctorat : Mathématiques : Metz : 2000. / Thèse soutenue sur ensemble de travaux. Bibliogr. Index.

Thèse doctorat : Mathématiques : Strasbourg 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 4 p.. Index.

L’objectif principal de cette thèse est d’étudier les structures périphériques des groupes relativement hyperboliques. En contraste avec l’hyperbolicité ordinaire, l’hyperbolicité relative est définie par rapport à une famille finie de sous-groupes, appelée structure périphérique. Dans cette thèse, on introduit et caractérise une classe de structures paraboliques étendues pour des groupes relativement hyperboliques. En particulier, on montre que si un groupe relativement hyperbolique agit de façon géométriquement finie sur son bord de Floyd, alors les structures paraboliques étendues se révèlent être les seules possibles.La thèse met également l’accent sur l’étude des sous-groupes relativement quasiconvexes, qui jouent un rôle important en théorie des groupes relativement hyperboliques. Grâce à la flexibilité des structures périphériques, la quasiconvexité relative d’un sous-groupe est caractérisée par rapport aux structures paraboliques étendues. En outre, les sous-groupes relativement quasiconvexes sont étudiés par des méthodes dynamiques en terme des groupes de convergence. Ceci nous conduit à obtenir un théorème décrivant l’intersection des ensembles limites pour une paire de sous-groupes relativement quasiconvexes ; et donner des preuves dynamiques de plusieurs résultats bien connus sur les sous-groupes relativement quasiconvexes. De plus, le nombre de classes de conjugaison de sous-groupes finis est étudié dans des groupes relativement hyperboliques. Dans le cas des groupes kleiniens, on obtient plusieurs résultats sur le lien entre les ensembles d’axes et la commensurabilité de deux groupes kleiniens. Un résultat de la thèse d’intérêt indépendant montre qu’un sous-groupe separable a la propriété d’empilement borné. Ceci implique que cette propriété est vraie pour tout sous-groupe d’un groupe polycyclique, répondant à une question de Hruska-Wise. / The main objective of this thesis is to study peripheral structures of relatively hyperbolic groups. In contrast with hyperbolicity, relative hyperbolicity is defined with respect to a finite collection of subgroups, which is referred to as a peripheral structure. In the thesis, we introduce and characterize a class of peripheralstructures: parabolically extended structures for relatively hyperbolic groups. In particular, it is shown that if a relatively hyperbolic group acts geometrically finitely on its Floyd boundary, then parabolically extended structures turn out to be the only possible ones. The thesis also focuses on the study of relatively quasiconvex subgroups, which play an important role in the theory of relatively hyperbolic groups. With the flexibility of peripheral structures, relative quasiconvexity of a subgroup is characterized with respect to parabolically extended structures. Moreover, relatively quasiconvex subgroups are studied using dynamical methods in terms of convergence group actions. This leads us to obtain a limit set intersection theorem for a pair of relatively quasiconvex subgroups, and give dynamical proofs of several well-known results on relatively quasiconvex subgroups. In addition, the number of conjugacy classes of finite subgroups is explored in relatively hyperbolic groups. In Kleinian groups, we prove several results on the relationship between the axes sets and commensurability of two Kleinian groups. A result of independent interest in the thesis is that a separable subgroup has the bounded packing property. This implies that the property is true for each subgroup of a polycyclic group, answering a question of Hruska-Wise.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2013-2014. / Cette thèse s’inscrit dans la recherche d’une preuve modulaire du Z ∗-théorème pour p impair, dont la seule démonstration connue repose sur la classification des groupes finis simples. Soit O une extension assez grande de l’anneau p-adique Zp, et k son corps résiduel. Soit G un groupe fini, e un bloc de l’algèbre OG et H = CG(P ) le centralisateur d’un p-sous-groupe de G. Si le sous-groupe H contrôle la fusion du bloc e en un sens très fort, nous prouvons l’existence d’une équivalence stable de type Morita entre le bloc e et un bloc f de l’algèbre OH , sous réserve qu’un groupe de défaut du bloc e soit abélien ou que son centre ne soit pas cyclique. Nous étendons ainsi un résultat déjà connu pour le bloc principal. Pour construire le bimodule qui induit cette équivalence stable, nous sommes amené à étudier les modules sur une algèbre de bloc OGe qui possèdent une source d’endopermutation fusion-stable, et que nous appelons des modules «Brauer-compa- tibles». Nous montrons en particulier comment la construction «slash» de Dade peut être appliquée à ces modules, et comment cette construction peut être rendue fonctorielle si on la restreint à une sous-catégorie «Brauer-compatible» de la caté- gorie des OGe-modules. Nous prouvons qu’un OGe-module indécomposable Brauer- compatible est caractérisé par une sous-paire vortex (Q, eQ), un module source V , et un module projectif indécomposable sur l’algèbre de bloc locale k[NG(Q, eQ)/Q]e¯Q associée à la sous-paire (Q, eQ). Nous donnons ainsi une formulation fonctorielle de la correspondance de Puig pour les modules Brauer-compatibles. / This thesis is related to the pursuit of a modular proof of the odd Z ∗-theorem, while the only known proof of that theorem relies on the classification of finite simple groups. Let O be a big enough extension of the p-adic ring Zp, and k be its residue field. Let G be a finite group, e be a block of the algebra OG, and H = CG(P ) be the centraliser of a p-subgroup of G. If the subgroup H controls the fusion of the block e in a very strong sense, we prove the existence of a stable equivalence of Morita type between the block e and a block f of the algebra OH , provided that a defect group of the block e is abelian or has a noncyclic center. This extends a result previously known for the principal block. In order to construct the bimodule that induces this stable equivalence, we are led to study the class of modules over a block algebra OGe that admit a fusion-stable endopermutation source. We call them “Brauer-friendly” modules. In particular, we show that Dade’s “slash” construction applies to these modules, and that this construction can be turned into a functor over a “Brauer-friendly” subcategory of the category of OGe-modules. We prove that an indecomposable Brauer-friendly module is characterised by a vertex subpair (Q, eQ), a source module V , and a projective indecomposable module over the local block algebra k[NG(Q, eQ)/Q]e¯Q attached to the subpair (Q, eQ). This provides a functorial version of the Puig correspondence for Brauer-friendly modules.

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On s'intéresse dans cette thèse à quelques propriétés de répartition d'ensembles dans des variétés homogènes. Nous étudions principalement deux techniques : d'abord nous exploitons des résultats de mélange adélique dûs à Clozel-Oh-Ullmo et à Gorodnik-Maucourant-Oh, pour étudier certains ensembles de matrices rationnelles dans un groupe réel compact (par exemple un groupe orthogonal d'une forme quadratique entière définie positive). On donne des conditions d'existence de matrices dont le ppcm des dénominateurs des coefficients est égal à un entier n et on montre que l'ensemble de ces matrices de « dénominateur n » , dès qu'il est non-vide, s'équirépartit vers la probabilité de Haar dans le groupe réel quand n tend vers l'infini. ensuite, nous utilisons certaines propriétés des dynamiques polynomiales - par exemple le théorème de Ratner sur la rigidité des dynamiques unipotentes dans un espace homogène. Cela nous permet de montrer des résultats d'équirépartition d'orbites d'un réseau du groupe spécial linéaire d'un corps local de caractéristique nulle dans un certain espace homogène sous ce groupe. Ensuite, nous adaptons des techniques de Dani, Margulis et G.Tomanov pour montrer un analogue S-arithmétique d'un résultat d'équirépartition dû à Shah dans le cas réel. Dans un troisième temps, nous abordons un problème un peu différent : étant donné un corps local k de caractéristique nulle, et H un sous-groupe d'indice fini des inversibles de k, nous montrons que le groupe spécial linéaire sur k de dimension n admet un sous-groupe Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans H si et seulement si -1 est dans H ou bien n n'est pas congru à 2 modulo 4.

Dans ce travail, on commence par donner des critères de continuité automatique pour des représentations de groupes topologiques dans des algèbres de Banach. Deux approches différentes sont présentées : l'une utilisant la décomposition de Glicksberg-De Leeuw s'applique aux groupes localement compacts, l'autre, basée sur un résultat d'équicontinuité de suites de fonctions de type positif, aux groupes polonais (non forcément localement compacts). Typiquement, on exprime la continuité d'une représentation par celle de ses composées par des formes linéaires continues sur l'algèbre de représentation. On déduit de ce qui précède des résultats de continuité automatique de morphismes de groupes topologiques. Dans une seconde partie, on applique les résultats de la première pour obtenir des propriétés d'étalement du spectre des éléments de l'image de la représentation en dehors d'un sous-ensemble " petit " en divers sens du groupe dans le cas abélien. La troisième partie généralise partiellement les résultats de la seconde au cas des groupes de Lie (non abéliens en précisant ainsi, dans ce cas, un théorème obtenu par J.M. Paoli et J.C. Tomasi. Mots clefs : Groupes localement compacts, groupes polonais, groupes de Lie, Algèbres de Banach, représentations de groupes, continuité automatique, spectre d'opérateurs.

Texte remanié de: Mémoire de DEA--Relations internationales, option politique et diplomatie--Paris 1. / Bibliogr. et webliogr. p. 117-122.

Texte remanié de: Thèse de doctorat--Droit pénal--Paris 2, 1996. / En appendice, choix de documents. Bibliogr. p. 247-255. Index.

Reproduction de : Thèse d'exercice : Médecine. Gynécologie-Obstétrique : Nantes : 2008. / Bibliogr.