Le contexte de cette thèse est la sélection de variables en grande dimension à l'aide de procédures de régression régularisée en présence de redondance entre variables explicatives. Parmi les variables candidates, on suppose que seul un petit nombre est réellement pertinent pour expliquer la réponse. Dans ce cadre de grande dimension, les approches classiques de type Lasso voient leurs performances se dégrader lorsque la redondance croît, puisqu'elles ne tiennent pas compte de cette dernière. Regrouper au préalable ces variables peut pallier ce défaut, mais nécessite usuellement la calibration de paramètres supplémentaires. L'approche proposée combine regroupement et sélection de variables dans un souci d'interprétabilité et d'amélioration des performances. D'abord une Classification Ascendante Hiérarchique (CAH) fournit à chaque niveau une partition des variables en groupes. Puis le Group-lasso est utilisé à partir de l'ensemble des groupes de variables des différents niveaux de la CAH à paramètre de régularisation fixé. Choisir ce dernier fournit alors une liste de groupe candidats issus potentiellement de différents niveaux. Le choix final des groupes est obtenu via une procédure de tests multiples. La procédure proposée exploite la structure hiérarchique de la CAH et des pondérations dans le Group-lasso. Cela permet de réduire considérablement la complexité algorithmique induite par la flexibilité. / This thesis takes place in the context of variable selection in the high dimensional setting using penalizedregression in presence of redundancy between explanatory variables. Among all variables, we supposethat only a few number is relevant for predicting the response variable. In this high dimensional setting,performance of classical lasso-based approaches decreases when redundancy increases as they do not takeit into account. Firstly aggregating variables can overcome this problem but generally requires calibrationof additional parameters. The proposed approach combines variables aggregation and selection in order to improve interpretabilityand performance. First, a hierarchical clustering procedure provides at each level a partition of the variablesinto groups. Then the Group-lasso is used with the set of groups of variables from the different levels ofthe hierarchical clustering and a fixed regularization parameter. Choosing this parameter provides a list ofcandidates groups potentially coming from different levels. The final choice of groups is done by a multipletesting procedure. The proposed procedure exploits the hierarchical structure from hierarchical clustering and some weightsin Group-lasso. This allows to greatly reduce the algorithm complexity induced by the possibility to choosegroups coming from different levels of the hierarchical clustering.

Cette thèse est consacrée à la théorie des modèles des groupes abéliens valués. Nousdonnons à la fin du premier chapitre un exemple assez simple montrant qu’au contrairedes groupes abéliens ordonnés, les groupes abéliens valués ne sont pas tous dépendants(NIP). La question de la propriété d’indépendance est d’ailleurs au coeur du manuscrit.Nous travaillons dans un langage à deux sortes constitué de symboles pour : la loi de groupe,le symétrique et l’élément neutre (sorte du groupe), l’ordre sur la chaîne et l’infini (sortede la chaîne de valuation) et enfin la valuation elle-même. La première partie (chapitres 2,3 et 4) traite le cas du groupe additif Z des entiers relatifs muni d’une valuation p-adique(avec p premier) et de la théorie commune à ces structures. Dans chaque cas, on obtientune axiomatisation et une élimination des quanteurs dans un langage un peu enrichi, lecaractère NIP est démontré et une étude succincte des types définissables est proposée.La deuxième partie commence par le seul chapitre généraliste du texte, où l’on adapte lapp-élimination des quantificateurs dans les modules au cadre des groupes abéliens valués.Le chapitre 6 s’intéresse aux groupes valués à chaîne finie construits sur Z : on y axiomatiseleur théorie commune et les complétions de celle-ci, pour lesquelles on donne également uneélimination des quanteurs. Enfin, le chapitre 7 s’appuie sur les résultats des chapitres 5 et 6pour fournir une élimination des quantificateurs dans le cas d’un groupe valué quelconqueconstruit sur Z et pour en déduire le caractère NIP. / The purpose of this thesis is to study model theory of abelian valued groups. At theend of the first chapter, a basic example is given, showing that, in sharp contrast to orderedabelian groups, abelian valued groups may not be dependent (NIP). The topic of IndependenceProperty is focused on throughout the manuscript. The language used is two-sortedand contains symbols for : the group operation, the inverse and the identity element (sortof the group), the order on the chain and the infinity (sort of the value chain) and finallythe valuation itself. The first part (chapters 2, 3 and 4) deals with the case of the additivegroup Z of integers endowed with a p-adic valuation (with p a prime number) and withthe common theory to these structures. In each case, an axiomatization and a quantifierelimination in a language a bit larger are obtained, the lack of the Independence Propertyis proven and a short study of definable types is propounded. The second part begins withthe only general chapter of the work, where the pp-elimination of quantifiers for modules isadapted to the framework of valued abelian groups. The chapter 6 aims at studying valuedgroups with finite chains, with Z as the underlying group : their common theory and itscompletions, for which a quantifier elimination result is also given, are axiomatized. Finally,the chapter 7, based upon the results of chapters 5 and 6, gives a quantifier eliminationfor any valued group having Z as the underlying group and deduces from this the fact thatthese valued groups are NIP.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2011-2012 / Ce mémoire porte sur les groupes d'homotopie des sphères Sn. Plus précisément, on s'intéresse à la méthode des suites spectrales développée d'abord par Jean-Pierre Serre puis rafinée par la suite par d'autres mathématiciens tels que Frank Adams. On expose dans un premier temps les concepts inhérents aux suites spectrales et on introduit ensuite celles-ci pour enfin démontrer certains résultats classiques. Le premier théorème d'importance est que πk(Sn) est fini sauf si k = n ou si n paire et k = 2n — 1. Dans ce dernier cas, on a que π 4n-i(S2n) sont des groupes de type fini avec une seule composante Z. On obtient ensuite un contrôle modeste sur la p-torsion : le premier élément de p-torsion des groupes d'homotopie de Sn apparaissent en dimension n + 2p — 3 où la p-composante est Zp. On utilise enfin l'algèbre de Steenrod pour reproduire certains calculs explicites de groupes d'homotopie effectués par Jean-Pierre Serre : πn+1(Sn) = Z2, (n > 3), πn+2(Sn) = Z2 (n > 2), π6(S3) = Z12 et π7(S4) = Z 0 Z12.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Cette thèse se propose d'étudier sous divers points de vue les groupes d'automorphismes d'immeubles. Un de ses objectifs est de mettre en valeur les différences autant que les analogies entre les immeubles affines et non affines. Pour appuyer cette dichotomie, on y démontre que les groupes d'automorphismes d'immeubles non affines n'ont jamais de paire de Gelfand, contrairement aux immeubles affines. Dans l'autre sens, pour souligner l'analogie entre immeubles affines et non affines, on définit une nouvelle notion de bord combinatoire d'un immeuble. Dans le cas des immeubles affines, ce bord s'identifie au bord polyédral. On relie la construction de ce bord à d'autres constructions déjà existantes, par exemple, la compactification de Busemann du graphe des chambres. La compactification combinatoire est également isomorphe à la compactification par la topologie de Chabauty de l'ensemble des chambres, sous des hypothèses de transitivité. On relie aussi le bord combinatoire à un autre espace, généralisant une construction de F. Karpelevic pour les espaces symétriques : celle du bord raffiné d'un espace CAT(0).On démontre alors que les points du bord paramètrent les sous-groupes moyennables maximaux de l'immeuble, à indice fini près. Enfin, on prouve que l'action du groupe d'automorphismes d'un immeuble localement fini sur le bord combinatoire de ce dernier est moyennable, fournissant ainsi des résolutions en cohomologie bornée et des applications bord explicites. Ceci donne aussi une nouvelle preuve que ces groupes satisfont la conjecture de Novikov. / The object of this thesis is the study, from different point of views, of automorphism groups of buildings. One of its objectives is to highlight the differences as well as the analogies between affine and non-affine buildings. In order to support this dichotomy, we prove that automorphism groups of non-affine buildings never have a Gelfand pair, contrarily to affine buildings.In the other direction, the analogy between affine and non-affine buildings is supported by the new construction of a combinatorial boundary of a building. In the affine case, this boundary is in fact the polyhedral boundary. We connect the construction of this boundary to other compactifications, such as the Busemann compactification of the graph of chambers. The combinatorial compactification is also isomorphic to the group-theoretic compactification, which embeds the set of chambers into the set of closed subgroups of the automorphism group. We also connect the combinatorial boundary to another space, which generalises a construction of F. Karpelevic for symmetric spaces : the refined boundary of a CAT(0) space.We prove that the maximal amenable subgroups of the automorphism group are, up to finite index, parametrised by the points of the boundary. Finally, we prove that the action of the automorphism group of a locally finite building on its combinatorial boundary is amenable, thus providing resolutions in bounded cohomology and boundary maps. This also gives a new proof that these groups satisfy the Novikov conjecture.

L'objet de l'étude est double. Dans un premier temps, on s'intéresse<br />à la classification des symétries du phénomène de couplage piézoélectrique<br />linéaire; on se focalise ensuite sur la dérivation de modèles de plaques,<br />toujours dans le cadre de la piézoélectricité linéarisée. On obtient ainsi<br />des résultats qui permettent de présenter des propriétés de solides<br />piézoélectriques relatives au matériau, à la structure ainsi qu'à leurs<br />interactions.<br /><br />Les trois premiers Chapitres concernent les symétries. On rappelle d'abord<br />que ces dernières peuvent être de différentes natures. Ensuite, les outils<br />qui permettent de les appréhender et de les lier entre elles sont présentées.<br />Les divers outils utilisés conduisent alors au principal résultat de la<br />première partie : la classification des symétries du phénomène de couplage<br />piézoélectrique linéaire en quinze familles distinctes.<br /><br />Dans les deux derniers Chapitres, on obtient des modèles de plaques<br />linéairement piézoélectriques à l'aide d'une méthode mathématique rigoureuse<br />consistant à étudier le comportement d'un solide tridimensionnel lorsque son<br />épaisseur, vue comme un paramètre, tend vers zéro. Dans le cas statique, il<br />apparaît deux modèles différents. Ils dépendent en fait du type de chargement<br />électrique et sont reliés aux cas pour lesquels les plaques piézoélectriques<br />sont utilisés comme capteurs ou comme actionneurs. Les cinématiques limites<br />sont précisées et les deux lois de comportement sont explicitement fournies<br />pour tous les types de matériau constitutif. Dans le cas dynamique, on montre<br />que c'est l'ordre de grandeur du rapport entre l'épaisseur et la densité de<br />la plaque qui joue un rôle déterminant.

Ce document de synthèse résume les travaux de l'auteur sur les extensions et systèmes de Hopf-Galois et leurs applications en théorie des représentations des groupes quantiques, ainsi que sur les constructions d'exemples de groupes quantiques.