Cette thèse étudie d'un point de vue historique la genèse de la cohomologie des groupes, théorie qui vit le jour dans les années 1940. Il s'agit d'une théorie à la fois algébrique, au sens où elle donne des résultats sur les groupes, et topologique par les méthodes qu'elle met en œuvre . Le présent travail analyse les mécanismes par lesquels la topologie et l'algèbre se sont interpénétrées pour donner naissance à cette théorie abstraite et élaborée, en mettant notamment en perspective ce phénomène par rapport à ceux, plus globaux, de la naissance et de l'expansion de l'algèbre moderne. Y sont notamment discutées l'influence d'Emmy Noether dans l'algébrisation de la topologie et les motivations respectives de Heinz Hopf et d'Eilenberg & Mac Lane les ayant menés à l'élaboration de l'homologie des groupes. L'analyse minutieuse de plusieurs articles phares - dus aux auteurs cités précédemment mais aussi à Schur, Vietoris ou encore Eckmann - permet de mettre en lumière le fait que la volonté de répondre à des problèmes mathématiques précis fut peut-être plus motrice, dans l'émergence de cette théorie architectonique qu'est la cohomologie des groupes, que de grandes idées directrices conçues au sein de représentations structurales des mathématiques.

Mon travail de thèse est orienté autour d'une approche sociologique des questions de gouvernance des groupes de sociétés. Ma recherche s'appuie sur huit études de cas de groupes français et internationaux, réalisées par le biais d'entretiens semi directifs auprès de dirigeants et cadres. <br />En première approche, un groupe de sociétés est un ensemble d'entreprises organisé autour d'une maison mère et de filiales. Par définition, la maison mère détient plus de 50% du capital de ses filiales mais chacune des entités restent juridiquement indépendantes. Cette déconnexion entre la propriété des actifs et les frontières juridiques nous amène à nous questionner sur le statut de la propriété dans l'exercice du pouvoir. <br />Dans cette perspective, ma thèse consiste à montrer que le groupe est une structure de gouvernement opportuniste. Cela signifie que la structure en groupe autorise les sociétés mères à déployer et à redéployer leurs prérogatives afin de tirer le meilleur parti des circonstances. La structure en groupe permet des changements de stratégie et c'est à l'aune de cette caractéristique que la vie des groupes devient compréhensible. <br />On observe des manifestations de cet opportunisme dans ce que nous avons appelé des dilemmes de gestion. Ces dilemmes traduisent un opportunisme en acte. Ils concernent différents domaines de la vie des groupes : les relations économiques intragroupe, la discipline des dirigeants de filiale, la responsabilité des sociétés mères, la question des conflits entre société dominante et filiale. Ils « touchent » tous les groupes, quelque soit leur taille, leur secteur, leur âge. Ils traduisent des tensions et des alternatives que les groupes doivent trancher. Marché ou hiérarchie, subordination ou autonomie, pouvoir ou responsabilité, alignement des intérêts ou conflits sont différentes branches de ces alternatives.<br />Cet opportunisme est rendu possible par une structure autorisant une pratique souple de l'exercice du pouvoir. En effet, la domination capitalistique de la maison mère lui permet de conjuguer deux rôles à priori nettement séparés : celui d'actionnaire et celui de manager. Cette domination capitalistique lui permet de déployer au maximum la palette de ses interventions : elle peut jouir de son rôle d'actionnaire et faire prévaloir un droit de gestion direct dans les affaires de ses filiales. Les sociétés mères mettent ainsi en œuvre l'ensemble des prérogatives des rôles attachés à l'actionnaire et au manager. Ils jouent, au gré des circonstances, sur des registres d'action variés et organisent ainsi un « pouvoir hybride ». <br />On peut dès lors affirmer que c'est un besoin de flexibilité qui répond à l'émergence et au développement de la forme en groupe. Nous savons que l'environnement économique contemporain est marqué par de fortes incertitudes en matière économique, technologique, commerciale... Les managers sont à la recherche de structures qui permettent de « gérer » en souplesse ces incertitudes. Dans cette perspective, les groupes sont des architectures économiques qui permettent de trouver des capacités de gouvernement pour faire face aux incertitudes, en ayant la possibilité de paramétrer à volonté leurs systèmes de gestion.

Le principal résultat de la thèse est un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie. Ce théorème est appliqué à la construction de sous-variétés lagrangiennes dans les quotients quasi-hamiltoniens, en particulier dans les espaces de représentations de groupes de surfaces. La notion de représentation décomposable fournit une interprétation géométrique de la sous-variété lagrangienne obtenue.

Une partie de cette thèse étudie des produits tensoriels de deux représentations irreductibles d'un groupes algébrique simple. Il s'agit de comprendre les tenseurs pures dans la componente de Cartan du produit.<br />Une partie étudie la propriété de séparation d'un sous-ensemble dans un espace vectoriel complex.

L'objet de cette thèse est l'étude de sous-groupes discrets de<br />$PU(2,1)$, groupe des isométries holomorphes de l'espace hyperbolique complexe de dimension (complexe) 2. On s'intéresse en particulier aux groupes engendrés par des transformations elliptiques, i.e. ayant un point fixe dans cet espace. <br /><br /> Les deux fils conducteurs de ce travail sont d'une part l'utilisation des sous-espaces lagrangiens (ou plans réels) ainsi que des réflexions associées (des involutions antiholomorphes), et de l'autre<br />l'étude et la compréhension des exemples de réseaux de $PU(2,1)$<br />construits par Mostow en 1980.

On s'intéresse ici aux actions (discrètes, par isométries) d'un groupe $\Gamma$ sur un espace métrique mesuré $X$ et à la manière dont ces actions écartent les points. Le lemme de Margulis classique conclut lorsque $X$ est une variété simplement connexe de courbure strictement négative et bornée. Une version récente (due à G. Besson, G. Courtois et S. Gallot) conclut lorsque $X$ est un espace métrique mesuré d'entropie bornée, mais est essentiellement limitée au cas où $\Gamma$ est un groupe fondamental d'une variété de courbure négative<br />majorée et de rayon d'injectivité minoré. Nous montrons que ce dernier résultat (et ses applications géométriques) se généralise à une classe ${\cal C}$ plus vaste de groupes (qui contient les groupes hyperboliques selon Gromov, les produits libres et les produits amalgamés ``malnormaux'') et aux quasi-actions par quasi-isométries (avec points fixes éventuels) de ces groupes sur un espace métrique mesuré d'entropie bornée. Nous montrons aussi que ${\cal C}$ est fermé pour une topologie naturelle. Nous appliquons ce résultat au cas où $X$ est le graphe de Cayley d'un groupe $G$ commensurable à un groupe $\Gamma \in {\cal C}$, obtenant des résultats<br />de finitude qui s'appliquent en particulier aux groupes hyperboliques selon Gromov et aux groupes fondamentaux de variétés de diamètre borné. Ces derniers résultats apportent un éclairage nouveau aux questions de l'existence d'un minorant universel de l'entropie pour l'ensemble des groupes $G$ de ce type et de l'existence, pour chacun de ces groupes, d'un système générateur d'entropie algébrique minimale.

Soit p un nombre premier et G un groupe classique de type B, C ou D defini sur la cloture algebrique K du corps a p elements (si G est de type B ou D, p est impair). A l'aide de paires duales de groupes et de modules basculants, on trouve le caractere de certaines representations rationnelles irreductibles de G sur K. On obtient tout d'abord des formules en termes de tableaux semi-standards, non couvertes par la conjecture de Lusztig. Puis on determine la dimension et/ou le caractere des representations irreductibles de plus haut poids un poids fondamental, ou une somme de deux poids fondamentaux, suivant G. On en deduit notamment le comportement asymptotique de leur dimension, a p fixe, quand le rang du groupe tend vers l'infini. On dresse enfin la liste des modules de Weyl simples de plus haut poids un poids fondamental quand G est un groupe symplectique, ou de plus haut poids la somme d'un poids fondamental et du plus haut poids de la representation spin quand G est un groupe spin.

Cette étude s'intéresse aux modes organisationnels des groupes militants radicaux du Québec et à leur gestion des rapports de pouvoir. Douze entrevues (semi directives) avec des activistes de Montréal et de Québec (membres de six groupes proches des courants libertaires et féministe radical) ont servi de base pour dresser un portrait des militant-e-s de la frange radicale de l'altermondialisme. Dans un contexte d'individuation et de désillusion quant aux aspirations révolutionnaires, il demeure, pour les activistes, une adhésion aux idéologies (en particulier à l'anarchisme) et un sentiment d'appartenance aux groupes militants. Les interviewé-e-s mettent d'ailleurs l'engagement au centre de leur vie et tentent de concilier l'individuel et le collectif. Les militant-e-s radicaux-les s'organisent ici et maintenant selon leurs affinités, les coalitions à former et leurs désirs de se réseauter. Malgré le caractère éphémère et flexible des groupes, on retrouve de forts liens d'appartenance et de proximité dans ces lieux qui deviennent des refuges pour les militant-e-s. Les radicaux-les aspirent à mettre en pratique leurs idéaux de liberté, d'égalité et de solidarité, d'où leur prise en considération des rapports de pouvoir qui se développent à l'intérieur des groupes militants. Ressentant un sentiment d'urgence, ils et elles cherchent également à faire apparaître leurs visées sociales et politiques dans l'espace public et à combattre les formes tangibles d'oppressions systémiques. Vivant souvent avec tension la difficile application de leurs idéaux (en reproduisant même au sein de leurs groupes ce qu'ils et elles dénoncent), les militant-e-s radicaux oscillent donc entre le front intérieur et le front extérieur de leur lutte. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Militantisme, Engagement, Organisation, Radicalisme, Anarchisme, Féminisme, Affinitaire, Altermondialisme, Révolution, Désillusion, Oppression systémique, Leadership, Autorité, Pouvoir.

L'introduction des polynômes de Macdonald (Macdonald, 1988) comme des vecteurs propres associés à certains opérateurs reliés à la physique et comme une généralisation de quelques-unes des bases les plus importantes de l'anneau des fonctions symétriques, a donné lieu à un nombre remarquable de résultats dans divers domaines de l'algèbre, la combinatoire et la géométrie algébrique, entre autres. Ce travail présente un des liens entre la théorie des fonctions symétriques et la théorie des représentations des groupes, donné par les polynômes de Macdonald et les modules de Garsia-Haiman. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Combinatoire algébrique, Combinatoire énumérative, Fonctions symétriques, Modules de Garsia-Haiman, Polynômes de Macdonald, Théorie des représentations.

En écho à la diversité des modèles théoriques du leadership auxquels sont exposés les individus, il est probable que ces derniers aient des représentations diversifiées du leadership. Certaines études traitant du leadership avancent que le leadership d'une personne dépendrait de son adéquation avec la représentation individuelle ou groupale de ce qu'est un leader. Par ailleurs, des études réseaux traitant de la similitude entre les représentations des individus suggèrent un lien entre cette similitude et l'influence des membres d'un groupe. À la suite de ces travaux, la présente étude a eu pour objectif de vérifier s'il existe un lien entre la similitude ou dissimilitude de représentation du leadership (exprimées dans le discours) des individus et l'émergence du leadership. Les données sont constituées d'enregistrements de quarante-cinq rencontres sur une période de 10 semaines et de questionnaires sociométriques. L'hypothèse n'a pu être vérifiée. Toutefois, il a été possible de remarquer au sein des représentations du leadership répertoriées une forte présence des conceptions du leadership caractéristiques de la famille de recherche portant sur les attributs du leader. L'hypothèse principale a été élargie de manière à vérifier si la similarité de discours dans son ensemble (c'est-à-dire ne portant pas spécifiquement sur le leadership) entre les membres d'un groupe est liée à l'émergence de leadership. Les résultats montrent une forte corrélation entre l'influence accordée à un membre et la similarité de son discours avec les autres membres de son groupe. À la lumière de ces résultats, de nouvelles directions sont explorées tant d'un point de vue théorique que méthodologique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Leadership, groupe restreint, équipe, centralité, similitude, influence, réseau, quantitatif.