Th. 3e cycle--Math. pures--Lille 1, 1979. N°: 775.

Thèse doctorat : Mathématiques : Strasbourg 1 : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 4 p.. Index.

Dans ce travail de thèse, nous développons une notion de mesure de Gibbs pour le flot géodésique tangent aux feuilles d'un fibré feuilleté au dessus d'une base négativement courbée. Nous développons également une notion de mesure F-harmonique et prouvons qu'il existe une correspondance bijective entre les deux. Lorsque la fibre est une droite projective complexe, que l'holonomie est projective, et qu'il n'y a pas de mesure transverse invariante, nous prouvons l'unicité de ces mesures, et ce pour tout potentiel Hölder sur la base. Dans ce cas, nous prouvons également que la mesure F-harmonique se réalise comme limite pondérée de grandes boules tangentes aux feuilles, et que leurs mesures conditionnelles dans les fibres sont des limites de moyennes pondérées sur les orbites du groupe d'holonomie.

Les principes généraux qui gouvernent le droit de la responsabilité médicale pour faute, sont fortement similaires en droit français et en droit américain et ce, malgré des fondements juridiques différents. Droit romano-germanique et common law tendent ainsi à se rapprocher concernant le régime de la responsabilité. Dans les deux législations pourtant, la relation médicale est mise à mal. En France, la dégradation du climat de confiance entre un médecin et son patient peut être perçue comme une américanisation du droit de la responsabilité médicale. Cette détérioration se manifeste notamment par l’apparition d’un phénomène de judiciarisation de l’activité médicale, d’une pratique de la médecine défensive et d’une crise de l’assurance responsabilité civile médicale. Le patient est devenu plus qu’un consommateur de soins, il exige un résultat dont la seule absence le conduit à se positionner en tant que victime. Mais faut-il vraiment craindre cette influence venue d’outre atlantique ? Nous pensons en effet que l’adoption de certains principes de la common law pourrait créer un nouvel équilibre dans la relation de soins. Ainsi, les class actions, les dommages et intérêts punitifs, le principe de la mitigation ou l’introduction systématique des modes alternatifs de règlements des conflits pourraient participer au renforcement de cette relation. / General principles governing medical malpractice are highly similar in French and American law, despite different legal bases. Civil law and common law tend then, to converge concerning medical liability rules for negligence. In both laws, however, the medical relationship is undermined. In France, the deterioration of trust between doctor and patient can be seen as an Americanization of the law of medical malpractice. This deterioration is particularly expressed as a strong legalization of medical activity, the practice of a defensive medicine and the crisis of medical liability insurance. The patient became more than a care consumer. He always wants a medical result, that the failure leads him to consider himself as a victim. But should we really fear this influence came from overseas ? Indeed, we believe that the adoption of certain principles of the common law could create a new balance in the relationship between patient and doctor. Thus, class actions, punitive damages, mitigation or alternative dispute resolution could strengthen this relationship.

Nous étudions la clôture algébrique et définissable dans les groupes libres. Les résultats principaux peuvent être résumés comme suit. Nous montrons un résultat de constructibilité des groupes hyperboliques sans torsion au-dessus de la clôture algébrique d'un sous-ensemble engendrant un groupe non abélien. Nous avons cherché à comprendre la place qu'occupe la clôture algébrique acl_G(A) dans certaines décompositions de G. Nous avons étudié la possibilité de la généralisation de la méthode de Bestvina-Paulin dans d'autres directions, en considérant les groupes de type fini qui agissent d'une manière acylindrique (au sens de Bowditch) sur les graphes hyperboliques. Enfin, nous avons étudié les relations qui existent entre les différentes notions de clôture algébrique et entre la clôture algébrique et la clôture définissable.

Nous étudions des propriétés de rigidité et des propriétés de non-rigidité forte d'actions de groupes sur des espaces Lp non-commutatifs. Récemment, des variantes de la propriété (T) de Kazhdan et de la propriété de point fixe (FH) ont été introduites, appelées respectivement propriété (TB) et propriété (FB), et énoncées en termes de représentations orthogonales sur un espace de Banach B. Nous nous intéressons au cas où B est un espace Lp non-commutatif Lp(M), associé à une algèbre de von Neumann M. Dans un premier temps, nous montrons qu'un groupe possédant la propriété (T) possède la propriété (TLp(M)) pour toute algèbre de von Neumann M. On en déduit que les groupes de rang supérieur ont la propriété (FLp(M)). Nous montrons que pour certaines algèbres, comme par exemple M=B(H), les propriétés (T) et (TLp(M) sont équivalentes. A l'opposé, nous caractérisons les groupes possédant la propriété (Tlp), et montrons que cette classe de groupes est strictement plus grande que celle avec la propriété (T). Dans un second temps, nous introduisons des variantes de la propriété (H) de Haagerup, les propriétés (HLp(M)) et l' a-FLp(M)-menabilité, définies en termes d'actions sur l'espace Lp(M). Nous décrivons les liens entre la propriété (H) et sa variante (HLp(M)) suivant l'algèbre M considérée. Nous montrons que les groupes possédant (H) sont a-FLp(M)-menables pour certaines algèbres M, comme par exemple le facteur II infini hyperfini. / We studied rigidity properties and strong non-rigidity properties for group actions on non-commutative Lp spaces. Recently, variants of Kazhdan's property (T) and fixed-point property (FH) were introduced, respectively called property (TB) and property (FB), and described in terms of orthogonal representations on a Banach space B. We are interested in the case where B is a non-commutative Lp space Lp(M), associated to a von Neumann algebra M. In a first part, we show that if a group has property (T), then it has property (TLp(M)) for any von Neumann algebra M. We deduce that higher rank groups have property (FLp(M)). We show that for some algebras, such as M=B(H), properties (T) and (TLp(M)) are equivalent. By contrast, we characterize groups with property (Tlp), and show that this class of groups is larger than the one with property (T). In a second part, we introduce variants of the Haagerup property (H), namely properties (HLp(M)) and a-FLp(M)-menability, defined in terms of actions on the space Lp(M). We describe relationships between property (H) and its variant (HLp(M)) for different algebras M. We show that groups with property (H) are a-FLp(M)-menable for some algebras M, such as the hyperfinite II infinite factor.

Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété.

La thèse se compose de deux parties. La première partie est consacrée aux transformations des algèbres de dimension finie. Il est facile de voir que le groupe d'automorphismes d'une algèbre de dimension finie est un groupe algébrique affine. N.L. Gordeev et V.L. Popov ont démontré que n'importe quel groupe algébrique affine est isomorphe au groupe d'automorphismes de l'algèbre de dimension finie. Utilisant l'approche similaire nous démontrons que tout monoïde affine peut être obtenue comme un monoïde des endomorphismes d'une algèbre de dimension finie. Ensuite, nous étudions la solvabilité des groupes d'automorphismes d'algèbres commutatives de dimension finie. Nous introduisons un critère de leur solvabilité et l'appliquons aux intersections complètes et aux singularités isolées d'hypersurfaces. Nous étudions également les cas extrêmes du critère introduit. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la transitivité infinie de groupes d'automorphismes spéciales de variétés affines et quasi-affines. Cette propriété est équivalente à la flexibilité pour les variétés affines. Tout d'abord, nous montrons l'équivalence entre la transitivité et la transitivité infinie des groupes d'automorphismes spéciaux sur un corps algébriquement clos de caractéristique arbitraire. Nous fournissons ensuite le critère de la flexibilité pour les cônes affines sur les variétés projectives et nous l'appliquons aux surfaces del Pezzo de degré 4 et 5. Enfin, nous étudions la flexibilité des torseurs universels sur les variétés couvertes par des espaces affines et fournissons une large gamme de familles de variétés flexibles. / The thesis consists of two parts. The first part is dedicated to transformations of finite-dimensional algebras. It is easy to see that the automorphism group of a finite-dimensional algebra is an affine algebraic group. N.L.~Gordeev and V.L.~Popov proved that any affine algebraic group is isomorphic to the automorphism group of some finite-dimensional algebra. We use a similar approach to prove that any affine algebraic monoid can be obtained as the endomorphisms' monoid of a finite-dimensional algebra. Next, we study the solvability of automorphism groups of commutative Artin algebras. We introduce a criterion of their solvability and apply it to complete intersections and to isolated hypersurface singularities. We also study extremal cases of the introduced criterion. The second part of the thesis is dedicated to the infinite transitivity of special automorphism groups of affine and quasiaffine varieties. This property is equivalent to the flexibility for affine varieties. Firstly, we prove the equivalence of transitivity and infinite transitivity of special automorphism groups over algebraically closed field of arbitrary characteristic. Then we provide the criterion of flexibility for affine cones over projective varieties and apply it to del Pezzo surfaces of degree 4 and 5. Finally, we study flexibility of universal torsors over varieties covered by affine spaces and provide a wide range of families of flexible varieties.

Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété. / This thesis is devoted to the actions of groups of algebraic transformations on affine algebraic varieties. In the first part we study normality of closures of maximal torus orbits in the rational modules of simple algebraic groups. The second part deals with actions of automorphism groups on affine varieties. We study here transitivity and multiple transitivity of such an action on the set of smooth points.

Pour une variété affine S définie sur un corps k de caracteristique nulle, il y a une correspondence bijective entre les actions algébriques du groupe additif k+=(k,+) sur S et les dérivations localement nilpotentes de l'algèb re des fonctions régulières sur S. Dans cette thèse, nous transposons cette équi valence entre actions et dérivations à la situation plus générale où π:S → X est un schéma de base X donnée, admettant des actions d'un fibré en droites p:L → X sur X. Nous étudions en détail une sous-classe de schémas S de ce type, ayant la propriété d'être muni d'une structure de fibré principal homogène sous l'action d'un second fibré en droites p':L' → Y sur un X-schéma δ:Y → X, de telle sorte que l'action de δ*L sur S se factorise via celle de L'. Nous les appelons schémas de Danielewski-Fieseler. Nous donnons plusieurs procédés de construction de ces schémas. En particulier, lorsque X est affine, nous décrivons un algorithmique permettant d'obtenir des plongements explicites d'un schéma de ce type dans un espace affine relatif de base X. Dans un second temps, nous étudions la situation où le schéma de base X est une droite affine sur un corps k de caractéristique nulle. Dans ce cas, nous établissons qu'un sc héma de Danielewski-Fieseler X est déterminé de manière unique par la donnée combinatoire d'un arbre pondéré. Nous donnons une classification de ces schémas en fonction des arbres associés. Finalement, nous caractérisons les schémas de ce type qui admettent plusieurs actions du groupe additif k+ avec orbites générales distinctes.