Ce travail se situe à la fois en Géométrie Algébrique et l'Algèbre Commutative. La premier partie de cette thèse est consacrée à l'anneau de Rees (blow-up ring) et la fibre spéciale d'un idéal de réseau de codimenson 2 dans un anneau de polynômes. Dans le cas où l'idéal est engendré par trois ou quatre éléments, une présentation explicite de l'anneau de Rees est donnée. Dans le cas général, nous définissons le graphe de syzygies de l'idéal, et l'étudions combinatoirement. Nous obtenons : 1/ La dimension de la fibre spéciale est 2 ou 3. 2/ Si l'idéal n'est pas une intersection complète, alors la fibre spéciale est Cohen--Macaulay de dimension 3, réduite, de degré minimal, i.e. la fibre spéciale a des propriétés géométriques remarquables. Une présentation explicite de la fibre spéciale est aussi donnée. 3/ L'anneau de Rees est Cohen--Macaulay, et engendré par des formes de degré au plus 2. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux idéaux simpliciaux, introduits par M. Morales. En étudiant des propriétés combinatoires, nous donnons une large classe d'idéaux binômiaux simpliciaux pour lesquels le nombre de réduction est 1.

Cette thèse porte sur l'étude de la topologie des fibres d'un polynôme complexe. Dans les préliminaires, on présente les différentes techniques qui seront utilisées comme les champs de vecteurs stratifiés et les conditions de contrôles sur ces champs, les variétés toriques. On présente aussi quelques résultats préparatoires sur les propriétés de la compactification torique des fibres d'un polynôme.<br /><br />Le chapitre 2 donne les principaux résultats de cette thèse dans le cas d'une compactification torique par poids de l'espace affine C^n. On démontre la trivialité affine d'un polynôme à l'aide de l'hypothèse de modération sur le gradient par poids de Malgrange-Paunescu : |grad_Wf(z)|_W est minoré. On démontre aussi grâce à la même hypothèse de modération sur le gradient la propriété locale suivante : le champ de vecteurs de Kuo-Paunescu après modification torique donne un champ de vecteurs controlé par rapport au diviseur à l'infini. Cette dernière condition nous donne la condition la plus importante : la condition non-caractéristique. On en déduit la trivialité locale en un point du diviseur.<br /><br />Le chapitre 3 est basé sur les travaux de Hamm, Lê et Mebkhout. Il décrit la correspondance entre la condition non-caractéristique obtenue au chapitre 2 et la notion de cycles évanescents ainsi que celle de trivialité locale.<br /><br />Le chapitre 4 présente la généralisation des théorèmes du chapitre 2 pour une compactification torique quelconque de l'espace affine C^n.

Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }]) / The aim of this thesis is to determine the natural boundary of meromorphy (when it exists) of an Euler product of n variables associated to a polynomial h \in \mathbf{Z } [X_1....,X_,n] satisfying an hypothesis of analytic regularity. Precisely it consists in finding the boundary of a maximal domain on which a meromorphic extension exists. We present in this thesis some methods which permit to extend in the multivariable case, under an hypothesis of analytic regularity which is mostly satisfied, the well-know result of Estermann concerning the maximal domain of meromorphy of an one variable Euler product \prod_{p}h(p^{-s}) associated to a polynomial h with integral coefficients (such that Sh(0)=1S). We also precise the sense which we can give to the concept of "natural boundary" with regard to the real or complex dimension of a possible continuation beyond this boundary. As an application, we determine the natural boundary of a class of Euler products associated to a projective toric variety. A second application consists in the determination of the natural boundary of a class of Euler products of the form \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n},p^{-c }) where c is an integer (positive or negative). In particular we solve a problem of N. Kurokawa and H. Ochiai concerning the natural boundary of meromorphy of the multivariable lgusa zeta function Z^{\textrm{ring} }(s_1,\dots,s_n; \mathbf{Z}[T,T^{-1}])

Le but de cette thèse est de déterminer la frontière naturelle de méromorphie (lorsqu'elle existe) d'un produit eulérien de plusieurs variables associé à un polynôme h de plusieurs variables à coefficients entiers vérifiant une hypothèse de régularité analytique. Il s'agit précisément de trouver la frontière d'un domaine maximal sur lequel un prolongement méromorphe existe. On présente dans cette thèse des méthodes qui permettent d'étendre dans le cadre de plusieurs variables, sous une hypothèse de régularité analytique qui est vérifiée dans la plupart des cas, le célèbre résultat d'Estermann concernant le domaine maximal de méromorphie d'un produit eulérien d'une variable \prod_{p}h(p^{-s}) associé à un polynôme h à coefficients entiers (tel que h(0)=1). On précise également le sens que l'on peut attribuer au concept de "frontière naturelle" selon la dimension complexe ou réelle d'un éventuel prolongement au-delà de cette frontière. En guise d'application, on détermine la frontière naturelle d'une classe de produits eulériens multivariables associés à une variété torique projective. Une seconde application consiste en la détermination de la frontière naturelle d'une classe de fonctions de la forme \prod_{p}h(p^{-s_l },...,p^{-s_n },p^{-c}) où c est un entier relatif non nul. On résout en particulier un problème de N. Kurokawa et H. Ochiai concernant la frontière naturelle de méromorphie de la fonction zêta multivariable d'Igusa Z^{\textrm{ring} }(s_l ,...,s_n; Z[T,T^{ -1 }])

Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété.

Cette thèse porte sur les plongements d'espaces homogènes sphériques sur un corps quelconque. Dans une première partie, on aborde la classification de ces plongements, dans la lignée des travaux de Demazure et bien d'autres sur les variétés toriques, et de Luna, Vust et Knop sur les variétés sphériques. Dans une seconde partie, on généralise en caractéristique positive certains résultats obtenus par Bien et Brion portant sur les plongements complets et lisses qui sont log homogènes, c'est-à-dire dont le bord est un diviseur à croisements normaux et le fibré tangent logarithmique associé est engendré par ses sections globales. Dans une dernière partie, on construit par éclatements successifs une compactification lisse et log homogène explicite du groupe linéaire (différente de celle obtenue par Kausz). En prenant dans cette compactification les points fixes de certains automorphismes, on en déduit alors la construction de compactifications lisses et log homogènes de certains groupes semi-simples classiques.

Cette thèse est consacrée aux actions des groupes de transformations algébriques sur les variétés affines algébriques. Dans la première partie, on étudie la normalité des adhérences des orbites de tore maximal dans un module rationnel de groupe algébrique simple. La seconde partie porte sur les actions du groupe d'automorphismes d'une variété affine. Nous nous intéressons aux propriétés de transitivité et de transitivité multiple de ces actions sur le lieu lisse de la variété. / This thesis is devoted to the actions of groups of algebraic transformations on affine algebraic varieties. In the first part we study normality of closures of maximal torus orbits in the rational modules of simple algebraic groups. The second part deals with actions of automorphism groups on affine varieties. We study here transitivity and multiple transitivity of such an action on the set of smooth points.

Cette thèse porte sur les plongements d'espaces homogènes sphériques sur un corps quelconque. Dans une première partie, on aborde la classification de ces plongements, dans la lignée des travaux de Demazure et bien d'autres sur les variétés toriques, et de Luna, Vust et Knop sur les variétés sphériques. Dans une seconde partie, on généralise en caractéristique positive certains résultats obtenus par Bien et Brion portant sur les plongements complets et lisses qui sont log homogènes, c'est-à-dire dont le bord est un diviseur à croisements normaux et le fibré tangent logarithmique associé est engendré par ses sections globales. Dans une dernière partie, on construit par éclatements successifs une compactification lisse et log homogène explicite du groupe linéaire (différente de celle obtenue par Kausz). En prenant dans cette compactification les points fixes de certains automorphismes, on en déduit alors la construction de compactifications lisses et log homogènes de certains groupes semi-simples classiques. / This thesis is devoted to the study of embeddings of spherical homogeneous spaces over an arbitrary field. In the first part, we address the classification of such embeddings, in the spirit of Demazure and many others in the setting of toric varieties and of Luna, Vust and Knop in the setting of spherical varieties. In the second part, we generalize in positive characteristics some results obtained by Bien and Brion on those complete smooth embeddings that are log homogeneous, i.e., whose boundary is a normal crossing divisor and the associated logarithmic tangent bundle is generated by its global sections. In the last part, we construct an explicit smooth log homogeneous compactification of the general linear group by successive blow-ups (different from the one obtained by Kausz). By taking fixed points of certain automorphisms on this compactification, one gets smooth log homogeneous compactifications of some classical semi-simple groups.

Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et F une suite de n polynômes en intersection complète sur k[X1,...,Xn]. Le Bezoutien de F fournit une forme dualisante sur k[X]/<F> appelée symbole de Kronecker, qui est un analogue algébrique du résidu. L'objet de ce travail est de construire et calculer le symbole de Kronecker dans le tore (C*)n relativement à une famille f de n polynômes de Laurent en n variables. La famille f possède un nombre fini de zéros et est régulière pour ses polytopes de Newton. La représentation du résidu global dans le tore à l'aide d'un résidu torique, donnée par Cattani et Dickenstein, suggère d'interpréter le symbole de Kronecker dans le tore dans la variété torique projective définie par le polytope P, somme de Minkowski des polytopes de Newton de f.Lorsque P est premier, Roy et Szpirglas ont défini le symbole de Kronecker dans le tore à partir des symboles de Kronecker définis sur les ouverts affines de la variété torique Xp relativement à une famille de n + 1 polynômes homogènes sans zéros communs dans la variété Xp. Nous montrons ici que le cas « P non premier » est réductible au cas précédent en explicitant les morphismes d'éclatement qui traduisent le raffinement de l’éventail de Xp en un éventail simplicial. / Let k be an algebraically closed field with char(k) = 0 and let be polynomials F1,..., Fn such that k[X1,...,Xn]/<F1,..., Fn> is a complete intersection k-algebra. The Bezoutian of F1,..., Fn gives a dualizing form acting on k[X1,...,Xn]/<F1,..., Fn> called Kronecker symbol. It is an algebraic analogue of residue. The aim of this work is to build and calculate the Kronecker symbol in the torus (C*)n for a system f of Laurent polynomials with a a finite set of zeroes and regular for its Newton polytopes. In the same way as Cattani and Dickenstein have done for the global residue in the torus, we consider the projective variety given by the Minkowski sum P of the Newton polytopes of f in order to build the Kronecker symbol in the torus.When P is prime, Roy and Szpirglas have defined the Kronecker symbol in the torus from Kronecker symbols on affine subsets of Xp for a system of n+1 homogeneous polynomials with no common zeroes in XP . We prove that the case "P no prime" can be reduced to the previous case by using simplicial refinements of the fan of Xp and making explicit the associated toric morphisms on the total coordinate spaces.

L’étude des vides avec flux est une étape primordiale afin de mieux comprendre la compactification en théorie des cordes ainsi que ses conséquences phénoménologiques. En présence de flux, l’espace interne ne peut plus être Calabi-Yau, mais admet tout de même une structure SU(3) qui devient un outil privilégié. Après une introduction aux notions géométriques nécessaires, cette thèse examine le rôle des flux dans la compactification supersymétrique sous différents angles. Nous considérons tout d’abord des troncations cohérentes de la supergravité IIA. Nous montrons alors que des condensats fermioniques peuvent aider à supporter des flux et générer une contribution positive à la constante cosmologique. Ces troncations admettent donc des vides de Sitter qu’il serait autrement très difficile d’obtenir, si ce n’est impossible. L’argument est tout d’abord employé avec des condensats de dilatini puis améliorer en suggérant un mécanisme pour générer des condensats de gravitini à partir d’instantons gravitationnels. Ensuite l’attention se tourne sur les branes et leur comportement sous T-dualité non abélienne. Nous calculons les configurations duales à certaines solutions avec D branes de la supergravité de type II, et examinons les flux ainsi que leurs charges afin d’identifier les branes après dualité. La solution supersymétrique avec brane D2 est étudiée plus en détails en vérifiant explicitement les équations sur les spineurs généralisés, puis en discutant de la possibilité d’une déformation massive. Le dernier chapitre fournit une construction systématique de structures SU(3) sur une large classe de variétés toriques compactes. Cette construction définit un fibré en sphère au-dessus d’une variété torique 2d quelconque, mais fonctionne tout aussi bien sur une base Kähler-Einstein / The study of flux vacua is a primordial step in the understanding of string compactifications and their phenomenological properties. In presence of flux the internal manifold ceases to be Calabi-Yau, but still admits an SU(3) structure which becomes thus the preferred framework. After introducing the relevant geometrical notions this thesis explores the role that fluxes play in supersymmetric compactification through several approaches. At first consistent truncations of type IIA supergravity are considered. It is shown that fermionic condensates can help support fluxes and generate a positive contribution to the cosmological constant. These truncations thus admit de Sitter vacua which are otherwise extremely difficult to get, if not impossible. The argument is initially performed with dilatini condensates and then improved by suggesting a mechanism to generate gravitini condensates from gravitational instantons. Then the focus shifts towards branes and their behavior under non abelian T-duality. The duals of several D-brane solutions of type II supergravity are computed and the branes are tracked down by investigating the fluxes and the charges they carry. The supersymmetric D2 brane is further studied by checking explicitly the generalized spinor equations and discussing the possibility of a massive deformation. The last chapter gives a systematic construction of SU(3) structures on a wide class of compact toric varieties. The construction defines a sphere bundle on an arbitrary two-dimensional toric variety but also works when the base is Kähler-Einstein