L'introduction des polynômes de Macdonald (Macdonald, 1988) comme des vecteurs propres associés à certains opérateurs reliés à la physique et comme une généralisation de quelques-unes des bases les plus importantes de l'anneau des fonctions symétriques, a donné lieu à un nombre remarquable de résultats dans divers domaines de l'algèbre, la combinatoire et la géométrie algébrique, entre autres. Ce travail présente un des liens entre la théorie des fonctions symétriques et la théorie des représentations des groupes, donné par les polynômes de Macdonald et les modules de Garsia-Haiman. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Combinatoire algébrique, Combinatoire énumérative, Fonctions symétriques, Modules de Garsia-Haiman, Polynômes de Macdonald, Théorie des représentations.

Ce travail traite principalement de l'énumération d'extensions de structures combinatoires classiques appelées chemins de Dyck et fonctions de stationnement. Ces structures, très étudiées en raison de leur rôle fondamental dans de multiples contextes combinatoires, sont aussi étroitement liées à la théorie de la représentation, à la théorie des fonctions symétriques et à la géométrie algébrique, entre autres. En particulier, elles sont liées à l'étude combinatoire des espaces coinvariants diagonaux DRk,n, introduits par Garsia et Haiman, qui sont des représentations du groupe symétrique Gn sur des espaces de polynômes en k jeux de n variables. Dans le cas bivarié, il a été conjecturé que les séries de Hilbert des espaces coinvariants diagonaux « augmentés » DRm2,n et de leur sous-représentation signe DRm2,nɛ sont respectivement égales à une somme de statistiques sur les fonctions de m-stationnement et sur les chemins de m-Dyck. Il existe également une conjecture plus générale pour la série de Frobenius de ces espaces qui s'appelle la conjecture « shuffle » (Haglund et al., 2005). Dans le cas trivarié, Haiman a conjecturé en 1994 les dimensions suivantes : dim(DR3,nɛ) = 2/n(n+1) (4n+1 n-1) et dim(DR3,n) = 2n (n+1)n-2. D'autre part, en 2006, Chapoton a démontré que les intervalles dans le treillis de Tamari sont comptés par 2/n(n+1) (4n+1 n-1). Motivé par ses travaux sur le cas trivarié et par les deux conjectures précédentes, Bergeron a introduit le treillis de m-Tamari et étendu certaines questions concernant les chemins de m-Dyck et les fonctions de m-stationnement pour rendre compte du cas trivarié. Il a conjecturé que : dim(DRm3,nɛ) = m+1/n(mn+1) ((m+1)2n+m n-1), que : dim(DRm3,n) = (m+1)n(mn+1)n-2, et que ces deux cardinalités comptent respectivement les intervalles et les intervalles de stationnement du treillis de m-Tamari. Dans cette thèse, nous démontrons une généralisation commune de ces deux conjectures énumératives que nous avons énoncée avec Bergeron. Plus précisément, avec Mireille Bousquet-Mélou et Guillaume Chapuy, nous avons démontré que la série de Frobenius d'une certaine représentation combinatoire sur les intervalles de stationnement du treillis de m-Tamari est donnée par : Ʃ λ=(λ1,…,λl)˫n (mn+1)l-2 II 1≤i≤l ((m+1)λi λi) Pλ/Zλ. Cette démonstration équivaut à résoudre un nouveau type d'équations différentielles à variable catalytique. Toujours avec Bergeron, nous avons conjecturé que le produit tensoriel de cette représentation combinatoire et de la représentation signe ɛ est isomorphe à DRm3,n. Nous avons également formulé une généralisation de la conjecture « shuffle » en proposant une formule combinatoire explicite pour la série de Frobenius graduée de DRm3,n. Ceci renforce notre hypothèse que l'étude des intervalles du treillis de m-Tamari est bel et bien en lien avec l'étude des espaces DRm3,n. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : combinatoire algébrique, combinatoire énumérative, représentations du groupe symétrique, fonctions génératrices, statistiques.

La thèse examine la formation et le fonctionnement routinier d'une configuration d'acteurs associant la population des chauffeurs de transport en commun et leurs représentants avec ceux de l'administration et des partis politiques au Sénégal. Ce travail permet de réexaminer l'hypothèse majoritairement admise pour expliquer la stabilité politique du Sénégal, celle d'un « contrat social» de type religieux. Il permet d'analyser la forme dudit «contrat» en dehors du religieux, dans un contexte urbain post-ajustement structurel. Il met au jour un processus circulaire par lequel les institutions politiques participent à la construction d'un groupe social, qui vient à son tour les consolider. Les politiques d'ajustement structurel ont bouleversé la stratification sociale du monde du transport et permis l'émergence de nombreux chauffeurs-propriétaires. Ces derniers ont alors investi les groupements d'entraide, déjà existants, de significations nouvelles, pour en faire des associations représentant la profession. Tout au long des années 1990, aidés par des représentants syndicaux, ils se sont progressivement insérés dans une configuration politico-administrative, ce qui leur a donné des moyens supplémentaires pour faire exister le groupe. Aujourd'hui, l'entretien du groupe passe par l'encadrement du travail de la population des chauffeurs, mais aussi par la désignation des représentants de ce groupe professionnel, avec le concours de l'administration et du parti présidentiel. La légitimation de ces deux institutions repose sur la mise en scène d'échanges illustrant leur porosité avec le groupe professionnel des chauffeurs. Dans le même temps, ce processus repose aussi sur l'entretien de l'idée qu'il existe une frontière entre elles et le groupe professionnel. Les formes prises par les pratiques d'intermédiation des représentants des chauffeurs auprès des institutions partisanes et administratives permettent d'observer cette ambivalence. / This research puts under scrutiny the formation of a social group through the daily work of a set of actors, such as the drivers of public transport, political parties and the administration representatives. It reconsiders the most common explanation on the stability of Senegalese political institutions: the hypothesis of the religious social contract. In my case, the study of the social contract takes place outside the religious contract in the context of post structural adjustment. The research highlights a circular process where political institutions build social groups, which in return reinforce political institutions. Structural adjustment policies have upset the social stratification of the transport world. They have allowed a new type of drivers' social climbing, who own vehicles. Mutual societies that were already in the motor parks have been symbolically invested by new significations. They will henceforth represent the driver profession. During the 1990s, with the help of unionists, the leaders of these organisations have progressively integrated local configurations of actors gathering representatives of political parties and administrations. This has given them additional means to reaffirm the existence of the driver group. Nowadays, this professional group asserts itself through the control of driver's work and the designation of the leaders of the group. On the other side, the existence of the driver group legitimates political institutions by perpetuating the belief that these institutions are above the rest of the society. The driver representatives' brokering practices with political parties and administrations allow us to study how significant these beliefs are.

Ce mémoire présente un point de vue basé sur la théorie des algèbres de Jordan pour faire une étude analytique, géométrique et topologique de certains espaces homogènes : espaces hermitiens symétriques, leurs frontières de Shilov et espaces symétriques causaux de type Cayley. <br />En particulier, nous passons en revue des résultats sur l'indice de Maslov, de Souriau et d'Arnold-Leray. Nous étudions aussi certaines propriétés de contractions et de compressions de ces espaces.<br />Le prolongement de la série discrète holomorphe est une partie importante du programme de Gelfand-Gindikin. Dans ce contexte, nous étudions les espaces de Hardy des fonctions holomorphes sur certains domaines Stein. Nous donnons en particulier le lien qui existe entre ces espaces de Hardy et les espaces de Hardy classiques des fonctions holomorphes sur les espaces hermitiens symétriques.<br />En dernier lieu, nous étudions la conjecture de Helgason pour la frontière de Shilov des espaces hermitiens symétriques. Plus précisément, nous caractérisons l'image par de la transformation de Poisson des hyperfonctions et des fonctions $L^p$ sur la frontière de Shilov.