São notórias e bem evidentes as dificuldades de aprendizagem no ensino de Cálculo. Algumas tentativas de resolver, ou pelo menos, amenizar, este problema têm sido realizadas tanto no campo pedagógico quanto no âmbito da pesquisa. Muitas dessas ações, inseridas no próprio contexto do ensino superior de Cálculo, partem do pressuposto que essas dificuldades de aprendizagem são de natureza psicológica, internas ao sujeito aprendiz. No entanto, contrariando esta tendência, esta pesquisa pretende mostrar que parte significativa dos problemas de aprendizagem do atual ensino de Cálculo é de natureza essencialmente epistemológica, está além dos métodos e das técnicas de ensino, sendo inclusive anterior ao seu próprio tempo de realização. Diante disto, foram imaginadas duas ações inter-relacionadas, dois mapeamentos que visam ao levantamento e entendimento dessas dificuldades de natureza epistemológica no ensino de Cálculo: um mapeamento conceitual do Cálculo e de suas idéias e procedimentos básicos; em seguida, munido desses elementos, realizou-se efetivamente o mapeamento das dificuldades supracitadas. Assim, a partir do entrelaçamento dos fatos históricos e pedagógicos, e tendo como pano de fundo as dualidades essenciais e os mapas conceituais do Cálculo, foram explicitados e consubstanciados cinco macro-espaços de dificuldades de aprendizagem de natureza epistemológica, cinco eixos que estruturam o ensino de Cálculo, a saber: o eixo discreto/contínuo; o eixo variabilidade/permanência; o eixo finito/infinito; o eixo local/global; e o eixo sistematização/construção. Nesse esforço filosófico, foram estabelecidas relações entre os macro-espaços determinados com os mapas históricos e conceituais do Cálculo, e destes com o ensino de matemática em todos os níveis. Então, pôde-se perceber, em essência, um único lugar-matriz das dificuldades de aprendizagem de natureza epistemológica do ensino de Cálculo: o da omissão/evitação das idéias básicas e dos problemas construtores do Cálculo no ensino de Matemática em sentido amplo. Isto posto, para romper com o isolamento semântico, a subestimação da relevância das idéias e dos instrumentos característicos do Cálculo, propõem-se algumas intervenções didáticas relativas ao ensino básico de Matemática e ao ensino do próprio Cálculo. O que se pretende com isso é possibilitar ao Cálculo exercer no campo pedagógico a mesma função integradora que ele realizou no âmbito científico, no processo de construção do conhecimento matemático. / The difficulties in learning Calculus are noticeable and quite evident. Some attempts to solve, or at least, soften, this problem have been made both in the pedagogical field and in the scope of the research. Many of these actions, within the context of a higher teaching of Calculus itself, assume that such difficulties in learning are of a psychological nature, internal to the learner. However, contrary to this tendency, this research intends to show that a significant part of the problems of learning the current teaching of Calculus is of a nature essentially epistemological, it is beyond the methods and the techniques of teaching, being also prior to its own time of realization. With that in mind, there were imagined two actions interrelated, two mappings which aim the rising and understanding of these difficulties of an epistemological nature in the teaching of Calculus: a conceptual mapping of Calculus and of its ideas and basic procedures; next, having these instruments, the mapping of the previously mentioned difficulties was effectively done. Thus, from the interlacement of the historical and pedagogical facts, and having as background the essential dualities and the conceptual maps of Calculus, there were clarified and consubstantiated five macro spaces of the difficulties in learning of an epistemological nature, five axes which structure the teaching of Calculus, namely: the axis discreet/continuous; the axis variability/permanence; the axis finite/infinite; the axis local/global; and the axis systematization/construction. In this philosophical endeavour there were established relations between the macro spaces determined by the historical and conceptual maps of Calculus, and from these with the teaching of mathematics in all levels. Therefore, one can notice, essentially, a single point of origin in the difficulties in the learning of an epistemological nature in the teaching of Calculus: the omission/avoidance of the basic ideas and the construction problems of Calculus in the teaching of mathematics in an ample sense. So, to break up with the semantic isolation, the underestimation of the relevance of the ideas and of the instruments characteristics of Calculus, some didactic interventions are proposed in the field of the basic teaching of Mathematics and in the teaching of Calculus itself. What is expected from this is to allow Calculus to have in the pedagogical field the same function of integration that it had in the scientific field, in the process of building the mathematical knowledge.

São notórias e bem evidentes as dificuldades de aprendizagem no ensino de Cálculo. Algumas tentativas de resolver, ou pelo menos, amenizar, este problema têm sido realizadas tanto no campo pedagógico quanto no âmbito da pesquisa. Muitas dessas ações, inseridas no próprio contexto do ensino superior de Cálculo, partem do pressuposto que essas dificuldades de aprendizagem são de natureza psicológica, internas ao sujeito aprendiz. No entanto, contrariando esta tendência, esta pesquisa pretende mostrar que parte significativa dos problemas de aprendizagem do atual ensino de Cálculo é de natureza essencialmente epistemológica, está além dos métodos e das técnicas de ensino, sendo inclusive anterior ao seu próprio tempo de realização. Diante disto, foram imaginadas duas ações inter-relacionadas, dois mapeamentos que visam ao levantamento e entendimento dessas dificuldades de natureza epistemológica no ensino de Cálculo: um mapeamento conceitual do Cálculo e de suas idéias e procedimentos básicos; em seguida, munido desses elementos, realizou-se efetivamente o mapeamento das dificuldades supracitadas. Assim, a partir do entrelaçamento dos fatos históricos e pedagógicos, e tendo como pano de fundo as dualidades essenciais e os mapas conceituais do Cálculo, foram explicitados e consubstanciados cinco macro-espaços de dificuldades de aprendizagem de natureza epistemológica, cinco eixos que estruturam o ensino de Cálculo, a saber: o eixo discreto/contínuo; o eixo variabilidade/permanência; o eixo finito/infinito; o eixo local/global; e o eixo sistematização/construção. Nesse esforço filosófico, foram estabelecidas relações entre os macro-espaços determinados com os mapas históricos e conceituais do Cálculo, e destes com o ensino de matemática em todos os níveis. Então, pôde-se perceber, em essência, um único lugar-matriz das dificuldades de aprendizagem de natureza epistemológica do ensino de Cálculo: o da omissão/evitação das idéias básicas e dos problemas construtores do Cálculo no ensino de Matemática em sentido amplo. Isto posto, para romper com o isolamento semântico, a subestimação da relevância das idéias e dos instrumentos característicos do Cálculo, propõem-se algumas intervenções didáticas relativas ao ensino básico de Matemática e ao ensino do próprio Cálculo. O que se pretende com isso é possibilitar ao Cálculo exercer no campo pedagógico a mesma função integradora que ele realizou no âmbito científico, no processo de construção do conhecimento matemático. / The difficulties in learning Calculus are noticeable and quite evident. Some attempts to solve, or at least, soften, this problem have been made both in the pedagogical field and in the scope of the research. Many of these actions, within the context of a higher teaching of Calculus itself, assume that such difficulties in learning are of a psychological nature, internal to the learner. However, contrary to this tendency, this research intends to show that a significant part of the problems of learning the current teaching of Calculus is of a nature essentially epistemological, it is beyond the methods and the techniques of teaching, being also prior to its own time of realization. With that in mind, there were imagined two actions interrelated, two mappings which aim the rising and understanding of these difficulties of an epistemological nature in the teaching of Calculus: a conceptual mapping of Calculus and of its ideas and basic procedures; next, having these instruments, the mapping of the previously mentioned difficulties was effectively done. Thus, from the interlacement of the historical and pedagogical facts, and having as background the essential dualities and the conceptual maps of Calculus, there were clarified and consubstantiated five macro spaces of the difficulties in learning of an epistemological nature, five axes which structure the teaching of Calculus, namely: the axis discreet/continuous; the axis variability/permanence; the axis finite/infinite; the axis local/global; and the axis systematization/construction. In this philosophical endeavour there were established relations between the macro spaces determined by the historical and conceptual maps of Calculus, and from these with the teaching of mathematics in all levels. Therefore, one can notice, essentially, a single point of origin in the difficulties in the learning of an epistemological nature in the teaching of Calculus: the omission/avoidance of the basic ideas and the construction problems of Calculus in the teaching of mathematics in an ample sense. So, to break up with the semantic isolation, the underestimation of the relevance of the ideas and of the instruments characteristics of Calculus, some didactic interventions are proposed in the field of the basic teaching of Mathematics and in the teaching of Calculus itself. What is expected from this is to allow Calculus to have in the pedagogical field the same function of integration that it had in the scientific field, in the process of building the mathematical knowledge.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_luzia_aparecida_palaro.pdf: 27255885 bytes, checksum: d2ee8521118c71c7bfe212a84a1dfc70 (MD5) Previous issue date: 2006-05-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The main aim of this study was to consider the aspects which characterises Henri Lebesgue s conception of Mathematics Education. Lebesgue (1875-1941), as well as being one of the most eminent mathematicians of the twentieth century and revolutionising Mathematical Analysis with the creation of a new theory of measure and hence a new definition of the integral, was also a extremely dedicated teacher. Concerned about teacher education, he contributed much to debates on didactical, historical and philosophical issues related to Mathematics. The methodology adopted for this study was based on research with a bibliographic character, with a historic-descriptive approach employed, beginning with a brief presentation of the life and works of Lebesgue. Following this, a historicphilosophical contextualisation of Mathematics of his epoch is presented, along with a description of the philosophy of Mathematics he defended. To highlight the originality of Lebesgue s mathematical practices, a study of the historical development of Calculus from the seventeenth century until his time is presented, with the theory of functions serving as the leading thread of this development. Using as a basis this historical development, a study is made of how some Calculus and Analysis textbooks define Integration and how they approach the Fundamental Theorem of Calculus. Finally, a study of the work About the Measure of Magnitude is presented, which identifies aspects of the process that Lebesgue proposed for the teaching of mathematics. The study concludes that Lebesgue, given his constructivist stance: was not keen in the axiomatic tendency that characterised the practice of Mathematics during his time; that he placed emphasis on activity considering Mathematics as a tool without its own objects: that he defended a philosophy of Mathematics as simple and utilitarian, which would be a mere report on the practices of mathematician: and that he believed that teaching like the practice of Mathematicians, should begin with an activity which could be used as the basis from which to abstract concepts and make generalization, leaving the axiomatic definitions until the end / O objetivo geral deste trabalho foi levantar os aspectos caracterizadores da concepção de Educação Matemática de Henri Lebesgue (1875-1941), que além de ter sido um dos mais eminentes matemáticos do século XX pois revolucionou a Análise Matemática com a criação de uma nova teoria da medida e, fundamentado nesta, uma nova definição de integral , foi também um professor extremamente dedicado e que se preocupava com a formação de professores e, muito contribuiu para os assuntos didáticos, históricos e filosóficos da Matemática. A metodologia do estudo baseou-se em uma pesquisa de caráter bibliográfico, sob a abordagem histórico-descritiva; iniciando-se com uma breve apresentação da vida e das obras de Lebesgue. Em seguida, foram apresentadas uma contextualização histórico-filosófica da Matemática de sua época e a filosofia da Matemática que propagava. Buscando realçar a originalidade de Lebesgue, pela sua forma de fazer Matemática, foi apresentado um estudo do desenvolvimento histórico do Cálculo, do século XVII até Lebesgue, sendo a teoria das funções o fio condutor desse desenvolvimento. Tendo como base este desenvolvimento histórico, é apresentado um estudo de como alguns livros didáticos de Cálculo e Análise definem a integração e como abordam o Teorema Fundamental do Cálculo, identificando assim, a perspectiva adotada. Por fim, é apresentado um estudo da obra Sobre a Medida das Grandezas de autoria de Lebesgue, buscando identificar aspectos do processo que Lebesgue considerava para o ensino da Matemática. O estudo concluiu que Lebesgue, construtivista que era, não gostava da tendência axiomática de fazer Matemática de sua época; dava ênfase a atividade e considerava a Matemática um instrumento que não tem objetos próprios; propagava uma filosofia da Matemática simples e utilitária, que seria apenas um relato das práticas desenvolvidas pelos matemáticos; considerava que, no ensino assim como na prática de fazer matemática, se deveria iniciar com uma atividade, a partir da qual poderiam ser abstraídos conceitos, fazer generalizações, deixando as definições axiomáticas por último