Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MariaARR_TESE.pdf: 2603692 bytes, checksum: 4a1ff25f034fabe0a128c24b4d583020 (MD5) Previous issue date: 2010-12-14 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior / The present thesis is an analysis of Adrien-Marie Legendre s works on Number Theory, with a certain emphasis on his 1830 edition of Theory of Numbers. The role played by these works in their historical context and their influence on the development of Number Theory was investigated. A biographic study of Legendre (1752-1833) was undertaken, in which both his personal relations and his scientific productions were related to certain historical elements of the development of both his homeland, France, and the sciences in general, during the 18th and 19th centuries This study revealed notable characteristics of his personality, as well as his attitudes toward his mathematical contemporaries, especially with regard to his seemingly incessant quarrels with Gauss about the priority of various of their scientific discoveries. This is followed by a systematic study of Lagrange s work on Number Theory, including a comparative reading of certain topics, especially that of his renowned law of quadratic reciprocity, with texts of some of his contemporaries. In this way, the dynamics of the evolution of his thought in relation to his semantics, the organization of his demonstrations and his number theoretical discoveries was delimited. Finally, the impact of Legendre s work on Number Theory on the French mathematical community of the time was investigated. This investigation revealed that he not only made substantial contributions to this branch of Mathematics, but also inspired other mathematicians to advance this science even further. This indeed is a fitting legacy for his Theory of Numbers, the first modern text on Higher Arithmetic, on which he labored half his life, producing various editions. Nevertheless, Legendre also received many posthumous honors, including having his name perpetuated on the Trocad?ro face of the Eiffel Tower, which contains a list of 72 eminent scientists, and having a street and an alley in Paris named after him / Este trabalho teve por objetivo inventariar, sistematizar e avaliar as obras em Teoria dos N?meros do matem?tico franc?s Adrien-Marie Legendre (1752-1833), com certa ?nfase no seu livro Teoria dos N?meros, edi??o francesa de 1830, bem como realizar um estudo hist?rico da vida desse matem?tico. Para tanto, foi investigado o papel desempenhado por essas obras e sua influ?ncia no desenvolvimento da Teoria dos N?meros no contexto de sua ?poca. Uma leitura da vida de Adrien-Marie Legendre foi realizada por meio de suas rela??es pessoais e de suas produ??es cient?ficas e colocou em evid?ncia certos elementos hist?ricos do desenvolvimento de um povo, das ci?ncias e suas poss?veis consequ?ncias que nortearam a pr?pria evolu??o da sociedade francesa dos s?culos XVIII-XIX, e revelou caracter?sticas marcantes da personalidade de Legendre no meio matem?tico contempor?neo, como as infind?veis querelas com Gauss a respeito de prioridades de descobertas cient?ficas. Um estudo sistem?tico da obra Teoria dos N?meros (1830) num contexto hist?rico-social e a an?lise de certos conte?dos da obra comparados a alguns textos de outros autores nos permitiram compreender a evolu??o din?mica dos caminhos percorridos pelo autor, quanto ? sem?ntica, ? organiza??o das demonstra??es, ? estrutura l?gico-dedutiva que permearam suas descobertas matem?ticas em Teoria dos N?meros, a exemplo da sua famosa lei de reciprocidade. O impacto causado por suas obras em Teoria dos N?meros na comunidade matem?tica francesa da ?poca e as contribui??es do autor ? ci?ncia antes e depois da publica??o da obra revelou que Teoria dos N?meros, obra ? qual o autor consagrou mais da metade de sua vida no intuito de aperfei?o?-la, tornou not?ria a honra que lhe ? devida como o primeiro tratado de uma Aritm?tica superior que tanto inspirou a outros matem?ticos para o avan?o dessa ci?ncia no s?culo XX. Legendre recebeu homenagens p?stumas dos matem?ticos Beaumont, e Poisson, que inclusive discursou em seu funeral, e o seu nome se encontra perpetuado na face Trocad?ro da Torre Eiffel que cont?m uma lista de 72 ilustres cientistas e d? nome a uma passagem e a uma rua do 17? bairro da cidade de Paris

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:36:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JoiceAD_DISSERT.pdf: 4224825 bytes, checksum: d7ade3189d2bc3a42ecfc46d7a810c45 (MD5) Previous issue date: 2011-11-07 / The present dissertation analyses Leonhard Euler?s early mathematical work as Diophantine Equations, De solutione problematum diophanteorum per n?meros ?ntegros (On the solution of Diophantine problems in integers). It was published in 1738, although it had been presented to the St Petersburg Academy of Science five years earlier. Euler solves the problem of making the general second degree expression a perfect square, i.e., he seeks the whole number solutions to the equation ax2+bx+c = y2. For this purpose, he shows how to generate new solutions from those already obtained. Accordingly, he makes a succession of substitutions equating terms and eliminating variables until the problem reduces to finding the solution of the Pell Equation. Euler erroneously assigns this type of equation to Pell. He also makes a number of restrictions to the equation ax2+bx+c = y and works on several subthemes, from incomplete equations to polygonal numbers / Nesta pesquisa analisamos historicamente e matematicamente o primeiro trabalho de Leonhard Euler sobre Equa??es Diofantinas o De solutione problematum diophanteorum per n?meros integros ( Sobre a solu??o de problemas diofantinos por n?meros inteiros ). Foi publicado em 1738, embora apresentado ? Academia de S?o Petersburgo cinco anos antes. No texto, Euler trata do problema de fazer com que a express?o generalizada do segundo grau seja igual a um quadrado perfeito, isto ?, procura solu??es no conjunto dos n?meros inteiros para equa??o ax2+bx+c = y2. Para tanto, Euler mostra como descobrir mais solu??es depois que uma primeira ? encontrada, fazendo uma s?rie de substitui??es combinando termos e eliminando vari?veis, at? que o trabalho se resume a encontrar a solu??o para ,q=ⱱap?+1 uma equa??o de Pell. Este trabalho ? o primeiro tamb?m em que Euler atribui erroneamente esse tipo de equa??o a Pell. Euler faz tamb?m, uma s?rie de restri??es para a equa??o ax2+bx+c = y2 e trabalha com diversos subcasos, que v?o desde equa??es incompletas at? o trabalho com n?meros poligonais