The aim of this work is the development of mechanical models on a mesoscopic level for the analytical description of the material properties of textile reinforced concrete (TRC). For the modelling of the heterogeneous structure of TRC the concept of representative volume elements (RVE) is used. RVEs are representative for the mesoscopic structure. The overall material behaviour on the macroscopic level is obtained by means of homogenisation of the heterogeneous material behaviour on the mesoscopic level. Based on the micro mechanical solution of the elastic field of an ellipsoidal inclusion according to Eshelby a model for the determination of the material behaviour for multi-directional reinforced finegrained concrete is developed. An effective field approximation considers the interaction of the differentially orientated reinforcements in an averaged sense. Microcracks are included by additional strains in the representative volume element. The average interaction between the microcracks and the reinforcements is considered by an effective field approximation. As a criteria for the initiation of the macro cracking a critical microcrack density parameter is implemented in the mechanical model. The microcracks accumulate to macrocracks if the microcrack density parameter in the RVE exceeds this critical value. For the mechanical modelling of the bond behaviour between roving and matrix after macro cracking a multiple linear shear stress-slip relation is used. This shear stress-slip relation considers adhesion, damage and failure of the interface between roving and matrix. Hence experimentally measured pullout force-displacement curves can be simulated realistically. / Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung mechanischer Modelle auf der Mesoebene zur analytischen Beschreibung des makroskopischen Materialverhaltens von textilbewehrtem Feinbeton. Für die Modellierung der heterogenen Struktur wird das Konzept der repräsentativen Volumenelemente (RVE), die für die Mesostruktur des betrachteten Verbundwerkstoffes repräsentativ sind, verwendet. Der Übergang von dem heterogenen Materialverhalten auf der Mesoebene zum mittleren Materialverhalten auf der Makroebene erfolgt mittels Homogenisierung. Auf Basis der mikromechanischen Grundlösung für ellipsoidförmige Einschlüsse nach Eshelby wird ein Modell entwickelt, das die Ermittlung des Materialverhaltens von multidirektional bewehrtem Feinbeton ermöglicht. Durch die Anwendung einer Effektive-Feld-Theorie wird die gegenseitige Beeinflussung der unterschiedlich orientierten Bewehrungen in einem gemittelten Sinn betrachtet. Die ab einer bestimmten makroskopischen Beanspruchung entstehenden Mikrorisse berücksichtigt das mechanische Modell über einen durch die Mikrorisse hervorgerufenen zusätzlichen Verzerrungsanteil im RVE. Mittels der verwendeten Effektive-Feld-Theorie kann eine mittlere Beeinflussung zwischen den Mikrorissen und der Rovingbewehrung erfasst werden. Für den Übergang von der Mikrorissbildung zur Makrorissbildung wird für das mechanische Modell der Begriff einer maximalen Mikrorissdichte eingeführt. Überschreitet die Mikrorissdichte im RVE diesen maximalen Wert, vereinigen sich die Mikrorisse zu Makrorissen. Zur Beschreibung des mechanischen Verbundverhaltens zwischen Roving und Matrix beim Rovingauszug am Makroriss wird eine multilineare Schubspannungs-Schlupf-Beziehung verwendet, welche die Schädigung des Roving-Matrix-Verbundes bis hin zum vollständigen Versagen erfasst. Damit lassen sich experimentell ermittelte Kraft-Verformungskurven an Zugproben wirklichkeitsnah abbilden.

Die Arbeit befasst sich mit der effizienten Simulation des funktionellen Verhaltens von Piezoverbundmodulen als Aktor oder Sensor zur Schwingungsbeeinflussung mechanischer Strukturen. Ausgehend von einem FE-Modell werden über den Ansatz energetischer Äquivalenz die effektiven elektro-mechanischen Materialparameter ermittelt. Zur Berücksichtigung im Inneren der Einheitszelle liegender Elektroden werden die elektrischen Randbedingungen der Homogenisierungslastfälle angepasst. Die Homogenisierungslastfälle werden auch genutzt, um Phasenkonzentrationen für die Beanspruchungen der Verbundkomponenten zu ermitteln. Diese Phasenkonzentrationen werden eingesetzt, um aus dem effektiven Gesamtmodell die Beanspruchungen der Komponenten zu extrahieren. Zur dynamischen Modellbildung wird die Zustandsraumbeschreibung verwendet. Die Überführung einer piezo-mechanischen FE-Diskretisierung in ein Zustandsraummodell gelingt mit der Betrachtung der mechanischen Freiheitsgrade als Zustandsvariablen. Zur Abbildung der elektrischen Impedanz im Zustandsraum muss die elektrische Kapazitätsmatrix als Durchgangsmatrix einbezogen werden. Die Reduktion des Zustandsraums basiert auf der modalen Superposition. Die modale Transformationsbasis wird um Moden ergänzt, die die Verformung bei statischer elektrischer Erregung charakterisieren. Die Zustandsraumbeschreibung wird sowohl für eine Potential- als auch für eine Ladungserregung ausgeführt. Das Zustandsraummodell wird unter Verwendung von Filtermatrizen um Ausgangssignale für die mechanischen und elektrischen Beanspruchungsgrößen erweitert. Dies gestattet eine Kopplung der Zustandsraummodelle mit den Beanspruchungsanalysen. Die Anwendung der Berechnungsmethode wird am Beispiel der im SFB/TRR PT-PIESA entwickelten Piezo-Metall-Module demonstriert, die durch direkte Integration von piezokeramischen Basiselementen in Blechstrukturen gekennzeichnet sind. / This thesis deals with the efficient simulation of the functional behaviour of piezo composite modules for applications as actuators or sensors to influence vibrations of machine structures. Based on a FE-discretisation the effective electro-mechanical material parameters of the piezo composite modules are determined with an ansatz of energetic equivalence. To consider electrodes which are located inside the representative volume element the electrical boundary conditions of the load cases for homogenisation are adapted. The load cases for homogenisation are also used to determine the phase concentrations (or fluctuation fields) of stress/strain and electric field/electric displacement field in the composite constituents. These phase concentrations are required to extract stress and strain of the composite components based on the overall model with effective material parameters. For dynamical modelling a state space representation is used. The transformation of a FE-discretisation of the piezo-mechanical system into a state space model is possible by choosing the mechanical degree of freedom as state variables. For consideration of the electrical impedance in the state space model the electrical stiffness respectively capacitance matrix has to incorporate as feedthrough matrix. The dynamical model reduction of the state space model is based on modal superposition. For the correct reproduction of the electrical impedance the modal transformation basis has to be amended by deformation modes which represent the deformation behaviour due to static electrical excitation at the electrodes. The state space representation is built for potential and charge excitation. The state space model is enhanced by filter matrices to incorporate output signals for stress/strain and also for electric field/electric displacement field. This allows the coupling of the state space models with the stress analyses. The application of the simulation method is demonstrated using the example of the piezo-metal-modules developed in the CRC/TR PT-PIESA (German: SFB/TRR PT-PIESA). These piezo-metal-modules are characterised by direct integration of piezoceramic base elements in sheet metal structures.

Die Forschungsarbeiten der 19 Teilprojektes des SFB/TR 96 verfolgen den Ansatz, spanende Werkzeugmaschinen zu Fertigungsqualität und Wirtschaftlichkeit unter den Bedingungen einer energieeffizienten Produktion durch konstruktive und steuerungstechnische Lösungen zu befähigen. Damit besteht das Ziel des SFB/TR 96 in der Lösung des Zielkonflikts von Energieeinsatz, Genauigkeit und Produktivität bei der spanenden Fertigung.

Die aus magnetisierbaren Partikeln und einer elastischen Matrix bestehenden magnetorheologischen Elastomere sind ein Verbundwerkstoff mit magnetisch steuerbaren Eigenschaften. In der vorliegenden Arbeit wird ein kontinuumsmechanisches Modell zur Beschreibung der relevanten physikalischen Phänomene bereitgestellt. Die Lösung zugehöriger Randwertaufgaben basiert auf der erweiterten Finiten Elemente Methode. Zur Verifikation und Validierung des Modells werden analytische Referenzlösungen zweidimensionaler Problemstellungen herangezogen. Die Homogenisierung des magnetomechanischen Feldproblems erfolgt mit kleinen Deformationen. Aus einer Volumenmittelung der lokal inhomogenen Feldverteilungen ergeben sich makroskopische Variablen. Auf Basis dieser Größen lassen sich Aussagen über das effektive Verhalten ableiten. Somit ist neben den rein magnetischen und mechanischen Materialeigenschaften das gekoppelte magnetomechanische Verhalten analysierbar. Darunter sind aktuatorische Spannungen, magnetostriktive Dehnungen und der magnetorheologische Effekt zu verstehen. / Magnetorheological elastomers are composite materials consisting of magnetizable particles embedded in an elastic matrix. Their properties can be altered by an external magnetic field. In this work a continuum based formulation is applied to model relevant physical phenomena. Boundary value problems are solved by the extended Finite Element Method. For the purposes of verification and validation analytic solutions are provided. The homogenization of the magnetomechanical field problem is limited to small deformations. Macroscopic variables are obtained by volume averaging. In addition to macroscopic magnetic and mechanical properties the effective behavior is analyzed in terms of actuatoric stresses, magnetostrictive strains and the magnetorheological effect.

Die Forschungsarbeiten der 19 Teilprojektes des SFB/TR 96 verfolgen den Ansatz, spanende Werkzeugmaschinen zu Fertigungsqualität und Wirtschaftlichkeit unter den Bedingungen einer energieeffizienten Produktion durch konstruktive und steuerungstechnische Lösungen zu befähigen. Damit besteht das Ziel des SFB/TR 96 in der Lösung des Zielkonflikts von Energieeinsatz, Genauigkeit und Produktivität bei der spanenden Fertigung.:Motivation und Überblick Christian Brecher (RWTH Aachen, Sprecher des SFB/TR 96) Erstellung und Abgleich eines strukturbasierten thermischen Modells der kugelgewindegetriebenen Vorschubachse eines Hexapoden Alexander Galant, Steffen Schroeder, Bernd Kauschinger (IWM TU Dresden) Michael Beitelschmidt (IFKM TU Dresden) Wärme im Zerspanungsprozess und ihre Wirkung im Werkzeug Matthias Putz, Gerhard Schmidt, Ulrich Semmler (IWU Chemnitz) Michael Bräunig (IWP TU Chemnitz) Fritz Klocke, Drazen Veselovac, Matthias Brockmann, Thorsten Augspurger, Patrick Mattfeld, Matthias Rasim, Christian Wrobel (Lehrstuhl für Technologie der Fertigungsverfahren RWTH Aachen) Parameteridentifikation in thermo-elastischen Systemen Roland Herzog, Ilka Riedel (Professur für Numerische Mathematik (partielle Differentialgleichungen) TU Chemnitz) Bernd Kauschinger, Steffen Schroeder (IWM TU Dresden) Prognose von Verlustleistungen und Kontaktwärmeübergängen an Maschinenkomponenten Christian Brecher, Marcel Fey, Kolja Bakarinow, Stephan Neus (Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen RWTH Aachen) Reinhold Kneer, Yona Frekers (WSA RWTH Aachen) Berechnung von thermo-elastischen Deformationen in Werkzeugmaschinen – Vergleich numerischer Verfahren – Michael Beitelschmidt, Marian Partzsch (IFKM TU Dresden) Peter Benner, Norman Lang (MiIT TU Chemnitz) Andreas Naumann, Axel Voigt, Jörg Wensch (IWR TU Dresden) Analyse der Wärmeentstehung im Antrieb und Temperierung von Strukturen und Antrieben am Beispiel von Werkzeugmaschinen Stefan Winkler, Ralf Werner (EWA TU Chemnitz) Andre Bucht, Welf-Guntram Drossel (Fraunhofer IWU) Jürgen Weber, Juliane Weber (IFD TU Dresden) Immanuel Voigt (IWP TU Chemnitz) Experimenteller Vergleich kennfeld- und strukturmodellbasierter Korrektur Steffen Ihlenfeldt, Christian Naumann (Fraunhofer IWU) Xaver Thiem, Mirko Riedel, Bernd Kauschinger (IWM TU Dresden) Zeitabhängige Beschreibung volumetrischer thermo-elastischer Verlagerungen von Werkzeugmaschinen Christian Brecher, Marcel Fey, Matthias Wennemer (Lehrstuhl für Werkzeugmaschinen RWTH Aachen) Messtechnisch basierte Ansätze zur Korrektur thermischer Verlagerungen Mirko Riedel, Jens Müller (IWM TU Dresden) Michel Klatte, Christian Wenzel (Fraunhofer IPT) Bewertung thermisch bedingter Verlagerungen mit Prüfwerkstücken Hajo Wiemer, Hubert Höfer (IWM TU Dresden)

Im Spritzguss hergestellte Bauteile mit Kurzfaserverstärkung weisen ein niedriges Gewicht bei hoher Steifigkeit auf und bieten damit beispielsweise in der Automobilbranche eine Alternative zu Bauteilen aus konventionellen Werkstoffen wie Stahl. Die Eigenschaften der Kunststoffbauteile sind das Resultat einer vielschichtigen Prozessgeschichte. Dabei erfährt das Material einen hohen Wärmeaustausch, wechselt seine Phase von flüssig zu fest, kühlt lokal unterschiedlich schnell ab und wird von den Orientierungen der eingebetteten Kurzfasern geprägt. Da die Bauteileigenschaften eine hohe Sensitivität gegenüber Variationen der Prozessparameter besitzen, sollen Simulationen des Fertigungsprozesses kostengünstige Vorhersagen zur Güte des Endproduktes ermöglichen. Den Simulationen liegen mathematische Gleichungen zu Grunde, die das effektive Materialverhalten beschreiben. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Formulierung eines solchen Materialmodells. Mit Hilfe von Homogenisierungen repräsentativer Volumenelemente wird zunächst der Einfluss der Faserorientierungsverteilung auf die mechanischen und thermischen Eigenschaften analysiert. Die daraus gewonnenen Erkenntnisse fließen anschließend in die Modellierung des Materialverhaltens ein. Der in dieser Arbeit verwendete Modellierungsrahmen ist für große Deformationen ausgelegt, berücksichtigt den Phasenübergang sowie Temperaturabhängigkeiten in den viskoelastischen Steifigkeitsanteilen und stützt sich auf eine effektive Integrationsregel, um die Faserorientierungsverteilung einzubeziehen. Die Identifikation der Materialparameter geschieht mit Hilfe von Experimenten an Proben mit unidirektionaler Faserausrichtung. Das identifizierte Materialmodell wird schließlich in die kommerzielle Finite-Elemente-Umgebung Abaqus implementiert und steht damit Simulationen der Abkühlung und der Beanspruchung eines spritzgegossenen Kettenglieds zur Verfügung.

Die Arbeit beschreibt die skalenübergreifende Modellierung und Simulation des Werkstoffverhaltens von Faser-Kunststoff-Verbunden mit textiler Verstärkungsstruktur, die ausgehend von den konstitutiven Eigenschaften der Verbundbestandteile (Mikroskala) und ihrer geometrischen Anordnung im Verbund (Mesoskala) die rechnerische Vorhersage des effektiven Materialverhaltens des Verbundes (Makroskala) ermöglicht. Neben Schädigungsprozessen beeinflusst insbesondere das dehnratenabhängige Materialverhalten der polymeren Matrix das mechanische Verhalten des Verbundes. Dieser Einfluss wird anhand verschiedener Glasfaser-Polypropylen-Verbunde numerisch untersucht. Ein viskoplastisches Materialmodell bildet dabei das nichtlineare Materialverhalten von Polypropylen ab. Die Modellierung der textilen Verstärkungsstruktur erfolgt durch Anwendung der erweiterten Finiten-Elemente-Methode (XFEM). Anhand des Vergleichs von rechnerisch und experimentell gewonnenen Ergebnissen erfolgt schließlich die Verifikation der vorgeschlagenen Modellierungsstrategie. / This contribution covers the trans-scale modelling and simulation of the mechanical behaviour of textile-reinforced polymers. Starting from the material properties of the individual constituents (micro-scale) and their geometrical arrangement (meso-scale), the effective material behaviour of the composite (macro-scale) is numerically predicted. In addition to damage processes, the inelastic deformation behaviour of the composite is influenced by the strain-rate dependent material behaviour of the polymeric matrix. This influence is numerically investigated for different glass-fibre-polypropylene composites. A viscoplastic material model accounts for the nonlinear mechanical behaviour of polypropylene. The complex textile reinforcement is modelled by the eXtended finite element method (XFEM). A comparison of computed and experimental results allows for the verification of the proposed modelling strategy.

In dieser Dissertation wird eine allgemeine zweiskalige Homogenisierungsmethode für große Deformationen entwickelt, welche die Trägheitskräfte der Mikroskala konsistent berücksichtigt. Die energetische Skalenkopplung der Methode basiert auf der erweiterten Hill-Mandel Bedingung für Makrohomogenität. Darüber hinaus wird die kinematische Skalenkopplung diskutiert und eine Volumenintegrals-Verschiebungsbedingung aufgezeigt, die eine allgemeine dynamische Betrachtung ermöglicht. Um einen effizienten Algorithmus zu gewährleisten, werden vier makroskopischen Tangenten-Module in geschlossener Form hergeleitet. Es werden zwei Rechenbeispiele genutzt, um allgemeine Eigenschaften der Methode zu analysieren. Dazu gehören das makroskopische Konvergenzverhalten und die Übereinstimmung mit einskaligen Referenzsimulationen. Des Weiteren wird der Einfluss der Verschiebungsbedingung und die Wahl der Einheitszelle als representatives Volumenelement auf die Antwort der Makroskale untersucht. Der Fokus der Arbeit wird im Anschluss auf die Modellierung hochduktiler Betone (Engl.: Strain-Hardening Cementitious Composites – SHCC) unter Stoßbelastung gelegt. Zunächst wird anhand von experimentellen Daten ein vereinfachtes Materialmodell kalibriert, welches das homogenisierte Faserauszugsverhalten repräsentiert. Danach wird dieses Faserauszugsmodell auf der Mikroskale eingesetzt und mit der vorgestellten Homogenisierungsmethode untersucht. Schließlich wird ein Split-Hopkinson-Bar Zugversuch numerisch repliziert. Dieser wird verwendet um die Funktionaltät der Methode aufzuzeigen, wie dynamische Effekte des Materials und der Struktur untersucht werden können. / A general numerical two-scale homogenization method for large strains is developed, which consistently takes into account inertia forces at the microscale. The energetic scale coupling of the framework is based on the extended Hill-Mandel condition of macro-homogeneity. Furthermore, kinematic scale links are discussed and a volume integral displacement constraint is proposed. To enable an efficient algorithm, closed form formulations of four macroscopic tangent moduli are derived. These consistently include the microscale inertia effects as well as the proposed displacement constraint. Two numerical examples are presented, a layered microstructure and a locally resonant material. These examples are used to analyze general properties of the presented framework, namely the macroscopic convergence behavior and the overall match with single-scale reference calculations. In addition, both the displacement constraint and the choice of unit cell as representative volume element are studied with respect to their influence on the macroscopic response. Subsequently, the thesis focuses on the modeling of strain-hardening cementitious composites under impact loading. First, a simplified material model representing the homogenized fiber pullout behavior is calibrated using experimental data. Then, this fiber pullout model is used at the microscale and studied using the proposed dynamic homogenization framework. Finally, a split Hopkinson bar tension test is numerically replicated and used to showcase the ability of the framework to thoroughly study the dynamic effects of the material and structure.

In this thesis we study the asymptotic behavior of bi-Lipschitz diffeomorphic weighted Riemannian manifolds with techniques from the theory of homogenization. To do so we re-interpret the problem as different induced metrics on one reference manifold. Our analysis is twofold. On the one hand we consider second-order uniformly elliptic operators on weighted Riemannian manifolds. They naturally emerge when studying spectral properties of the Laplace-Beltrami operator on families of manifolds with rapidly oscillating metrics. We appeal to the notion of H-convergence introduced by Murat and Tartar. In our first main result we establish an H-compactness result that applies to elliptic operators with measurable, uniformly elliptic coefficients on weighted Riemannian manifolds. We further discuss the special case of locally periodic coefficients and study the asymptotic spectral behavior of Euclidean submanifolds with rapidly oscillating geometry. On the other hand we study integral functionals featuring non-convex integrands with non-standard growth on the Euclidean space in a stochastic framework. Our second main result is a Γ-convergence statement under certain assumptions on the statistics of their integrands. Such functionals provide a tool to study the Dirichlet energy on non-uniformly bi-Lipschitz diffeomorphic manifolds. We show Mosco-convergence of the Dirichlet energy and deduce conditions for the spectral behavior of weighted Riemannian manifolds with locally oscillating random structure, especially in the case of Euclidean submanifolds.:Introduction Outline Notation I. Preliminaries 1. Convergence of Riemannian Manifolds 1.1. Hausdorff-Convergence 1.2. Gromov-Hausdorff-Convergence 1.3. Spectral Convergence 1.4. Mosco-Convergence 2. Homogenization 2.1. Periodic Homogenization 2.2. Stochastic Homogenization II. Uniformly bi-Lipschitz Diffeomorphic Manifolds 3. Uniformly Elliptic Operators on a Riemannian Manifold 3.1. Setting 3.2. Main Results 3.3. Strategy of the Proof and Auxiliary Results 3.4. Identi cation of the Limit via Local Coordinate Charts 3.5. Examples 3.6. Proofs 4. Application to Uniformly bi-Lipschitz Diffeomorphic Manifolds 4.1. Setting and Results 4.2. Examples 4.3. Proofs III. Rapidly Oscillating Random Manifolds 5. Integral Functionals with Non-Uniformal Growth 5.1. Setting 5.2. Main Results 5.3. Strategy of the Proof and Auxiliary Results 5.4. Proofs 6. Application to Rapidly Oscillating Riemannian Manifolds 6.1. Setting and Results 6.2. Examples 6.3. Proofs Summary and Discussion Bibliography List of Figures

The mathematical theory of homogenization deals with the rigorous derivation of effective models from partial differential equations with rapidly-oscillating coefficients. In this thesis we deal with modeling and homogenization of random heterogeneous media. Namely, we obtain stochastic homogenization results for certain evolutionary gradient systems. In particular, we derive continuum effective models from discrete networks consisting of elasto-plastic springs with random coefficients in the setting of evolutionary rate-independent systems. Also, we treat a discrete counterpart of gradient plasticity. The second type of problems that we consider are gradient flows. Specifically, we study continuum gradient flows driven by λ-convex energy functionals. In stochastic homogenization the derived deterministic effective equations are typically hardly-accessible for standard numerical methods. For this reason, we study approximation schemes for the effective equations that we obtain, which are well-suited for numerical analysis. For the sake of a simple treatment of these problems, we introduce a general procedure for stochastic homogenization – the stochastic unfolding method. This method presents a stochastic counterpart of the well-established periodic unfolding procedure which is well-suited for homogenization of media with periodic microstructure. The stochastic unfolding method is convenient for the treatment of equations driven by integral functionals with random integrands. The advantage of this strategy in regard to other methods in homogenization is its simplicity and the elementary analysis that mostly relies on basic functional analysis concepts, which makes it an easily accessible method for a wide audience. In particular, we develop this strategy in the setting that is suited for problems involving discrete-to-continuum transition as well as for equations defined on a continuum physical space. We believe that the stochastic unfolding method may also be useful for problems outside of the scope of this work.