This thesis is dedicated to a theoretical study of the 1-band Hubbard model in the strong coupling limit. The investigation is based on the Dynamical Cluster Approximation (DCA) which systematically restores non-local corrections to the Dynamical Mean Field approximation (DMFA). The DCA is formulated in momentum space and is characterised by a patching of the Brillouin zone where momentum conservation is only recovered between two patches. The approximation works well if k-space correlation functions show a weak momentum dependence. In order to study the temperature and doping dependence of the spin- and charge excitation spectra, we explicitly extend the Dynamical Cluster Approximation to two-particle response functions. The full irreducible two-particle vertex with three momenta and frequencies is approximated by an effective vertex dependent on the momentum and frequency of the spin and/or charge excitations. The effective vertex is calculated by using the Quantum Monte Carlo method on the finite cluster whereas the analytical continuation of dynamical quantities is performed by a stochastic version of the maximum entropy method. A comparison with high temperature auxiliary field quantum Monte Carlo data serves as a benchmark for our approach to two-particle correlation functions. Our method can reproduce basic characteristics of the spin- and charge excitation spectrum. Near and beyond optimal doping, our results provide a consistent overall picture of the interplay between charge, spin and single-particle excitations: a collective spin mode emerges at optimal doping and sufficiently low temperatures in the spin response spectrum and exhibits the energy scale of the magnetic exchange interaction J. Simultaneously, the low energy single-particle excitations are characterised by a coherent quasiparticle with bandwidth J. The origin of the quasiparticle can be quite well understood in a picture of a more or less antiferromagnetic ordered background in which holes are dressed by spin-excitations to allow for a coherent motion. By increasing doping, all features which are linked to the spin-polaron vanish in the single-particle as well as two-particle spin response spectrum. In the second part of the thesis an analysis of superconductivity in the Hubbard model is presented. The superconducting instability is implemented within the Dynamical Cluster Approximation by essentially allowing U(1) symmetry breaking baths in the QMC calculations for the cluster. The superconducting transition temperature T_c is derived from the d-wave order parameter which is directly estimated on the Monte Carlo cluster. The critical temperature T_c is in astonishing agreement with the temperature scale estimated by the divergence of the pair-field susceptibility in the paramagnetic phase. A detailed study of the pseudo and superconducting gap is continued by the investigation of the local and angle-resolved spectral function. / In der vorliegenden Arbeit wird das zwei-dimensionale Hubbard Modell im Bereich stark wechselwirkender Elektronen mit Hilfe der Dynamischen Cluster Approximation (DCA) untersucht. Im Rahmen der DCA wird das gegebene Gitter-Problem auf einen Cluster, der selbst-konsistent in einem effektiven Medium eingebettet ist, abgebildet. Somit stellt die DCA eine Erweiterung zur Dynamischen Molekularfeld-Theorie dar, indem nicht-lokale Korrelationen berücksichtigt werden. Ein Ziel dieser Arbeit stellt die Untersuchung von dynamischen Korrelationsfunktionen für das Hubbard Modell dar. Dazu wird die Dynamische Cluster Approximation auf die Untersuchung von Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen erweitert. Der volle irreduzible Zweiteilchen-Vertex mit drei Impulsen und Frequenzen wird durch einen effektiven Vertex, dessen Impuls und Frequenzabhängigkeit durch das Spin- bzw. Ladungs-Anregungsspektrum gegeben ist, approximiert. Der effektive Vertex wird mit Hilfe der Quanten Monte Carlo Technik auf einem endlichen Cluster bestimmt, wobei die dynamischen Grössen durch eine stochastische Version der Maximum Entropie Methode auf die reelle Frequenz-Achse analytisch fortgesetzt werden. Ein Vergleich mit dem gewöhnlichen BSS Quanten Monte Carlo Verfahren dient als Maßstab für unsere Näherung der Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen. Der Vergleich zeigt auf, dass unsere Methode grundlegende Eigenschaften des Spin- und Ladungs-Anregungsspektrums reproduzieren kann. Für optimale bzw. höhere Dotierungen erhalten wir ein übereinstimmendes Gesamtbild zwischen Ladungs-, Spin-, und Ein-Teilchen-Anregungsspektrum: bei optimaler Dotierung und hinreichend niedriger Temperatur tritt eine kollektive Spin-Mode im Spin-Anregungsspektrum auf und zeigt einen Energiezweig mit der Energieskala J, wobei J die magnetische Austauschenergie beschreibt. Gleichzeitig werden die Niederenergie-Anregungen im Ein-Teilchen-Spektrum durch ein Quasiteilchenband mit Bandbreite J beschrieben. Der Ursprung des Quasiteilchens lässt sich durch das Bild eines mehr oder weniger geordneten antiferromagnetischen Hintergrundes erklären, in dem sich Löcher umgeben von einer Wolke von Spin-Anregungen kohärent durch das Gitter bewegen. Bei zunehmender Dotierung verschwinden sowohl im Ein-Teilchen, als auch im Zwei-Teilchen Spin-Spektrum alle Anzeichen, die im Zusammenhang mit der Niederenergie-Skala J und dem oben beschriebenen Spin-Polaron stehen. Die Änderung der Dotierung führt des weiteren zu einem Transfer von spektralem Gewicht im Ein-Teilchen Spektrum, der sich ebenfalls im Ladungs-Anregungsspektrum bemerkbar macht. Im zweiten Teil der Arbeit wird eine Analyse über die supraleitenden Eigenschaften des Hubbard Modells präsentiert. Die supraleitende Instabilität wird im Rahmen der Dynamischen Cluster Approximation durch die Implementierung eines U(1)-Symmetrie brechenden Mediums in der Monte Carlo Rechnung für den Cluster berücksichtigt. Die supraleitende Übergangstemperatur T_c wird von dem Wert des auf dem Cluster bestimmten d-Wellen Ordnungsparameters abgeleitet. Die kritische Temperatur T_c ist in überraschend guter Übereinstimmung mit der Energieskala, die durch eine Divergenz der Paarfeld-Suszeptibilität in der paramagnetischen Phase bestimmt worden ist. Die Temperaturabhängigkeit der Pseudo- und supraleitenden Lücke wird mit der Bestimmung der Zustandsdichte und der Impuls-aufgelösten Spektralfunktion untersucht. Im Gegensatz zur der Herausbildung einer supraleitenden Lücke unterhalb der Sprungtemperatur, kann die Bildung einer Pseudo-Lücke in der Impuls-abhängigen Spektraldichte nicht aufgelöst werden.

Two-particle excitations, such as spin and charge excitations, play a key role in high-Tc cuprate superconductors (HTSC). Due to the antiferromagnetism of the parent compound the magnetic excitations are supposed to be directly related to the mechanism of superconductivity. In particular, the so-called resonance mode is a promising candidate for the pairing glue, a bosonic excitation mediating the electronic pairing. In addition, its interactions with itinerant electrons may be responsible for some of the observed properties of HTSC. Hence, getting to the bottom of the resonance mode is crucial for a deeper understanding of the cuprate materials . To analyze the corresponding two-particle correlation functions we develop in the present thesis a new, non-perturbative and parameter-free technique for T=0 which is based on the Variational Cluster Approach (VCA, an embedded cluster method for one-particle Green's functions). Guided by the spirit of the VCA we extract an effective electron-hole vertex from an isolated cluster and use a fully renormalized bubble susceptibility chi0 including the VCA one-particle propagators.Within our new approach, the magnetic excitations of HTSC are shown to be reproduced for the Hubbard model within the relevant strong-coupling regime. Exceptionally, the famous resonance mode occurring in the underdoped regime within the superconductivity-induced gap of spin-flip electron-hole excitations is obtained. Its intensity and hourglass dispersion are in good overall agreement with experiments. Furthermore, characteristic features such as the position in energy of the resonance mode and the difference of the imaginary part of the susceptibility in the superconducting and the normal states are in accord with Inelastic Neutron Scattering (INS) experiments. For the first time, a strongly-correlated parameter-free calculation revealed these salient magnetic properties supporting the S=1 magnetic exciton scenario for the resonance mode. Besides the INS data on magnetic properties further important new insights were gained recently via ARPES (Angle-Resolved Photoemission-Spectroscopy) and Raman experiments which disclosed a quite different doping dependence of the antinodal compared to the near-nodal gap. This thesis provides an approach to the Raman response similar to the magnetic case for inspecting this gap dichotomy. In agreement with experiments and one-particle data obtained in the VCA, we recover the antinodal gap decreasing and the near-nodal gap increasing as a function of doping. Hence, our results prove the Hubbard model to account for these salient gap features. In summary, we develop a two-particle cluster approach which is appropriate for the strongly-correlated regime and contains no free parameter. Our results obtained with this new approach combined with the phase diagram and the one-particle excitations obtained in the VCA strongly constitute a Hubbard model description of HTSC cuprate materials. / Zwei-Teilchen Anregungen, darunter Spin und Ladungs Anregungen, sind von besonderer Bedeutung in Hoch-Tc Kuprat Supraleitern (HTSL). Aufgrund der antiferromagnetischen Phase bei niedrigen Dotierungen werden magnetische Anregungen direkt mit dem Mechanismus der Supraleitung in Verbindung gebracht. Gerade die sogenannte Resonanzmode ist ein vielversprechender Kandidat für den pairing glue, eine bosonische Anregung, welche die Paarung von Elektronen induziert. Weiterhin wird deren Wechselwirkung mit itineranten Elektronen verantwortlich gemacht für einige der beobachteten Eigenschaften der HTSL. Für ein tieferes Verständnis der Kuprate ist es daher unerlässlich, der Resonanzmode auf den Grund zu gehen. Um die entsprechenden Zwei-Teilchen Korrelationsfunktionen zu analysieren, entwickeln wir auf Basis des Variational Cluster Approach (VCA, eine Cluster Methode, um Ein-Teilchen Green Funktionen zu berechnen) in der vorliegenden Dissertation eine neue, nicht-perturbative und parameterfreie Technik für T=0. Im Sinne der VCA berechnen wir einen effektiven Elektron-Loch Vertex auf einem einzelnen Cluster und verwenden eine vollkommen renormierte Bubble Suszeptibilität chi0, welche die VCA Ein-Teilchen-Propagatoren beinhaltet. Mit Hilfe unserer neuen Technik können wir die magnetischen Anregungen der HTSL im Rahmen des Hubbard Modells in der stark korrellierten Phase reproduzieren. Als herausragendes Ergebnis erhalten wir die berühmte Resonanzmode im underdotierten Bereich innerhalb des von der Supraleitung induzierten Gaps der Spin-Flip Elektron-Loch Anregungen. Deren Intensität und Sanduhren-förmige Dispersion zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Experimenten. Weiterhin sind charakteristische Eigenschaften, wie die Energie der Resonanzmode oder die Differenz des Imaginärteils der Suszeptibilität in der supraleitenden und normalen Phase im Einklang mit Inelastischen Neutronenstreu (INS) Experimenten. Zum ersten Mal bringt eine stark-korrellierte und parameterfreie theoretische Rechnung diese besonderen magnetischen Eigenschaften hervor und bekräftigt damit die Erklärung der Resonanzmode als S=1 magnetisches Exziton. Neben den INS Resultaten zu magnetischen Eigenschaften wurden kürzlich weitere wichtige neue Erkenntnisse mittels ARPES (Winkelaufgelöste Photoemissionen Spektroskopie) und Raman Experimenten erhalten. Beide legten eine deutlich unterschiedliche Dotierungsabhängigkeit des anti-nodalen Gaps verglichen mit dem Gap nahe des nodalen Punktes offen. Im Rahmen dieser Dissertation wird eine der magnetischen Berechnung ähnliche Technik für den Raman Response benutzt, um dieses unterschiedliche Verhalten des Gaps zu untersuchen. Übereinstimmend mit den Experimenten und Ein-Teilchen Ergebnissen aus VCA Rechnungen bekommen wir ein Abfallen des anti-nodalen Gaps und Ansteigen des Gaps nahe dem nodalen Punkt als Funktion der Dotierung. Folglich zeigen unsere Ergebnisse, dass das Hubbard Modell diese besonderen Eigenschaften des Gaps beinhaltet. Zusammenfassend entwickeln wir eine Zwei-Teilchen Cluster Technik, welche für stark korrellierte Systeme geeignet ist und keine freien Parameter enthält. Unsere Ergebnisse mit dieser neuen Technik in Verbindung mit dem Phasendiagramm und Ein-Teilchen Anregungen der VCA Rechnungen bekräftigen mit Nachdruck eine Beschreibung der HTSL Kuprate auf Basis des Hubbard Modells.

We investigate the single particle static and dynamic properties at zero temperature within the Hubbard an three-band-Hubbard model for the superconducting copper oxides. Based on the recently proposed self-energy functional approach (SFA) [M.Potthoff, Eur. Phys. J. B 32 429 (2003)], we present an extension of the cluster-perturbation theory (CPT) to systems with spontaneous broken symmetry. Our method accounts for both short-range correlations and long-range order. Short-range correlations are accurately taken into account via the exact diagonalization of finite clusters. Long-range order is described by variational optimization of a ficticious symmetry-breaking field. In comparison with related cluster methods, our approach is more flexible and, for a given cluster size, less demanding numerically, especially at zero temperature. An application of the method to the antiferromagnetic phase of the Hubbard model at half-filling shows good agreement with results from quantum Monte-Carlo calculations. We demonstrate that the variational extension of the cluster-perturbation theory is crucial to reproduce salient features of the single-particle spectrum of the insulating cuprates. Comparison of the dispersion of the low-energy excitations with recent experimental results of angular resolved photoemission spectroscopy (ARPES) allows us to fix a consistent parameter set for the one-band Hubbard model with an additional hopping parameter t' along the lattice diagonal. The doping dependence of the single-particle excitations is studied within the t-t-U Hubbard model with special emphasis on the electron doped compounds. We show, that the ARPES results on the band structure and the Fermi surface of Nd{2-x}Ce_xCuOCl_{4-\delta} are naturally obtained within the t-t-U Hubbard model without further need for readjustment or fitting of parameters, as proposed in recent theoretical considerations. We present a theory for the photon energy and polarization dependence of ARPES intensities from the CuO2 plane in the framework of strong correlation models. The importance of surface states for the observed experimental facts is considered. We show that for electric field vector in the CuO_2 plane the ‘radiation characteristics’ of the O 2p_{\sigma} and Cu 3d_{x^2-y^2} orbitals are strongly peaked along the CuO_2 plane, i.e. most photoelectrons are emitted at grazing angles. This suggests that surface states play an important role in the observed ARPES spectra, consistent with recent data from Sr_2CuCl_2O_2. We show that a combination of surface state dispersion and Fano resonance between surface state and the continuum of LEED-states may produce a precipitous drop in the observed photoelectron current as a function of in-plane momentum, which may well mimic a Fermi-surface crossing. This effect may explain the simultaneous ‘observation’ of a hole-like and an electron-like Fermi surfaces in Bi_2Sr_2CaCu_2O_{8+\delta} at different photon energies. / Statische und dynamische Eigenschaften des Einband- und Dreiband-Hubbard-Modelles für die supraleitenden Kuprate werden untersucht. Basierend auf dem kürzlich vorgschlagenen "Self-energy Functional Approach" (SFA) [M.Potthoff, Eur. Phys. J. B 32 429 (2003)] wird eine Erweiterung der "Cluster-Perturbation Theory" (CPT) für Systeme mit spontant gebrochener Symmetrie vorgeschlagen, die auf aktuelle Probleme stark korrelierter Elektronensysteme, im besonderen der Hochtemperatur-Supraleiter, angewandt wird.

Syftet med detta arbete är att använda en komparativanalys för att påvisa likheter och olikheter hos två ledare för nya religiösa rörelser; den Raeliska rörelsen och Scientologikyrkan. Uppsatsen utgår från en kvalitativ metod där rörelsernas eget material såväl som publicerade texter från forskare som studerat rörelserna studerats. Ledare av olika rörelser tillskrivs ofta en karisma vilket får människor att följa dem. Karisma behöver inte bara vara knutet till en person utan även till föremål som exempelvis texter hen producerat. Processen där följarna till en person med karisma lär sig känna igen och erkänna ledarnas karisma kallas karismatisering. De två begreppen har undersökts av Eileen Barker och uppsatsen undersöker hur dessa processer gestaltats när de två ledarna Raël och L. Ron Hubbard beskrivs av sina respektive rörelser.   Uppsatsen har kunnat visa att de två ledarna tillskrivs unika egenskaper och kunskaper som gör dem till mer än vanliga människor. De två ledarnas beskrivs som utvalda av en högre makt för att kunna leda människor till ett bättre liv och mående. Uppsatsen har kunnat visa att de två ledarna som undersökts tillskrivits karisma av sina rörelser och hur de fått den tillskriven genom de hagiografier som skapats för att beskriva deras liv som unika.

Hui Ka Ming = 非對稱Hubbard模型之量子蒙地卡羅與精準對角化研究 / 許嘉明. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2006. / Includes bibliographical references (leaves 85-88). / Text in English; abstracts in English and Chinese. / Hui Ka Ming = Fei dui cheng Hubbard mo xing zhi liang zi Mengdi Kaluo yu jing zhun dui jiao hua yan jiu / Xu Jiaming. / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 2 --- The Asymmetric Hubbard Model And Its Physical Background / Chapter 2.1 --- Physical Motivation of the Study --- p.4 / Chapter 2.2 --- Symmetry Properties --- p.5 / Chapter 2.2.1 --- Particle-Hole Transformation --- p.5 / Chapter 2.2.2 --- U(l) Group --- p.5 / Chapter 2.2.3 --- SU(2) Group --- p.6 / Chapter 2.3 --- Relations with Other Models --- p.7 / Chapter 2.3.1 --- Falicov-Kimball Model --- p.7 / Chapter 2.3.2 --- Asymmetric t-J and Heisenberg Model --- p.7 / Chapter 2.3.3 --- Anderson and Kondo Model。 --- p.8 / Chapter 3 --- Exact Diagonalization and Density Matrix Renormalization Group --- p.11 / Chapter 3.1 --- Exact Diagonalization --- p.12 / Chapter 3.1.1 --- Second Quantization Representation --- p.13 / Chapter 3.1.2 --- Binary Representation Of Quantum States --- p.15 / Chapter 3.1.3 --- Two-Table Method --- p.15 / Chapter 3.1.4 --- Generation of Matrix Elements --- p.18 / Chapter 3.1.5 --- Lanczos Method --- p.20 / Chapter 3.1.6 --- Continued Fraction Dynamics At T=0 --- p.22 / Chapter 3.2 --- Density Matrix Renormalization Group --- p.23 / Chapter 3.2.1 --- Infinite system DMRG --- p.24 / Chapter 3.2.2 --- DMRG and Quantum Entanglement --- p.27 / Chapter 4 --- Determinant Quantum Monte Carlo And Finite Temperature Green Function --- p.29 / Chapter 4.1 --- Introduction --- p.29 / Chapter 4.2 --- General Scenario of Fermionic Monte Carol Method --- p.30 / Chapter 4.3 --- Review on Monte Carlo Method for Ising Model --- p.31 / Chapter 4.3.1 --- Ising Model --- p.31 / Chapter 4.3.2 --- Metropolis Algorithm --- p.31 / Chapter 4.3.3 --- Measurement --- p.32 / Chapter 4.3.4 --- Near The Critical Points --- p.33 / Chapter 4.4 --- Determinant Quantum Monte Carlo --- p.33 / Chapter 4.4.1 --- Suzuki-Trotter Decomposition --- p.34 / Chapter 4.4.2 --- Hubbard-St rant onovich Transformation --- p.34 / Chapter 4.5 --- Green Functions in DQMC And Wick's Theorem --- p.37 / Chapter 4.5.1 --- Equal-'Time' Green Functions --- p.37 / Chapter 4.5.2 --- Unequal-'Time' Green Functions --- p.38 / Chapter 4.5.3 --- Wick's Theorem --- p.38 / Chapter 4.6 --- Practical Consideration of DQMC --- p.39 / Chapter 4.6.1 --- Metropolis for DQMC --- p.39 / Chapter 4.6.2 --- Updating the Equal-time Green function --- p.41 / Chapter 4.6.3 --- Matrix Multiplication Stabilization --- p.42 / Chapter 4.6.4 --- A Survey In Negative Sign Problem --- p.43 / Chapter 4.6.5 --- Insight from Feynman --- p.44 / Chapter 4.6.6 --- Sign Problem As A NP-hard problem --- p.45 / Chapter 4.6.7 --- Personal Account on the Problem --- p.46 / Chapter 5 --- Dynamical Mean Field Theory --- p.47 / Chapter 5.1 --- Classical Mean Field Theory . --- p.49 / Chapter 5.2 --- DMFT as an Impurity Problem --- p.52 / Chapter 5.3 --- Scaling of Hopping Integral and Self-consistent Condition --- p.53 / Chapter 5.4 --- A QMC Impurity Solver --- p.55 / Chapter 5.5 --- Further development of DMFT --- p.56 / Chapter 6 --- Results and Discussion --- p.57 / Chapter 6.1 --- Physical Observable --- p.57 / Chapter 6.2 --- Methodology of the Studies --- p.58 / Chapter 6.3 --- Results --- p.59 / Chapter 6.4 --- Discussion and Suggestion --- p.83 / Chapter A --- DMRG of tight-binding model --- p.89 / Chapter B --- Scaling and Density of State of D-dimensional Hubbard Model --- p.94

Deng Shusa = 费米系統中的量子纠缠 : 在一维哈伯德模型中的研究 / 邓蜀萨. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2005. / Includes bibliographical references (leaves 85-90). / Text in English; abstracts in English and Chinese. / Deng Shusa = Feimi xi tong zhong de liang zi jiu chan : zai yi wei Habode mo xing zhong de yan jiu / Deng Shusa. / Abstract --- p.i / Acknowledgement --- p.iii / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 1.1 --- Motivation --- p.1 / Chapter 1.2 --- Introduction to our study on quantum entanglement --- p.2 / Chapter 1.3 --- Introduction to Quantum Entanglement --- p.3 / Chapter 1.4 --- Introduction to Quantum Phase Transition --- p.7 / Chapter 1.5 --- Introduction to Extended Hubbard Model --- p.9 / Chapter 1.6 --- Arrangement of thesis writing --- p.14 / Chapter 2 --- Measurements of Entanglement --- p.15 / Chapter 2.1 --- Von neumann entropy --- p.16 / Chapter 2.2 --- Concurrence --- p.20 / Chapter 2.3 --- Negativity --- p.22 / Chapter 2.4 --- Other measurements --- p.24 / Chapter 3 --- Fermionic concurrence --- p.26 / Chapter 3.1 --- The model and formulism --- p.27 / Chapter 3.2 --- Extended Hubbard dimer with two electrons --- p.31 / Chapter 3.3 --- Dimer under a nonuniform field --- p.38 / Chapter 3.4 --- Large system for site=6 --- p.41 / Chapter 3.5 --- Negativity --- p.44 / Chapter 4 --- Block Entanglement --- p.48 / Chapter 4.1 --- The model and formulism --- p.50 / Chapter 4.2 --- Three-dimensional Phase diagram --- p.55 / Chapter 4.3 --- Entanglement change with block size and parameter --- p.62 / Chapter 4.4 --- Entanglement change with size and parameter --- p.66 / Chapter 4.5 --- Scaling behavior for block block entanglement --- p.70 / Chapter 4.6 --- Further discussion --- p.73 / Chapter 5 --- Conclusion --- p.82 / Bibliography --- p.85

Lu, Wenlong = 一维光格子中费米型原子混合物基态行为的玻色化研究 / 魯文龙. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2009. / Includes bibliographical references (p. 70-72). / Abstract also in Chinese. / Lu, Wenlong = Yi wei guang ge zi zhong Feimi xing yuan zi hun he wu ji tai xing wei de Bose hua yan jiu / Lu Wenlong. / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 1.1 --- Cold-atom systems --- p.1 / Chapter 1.1.1 --- Optical lattices --- p.2 / Chapter 1.1.2 --- Feshbach resonance --- p.3 / Chapter 1.2 --- Outline of the thesis --- p.6 / Chapter 2 --- Bosonization method --- p.8 / Chapter 2.1 --- Special property of one-dimensional Fermion system --- p.9 / Chapter 2.2 --- Bosonization techniques --- p.13 / Chapter 2.2.1 --- Density operators as bosonic fields --- p.14 / Chapter 2.2.2 --- Bosonization Identities --- p.17 / Chapter 2.3 --- Renormalization analysis for Sine-Gordon field --- p.19 / Chapter 2.4 --- Summary --- p.25 / Chapter 3 --- Mass imbalance in the spin polarized fermion system --- p.26 / Chapter 3.1 --- Kinetic term --- p.29 / Chapter 3.2 --- Interaction term --- p.32 / Chapter 3.3 --- Phase separation --- p.38 / Chapter 3.4 --- Dominant order and pairing behavior --- p.47 / Chapter 3.5 --- Summary --- p.49 / Chapter 4 --- Mass imbalance in the strong repulsive interaction region --- p.50 / Chapter 4.1 --- Effective Hamiltonian at large U limit --- p.50 / Chapter 4.2 --- Bosonization of t-J-Jz model --- p.54 / Chapter 4.3 --- Phase separation --- p.60 / Chapter 4.4 --- Summary --- p.67 / Chapter 5 --- Conclusions --- p.68 / Bibliography --- p.70 / Chapter A --- Proofs of Bosonization --- p.73 / Chapter A.1 --- Anti-commutation relations between two branches of fermionic field operators --- p.73 / Chapter A.2 --- Bosonization-identities checking --- p.74 / Chapter B --- Diagonalization of Quadratic Hamiltonian with Two Bosonic Fields --- p.77 / Chapter C --- Correlation functions --- p.82

Wei, Bobo = 基於Bethe Ansatz解的兩個一維多體模型的研究 / 魏勃勃. / Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2008. / Includes bibliographical references (leaves 62-68). / Abstracts in English and Chinese. / Wei, Bobo = Ji yu Bethe Ansatz jie de liang ge yi wei duo ti mo xing de yan jiu / Chapter 1 --- Introduction --- p.1 / Chapter 1.1 --- Cold atoms systems --- p.1 / Chapter 1.1.1 --- Optical lattice --- p.2 / Chapter 1.1.2 --- Feshbach resonance --- p.4 / Chapter 1.2 --- Outline of this work --- p.6 / Chapter 2 --- Review of Bethe ansatz method --- p.8 / Chapter 2.1 --- Introduction --- p.8 / Chapter 2.2 --- Coordinate Bethe ansatz: One-dimensional Bose gas --- p.10 / Chapter 2.2.1 --- N = 2 bosons case --- p.11 / Chapter 2.2.2 --- N = 3 bosons case --- p.13 / Chapter 2.2.3 --- Arbitrary N bosons case --- p.15 / Chapter 3 --- Persistent currents in the one-dimensional mesoscopic Hubbard ring --- p.18 / Chapter 3.1 --- Introduction --- p.18 / Chapter 3.2 --- The model and its Bethe ansatz soluiton --- p.20 / Chapter 3.3 --- The charge persistent current --- p.23 / Chapter 3.3.1 --- The charge persistent current and the on-site interaction U --- p.24 / Chapter 3.3.2 --- The charge persistent current and the system size L --- p.28 / Chapter 3.4 --- The spin persistent current --- p.30 / Chapter 3.4.1 --- The spin persistent current and the on-site interaction U --- p.30 / Chapter 3.4.2 --- The spin persistent current and the system size L --- p.32 / Chapter 3.5 --- Conclusions --- p.33 / Chapter 4 --- Exact results of two-component ultra-cold Fermi gas in a hard wall trap --- p.36 / Chapter 4.1 --- Introduction --- p.36 / Chapter 4.2 --- The model and its exact solution --- p.37 / Chapter 4.3 --- The Theoretical Background --- p.41 / Chapter 4.4 --- N = 2 --- p.44 / Chapter 4.4.1 --- Single-particle reduced density matrix and Position density distributions --- p.44 / Chapter 4.4.2 --- Momentum density distributions --- p.45 / Chapter 4.5 --- N = 3 --- p.46 / Chapter 4.5.1 --- Single-particle reduced density matrix --- p.46 / Chapter 4.5.2 --- Natural orbitals and their populations --- p.48 / Chapter 4.5.3 --- Momentum density distribution --- p.51 / Chapter 4.5.4 --- Two-particle density distributions --- p.53 / Chapter 4.6 --- Conclusions --- p.53 / Chapter 5 --- Summary and prospects --- p.54 / Chapter 5.1 --- Summary --- p.54 / Chapter 5.2 --- Prospects for further study --- p.55 / Chapter 5.2.1 --- Recent experimental advancements on realization of quantum gas --- p.55 / Chapter 5.2.2 --- Some recent work on FTG gas --- p.57 / Bibliography --- p.62 / Chapter A --- Explicit form of Bethe ansatz wave function for N = 2 fermions --- p.69 / Chapter B --- "Simplified form of Bethe ansatz wave function for N = 3, M=1 fermions" --- p.73 / Chapter C --- Explicit form of Single-particle reduced density matrix for free fermions --- p.79

In this dissertation, I have studied four theoretical problems in quantum tunneling, quantum computing, and high-temperature superconductivity. I have developed a generally-useful numerical tool for analyzing impurity-induced resonant-state images observed with scanning tunneling microscope (STM) in high temperature superconductors. The integrated tunneling intensities on all predominant sites have been estimated. The results can be used to test the predictions of any tight-binding model calculation. I have numerically simulated two-dimensional time-dependent tunneling of a Gaussian wave packet through a barrier, which contains charged ions. We have found that a negative ion in the barrier directly below the tunneling tip can deflect the tunneling electrons and drastically reduce the probability for them to reach the point in the target plane directly below the tunneling tip. I have studied an infinite family of sure-success quantum algorithms, which are introduced by C.-R. Hu [Phys. Rev. A {\bf 66}, 042301 (2002)], for solving a generalized Grover search problem. Rigorous proofs are found for several conjectures made by Hu and explicit equations are obtained for finding the values of two phase parameters which make the algorithms sure success. Using self-consistent Hartree-Fock theory, I have studied an extended Hubbard model which includes quasi-long-range Coulomb interaction between the holes (characterized by parameter V). I have found that for sufficiently large V/t, doubly-charged-antiphase-island do become energetically favored localized objects in this system for moderate values of U/t, thus supporting a recent conjecture by C.-R. Hu [Int. J. Mod. Phys. B {\bf 17}, 3284 (2003)].

Thesis (Ph. D.)--University of Oregon, 2000. / Typescript. Includes vita and abstract. Includes bibliographical references (leaves 199-204). Also available for download via the World Wide Web; free to UO users.