Neste trabalho estudamos o magnetismo no modelo de Hubbard em uma dimensão (1DMH) via Teoria do Funcional da Densidade (DFT). Dentro desse contexto, abordamos três tópicos: (i) Baseados numa recente proposta de generalização da DFT para magnetismo não colinear, estudamos numericamente por meio de diagonalização exata o comportamento magnético do 1DMH adaptado para o caso não colinear. (ii) Desenvolvemos e aplicamos o formalismo da DFT para magnetismo não colinear no espaço discreto e comparamos os resultados do cálculo do sistema Kohn-Sham (KS) com os obtidos no passo (i) através da diagonalização exata. Aqui testamos uma proposta de aproximação para o funcional de troca e correlação no estado de onda de densidade de spin (SDW). (iii) Construímos e testamos uma aproximação da densidade local (LDA) para o funcional de troca e correlação baseados na solução exata do modelo de Hubbard homogêneo, dada pelo Ansatz de Bethe (BA). Comparamos os resultados do cálculo numérico oriundos da BA-LDA com os provenientes da diagonalização exata, obtendo resultados satisfatórios tanto para o estado SDW como para vários sistemas não homogêneos (impurezas, super-redes, potencial binário e potencial degrau). O bom acordo entre a diagonalização exata e a DFT mostra que esta última pode ser aplicada com sucesso nos casos em que a diagonalização exata é inviável. Paralelamente, adaptamos o formalismo da DFT-SDW, usado no passo (i) para aplicação em cálculos ab initio de estrutura de bandas na aproximação Muffin- Tin. Objetivando, nesse úl¬timo contexto, desenvolver as equações matemáticas necessárias para a implementação numérica desse método, fornecendo assim o formalismo necessário para futuros cálculos ab initio / In this work we study the magnetism of the Hubbard Model in one dimension (1DMH) via the Density Functional Theory (DFT). In this context, we considered three different phys¬ical context topics: (i) based on a recent generalization proposed to DFT for non-collinear magnetism, we performed an exact numerical diagonalization in order to study the magnetic behavior of the 1DMH; (ii) we developed and applied the DFT formalism, using the Kohn-Sham (KS) scheme, for non-collinear magnetism in the discreet space and we compared the results with those obtained in the step (i) through exact diagonalization. In that approach we tested an approximation for exchange and correlation functional in the framework of the spin density wave state (SDW); (iii) finally, we built and tested a local density approximation (LDA) for the functional of exchange and correlation based on the exact solution of the homogeneous Hubbard model, given by the Bethe Ansatz (BA). We compared the results of BA-LDA obtained from the numerical calculation using the exact diagonalization, yielding satisfactory results for the SDW state, as well as several inhomogeneous systems (impurity, super-lattice, binary and step potential). The good agreement between exact diagonalization and DFT shows that this last can be applied with success in the cases the diagonalization exact is not viable. We also adapted the DFT-SDW formalism, used in the step (i), for applications in ab initio calculations of band structure in the Muffin-Tin approximation. Our goal, in this last context, is to develop the necessary mathematical equations for the numerical implementation of this method, thus provinding the necessary formalism for future ab initio calculations.

Os supercondutores de alta temperatura crítica apresentam propriedades diferentes dos supercondutores convencionais, uma destas propriedades importantes é a simetria não isotrópica do parâmetro de ordem. Neste trabalho se apresenta um modelo que mostra a presença de simetria d-wave em uma classe de supercondutores de alta Tc, assim como a condição para a existência de ondas de densidade nos estados de equilíbrio. Se analisa primeiro um sistema de três corpos, um bipolaron e dois elétrons, com o objetivo de estudar o efeito da repulsão coulombiana local e não local sobre a simetria do parâmetro de ordem para o caso exato e também o limite de acoplamento forte. Se mostra também a construção de um Hamiltoniano efetivo que desacopla a interação el etron-bipolaron com o fim de abordar o problema coletivo de infinitos corpos e vemos como o modelo proposto prediz a formação de ondas de densidade para uma região especifica dos parâmetros físicos do Hamiltoniano estudado. / High-temperature superconductors have different properties than conventional superconductors, one of these important properties is non-isotropic symmetry of the order parameter. In this work we present a model that shows the presence of symmetry d-wave in a class of superconductors of high Tc , as well as the condition for the existence of density waves in the states of equilibrium. We first analyze a three-body system, a bipolaron and two electrons, in order to study the effect of local and non-local Coulomb repulsion on the symmetry of the order parameter for the exact case and also the strong coupling limit. It is also shown the construction of an effective Hamiltonian that decouples the electron-bipolaron interaction in order to approach the collective problem of infinite bodies and we see how the proposed model predicts the formation of density waves for a specific region of the physical parameters of the studied Hamiltonian.

[pt] Neste trabalho aplicamos o método RPA renormalizada ao modelo de Hubbard estendido para a cadeia unidimensional com preenchimento meio. Inicialmente verificamos a inúncia do termo de interação entre primeiros vizinhos, V , nas susceptibilidades de carga e longitudinal de spin e comparamos com os resultados de Hubbard puro. Para pequenas interações entre os primeiros vizinhos, a influência de V é muito pequena. À medida que V cresce, seu efeito é de diminuir a frequência dos plasmons e dificultar o aparecimento de magnons. Em seguida determinamos as susceptibilidades de spin e de carga, numericamente, para U = 3,4 e 5 com V entre 0 e próximo de U. Partindo da fase de onda de densidade de spin (SDW) e quando V cresce, o pico de plasmon na susceptibilidade de cargas em 2kF se aproxima de ômega = 0, indicando uma instabilidade para formação de uma onda de densidade de carga (CDW). Isto permite determinar a fronteira de separação entre as duas fases. De acordo com a RPA convencional, esta transformação ocorre em U = 2V mas o processo de renormalização desloca esta fronteira ligeiramente para o interior da região da fase CDW, em conformidade com outros métodos que não fazem a aproximação de campo médio. / [en] In this work we apply the Random Phase Approximation (RPA) to the Extended Hubbard Model in one dimension. Initially we investigate the effect of the first neighbor interaction term, V , on the spin and charge susceptibilities. When V is small, its influence is also very small but as it grows, it tends to lower the plasmon frequency and to inhibit the condition for the existence of magnons. We also have calculated numerically both the spin and the charge susceptibilities for U = 3,4 and 5 with V in the region (0; U). Starting from the SDW region and increasing V we found that the plasmon peak in the charge susceptibility for 2kF tends to omega = 0, indicating an instability against the formation of a CDW ground state. This allows us to determine the phase separation line between the two phases. According to the conventional RPA, this transition occurs for U = 2V but due to the renormalization process, we nd that this frontier shifts slightly to the interior of the CDW region, in agreement with methods not using the mean eld approximation.

A aproximação da densidade local para a teoria do funcional da densidade tem, no passado, levado a resultados conflitantes para a dimerização de cadeias infinitas do trans-poliacetileno (trans-PA). Estes resultados variaram deste forte dimerização, próximo dos resultados experimentais, até fraca dimerização, ou até mesmo nenhuma dimerização. Desde que a aproximação da densidade local usualmente descreve transições de fase estruturais corretamente, esta situação insatisfatória no caso do trans-PA clama por uma investigação detalhada. Neste trabalho estudamos o problema descrevendo a molécula como um modelo de Hubbard-Peierls unidimensional. Estabelecemos uma teoria do funcional da densidade e construímos uma aproximação da densidade local para este modelo. Em acordo com os cálculos ab initio encontramos que este tipo de aproximação não descreve adequadamente a dimerização. Propomos então um Formalismo alternativo, baseado em funcionais da matriz-densidade. Neste formalismo a energia de troca-correlação é escrita como um funcional da densidade de carga (como no método tradicional) e do parâmetro de ordem para a transição. Desta maneira obtemos um tratamento aperfeiçoado para a fase dimerizada. Nossos resultados sugerem que uma descrição adequada de sistemas espacialmente correlacionados dentro da teoria do funcional da densidade requer uma nova classe de funcionais, que vai além da aproximação da densidade local por levar explicitamente em conta parâmetros de ordem espaciais de longo alcance. / The local-density approximation to density-functional theory has, in the past, lead to conflicting results for the dimerization of infinite trans-polyacetylene (trans-PA) chains. These results range from strong dimerization, close to the one observed experimentally, to weak dimerization, or even no dimerization at all. Since the local-density approximation usually describes structural phase transitions correctly, this unsatisfactory situation in the case of trans-PA calls for a detailed investigation. In this work we study the problem by describing the polyacetylene molecule as a one-dimensional Hubbard-Peierls model. We set up a density-functional theory for this model, and construct a local-density approximation. In agreement with the ab initio calculations we find that this type of approximation does not consistently describe the dimerization. We therefore propose an alternative formalism, based on density-matrix functionals. In this formalism the exchange-correlation energy is written as a functional of the charge density (as in the traditional method) and the order parameter for the dimerization transition. In this way we achieve an improved treatment of the dimerized phase. Our results suggest that a reliable description of spatially correlated systems within density-functional theory requires a new type of functionals, going beyond the local-density approximation by explicitly accounting for long-range spatial order.

The Bose-Hubbard model is used to study bosons in optical lattices. In this thesis we will use an extended Bose-Hubbard model to study a type of completely localized solutions, called compactons. The compactons are a special case of the much studied solitons. The soliton is a familiar concept in non-linear physics. It is a stable, localized wave-solution, found in a range of different systems; from DNA-molecules to optical fibers. The compacton is a soliton that is completely localized, i.e. strictly zero outside a given area. The dynamics of the (extended) Bose-Hubbard model is based on the tunneling of particles between the lattice sites. The ordinary Bose-Hubbard model only accounts for one-particle tunneling processes. We will consider a model that also takes some two-particle tunneling processes into account, basically by considering long-range effects of the particle interaction. The aim of this thesis is to find and study the quantum analog of the compactons found in an extended Discrete Non-Linear Schrödinger equation. We will study analytical solutions and try to find if and under which conditions specific compactons exist. Numerical calculations are made to study the properties of the compactons and to study how compacton solutions arise in the classical limit.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-04-11Bitstream added on 2014-06-13T19:29:34Z : No. of bitstreams: 1 simon_ra_me_bauru.pdf: 585170 bytes, checksum: 22e864a53f831e4bf21be6c6b81ed2f3 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Na área de pesquisa em sistemas de elétrons fortemente correlacionados, o modelo das super-redes Hubbard tem sido utilizada para explicar e prever comportamentos de heteroestruturas, como multicamadas magnéticas, que apresentam propriedades diferentes e incomuns, comparadas com as dos sistemas homogêneos análogos, E.G., ordenamentos magnéticos e de carga. Neste contexto, foram estudados nesta dissertação os efeitos da introdução de um novo valor , 'T IND. C', para o parâmetro de hopping de elétron nas interfaces de camadas diferentes da super-rede, ou seja, introduziu-se uma modulação na condução entre as camadas. Variou-se 'T IND. C'entre 0.1T e T, onde T é o parâmetro de hopping entre sítios da mesma camada. Para a lacuna de carga encontramos um comportamento dependente da densidade eletrônica na rede. Em geral, momentos magnéticos locais e a ocupação eletrônica nos sítios, apresentam uma distribuição mais uniforme para 'T IND. C'=0.1T. No entanto, nas densidades onde ocorre um aumento abrupto na lacuna de carga com a diminuição de 'T IND. C', essa uniformidade é mais pronunciada, possivelmente devido a uma comensurabilidade entre a distribuição dos elétrons na cadeia e a estrutura da super-rede. Para as funções de correlação de carga, que foram estudadas através do fator de estrutura, encontramos em alguns casos uma dependência em 'T IND. C' do período do ordenamento correspondente. / In the research field of strongly correlated electron systems, the Hubbard superlattice model has been used for explain and predict the behavior of heterostructures, such as magnetic multilayers, whose unusual properties differ from the properties of the analogous homogeneous counterpart. In this context, we have studied here the effects of introducing a new value for the hopping parameter, 'T IND. C', for electrons between different layers, E.G., we introduced a modulation in the electronic conduction between layers. We consider 'T IND. C' in the range 0.1T to T, where T is the hopping parameter for sites inside the layers. For the charge gap, we found a behavior that depends on the electronic density in the lattice. Local magnetic and electronic occupation on sites, generally, show a greater uniformity with decreasing 'T IND. C'. However, for electronic densities where is an abrupt increase in the charge gap for decreasing 'T IND. C', this uniformity is enhanced, probably due to a commensurability between the electronic distribution in the chain and the underlying superlattice structure. For the charge correlation functions, that were studied through their structure factor, we found in some cases a dependency in 'T IND. C' of the correlations oscillation period.

Os supercondutores de alta temperatura crítica apresentam propriedades diferentes dos supercondutores convencionais, uma destas propriedades importantes é a simetria não isotrópica do parâmetro de ordem. Neste trabalho se apresenta um modelo que mostra a presença de simetria d-wave em uma classe de supercondutores de alta Tc, assim como a condição para a existência de ondas de densidade nos estados de equilíbrio. Se analisa primeiro um sistema de três corpos, um bipolaron e dois elétrons, com o objetivo de estudar o efeito da repulsão coulombiana local e não local sobre a simetria do parâmetro de ordem para o caso exato e também o limite de acoplamento forte. Se mostra também a construção de um Hamiltoniano efetivo que desacopla a interação el etron-bipolaron com o fim de abordar o problema coletivo de infinitos corpos e vemos como o modelo proposto prediz a formação de ondas de densidade para uma região especifica dos parâmetros físicos do Hamiltoniano estudado. / High-temperature superconductors have different properties than conventional superconductors, one of these important properties is non-isotropic symmetry of the order parameter. In this work we present a model that shows the presence of symmetry d-wave in a class of superconductors of high Tc , as well as the condition for the existence of density waves in the states of equilibrium. We first analyze a three-body system, a bipolaron and two electrons, in order to study the effect of local and non-local Coulomb repulsion on the symmetry of the order parameter for the exact case and also the strong coupling limit. It is also shown the construction of an effective Hamiltonian that decouples the electron-bipolaron interaction in order to approach the collective problem of infinite bodies and we see how the proposed model predicts the formation of density waves for a specific region of the physical parameters of the studied Hamiltonian.

Neste trabalho estudamos o magnetismo no modelo de Hubbard em uma dimensão (1DMH) via Teoria do Funcional da Densidade (DFT). Dentro desse contexto, abordamos três tópicos: (i) Baseados numa recente proposta de generalização da DFT para magnetismo não colinear, estudamos numericamente por meio de diagonalização exata o comportamento magnético do 1DMH adaptado para o caso não colinear. (ii) Desenvolvemos e aplicamos o formalismo da DFT para magnetismo não colinear no espaço discreto e comparamos os resultados do cálculo do sistema Kohn-Sham (KS) com os obtidos no passo (i) através da diagonalização exata. Aqui testamos uma proposta de aproximação para o funcional de troca e correlação no estado de onda de densidade de spin (SDW). (iii) Construímos e testamos uma aproximação da densidade local (LDA) para o funcional de troca e correlação baseados na solução exata do modelo de Hubbard homogêneo, dada pelo Ansatz de Bethe (BA). Comparamos os resultados do cálculo numérico oriundos da BA-LDA com os provenientes da diagonalização exata, obtendo resultados satisfatórios tanto para o estado SDW como para vários sistemas não homogêneos (impurezas, super-redes, potencial binário e potencial degrau). O bom acordo entre a diagonalização exata e a DFT mostra que esta última pode ser aplicada com sucesso nos casos em que a diagonalização exata é inviável. Paralelamente, adaptamos o formalismo da DFT-SDW, usado no passo (i) para aplicação em cálculos ab initio de estrutura de bandas na aproximação Muffin- Tin. Objetivando, nesse úl¬timo contexto, desenvolver as equações matemáticas necessárias para a implementação numérica desse método, fornecendo assim o formalismo necessário para futuros cálculos ab initio / In this work we study the magnetism of the Hubbard Model in one dimension (1DMH) via the Density Functional Theory (DFT). In this context, we considered three different phys¬ical context topics: (i) based on a recent generalization proposed to DFT for non-collinear magnetism, we performed an exact numerical diagonalization in order to study the magnetic behavior of the 1DMH; (ii) we developed and applied the DFT formalism, using the Kohn-Sham (KS) scheme, for non-collinear magnetism in the discreet space and we compared the results with those obtained in the step (i) through exact diagonalization. In that approach we tested an approximation for exchange and correlation functional in the framework of the spin density wave state (SDW); (iii) finally, we built and tested a local density approximation (LDA) for the functional of exchange and correlation based on the exact solution of the homogeneous Hubbard model, given by the Bethe Ansatz (BA). We compared the results of BA-LDA obtained from the numerical calculation using the exact diagonalization, yielding satisfactory results for the SDW state, as well as several inhomogeneous systems (impurity, super-lattice, binary and step potential). The good agreement between exact diagonalization and DFT shows that this last can be applied with success in the cases the diagonalization exact is not viable. We also adapted the DFT-SDW formalism, used in the step (i), for applications in ab initio calculations of band structure in the Muffin-Tin approximation. Our goal, in this last context, is to develop the necessary mathematical equations for the numerical implementation of this method, thus provinding the necessary formalism for future ab initio calculations.

A Teoria do funcional da Densidade (DFT) é muito empregada no estudo da densidade eletrônica e energia do estado fundamental de sistemas interagente de muitos elétrons. Uma de suas desvantagens é que, apesar de formalmente exata, a DFT depende de aproximações no funcional de troca e correlação Exc[n]. Uma de suas vantagens é a possibilidade de trabalhar com a conexão adiabática, que permite conectar explicitamente o sistema interagente de interesse com uma versão não-interagente de mesma densidade. Baseado em seu escopo esta dissertação tem como objetivo tratar da DFT no modelo de Hubbard unidimensional. Uma das vantagens em trabalhar com o Hubbard é a existência de uma solução formalmente exata para a energia do modelo homogêneo e unidimensional via ansatz de Bethe, tal solução serve de base para os nossos cálculos e resultados. Outra vantagem do modelo de Hubbard é a existência de um gap que aproximações usuais na DFT falham em reproduzir. Um de nossos resultados é calcular o gap de duas formas. Uma através da derivada da solução via ansatz de Bethe e outro é tratar o Hamiltoniano pela conexão adiabática, calcular o gap pelo potencial químico, este último calculado pelo ansatz de Bethe. Ao final comparamos a precisão dos métodos, apenas para descobrir que o método via potencial químico é mais preciso. Por último usamos a conexão adiabática e a aproximação de Hartree-Fock para teorizar um funcional híbrido no modelo de Hubbard unidimensional. / The Density Functional Theory (DFT) is a widely used in the study of electronic density and energy of the ground-state of interacting systems consisting of many electrons. One of its disadvantages is that, although it is formally exact, the DFT depends on approximations of the exchange-correlation functional Exc[n]. One of its advantages consists of the possibility of working with the adiabatic connection, which allows a explicit connection between the interacting system of our interest and a non-interacting system that yields the same density. Based on its scope this dissertation aims to address the DFT in the one-dimensional Hubbard model. One of the Hubbards model advantage consists of the existence of a formally exact solution to the energy of the homogeneous one-dimensional model via Bethe ansatz, such a solution serves as the basis for our calculations and results. Anothe Hubbards model advantage is the existence of a gap that usual approximations in DFT fail to calculate. One of our results is to calculate the gap in two different ways. One through the derivative of the Bethe ansatz solution and the other is to address the Hamiltonian through the adiabatic connection, calculate the gap through the chemical potential, the latter calculated via Bethe ansatz. In the end we compare their precisions, only to find that the one via chemical potential is more precise. At last we use the adiabatic connection and the Hartree-Fock approximation to theorize a hybrid functional in the one-dimensional Hubbard model.

In this work we obtain the magnetic and thermodynamic properties of the classical Hubbard model. This one is easier to handle than the original Hubbard model, and it maintains fundamental aspects like charge and particle-hole symmetry. We find the relationship between this and the Ising model. For square and simple cubic lattices, the thermodynamic properties and phase diagrams were calculated by Monte Carlo method. We show the behavior of internal energy, specific heat, and magnetic susceptibility as a function of the temperature. For the considered lattices, the ground state is anti-ferromagnetic. The Néel temperatures were found as a function of the electronic interaction in the case of half-filled band. In the limit of vanishing of diverging interaction, our results agree with the Ising model. / No presente trabalho, nós obtivemos as propriedades magnéticas e termodinâmicas do modelo clássico de Hubbard. Este é de mais fácil manipulação que o modelo original de Hubbard, e conserva aspectos fundamentais como a simetria partícula-buraco e de carga. Encontramos a relação entre este modelo e o de Ising. Para as redes quadrada e cúbica simples, as propriedades termodinâmicas e diagramas de fase foram calculadas através do método de Monte Carlo. Apresentamos o comportamento da energia interna, do calor específico e da susceptibilidade magnética como função da temperatura. Para as redes estudadas, o estado fundamental é antiferromagnético. As temperaturas de Néel foram encontradas como função da interação eletrônica no caso de banda meio-cheia. No limite de interação nula ou infinita, encontramos valores que concordam com o modelo de Ising.