Ce travail de thèse a pour ambition d'apporter une contribution à l'étude de la croissance du disque intervertébral. Il s'inscrit dans un projet de recherche qui vise à développer de nouveaux outils prédictifs afin d'améliorer le traitement de pathologies liées au phénomène de croissance des cartilages et des fibrocartilages. Un second objectif est d'apporter des éléments de compréhension qui pourraient être utiles pour le développement de techniques novatrices d'ingénierie tissulaire.La première partie expérimentale de ce travail consiste en l'identification de propriétés mécanique quasi-statique de l'annulus fibrosus du disque intervertébral, au travers d'une loi de comportement hyperélastique anisotrope, ainsi que d'un champ de déformations résiduelles présent au sein de l'annulus fibrosus, par le biais d'un outil de corrélation d'images numériques. Cette double identification permet à la fois d'estimer le champ de contrainte in vivo de l'annulus fibrosus, mais aussi d'obtenir une trace historique du processus de croissance qui nous servira de référence dans la suite de l'étude.La prise en compte des déformations résiduelles dans un modèle numérique d'annulus fibrosus a permis de constater l’homogénéisation spatiale des déformations lors de chargements physiologiques. Ces résultats soulignent l’importance de la considération des déformations résiduelles dans l’estimation des déformations et des contraintes subies in vivo par l’annulus fibrosus.De plus, un scénario de croissance de l'annulus fibrosus associé à deux critères mécaniques générateurs de croissance ont aussi été implémentés en utilisant la méthode des éléments finis. Les résultats de cette étude numérique n'ont pas permis de reproduire le champ de déformations résiduelles estimé expérimentalement. Seul le modèle de croissance utilisant un critère mécanique anisotrope prenant en compte la direction des fibres présentes dans l’annulus fibrosus et dans le cas d’un chargement omettant volontairement un chargement vertical sur l’annulus fibrosus a permis de reproduire qualitativement les déformations résiduelles tangentielles mesurées expérimentalement.Afin de compléter la compréhension du phénomène de croissance du cartilage, une étude biomécanique d'un modèle in vitro de cartilage de synthèse a mis en évidence l'impact du facteur de croissance TGF-beta3 sur la rigidité de la matrice extra-cellulaire. Une corrélation forte entre les expressions géniques des cellules de cartilage et les propriétés mécaniques de la matrice extra-cellulaire a été trouvée. Cette corrélation forte entre l’activité cellulaire et la rigidité de la matrice extra-cellulaire, couplée à la difficulté des modèles de croissance actuels uniquement basés sur des critères mécaniques, ouvre d’intéressantes perspectives d’études sur la compréhension du phénomène de croissance sous contrainte mécanique. L'étude approfondie de cet échantillon permettra à terme d'enrichir les modèles de croissance afin de prendre en compte les différents phénomènes physiques présent au sein des tissus biologiques. / This thesis aims to contribute to the study of the intervertebral disc growth. It is a part of a global reasearch program which focuses on the development of new predictive tools to improve treatments related to cartilage and fibrocartilage growth phenomenon pathologies. A second objective is to provide elements of understanding that could be useful for the development of innovative tissue engineering technics.The first experimental part of this work consists in the identification of quasi-static mechanical properties of the annulus fibrosus of the intervertebral disk, through an anisotropic hyperelastic constitutive law, as well as a residual strains field present within the annulus fibrosus, through a digital image correlation tool. This double identification makes it possible both to estimate the stress field in vivo of the annulus fibrosus, but also to obtain a historical trace of the growth process which will serve us as a reference in the rest of the study.We note the spatial homogenization of the deformations during physiological loadings when residual strains field is take into account in a numerical model of annulus fibrosus. These results underline the importance of the consideration of residual strains in the estimation of the deformations and stresses undergone by the annulus fibrosus.In addition, a growth scenario of the annulus fibrosus associated with two mechanical growth criterias has also been implemented using the finite element method. The results of this numerical study did not make it possible to reproduce the residual strains field estimated experimentally. Only the growth model using an anisotropic mechanical criterion taking into account the fibers direction present in the annulus fibrosus and in the case of a deliberately omitted load in the vertical direction on the annulus fibrosus has made it possible to qualitatively reproduce the tangential residual strains measured experimentally.In order to complete the understanding of cartilage growth, a biomechanical study of a synthetic in vitro cartilage model revealed the impact of the TGF-beta3 growth factor on the extracellular matrix cartilage stiffness. A strong correlation between the cartilage cell gene expressions and the mechanical properties of the extracellular matrix was found. This strong correlation between cellular activity and the rigidity of the extracellular matrix, coupled with the difficulty of the current growth models based solely on mechanical criteria, opens up interesting prospects for studies on the understanding of the phenomenon of growth under mechanical stimulus. In-depth study of this sample will eventually enrich the growth models to take into account the different physical phenomena present in biological tissues.

Dans cette thèse, la Méthode des Points Matériels (MPM) est étendue à l’approximation de Galerkin Discontinue (DG) et appliquée aux problèmes hyperboliques en mécanique des solides. La méthode résultante (DGMPM) a pour objectif de suivre précisément les ondes dans des solides subissant de fortes déformations et dont les modèles constitutifs dépendent de l’histoire du chargement. A la croisée des méthodes de types éléments finis et volumes finis, la DGMPM s’appuie sur une grille de calcul arbitraire dans laquelle des flux sont calculés au moyen de solveurs de Riemann approximés sur les arêtes entre les éléments. L’intérêt de ce type de solveurs est qu’ils permettent l’introduction de la structure caractéristique des solutions des équations aux dérivées partielles hyperboliques directement dans le schéma numérique. Les analyses de stabilité et de convergence ainsi que l’illustration de la méthode sur des simulations de problèmes unidimensionnels et bidimensionnels montrent que le schéma numérique permet d’améliorer le suivi des ondes par rapport à la MPM. Par ailleurs, un deuxième objectif poursuivi dans cette thèse consiste à caractériser la réponse des solides élastoplastiques à des sollicitations dynamiques en deux dimensions en vue d’améliorer la résolution numérique de ces problèmes. Bien qu’un certain nombre de travaux aient déjà été menés dans cette direction, les problèmes étudiés se limitent à des cas particuliers. Un cadre unifié pour l’étude de la propagation d’ondes simples dans les solides élastoplastiques en déformations et contraintes plane est proposé dans cette thèse. Les trajets de chargement suivis à l’intérieur de ces ondes simples sont de plus analysés. / In this thesis, the material point method (MPM) is extended to the discontinuous Galerkin approximation (DG) and applied to hyperbolic problems in solid mechanics. The resulting method (DGMPM) aims at accurately following waves in finite-deforming solids whose constitutive models may depend on the loading history. Merging finite volumes and finite elements methods, the DGMPM takes advantage of an arbitrary computational grid in which fluxes are evaluated at element faces by means of approximate Riemann solvers. This class of solvers enables the introduction of the characteristic structure of the solutions of hyperbolic partial differential equations within the numerical scheme. Convergence and stability analyses, along with one and two-dimensional numerical simulations,demonstrate that this approach enhances the MPM ability to track waves. On the other hand, a second purpose has been followed: it consists in identifying the response of two-dimensional elastoplastic solids to dynamic step-loadings in order to improve numerical results on these problems. Although some studies investigated similar questions, only particular cases have been treated. Thus,a generic framework for the study of the propagation of simple waves in elastic-plastic solids under plane stress and plane strain problems is proposed in this thesis. The loading paths followed inside those simple waves are further analyzed.

Cette thèse est consacrée à la modélisation des films minces courbés du type martensitique, hyperélastiques et ferromagnétiques. L'épaisseur de ces films suivant la direction normale à leur surface moyenne est très petite devant les autres dimensions du film. Dans le cas des films hyperélastiques, on considère que ceux-ci sont fixés à un substrat tout en pouvant s'en décoller. La formulation du problème exclut l'interpénétration du film et du substrat. Les états d'équilibre de ces films sont dans tous les cas décrits par des problèmes de minimisation d'énergie dépendant de la déformation que subit le film ou de la magnétisation dans le cas des films ferromagnétiques. On étudie le comportement de ces énergies ainsi que celui de leurs éventuels minimiseurs, lorsque l'épaisseur du film tend vers zéro à l'aide des outils de la $\Gamma$-convergence et de développement asymptotique formel. On obtient des modèles bidimensionnels où l'énergie limite s'écrit sur une surface courbée de $\mathbb (R)^3$.

Dans un premier temps, on s'intéresse à la modélisation numérique du comportement thermo-mécanique des élastomères. Pour ce faire un modèle mécanique en grandes déformations est proposé et discuté. Il est basé sur les hypothèses classiques de l'état local et des matériaux standards généralisés, et s'appuie sur la notion d'états intermédiaires. On applique alors la méthode des éléments finis à ces équations. Le modèle éléments finis mécanique ainsi obtenu est alors associé, via un algorithme de couplage séquentiel à une formulation éléments finis des équations de la thermique écrites en configuration lagrangienne. Diverses simulations numériques, visant à valider d'une part le comportement mécanique, et d'autre part thermo-mécanique, sont présentées et confrontées à des résultats expérimentaux. Dans un second temps, l'objet du travail concerne la modélisation d'un assemblage de structures composites à matrice élastomère, une à une invariantes dans une même direction. La forte hétérogénéité des composants, rendant impossible la modélisation par homogénéisation périodique, contraint à user du couplage d'une technique de sous structuration classique et d'une méthode de sous structuration multi niveaux. La taille des calculs oblige à adopter pour les différents constituants un comportement élastique linéaire. Cependant, une première approche d'un terme de dissipation mécanique, dans le cas de sollicitations périodiques, est proposée en vue d'un éventuel couplage thermo-mécanique.

Les nappes en matériau flexible renforcées par des câbles apparaissent dans de nombreux systèmes industriels. Le rôle essentiel des renforts fibrés est d'apporter à la structure une rigidité plus importante en extension et en flexion. Mais il peut arriver qu'ils subissent une compression axiale importante, éventuellement couplée à de la flexion, conduisant à des instabilités de type flambement dans le plan de nappe. La thèse introduit une modélisation mécanique et numérique originale de ces nappes permettant de décrire ces instabilités afin de mieux les comprendre, d'en contrôler les effets et de dimensionner ce type de structures par calcul. Il prend en compte la flexion globale des fibres, ainsi la gestion des effets locaux induits dans la matrice. La modélisation a été développée à deux échelles : - une échelle macroscopique, introduisant une cinématique enrichie de milieu continu, reposant sur une densité surfacique de poutres résistant aux flexions (dans le plan et hors plan). Un modèle d'éléments finis spécifique a été développé. On vérifie que ce modèle de structure mince n'est pas sujet au phénomène de verrouillage numérique grâce à une analyse théorique ainsi qu'à une série de tests numériques ; - une échelle microscopique décrit par un modèle de cellule local construit et justifié par analyse asymptotique, et résolu par éléments finis. La modélisation a été analysée sous trois aspects - l'aptitude à prendre en compte l'incompressibilité de la matrice sans verrouillage numérique. - l'étude de flambement sous compression par analyse de stabilité multi-échelles calculant la charge critique et le mode de flambement attendu, - la pertinence numérique des résultats obtenus par rapport aux simulations expérimentales disponibles.

On développe un modèle viscoélastique non linéaire en grandes déformations, appelé modèle pseudo-linéaire. Ce modèle est basé sur un choix particulier d'une mesure de déformation permettant d'écrire le potentiel d'énergie libre sous forme quadratique et la loi de comportement sous forme d'une convolution simple. Afin de valider ce modèle, on compare le potentiel pseudo-linéaire à un potentiel d'énergie libre écrit sous la forme générale d'un développement de Fréchet d'ordre 4. Les fonctions de relaxation de ce potentiel sont écrites sous forme d'exponentielles décroissantes à un temps caractéristique par décade. Cette comparaison montre une bonne concordance entre les deux descriptions. La formulation proposée permet de calculer simplement la dissipation dans le matériau. Une illustration est donnée dans le cas d'oscillations harmoniques. On développe alors une formulation variationnelle associée au modèle pseudo-linéaire basée sur la minimisation de l'énergie totale. On effectue une approximation linéaire en temps et on propose une procédure numérique de résolution. On construit alors un code de calcul par éléments finis et on le valide dans le cas de comportements simples en comparant les solutions analytiques aux résultats numériques.

L'objectif de ce travail est de contribuer à une meilleure prédiction de la rupture des Anévrismes de l'Aorte Abdominale. Pour ce faire, des simulations par éléments finis ont été mises en oeuvre sur des anévrismes modèles dans des conditions proches de la réalité physiopathologique, i.e. en tenant compte de l'anisotropie de la paroi anévrismale, du caractère poreux du thrombus et des Interactions Fluide-Structure. Dans la première partie, une étude statique en l'absence du thrombus a permis de mettre en évidence l'influence de la géométrie de l'anévrisme et du comportement mécanique (isotrope ou anisotrope) de la paroi sur la distribution des contraintes, i.e. la rupture potentielle de l'anévrisme, ainsi que sur l'évolution du module de Peterson. Dans la seconde partie, une modélisation poro-hyperélastique du thrombus est proposée, en s'appuyant sur des données expérimentales de la littérature. La prise en compte de ce comportement et des Interactions Fluide-Structure montre que la pression intra-thrombus demeure du même ordre de grandeur que la pression intra-luminale, conformément à des mesures in vivo réalisées par ailleurs. Enfin, nous montrons que ceci n'est pas en contradiction avec une réduction du risque de rupture potentielle de l'anévrisme.

Le risque individuel de rupture des anévrismes cérébraux est un enjeu majeur dans la prise en charge clinique des anévrismes asymptomatiques. La rupture anévrismale se produit lorsque la contrainte intra-pariétale dépasse la contrainte à rupture du matériau composant la paroi. Notre étude a pour objectif d'être un pas vers une nouvelle mesure biomécanique du risque individuel de rupture des anévrismes cérébraux. Dans un premier temps, une étude expérimentale fût menée pour caractériser le comportement biomécanique de la paroi anévrismale sur 16 échantillons d'anévrismes prélevés chirurgicalement. L'expérimentation sur les échantillons de poche anévrismale a permis de dégager trois grandes classes de tissus pour chaque sexe (homme et femme) : souple, rigide et intermédiaire. Il apparaît que tous les anévrismes non rompus appartiennent à la catégorie rigide ou intermédiaire et que tous les anévrismes rompus correspondent à la catégorie souple. Ceci permet de mettre en évidence une corrélation entre le risque de rupture et les propriétés du matériau composant la paroi anévrismale. Dans un deuxième temps, des simulations d'interaction fluide/structure (FSI) ont été réalisées pour comparer les déformations d'un anévrisme " patient spécifique " constitué d'un matériau dégradé et non dégradé. Les résultats montrent que les propriétés du matériaux ont un impact majeur sur l'ampleur de la variation de volume anévrismale diastolo-systolique. Les changements en terme de variations de volume en fonction des caractéristiques du tissu sont potentiellement visualisable à l'aide de l'imagerie médicale. Une analyse des incertitudes des paramètres est aussi présentée et montre la robustesse des résultats aux incertitudes des données d'entrée. Il a ensuite été démontré sur 12 cas " patient-spécifique " d'anévrismes différents (forme, taille, localisation et conditions aux limites différentes) qu'il existe toujours une différence significative en terme de variation de volume au cours du cycle cardiaque entre un anévrisme dont la paroi est composé d'un matériau rigide et d'un matériau souple. Cette étude suggère donc que la variation de volume anévrismale pourrait être utilisée comme une base pour une évaluation individuelle du risque de rupture des anévrismes cérébraux.

Chaque année en France, on dénombre environ 2000 cas de lésions de la région abdominale lors d'accidents de la route. Ces lésions sont très souvent sévères, mortelles dans 20% des cas, et nécessitent un traitement médical délicat, long et coûteux car il fait appel à la chirurgie dans un cas sur deux. Parmi ces lésions, celles du foie font partie des plus fréquentes mais aussi des plus graves à cause de leur risque hémorragique et sceptique élevé. Une voie d'amélioration de leur prévention passe alors par la conception de systèmes de protection plus efficaces basée sur une connaissance détaillée du comportement de ces structures et des mécanismes lésionnels mis en jeu lors d'un choc. L'objectif de ce travail a donc été de construire un outil numérique de prédiction des lésions hépatiques en situation d'impact. Pour cela, nous avons tout d'abord réalisé une étude expérimentale de compression uniaxiale de foies humains à différentes vitesses pour observer le comportement visco-hyperélastique du foie et comprendre ses modes de rupture tant à l'échelle globale qu'à l'échelle cellulaire. Ensuite, nous avons fixé un cadre théorique adapté à la fois au comportement observé et à la description de l'endommagement et de la rupture. Enfin, nous avons construit un modèle éléments finis intégrant une description fine des sous-structures du foie (parenchyme, capsule et arbres vasculaires), les comportements théoriques déduits de la phase expérimentale, la rupture des différents tissus et la présence de fluide dans les structures vasculaires. / Every year in France, about 2000 cases of abdominal injuries are due to car crashes. These injuries are often severe and 20% of them are lethal. They require long and expensive treatments because half of cases needs surgery. Among abdominal organs, liver is one of the most frequently and severely injured: haemorrhage and infectious risks are real. To improve hepatic injuries prevention, the definition of efficient safety devices should be based on a comprehensive knowledge of these structures behaviour and liver injury mechanisms. Thus the aim of this thesis was to build a predictive tool for hepatic injuries in crash situation. To achieve this point, we performed experimental uniaxial compressions of human livers with various loading speeds. We then observed the visco-hyperelastic behaviour of the liver and its failure modes at the global scale and also at the cells scale. After that, we chose a theoretical framework which was adapted both to the observed behaviour and to the damage and rupture description. We finally built a finite element model which integrate a precise description of liver structures (parenchyma, capsule and vascular trees), the theoretical behaviours deduced from the experimental phase, the failure of the different tissues and the fluid action within the vascular structures. After the model calibration and validation with experimental observations, this FEM makes up the wanted predictive tool for hepatic injuries. This tool can be used both with slow and rapid loading speeds.

L'objectif de ce travail est de contribuer à une meilleure prédiction de la rupture des Anévrismes de l'Aorte Abdominale. Pour ce faire, des simulations par éléments finis ont été mises en oeuvre sur des anévrismes modèles dans des conditions proches de la réalité physiopathologique, i.e. en tenant compte de l'anisotropie de la paroi anévrismale, du caractère poreux du thrombus et des Interactions Fluide-Structure. Dans la première partie, une étude statique en l'absence du thrombus a permis de mettre en évidence l'influence de la géométrie de l'anévrisme et du comportement mécanique (isotrope ou anisotrope) de la paroi sur la distribution des contraintes, i.e. la rupture potentielle de l'anévrisme, ainsi que sur l'évolution du module de Peterson. Dans la seconde partie, une modélisation poro-hyperélastique du thrombus est proposée, en s'appuyant sur des données expérimentales de la littérature. La prise en compte de ce comportement et des Interactions Fluide-Structure montre que la pression intra-thrombus demeure du même ordre de grandeur que la pression intra-luminale, conformément à des mesures in vivo réalisées par ailleurs. Enfin, nous montrons que ceci n'est pas en contradiction avec une réduction du risque de rupture potentielle de l'anévrisme. / The aim of this work is to contribute to a better prediction of the Abdominal Aortic Aneurysm rupture (AAA). For that purpose, finite elements simulations have been performed on idealized AAA models under physiopathological like conditions, by taking into account the aneurysmal wall anisotropy, the intra-luminal thrombus porosity and the Fluid-Structure Interactions. In the first part, the influence of the aneurysm geometry and its wall properties (isotropic or anisotropic hyperelasticity) on the wall stress distribution and the Peterson's modulus has been studied in a static analysis and without taking into account the thrombus. In the second part, based on the experimental results from the litterature, a porohyperelastic model has been proposed for the thrombus. By considering such behavior for the thrombus and the Fluid-Structure Interactions, we observe that the intra-thrombus pressure is the same order as the intra-luminal pressure, which is consistent with in vivo measurements. Our results show that despite this unchanged pressure, the maximum wall stress decreases leading to a decrease of the aneurysm potential rupture.