L’imagerie de résonance magnétique de diffusion (dMRI) est une technique très sensible pour la tractographie des fibres de substance blanche et la caractérisation de l’intégrité et de la connectivité axonale. A travers la mesure des mouvements des molécules d’eau dans les trois dimensions de l’espace, il est possible de reconstruire des cartes paramétriques reflétant l’organisation tissulaire. Parmi ces cartes, la fraction d’anisotropie (FA) et les diffusivités axiale (λa), radiale (λr) et moyenne (MD) ont été largement utilisés pour caractériser les pathologies du système nerveux central. L’emploi de ces cartes paramétriques a permis de mettre en évidence la survenue d’altérations micro structurelles de la substance blanche (SB) et de la substance grise (SG) chez les patients atteints d’une sclérose en plaques (SEP). Cependant, il reste à déterminer l’origine de ces altérations qui peuvent résulter de processus globaux comme la cascade inflammatoire et les mécanismes neurodégénératifs ou de processus plus localisés comme la démyélinisation et l’inflammation. De plus, ces processus pathologiques peuvent survenir le long de faisceaux de SB afférents ou efférents, conduisant à une dégénérescence antero- ou rétrograde. Ainsi, pour une meilleure compréhension des processus pathologiques et de leur progression dans l’espace et dans le temps, une caractérisation fine et précise des faisceaux de SB est nécessaire. En couplant l’information spatiale de la tractographie des fibres aux cartes paramétriques de diffusion, obtenues grâce à un protocole d’acquisitions longitudinal, les profils des faisceaux de SB peuvent être modélisés et analysés. Une telle analyse des faisceaux de SB peut être effectuée grâce à différentes méthodes, partiellement ou totalement non-supervisées. Dans la première partie de ce travail, nous dressons l’état de l’art des études déjà présentes dans la littérature. Cet état de l’art se focalisera sur les études montrant les effets de la SEP sur les faisceaux de SB grâce à l’emploi de l’imagerie de tenseur de diffusion. Dans la seconde partie de ce travail, nous introduisons deux nouvelles méthodes,“string-based”, l’une semi-supervisée et l’autre non-supervisée, pour extraire les faisceaux de SB. Nous montrons comment ces algorithmes permettent d’améliorer l’extraction de faisceaux spécifiques comparé aux approches déjà présentes dans la littérature. De plus, dans un second chapitre, nous montrons une extension de la méthode proposée par le couplage du formalisme “string-based” aux informations spatiales des faisceaux de SB. Dans la troisième et dernière partie de ce travail, nous décrivons trois algorithmes automatiques permettant l’analyse des changements longitudinaux le long des faisceaux de SB chez des patients atteints d’une SEP. Ces méthodes sont basées respectivement sur un modèle de mélange Gaussien, la factorisation de matrices non-négatives et la factorisation de tenseurs non-négatifs. De plus, pour valider nos méthodes, nous introduisons un nouveau modèle pour simuler des changements longitudinaux réels, base sur une fonction de probabilité Gaussienne généralisée. Des hautes performances ont été obtenues avec ces algorithmes dans la détection de changements longitudinaux d’amplitude faible le long des faisceaux de SB chez des patients atteints de SEP. En conclusion, nous avons proposé dans ce travail des nouveaux algorithmes non supervisés pour une analyse précise des faisceaux de SB, permettant une meilleure caractérisation des altérations pathologiques survenant chez les patients atteints de SEP / Diffusion Magnetic Resonance Imaging (dMRI) is a meaningful technique for white matter (WM) fiber-tracking and microstructural characterization of axonal/neuronal integrity and connectivity. By measuring water molecules motion in the three directions of space, numerous parametric maps can be reconstructed. Among these, fractional anisotropy (FA), mean diffusivity (MD), and axial (λa) and radial (λr) diffusivities have extensively been used to investigate brain diseases. Overall, these findings demonstrated that WM and grey matter (GM) tissues are subjected to numerous microstructural alterations in multiple sclerosis (MS). However, it remains unclear whether these tissue alterations result from global processes, such as inflammatory cascades and/or neurodegenerative mechanisms, or local inflammatory and/or demyelinating lesions. Furthermore, these pathological events may occur along afferent or efferent WM fiber pathways, leading to antero- or retrograde degeneration. Thus, for a better understanding of MS pathological processes like its spatial and temporal progression, an accurate and sensitive characterization of WM fibers along their pathways is needed. By merging the spatial information of fiber tracking with the diffusion metrics derived obtained from longitudinal acquisitions, WM fiber-bundles could be modeled and analyzed along their profile. Such signal analysis of WM fibers can be performed by several methods providing either semi- or fully unsupervised solutions. In the first part of this work, we will give an overview of the studies already present in literature and we will focus our analysis on studies showing the interest of dMRI for WM characterization in MS. In the second part, we will introduce two new string-based methods, one semi-supervised and one unsupervised, to extract specific WM fiber-bundles. We will show how these algorithms allow to improve extraction of specific fiber-bundles compared to the approaches already present in literature. Moreover, in the second chapter, we will show an extension of the proposed method by coupling the string-based formalism with the spatial information of the fiber-tracks. In the third, and last part, we will describe, in order of complexity, three different fully automated algorithms to perform analysis of longitudinal changes visible along WM fiber-bundles in MS patients. These methods are based on Gaussian mixture model, nonnegative matrix and tensor factorisation respectively. Moreover, in order to validate our methods, we introduce a new model to simulate real longitudinal changes based on a generalised Gaussian probability density function. For those algorithms high levels of performances were obtained for the detection of small longitudinal changes along the WM fiber-bundles in MS patients. In conclusion, we propose, in this work, a new set of unsupervised algorithms to perform a sensitivity analysis of WM fiber bundle that would be useful for the characterisation of pathological alterations occurring in MS patients

Si les régions cérébrales du langage ont étélargement explorées grâce à l’IRM fonctionnelle (IRMf) et la stimulation électrique directe (SED)peropératoire, leur connectivité reste encore incomplètement documentée. Il n’est pas seulement débattuquels faisceaux de SB contribuent au langage, mais également quelle est leur anatomie précise et leur rôlefonctionnel spécifique. Une meilleure compréhension du connectome du langage est requise pourdiminuer la morbidité postopératoire en neurochirurgie et développer de nouveaux traitements cibléspour la rééducation des aphasies. Notre objectif était de cartographier structurellement etfonctionnellement, in vivo, la connectivité du langage. Dans une première étude préclinique portant sur 2Oadultes sains, nous avons combiné des informations structurelles axonales révélées par la tractographieavec des informations fonctionnelles corticales dérivées de l’IRMf (tâche de lecture compréhensive). Huitfaisceaux de SB ont été explorés —i.e. faisceau arqué, faisceau longitudinal supérieur, faisceau frontooccipitalinférieur, faisceau unciné, faisceau longitudinal inférieur, faisceau longitudinal moyen, faisceauoperculo-prémoteur, faisceau frontal transverse—, dont le rôle fonctionnel a été analysé en recherchantune connexion entre leurs terminaisons corticales et les activations IRMf. Les caractéristiquesanatomiques des faisceaux (i.e. volume, longueur, terminaisons corticales), leurs asymétries interhémisphériqueset leurs variations interindividuelles ont été colligées. Ce protocole a permis deconstruire le connectome du langage et d’étudier en détails son organisation structurelle macroscopique.Dans une seconde partie, ces données ont été transposées à la clinique pour le traitement chirurgical depatients souffrant de tumeurs cérébrales (gliomes) en régions du langage. Pendant la résection tumorale,des images de tractographie intégrées à un système de neuronavigation ont été systématiquementcombinées à la SED au cours d’un test de dénomination orale d’images. Ce protocole opératoire a permisd’optimiser les résultats chirurgicaux en termes de qualité d’exérèse et de préservation du langage, et aconstitué une opportunité unique d’étudier en temps réel les corrélations structure – fonction. Encouplant la localisation anatomique précise où chaque SED a été délivrée —obtenue grâce aux images detractographie naviguées— et la sémiologie des paraphasies induites par la SED —colligée par unorthophoniste présent au bloc opératoire—, nous avons déterminé le rôle spécifique de 5 faisceaux tantcortico-corticaux (faisceau arqué, faisceau fronto-occipital inférieur, faisceau frontal transverse) quecortico-sous-corticaux (fibres prémotrices orofaciales, faisceau fronto-striatal) dans différentes souscomposantesdu langage, i.e. traitement phonologique, traitement sémantique, contrôle moteur,planification articulatoire, contrôle exécutif/cognitif de la réponse verbale. Considérés de façon globale,nos résultats permettent d’envisager une meilleure compréhension de l’organisation anatomofonctionnelledes réseaux cérébraux du langage. Au-delà de l’intérêt scientifique, la possibilité deconstruire le connectome du langage spécifique à chaque individu ouvre la voie vers d’importantesapplications en neurochirurgie, dans une perspective de médecine personnalisée. Aujourd’hui, la chirurgiedes tumeurs cérébrales guidée par l’image. Demain, le développement de nouveaux traitements pour larééducation des aphasies, e.g. la déposition ciblée d’agents pharmacologiques, de cellules souches ou deneuromodulations, interagissant directement avec la connectivité résiduelle épargnée par la lésion. / The langage connectome is defined as the neuronal networks that subserve languagefunctions. Anatomically, it comprises specialized cortical areas and modulatory subcortical areas (i.e. deepgray nuclei and cerebellum), as well as their interconnections trough white matter (WM) fascicles.Although brain regions involved in language have been largely explored thanks to functional MRI (fMRI)and intraoprative electrical stimulation (IES), the underlying WM connectivity is still not mastered. It isnot only unknown which WM fascicles specifically contribute to language, but there is also much debateabout their precise anatomy and the functions they subserve during language processing. Betterunderstanding of the structural and functional organization of the language connectome is requisite toreduce postoperative morbidity in neurosurgery and develop targeted treatments for aphasiarehabilitation. Herein, our objective was to map structurally and functionally, in vivo, the subcorticalconnectivity of language. First, we conducted a preclinical study in 20 healthy subjects, combining DTItractography and fMRI (reading comprehension task) to yield connectivity associated with language. Weexplored 8 WM fascicles that have been proposed as putative candidates for language —i.e. arcuatefascicle, superior longitudinal fascicle, inferior fronto-occipital fascicle, uncinate fascicle, inferiorlongitudinal fascicle, middle longitudinal fascicle, operculopremotor fascicle, frontal aslant tract—, towhich we assigned functionality by tracking their connections to the fMRI-derived clusters. We generateda normative database of anatomical characteristics for each WM fascicle, such as volume, length, corticalterminations and their interhemispheric and interindividual variations. By using this construct, weprovided in explicit details the structural map of the language connectome. Second, this body ofknowledge was transposed to brain tumor surgery. Patients suffering of gliomas located close to languageregions were operated on under local anesthesia (i.e. awake surgery) in order to perform intraoperativelanguage mapping (object naming task). Essential language sites were localized through IES andanatomically characterized thanks to navigated tractography images. This intraoperative protocol allowedmaximum tumor resection while preserving language functions. Furthermore, it gave us a uniqueopportunity to perform reliable, real-time structure – function relationships, determining the role of 5WM fascicles (arcuate fascicle, inferior fronto-occipital fascicle, frontal aslant tract, orofacial premotorfibers, frontostriatal fascicle) in different subcomponents of language, i.e. phonological processing,semantic processing, articulatory planning, motor control and executive/cognitive control of verbalresponse. Globally considered, our results allow a better understanding of the anatomo-functionalorganization of the language network in the human brain. Beyond the scientific interest, the possibility toconstruct the individual (patient-specific) connectome paves the way for major applications inneurosurgery, in the perspective of personalized medicine. Today, the maximum safe resection of braintumors located in eloquent language areas, guided by navigated, multimodal images. Tomorrow, thedevelopment of new treatments for rehabilitation of post-stroke aphasia patients, such as the targeteddelivery of drugs, stem cells, or neuromodulation devices, fitting with the residual functional connectivityspared by the lesion.

L'imagerie par résonance magnétique (IRM) est, aujourd'hui, un outil puissant permettant l'observation in vivo de l'anatomie cérébrale. Utilisée en routine clinique, la multiplicité des pondérations d'acquisition permet aux médecins d'accéder à une information riche, abondante, et donc particulièrement adaptée au diagnostic de tumeurs cérébrales.<br /> <br />Cette thèse porte sur la problématique de segmentation des images IRM cérébrales pour l'aide au diagnostic des tumeurs cérébrales. Il s'agit donc de développer des méthodes de segmentation précises et fiables permettant la localisation des tumeurs cérébrales, en particulier infiltrantes dont les frontières ne sont pas nettes.<br />L'approche de segmentation adoptée est une approche multi-échos - donc multi-sources - fondée sur la théorie de l'évidence (ou théorie de Dempster-Shafer) apte à gérer l'incertitude des données à traiter et l'aspect multi-sources des informations manipulées. Dans un premier temps, nous nous attachons à montrer l'aptitude de la théorie de l'évidence à traiter les informations imprécises et incertaines que sont les images IRM au travers d'une démarche de type reconnaissance des formes crédibiliste. Dans un second temps, nous proposons une méthode d'intégration d'informations contextuelles fondée sur une combinaison pondérée de fonctions de croyance. La méthode de segmentation ainsi définie est appliquée à différents volumes cérébraux permettant une détection des zones tumorales. Des comparaisons avec des segmentations menées par des experts cliniciens et des méthodes de la littérature montrent l'intérêt des outils méthodologiques proposés à définir les volumes tumoraux recherchés. Enfin, nous nous sommes intéressées au conflit généré par le processus d'intégration des informations contextuelles. Nous montrons que le conflit est une information à part entière, représentative de la position des frontières entre les différentes structures anatomiques de la scène observée (le cerveau). Cette information frontière peut être utilisée en coopération avec la segmentation région initialement obtenue permettant ainsi d'obtenir un processus de segmentation complet reposant sur une approche de type "régions" et une approche de type "contours"

L'objectif de cette thèse est d'appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique de systèmes quantiques. Le premier point consiste à introduire dans le domaine du contrôle quantique des outils de contrôle optimal initialement développés en mathématique. Cette approche a ensuite été appliquée sur différent types de systèmes quantiques décrit par une grande ou une petite dimension. La première partie du manuscrit introduit les différents outils de contrôles utilisés avec une approche adaptée à un public de physiciens. Dans la seconde partie, ces techniques sont utilisées pour contrôler la dynamique des spins en RMN et IRM. La troisième partie s'intéresse au développement de nouveaux algorithmes itératifs de contrôle optimal appliqués au contrôle par champ laser de la dynamique rotationnelle des molécules linéaires en phases gazeuse ainsi qu'au développement d'une stratégie de contrôle simple permettant de délocaliser une molécule dans un plan. La quatrième partie traite le contrôle en temps minimum d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. La dernière partie permet de comparer qualitativement et quantitativement les différentes méthodes de contrôle optimal utilisées. Les seconde et troisième parties ont également bénéficier de l'implémentation expérimentale des solutions de contrôle optimal obtenues.

Dans ce mémoire, nous présentons différentes méthodes d'apprentissage statistique qui peuvent être utilisées pour comprendre le code neuronal des fonctions cognitives, en se basant sur des données d'Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle du cerveau. Plus particulièrement, nous nous intéressons à l'´etude de la localisation spatiale des entités impliquées dans le codage, et leur influence respective dans le processus cognitif. Dans cette étude, nous nous focalisons principalement sur l'étude du cortex visuel. Dans la première partie de ce mémoire, nous introduisons les notions d'architecture fonctionnelle cérébrale, de codage neuronal et d'imagerie fonctionnelle. Nous étudions ensuite les limites de l'approche classique d'analyse des données d'IRMf pour l'étude du codage neuronal, et les différents avantages apportées par une méthode d'analyse récente, l'inférence inverse. Enfin, nous détaillons les méthodes d'apprentissage statistique utilisées dans le cadre de l'inférence inverse, et nous les évaluons sur un jeu de données réelles. Cette étude permet de mettre en évidence certaines limitations des approches classiquement utilisées, que cette thèse vise à résoudre. En particulier, nous nous intéressons à l'intégration de l'information sur la structure spatiale des données, au sein d'approches d'apprentissage statistique. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous décrivons les trois principales contributions de cette thèse. Tout d'abord, nous introduisons une approche Bayésienne pour la régularisation parcimonieuse, qui généralise au sein d'un même modèle plusieurs approches de références en régularisation Bayésienne. Ensuite nous proposons un algorithme de coalescence supervisé (supervised clustering) qui tient compte de l 'information spatiale contenue dans les images fonctionnelles. Les cartes de poids résultantes sont facilement interprétables, et cette approche semble être bien adaptée au cas de l'inférence entre sujets. La dernière contribution de cette thèse vise à inclure l'information spatiale au sein d'un modèle de régularisation. Cette régularisation peut alors être utilisée dans un cadre de régression et de classification, et permet d'extraire des ensembles connexes de voxels prédictifs. Cette approche est particulièrement bien adaptée à l'étude de la localisation spatiale du codage neuronal, abordée durant cette thèse.

L'être humain est pourvu des multiples canaux sensoriels par lesquels il appréhende le monde. Un critère fondamental à notre adaptation est notre capacité à établir des relations entre les différentes informations que nos sens perçoivent. Cette capacité est notamment cruciale dans nos interactions sociales puisque nous devons constamment intégrer en une représentation unifiée les informations visuelles (telles que les visages), auditives (telles que les voix) et verbales (telles que le discours ou le nom) afin de pouvoir identifier nos interlocuteurs. Sachant que le traitement des principales informations qui nous permettent d'identifier les personnes (visages, voix et nom de famille) est sous-tendu par l'activation de régions cérébrales spécifiques et distinctes les unes des autres, la question qui se pose est de savoir comment le cerveau opère pour créer une représentation unifiée des personnes que nous connaissons. Dans la première partie de cette thèse, nous passerons en revue différentes études qui ont tenté de cerner les régions cérébrales impliquées dans le traitement (perception et reconnaissance) de chaque type d'information. Le premier chapitre sera consacré aux corrélats cérébraux du traitement des visages, le second à ceux impliqués dans le traitement des noms propres, le troisième à ceux impliqués dans le traitement des voix. Ces processus seront chaque fois abordés sous l'angle de la neuropsychologie cognitive, de l'imagerie cérébrale fonctionnelle et de l'électrophysiologie. Un quatrième chapitre théorique sera consacré à l'étude des processus associatifs entre ces trois types d'informations, et nous verrons que rares sont les études qui ont directement examiné les activités cérébrales spécifiques à la récupération d'associations entre informations relatives à l'identité des personnes. L'approche expérimentale sera abordée dans la seconde partie de cette thèse. Les quatre études décrites dans cette partie se basent sur les résultats de l'étude de Campanella et al. (2001) qui, par PET-scan, ont examiné les régions cérébrales activées par la récupération d'associations entre visages et noms propres. Utilisant la méthode soustractive, consistant en la soustraction de deux conditions unimodales d'une condition bimodale, ces auteurs ont montré une activation d'un réseau d'aires cérébrales latéralisé dans l'hémisphère gauche et incluant notamment le lobule pariétal inférieur, interprété comme étant une région de convergence multimodale où s'opère l'intégration des différentes informations perçues par les sujets. La méthode soustractive sera utilisée dans toutes les expériences décrites dans cette section. La première étude de cette thèse, utilisant la même méthodologie appliquée à la méthode électrophysiologique des potentiels évoqués, aura pour but d'examiner le décours temporel des activités observées par Campanella et al. (2001). La seconde étude en potentiels évoqués aura pour but d'examiner si les activités observées dans les deux études pré-citées sont spécifiques aux processus associatifs entre visages et noms propres, ou s'ils reflètent des processus plus généraux permettant de lier tout objet visuel à son nom. Les études 3 et 4 viseront quant à elles à définir si le lobule pariétal inférieur gauche est impliqué dans l'intégration de stimulations exclusivement visuelles, ou si il est impliqué dans le « binding » de tout type d'information relative aux personnes, quelle que soit les modalités de présentation. Dans ce cadre, l'étude 3 examinera les corrélats cérébraux impliqués dans la récupération d'associations entre visages et voix. L'étude 4 examinera cette question au moyen de l'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle. La dernière partie de cette thèse sera consacrée à l'interprétation de l'ensemble des résultats des 4 expériences décrites précédemment. L'accent y sera mis sur la latence d'apparition des ondes spécifiques aux conditions associatives, apparaissant en même temps que les activités propres au traitement de chaque type d'information, ainsi que sur le rôle du gyrus pariétal inférieur gauche dans l'intégration des représentations des différents attributs par lesquels nous identifions les personnes.

Les protéines sont considérées comme le macronutriment avec le pouvoir de satiété le plus fort. Pendant la digestion les protéines agissent à différents niveaux: dans l'estomac, elles retardent la vidange gastrique et prolongent donc la distension gastrique agissant ainsi sur le rassasiement; dans l'intestin des acides aminés (AA) et les peptides sont détectés et entraînent l'activation du nerf vague et la libération de médiateurs gastro-intestinaux. Le nerf vague transmet ces signaux vers le complexe vagal dorsal (DVC), responsable du contrôle de l'ingestion. Les peptides gastro-intestinaux ainsi que les AA absorbés sont également détectés au niveau l'hypothalamus, en charge de la régulation de l'équilibre énergétique.<br /> Les mécanismes exacts par lesquels les protéines alimentaires influencent la faim et la satiété ne sont pas encore compris. Pour mieux comprendre ces phénomènes, nous avons réalisé 3 études qui constituent le présent travail de doctorat. Tout d'abord, concernant la transmission des informations relatives à la présence de protéines via le nerf vague, une première étude a montré que les afférences vagales de la zone hépato-portale ne sont pas nécessaires pour la dépression de la prise alimentaire induite par un régime HP. Deuxièmement, nous avons comparé les motifs d'activité neuronale dans le DVC en réponse à une charge protéique ou glucidique. L'utilisation de techniques de modélisation et de reconstruction 3D a permis de montrer que les motifs d'activité neuronale par la présence de protéines et de glucides sont spatialement distinctes. Dans une troisième étude nous avons testé l'effet des protéines sur le métabolisme énergétique et sur la réponse à une stimulation inhibitrice de la faim, ce dernier paramètre ne semble pas être significativement modulé par une augmentation de l'apport en protéine de la ration chez la souris.

Jean Piaget estimait que l'enfant de 7-8 ans devient "conservant" car il comprend que deux<br />ngées de jetons ont le même nombre, même si leur correspondance perceptive est rompue en<br />cartant ou en resserrant les jetons de l'une d'elles. L'interférence visuo-spatiale est alors surmontée<br />n inhibant la stratégie "longueur=nombre". La thèse soutenue ici est qu'il resterait dans le cerveau<br />dulte des traces de ce stade du développement cognitif. Nous avons dès lors étudié en imagerie<br />rébrale une adaptation de la tâche de Piaget chez de jeunes adultes.<br />Après un état de l'art sur les compétences numériques au cours du développement cognitif,<br />s bases neurales de l'inhibition cognitive et du traitement numérique, deux contributions<br />expérimentales sont exposées. Une première étude en potentiels évoqués montre que l'inhibition de<br />l'interférence nombre/longueur, comparée à une situation contrôle de covariation, induit des ondes<br />électrophysiologiques spécifiques N2 et P3 et, chez les mêmes sujets examinés ensuite en IRMf, des<br />aires hétéromodales postérieures. Une seconde étude uniquement en IRMf (donc sans session<br />préalable) met également en évidence le rôle du cortex cingulaire antérieur droit, connu pour être<br />impliqué dans le contrôle inhibiteur (gestion de conflits, détection d'erreurs). Des aires pariétales<br />bilatérales de comptage et de manipulation mentale/spatiale sont aussi recrutées.<br />La réaction du cerveau adulte face à une tâche cognitive dans laquelle il s'est trompé<br />pendant un stade de son développement confirme ainsi que les biais perceptifs de l'enfance ne sont<br />jamais complètement surmontés ou, pour le moins, que leur inhibition a toujours un coût<br />neurocognitif.

Ces dernières années, le besoin de cadres rigoureux pour traiter des données non-linéaires s'est développé considérablement en imagerie médicale. Ici, nous avons proposé plusieurs cadres généraux pour traiter certains de ces types de données, qui appartiennent à des groupes de Lie. Pour ce faire, nous nous sommes appuyés sur les propriétés algébriques de ces espaces. Ainsi, nous avons présenté un cadre de traitement général pour les matrices symétriques définies positives, appelé log-euclidien, très simple à utiliser et avec d'excellentes propriétés théoriques ; il est particulièrement adapté au traitement des images de tenseurs de diffusion. Nous avons également proposé des cadres, dits polyaffines, pour paramétrer les transformations localement rigides ou affines, en garantissant leur inversibilité avec d'excellentes propriétés théoriques. Leur utilisation est illustrée avec succès dans le cas du recalage localement rigide de coupes histologiques et du recalage 3D localement affine d'IRMs du cerveau humain. Ce travail nous a menés à proposer deux cadres généraux nouveaux pour le calcul de statistiques dans les groupes de Lie en dimension finie : d'abord le cadre log-euclidien, qui généralise notre travail sur les tenseurs, et un cadre basé sur la notion nouvelle de moyenne bi-invariante, dont les propriétés généralisent celles de la moyenne arithmétique des espaces euclidiens. Enfin, nous avons généralisé notre cadre log-euclidien aux déformations géométriques difféomorphes afin de permettre un calclul simple des statistiques sur ces transformations, ce qui ouvre la voie à un cadre général et cohérent pour les statistiques en anatomie computationnelle.

L’Imagerie par résonance magnétique (IRM) est un outil fondamental pour l’exploration in vivo du développement du cerveau chez le fœtus, le bébé et l’enfant. Elle fournit plusieurs paramètres quantitatifs qui reflètent les changements des propriétés tissulaires au cours du développement en fonction de différents processus de maturation. Cependant, l’évaluation fiable de la maturation de la substance blanche est encore une question ouverte: d'une part, aucun de ces paramètres ne peut décrire toute la complexité des changements sous-jacents; d'autre part, aucun d'eux n’est spécifique d’un processus de développement ou d’une propriété tissulaire particulière. L’implémentation d’approches multiparamétriques combinant les informations complémentaires issues des différents paramètres IRM devrait permettre d’améliorer notre compréhension du développement du cerveau. Dans ce travail de thèse, je présente deux exemples de telles approches et montre leur pertinence pour l'étude de la maturation des faisceaux de substance blanche. La première approche fournit une mesure globale de la maturation basée sur la distance de Mahalanobis calculée à partir des différents paramètres IRM (temps de relaxation T1 et T2, diffusivités longitudinale et transverse du tenseur de diffusion DTI) chez des nourrissons (âgés de 3 à 21 semaines) et des adultes. Cette approche offre une meilleure description de l’asynchronisme de maturation à travers les différents faisceaux que les approches uniparamétriques. De plus, elle permet d'estimer les délais relatifs de maturation entre faisceaux. La seconde approche vise à quantifier la myélinisation des tissus cérébraux, en calculant la fraction de molécules d’eau liées à la myéline (MWF) en chaque voxel des images. Cette approche est basée sur un modèle tissulaire avec trois composantes ayant des caractéristiques de relaxation spécifiques, lesquelles ont été pré-calibrées sur trois jeunes adultes sains. Elle permet le calcul rapide des cartes MWF chez les nourrissons et semble bien révéler la progression de la myélinisation à l’échelle cérébrale. La robustesse de cette approche a également été étudiée en simulations. Une autre question cruciale pour l'étude du développement de la substance blanche est l'identification des faisceaux dans le cerveau des enfants. Dans ce travail de thèse, je décris également la création d'un atlas préliminaire de connectivité structurelle chez des enfants âgés de 17 à 81 mois, permettant l'extraction automatique des faisceaux à partir des données de tractographie. Cette approche a démontré sa pertinence pour l'évaluation régionale de la maturation de la substance blanche normale chez l’enfant. Pour finir, j’envisage dans la dernière partie du manuscrit les applications potentielles des différentes méthodes précédemment décrites pour l’étude fine des réseaux de substance blanche dans le cadre de deux exemples spécifiques de pathologies : les épilepsies focales et la leucodystrophie métachromatique. / Magnetic Resonance Imaging (MRI) is a fundamental tool for in vivo investigation of brain development in newborns, infants and children. It provides several quantitative parameters that reflect changes in tissue properties during development depending on different undergoing maturational processes. However, reliable evaluation of the white matter maturation is still an open question: on one side, none of these parameters can describe the whole complexity of the undergoing changes; on the other side, neither of them is specific to any particular developmental process or tissue property. Developing multiparametric approaches combining complementary information from different MRI parameters is expected to improve our understanding of brain development. In this PhD work, I present two examples of such approaches and demonstrate their relevancy for investigation of maturation across different white matter bundles. The first approach provides a global measure of maturation based on the Mahalanobis distance calculated from different MRI parameters (relaxation times T1 and T2, longitudinal and transverse diffusivities from Diffusion Tensor Imaging, DTI) in infants (3-21 weeks) and adults. This approach provides a better description of the asynchronous maturation across the bundles than univariate approaches. Furthermore, it allows estimating the relative maturational delays between the bundles. The second approach aims at quantifying myelination of brain tissues by calculating Myelin Water Fraction (MWF) in each image voxel. This approach is based on a 3-component tissue model, with each model component having specific relaxation characteristics that were pre-calibrated in three healthy adult subjects. This approach allows fast computing of the MWF maps from infant data and could reveal progression of the brain myelination. The robustness of this approach was further investigated using computer simulations. Another important issue for studying white matter development in children is bundles identification. In the last part of this work I also describe creation of a preliminary atlas of white matter structural connectivity in children aged 17-81 months. This atlas allows automatic extraction of the bundles from tractography datasets. This approach demonstrated its relevance for evaluation of regional maturation of normal white matter in children. Finally, in the last part of the manuscript I describe potential future applications of the previously developed methods to investigation of the white matter in cases of two specific pathologies: focal epilepsy and metachromatic leukodystrophy.