This dissertation consists of three studies of immersed finite element (IFE) methods for inter- face problems related to partial differential equations (PDEs) with discontinuous coefficients. These three topics together form a continuation of the research in IFE method including the extension to elasticity systems, new breakthroughs to higher degree IFE methods, and its application to inverse problems. First, we extend the current construction and analysis approach of IFE methods in the literature for scalar elliptic equations to elasticity systems in the vector format. In particular, we construct a group of low-degree IFE functions formed by linear, bilinear, and rotated Q1 polynomials to weakly satisfy the jump conditions of elasticity interface problems. Then we analyze the trace inequalities of these IFE functions and the approximation capabilities of the resulted IFE spaces. Based on these preparations, we develop a partially penalized IFE (PPIFE) scheme and prove its optimal convergence rates. Secondly, we discuss the limitations of the current approaches of IFE methods when we try to extend them to higher degree IFE methods. Then we develop a new framework to construct and analyze arbitrary p-th degree IFE methods. In this framework, each IFE function is the extension of a p-th degree polynomial from one subelement to the whole interface element by solving a local Cauchy problem on interface elements in which the jump conditions across the interface are employed as the boundary conditions. All the components in the analysis, including existence of IFE functions, the optimal approximation capabilities and the trace inequalities, are all reduced to key properties of the related discrete extension operator. We employ these results to show the optimal convergence of a discontinuous Galerkin IFE (DGIFE) method. In the last part, we apply the linear IFE methods in the literature together with the shape optimization technique to solve a group of interface inverse problems. In this algorithm, both the governing PDEs and the objective functional for interface inverse problems are discretized optimally by the IFE method regardless of the location of the interface in a chosen mesh. We derive the formulas for the gradients of the objective function in the optimization problem which can be implemented efficiently in the IFE framework through a discrete adjoint method. We demonstrate the properties of the proposed algorithm by applying it to three representative applications. / Doctor of Philosophy / Interface problems arise from many science and engineering applications modeling the transmission of some physical quantities between multiple materials. Mathematically, these multiple materials in general are modeled by partial differential equations (PDEs) with discontinuous parameters, which poses challenges to developing efficient and reliable numerical methods and the related theoretical error analysis. The main contributions of this dissertation is on the development of a special finite element method, the so called immersed finite element (IFE) method, to solve the interface problems on a mesh independent of the interface geometry which can be advantageous especially when the interface is moving. Specifically, this dissertation consists of three projects of IFE methods: elasticity interface problems, higher-order IFE methods and interface inverse problems, including their design, analysis, and application.

[pt] O escoamento de cápsulas suspensas em uma fase líquida através de canais e capilares micrométricos representa um problema complexo que ocorre em diferentes aplicações, de glóbulos vermelhos em hemodinâmica até escoamento em meios porosos. Em aplicações de meios porosos, a compreensão da dinâmica na microescala é fundamental para avaliar o comportamento macroscópico do escoamento. Canais e capilares com constrição podem ser usados para modelar uma garganta conectando dois poros adjacentes. O escoamento de uma cápsula suspensa através de tais modelos foi analisado para avaliar as características do escoamento considerando os efeitos inerciais (isto é, número de Reynolds finito), incluindo a máxima diferença de pressão necessária para empurrar uma cápsula através da constrição em função do raio da cápsula, a tensão inicial e o material da membrana, geometria do canal e do capilar, assim como as condições de escoamento. De fato, neste estudo, a resposta da pressão é fundamental para avaliar o efeito de bloqueio da cápsula. As fases líquidas internas e externas foram descritas pelas equações de Navier-Stokes, enquanto que a dinâmica da membrana da cápsula foi modelada por uma estrutura flexível 1-D tipo mola. O problema de interação fluido-estrutura foi resolvido usando o método de elementos finitos acoplado ao método de fronteira imersa. Os resultados mostraram a redução da mobilidade da fase contínua devido à presença da cápsula através da constrição. Tais resultados podem ser usados para projetar microcápsulas para bloquear caminhos preferenciais de fluxo da água no processo de deslocamento de óleo em meios porosos. / [en] The flow of capsules suspended in a liquid phase through small channels and capillaries poses a complex problem presented in different applications, from red blood cells on hemodynamics to flow in porous media. In applications of porous media, the understanding of microscale dynamics is fundamental to assess the macroscopic flow behavior. Constricted channels and capillaries can be used to model a pore throat connecting two adjacent pore bodies. The flow of a suspended capsule through such models was analyzed to evaluate the flow characteristics considering inertial effects (i.e. finite Reynolds numbers), including the maximum pressure difference required to push a capsule through the constriction as a function of capsule radius, initial membrane tension, membrane material, channel and capillary geometries, as well as flow conditions. In fact, in this study, the pressure response is fundamental in order to assess the capsule blocking mechanism. Inner and outer liquid phases were described by the Navier-Stokes equations and capsule membrane dynamics was modeled by a 1-D spring-like flexible structure. The fluid-structure interaction problem was solved using the finite element method coupled with the immersed boundary method. Results showed the mobility reduction of the continuous phase due to the presence of a capsule as it flows through the constriction. Such results can be used to design microcapsules to block preferential water flow paths in oil displacement process in porous media.

La simulation de cas réalistes d'écoulements ou de transferts thermiques implique souvent l'utilisation d'obstacles ou d'interfaces de forme complexe. De part leur manque de flexibilité, les maillages structurés ne sont pas initialement adaptés au traitement d'interfaces irrégulières, ces dernières coïncidant rarement avec les lignes du maillage. Afin de permettre à l'approche structurée de traiter des interfaces complexes avec précision, des méthodes dites de domaines fictifs sont nécessaires. La première contribution de cette thèse est une nouvelle méthode de travail sur maillage curviligne structuré qui permet de réutiliser de nombreuses méthodes fonctionnant initialement sur des maillages cartésiens sur maillages curvilignes. Nous avons ensuite mis au point deux nouvelles méthodes de domaines fictifs : la méthode de pénalisation de sous-maille (PSM) pour la gestion des frontières immergées pour les équations elliptiques et de Navier-Stokes et la méthode d'interface immergée algébrique (IIA) pour les problèmes d'interfaces immergées pour les équations elliptiques. L'un des intérêts de ces deux méthodes à l'ordre deux en espace est leur simplicité. Ces différents développements ont finalement été appliqués à des cas de couplage fluide-structure académiques et réalistes (sédimentation d'un cylindre, hydroplanage d'un pneu, écoulements dans une tête de forage et convection naturelle dans la grotte de Lascaux).

La simulation numérique des écoulements turbulents en aérodynamique est très complexe. Elle consiste en l'étude de l'interaction entre un fluide et un profilimmergé. On observe à la surface du profil une zone de vitesse ralentie, nommée couche limite. L'étude fine de la couche limite est primordiale pour la résolution précise de l'écoulement. Elle nécessite de ce fait un maillage particulièrement fin et structuré. Nous proposons une procédure automatique permettant de générer un maillage adapté pour la résolution précise de la couche limite en accord avec la théorie et les caractéristiques physiques de l'écoulement. De plus, afin de décrire l'écoulement turbulent dans toute sa complexité à moindres coûts, nous proposons de combiner le maillage couche limite à une méthode d’adaptation de maillage dynamique.A cet effet, nous avons utilisé une version avancée de l'adaptation de maillagesur l'erreur a posteriori basée sur les arêtes et développé une méthode permettant à la fois de conserver la structure et le raffinement dans la couche limite mais également de décrire précisément les recirculations et le sillage. La nouvelle méthode d'adaptation volume-couche limite a été validée sur des cas2D et 3D à géométries complexes. Les résultats mettent en relief le potentiel decette approche et ouvre des perspectives intéressantes pour l'adaptation de maillage en mécanique des fluides. / Numerical simulation of turbulent aerodynamics flows remains challenging. Such fluid-structure interaction problem involves generally a thin layer close to the wall where the fluid is slow down, called boundary layer. This latter requires a carefull study of the boundary layer since it is crucial regarding the accuracyof the complete flow computation. Therefore, a fine and structured mesh is needed close to the wall. In this work, we propose a novel automatic procedure to build a correct boundary layer mesh according to the theory and the flow parameters. Moreover, in order to describe exactly the behaviour of the flow on the whole domain, the boundary layer mesh is combined with a dynamic mesh adaptation method.It follows an advanced version of the edge based mesh adaptation method. Combined together, they ensure a fine and structured mesh in the boundarylayer while all the flow vortices are accurately resolved. This new method, called boundary-volume mesh adaptation, has been validated on several 2D and 3Dtest cases with complex geometries. Results emphasises the capacity ofthe approach and offer opportunities of improvement for numerical fluid mechanics mesh adaptation.

Uma grande limitação dos métodos de diferenças finitas é que eles estão restritos a malhas e domínios retangulares. Para descrever escoamentos em domínios complexos, como, por exemplo, problemas com superfícies livres, faz-se necessário o uso de técnicas acessórias. O método de interfaces imersas é uma dessas técnicas. Nesse trabalho, primeiramente foi desenvolvido um método de projeção, totalmente livre de pressão, para as equações de Navier-Stokes com variáveis primitivas em malha deslocada. Esse método é baseado em diferenças finitas compactas, possuindo segunda ordem temporal e quarta ordem espacial. Esse método foi combinado com o método de interface imersa de Linnick e Fasel [2] para resolver numericamente as equações de Stokes com quarta ordem de precisão. A verificação do código foi feita por meio do método das soluções manufaturadas e da comparação com resultados de outros autores em problemas clássicos da literatura. / A great limitation of finite differences methods is that they are restricted to retangular meshes and domains. In order to describe flows in complex domains, e.g. free surface problems, it is necessary to use accessory techniques. The immersed interface method is one of such techniques. In the present work, firstly, a projection method was developed, which is completely pressure-free, for the Navier-Stokes equations with primitive variables in a staggered mesh. This method is based on compact finite differences, with temporal second-order precision and spatial foruth-order precision. This method was combined with the immersed interface method from Linnick e Fasel [2] in order to numerically solve the Stokes equations with fourth-order precision. The verification of the code was performed with the manufactured solutions method and by comparing results with other authors for some classical problems in the literature.

Este trabalho consiste no desenvolvimento de ferramentas computacionais para análise não linear geométrica de interação fluido-casca utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF). O algoritmo para dinâmica dos fluidos é explícito e a integração temporal é baseada em linhas características. O código computacional é capaz de simular as equações de Navier-Stokes para escoamentos compressíveis tanto na descrição Euleriana como na descrição Lagrangeana-Euleriana arbitrária (ALE), na qual é possível prescrever movimentos para a malha do fluido. A estrutura é modelada em descrição Lagrangeana total através de uma formulação de MEF para análise dinâmica não linear geométrica de cascas baseada no teorema da mínima energia potencial total escrito em função das posições nodais e vetores generalizados e não em deslocamentos e rotações. Essa característica evita o uso de aproximações de grandes rotações. Dois modelos de acoplamentos são desenvolvidos. O primeiro modelo, ideal para problemas onde a escala de deslocamentos não é muito grande comparada com as dimensões do domínio do fluido, é baseado na descrição ALE e o acoplamento entre as duas diferentes malhas é feito através do mapeamento das posições locais dos nós do contorno do fluido sobre os elementos de casca e vice-versa, evitando a necessidade de coincidência entre os nós da casca e do fluido. A malha do fluido é adaptada dinamicamente usando um procedimento simples baseado nas posições e velocidades nodais da casca. O segundo modelo de acoplamento, ideal para problemas com grande escala de deslocamentos tais como estruturas infláveis, considera a casca imersa na malha do fluido e consiste em um procedimento robusto baseado em curvas de nível da função distância assinalada do contorno, o qual integra o algoritmo Lagrangeano de casca com o Fluido em descrição Euleriana, sem necessidade de movimentação da malha do fluido, onde a representação computacional do fluido se resume a uma malha não estruturada maior ou igual ao domínio inicial do fluido e a interface fluido-casca dentro da malha do fluido é identificada por meio de curvas de nível da função distância assinalada do contorno. Ambos os modelos são testados através de exemplos numéricos mostrando robustez e eficiência. Finalmente, como uma sugestão para o futuro desenvolvimento desta pesquisa, iniciaram-se estudos relativos a funções B-splines. O uso desse tipo de funções deverá resolver problemas de estabilidade relativos a oscilações espúrias devidas ao uso de polinômios de Lagrange para a representação de descontinuidades. / This work consists of the development of computational tools for nonlinear geometric fluid-shell interaction analysis using the Finite Element Method (FEM). The fluid solver is explicit and its time integration based on characteristics. The computational code is able to simulate the Navier-Stokes equations for compressible flows written in the Eulerian description as well as in the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) description, enabling movements prescription for the fluid mesh. The structure is modeled in a total Lagrangian description, using a FEM formulation to deal with geometrical nonlinear dynamics of shells based on the minimum potential energy theorem written regarding nodal positions and generalized unconstrained vectors, not displacements and rotations, avoiding the use of large rotation approximations. Two partitioned coupling models are developed. The first model, ideal for simulations where the displacements scale is not very large compared to the fluid domain, is based on the ALE description and the coupling between the two different meshes is done by mapping the fluid boundary nodes local positions over the shell elements and vice-versa, avoiding the need for matching fluid and shell nodes. The fluid mesh is adapted using a simple approach based on shell nodal positions and velocities. The second model, ideal for problems with large scales of displacements such as inflatable structures, is based on immersed boundary and consists of a robust level-set based approach that integrates the Lagrangian shell finite and the Eulerian finite element high speed fluid flow solver, with no need for mesh adaptation, where the fluid representation relies on a fixed unstructured mesh larger or equal to the initial fluid domain and the fluid-shell interface inside the fluid mesh is tracked with level sets of a boundary signed distance function. Both models are tested with numerical examples, showing efficiency and robustness. Finally, as a suggestion for future development of this research, we started studies relatives to B-Spline functions. The use of this kind of functions should solve stability problems related to spurious oscillations due to the use of Lagrange polynomials for representing discontinuities.

Em diversos escoamentos sobre superfícies há a presença de protuberâncias, como por exemplo rebites, parafusos e juntas. Estas protuberâncias podem influenciar a camada limite, acelerando a transição do escoamento do estado laminar para o estado turbulento. Em alguns casos isto pode ser indesejável, já que o escoamento turbulento implica necessariamente em uma força de atrito maior do que aquela referente ao escoamento laminar. Existem alguns aspectos neste tipo de escoamento que ainda não estão bem compreendidos. O objetivo deste trabalho é estudar a influência de uma rugosidade isolada no escoamento sobre uma superfície. Este estudo contribui para se entender o que ocorre em casos de maior complexidade. O estudo é de natureza computacional, em que se utiliza simulação numérica direta das equações de Navier-Stokes. A técnica de fronteiras imersas é utilizada para representar a rugosidade no escoamento sobre a superfície. O código numérico é verificado por meio do método de soluções manufaturadas. Comparações entre resultados experimentais, da teoria de estabilidade linear e numéricos também são utilizados para a validação do código. Resultados obtidos com diferentes alturas de rugosidade e variações no gradiente de pressão permitiram analisar a influência de elemento rugoso tridimensional em escoamentos de camada limite. / The presence of protuberances on surfaces, for example, rivets, screws and gaskets, can influence the boundary layer by accelerating the transition from laminar flow to turbulent flow. In some cases this may be undesirable, since the turbulent flow involves frictional forces greater than the ones at the laminar regime. There are some aspects of the flow in the boundary layer perturbed by a single roughness element that are not well understood. The aim of this work is to study the influence of an isolated roughness on the boundary layer. This study is a step towards to the understanding of what can happen in more complex cases. The nature of this study is computational, therefore a Direct Numerical Simulation code is used. The immersed boundary method is used to represent the roughness in the flow on the surface. The numerical code is verified via theMethod ofManufactured Solutions. Comparisons between experimental data, Linear Stability Theory and numerical results are also used for the validation of the code. Results obtained with different roughness heights and variations in the pressure gradient allowed the analysis of the influence of a three-dimensional roughness element in boundary layer flows.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this work we approach four research lines, where we began with the study of isometrically immersed hypersurfaces in a horoball. Next we studied Liouville type theorems in a complete Riemannian manifold for general operators. After we studied hypersurfaces f-minimal closed on a manifold with density, and nally we studied properly embedded minimal hypersurfaces with free boundary in a n-dimensional compact Riemannian manifold. Continuing, we obtain under a more general class operator than '-Laplacian, a Liouville type theorem for a complete Riemannian manifold, so that, prove a classication theorem for Killing graph of a foliation. Firstly, we are going to assume a weak maximum principle and that immersion is contained in a horoball, i.e., the set of bounded above Bussemann functions . We obtain an estimate for the highest quotient of r-curvatures. Moreover, under certain conditions on sectional curvature and assuming that the immersion is contained in a horoball, we forced the validity of the weak maximum principle and obtain the same estimates. Next, we establish a Choi-Wang type estimate for the rst eigenvalue of the weighter Laplacian on spaces with density in responding partially to Yau's conjecture for the rst eigenvalue weighter Laplacian for spaces with density, and moreover, we obtain an inequality Poincare type. With the estimates obtained, we establish an estimate of volume for a closed surface immersed in a space with density. Still following the study of spaces with density, we obtain a type Hientze-Karcher inequality for a compact manifold with nonempty boundary , so that, we obtain that if holds the equality than the manifold is isometric to a Euclidian ball. As consequence, we obtain under same conditions that if the f-mean curvature satisfy a bounded below than the manifold is isometric to a Euclidian ball. Finally, we obtain an estimate for the nonzero rst Steklov eigenvalue, where we are giving a answer partial to a conjecture by Fraser and Li. Moreover, as a consequence we establish an estimate for the total length of the boundary of the properly embedded minimal surfaces with free boundary in terms of its topology, thus, we proved the same when the surface is embedded in the Euclidean ball 3-dimensional. / Neste trabalho, abordamos quatro linhas de estudo, onde iniciamos com o estudo de hipersuperfcies isometricamente imersas sobre uma horobola. Em seguida estudamos Teoremas tipo Liouville para uma variedade Riemanniana completa em operadores mais gerais que o Laplaciano. Alem disso, estudamos hipersuperfcies f-mÃnimas fechadas em uma variedade com densidade e, por fim, estudamos hipersuperfÃcies mÃnimas com bordo livre, propriamente imersas em uma variedade Riemanniana compacta n-dimensional. Primeiramente, assumindo um princpio do maximo fraco e que a imersÃo està contida em uma horobola, i.e., um conjunto em que a funcÃo de Busemann à limitada superiormente, obtemos uma estimativa para o supremo do quociente das r-Ãsimas curvaturas. AlÃm disso, sob certas condiÃÃes sobre as curvaturas seccionais e assumindo que a imersÃo està contida em uma horobola, forÃamos a validade do princÃpio do mÃximo fraco e obtemos as mesmas estimativas. Prosseguindo, obtemos, para um operador mais geral que o '-Laplaciano, um teorema tipo-Liouville para uma variedade Riemanniana completa. Como aplicaÃÃo provamos um teorema de classificaÃÃo para grÃficos de Killing de uma folheaÃÃo. Em seguida, estabelecemos uma estimativa tipo Choi e Wang para o primeiro autovalor do f-Laplaciano em espaÃos com densidade, no sentido de responder parcialmente à conjectura de Yau para o primeiro autovalor do Laplaciano; alÃm disso, obtemos uma desigualdade tipo Poincarà para esse operador. Com a estimativa obtida, pudemos estabelecer uma estimativa de volume para uma superfÃcie fechada mergulhada em um espaÃo com densidade. Ainda seguindo o estudo de espaÃos com densidade, obtemos uma desigualdade tipo Heintze-Karcher para uma variedade compacta com bordo e verificamos que, se vale a igualdade, entÃo a variedade à isomÃtrica a uma bola Euclidiana. Como consequÃncia, obtemos que, nas mesmas condiÃÃes, e se a f-curvatura mÃdia satisfizer uma certa limitaÃÃo inferior, entÃo a variedade ainda à isometrica a uma bola Euclidiana. Finalmente, obtemos uma estimativa para o primeiro autovalor de Steklov, dando uma resposta parcial a uma conjectura devida a Fraser e Li. AlÃm disso, como consequÃncia, estabelecemos uma estimativa para o comprimento do bordo de uma superfÃcie mÃnima, compacta e propriamente megulhada com bordo livre em termos de sua topologia; assim, provamos o mesmo resultado quando a superfÃcie està mergulhada em uma bola Euclidiana 3-dimensional.

La propreté inclusionnaire reste un enjeu majeur en élaboration des métaux par voie liquide. La flottation, principal procédé retenu en métallurgie secondaire pour éliminer les particules d’inclusions, consiste à injecter des bulles de gaz au sein du réacteur. Lors de leur ascension, les bulles vont capter les plus grosses inclusions et favoriser la collision et l’agrégation des particules. Dans le but de quantifier les phénomènes influents à l’échelle des inclusions sur la dynamique d’agrégation entre deux inclusions à proximité des bulles, un modèle numérique 3D a été développé. L’écoulement local est modélisé par un cisaillement plan permanent et résolu par une méthode de Boltzmann sur réseau. Le couplage entre les particules et le fluide a été assuré par une méthode de frontière immergée permettant de calculer la perturbation hydrodynamique engendrée par la présence des particules et de mettre à jour les interactions entre particules pour leur suivi lagrangien. Les simulations numériques réalisées ont mis en évidence que les effets hydrodynamiques ont une influence non négligeable sur le comportement des inclusions. Des sections efficaces de collision ont pu être extraites, à partir desquelles ont été calculés des noyaux d’agrégation, données macroscopiques rendant compte des effets à petite échelle. Une première application de ce travail a été menée avec le calcul des fréquences d’agrégation d’un train de bulle dans un réacteur canal à partir de résultats de simulations DNS. Les noyaux d’agrégation ont également été exploités en vue de déterminer, à partir de résultats RANS de l’hydrodynamique d’une poche d’acier, l’évolution de la concentration d’inclusions par un bilan de population global. / Inclusion cleanliness remains a major challenge faced in process metallurgy in liquid phase. Flotation, the main process used in secondary metallurgy to remove inclusions, consists in injecting gas bubbles into the reactor. Rising gas bubbles entrap the biggest inclusions at their surface or in their wake. Besides, they promote collision and aggregation among particles. A 3D numerical model has been developed in order to quantify the roles of the prevailing phenomena on aggregation dynamics between inclusions in the vicinity of bubbles. At inclusion (mesoscopic) scale, the turbulent flow is locally modeled by a steady plane shear flow which is solved using a lattice-Boltzmann method. The coupling between both liquid and solid phases is ensured using an immersed boundary method. This method resolves the hydrodynamic perturbation induced by particles, and hence their interactions that are, in turn, used to update their Lagrangian tracking. The conducted numerical simulations bring out the influence of hydrodynamic effects on inclusion behavior. Collision cross sections have been determined from which ensuing aggregation kernels have been calculated. Such cross sections could provide macroscopic models to represent local particle dynamics. A first application of these results is presented to calculate aggregation frequencies in bubble swarms in a channel flow reactor that was simulated using DNS. Additionally, evolution of inclusion populations in molten steel has been determined from RANS simulation of a liquid steel ladle by means of a global population balance implementing the aggregation kernels determined in the present work.

This work presents the coupling between two different formulations applied to flow simulation and analysis of wind rotors, integral and differential formulations. First, for the integral formulation is defined a control volume where the variables problem are defined, as well as the necessaries working hypothesis, then a proposed mathematical modeling is defined. Simulations through NACA airfoils, using Computational Dynamic Fluids, are performed in order to evaluate drag and lift coefficients, to be used in the integral formulation. The Navier-Stokes equations are solved in house and the Smagorinsky turbulence model with Van Driest damping function is retained. The computational code is implemented with structured cartesian mesh, where the airfoil is modeled using the Immersed Boundary Methodology. The results of simulation through a NACA0012 airfoil are shown for several attack angles and Re = 10000. Results of energetic efficiency are presented for a horizontal axis wind turbine using the integral formulation, where the coefficients are given by differential formulations. / Este trabalho apresenta o acoplamento entre as duas formulações diferentes aplicadas à simulação do escoamento e análise de rotores eólicos, formulações integral e diferencial. Primeiramente para a formulação integral é definido um volume de controle onde as variáveis do problema são definidas, bem como as hipóteses simplificadoras necessárias, para então ser proposta uma modelagem matemática. Simulações do escoamento em aerofólios NACA, utilizando Dinâmica dos Fluidos Computacional, são realizadas a fim de determinar os coeficientes de arrasto e sustentação, os quais foram utilizados na formulação integral. As equações de Navier-Stokes são resolvidas em um código computacional e o modelo de turbulência de Smagorinsky com função de amortecimento de Van Driest é utilizado. O código computacional é implementado com uma malha cartesiana estruturada, e o aerofólio é modelado utilizando a Metodologia da Fronteira Imersa. Os resultados da simulação através de um aerofólio NACA0012 são mostrados para vários ângulos de ataque e Re = 10000. Os resultados de eficiência energética são apresentados para uma turbina eólica de eixo horizontal utilizando a formulação integral, onde os coeficientes são dados pelas formulações diferenciais. / Mestre em Engenharia Mecânica