Depuis l’entrée en vigueur du Programme de formation de l’école québécoise en 2001, l’astronomie est à nouveau enseignée dans les classes du Québec. Malheureusement, l’école est mal outillée pour enseigner des concepts astronomiques complexes se déroulant pour la plupart en dehors des heures de classe et sur de longues périodes de temps. Sans compter que bien des phénomènes astronomiques mettent en jeu des astres se déplaçant dans un espace tridimensionnel auquel nous n’avons pas accès depuis notre point de vue géocentrique. Les phases de la Lune, concept prescrit au premier cycle du secondaire, sont de ceux-là. Heureusement, l’école peut compter sur l’appui du planétarium, musée de sciences dédié à la présentation, en accéléré et à toute heure du jour, de simulations ultra réalistes de divers phénomènes astronomiques. Mais quel type de planétarium secondera l’école ? Récemment, les planétariums ont eux aussi subi leur propre révolution : ces institutions sont passées de l’analogique au numérique, remplaçant les projecteurs optomécaniques géocentriques par des projecteurs vidéo qui offrent la possibilité de se déplacer virtuellement dans une simulation de l’Univers tridimensionnel complètement immersive. Bien que la recherche en éducation dans les planétariums se soit peu penchée sur ce nouveau paradigme, certaines de ses conclusions basées sur l’étude des planétariums analogiques peuvent nous aider à concevoir une intervention didactique fructueuse dans ces nouveaux simulateurs numériques. Mais d’autres sources d’inspiration seront invoquées, au premier chef la didactique des sciences, qui conçoit l’apprentissage non plus comme la transmission de connaissances, mais plutôt comme la construction de savoirs par les apprenants eux-mêmes, avec et contre leurs conceptions premières. La conception d’environnements d’apprentissages constructivistes, dont le planétarium numérique est un digne représentant, et l’utilisation des simulations en astronomie, complèteront notre cadre théorique et mèneront à la conception d’une intervention didactique à propos des phases de la Lune dans un planétarium numérique s’adressant à des élèves âgés de 12 à 14 ans. Cette intervention didactique a été mise à l’essai une première fois dans le cadre d’une recherche de développement (ingénierie didactique) visant à l’améliorer, à la fois sur son versant théorique et sur son versant pratique, par le biais de multiples itérations dans le milieu « naturel » où elle se déploie, ici un planétarium numérique gonflable de six mètres de diamètre. Nous présentons les résultats de notre première itération, réalisée en compagnie de six jeunes de 12 à 14 ans (quatre garçons et deux filles) dont nous avons recueilli les conceptions à propos des phases de la Lune avant, pendant et après l’intervention par le biais d’entrevues de groupe, questionnaires, mises en situation et enregistrement des interventions tout au long de l’activité. L'évaluation a été essentiellement qualitative, basée sur les traces obtenues tout au long de la séance, en particulier sous la voûte du planétarium. Ce matériel a ensuite été analysé pour valider les concepts théoriques qui ont mené à la conception de l'intervention didactique, d'une part, mais aussi pour faire émerger des améliorations possibles visant à bonifier l'intervention. Nous avons ainsi constaté que l'intervention provoque effectivement l'évolution des conceptions de la majorité des participants à propos des phases de la Lune, mais nous avons également identifié des façons de rendre l’intervention encore plus efficace à l’avenir. / Since the Quebec Education Program came into effect in 2001, Quebec classrooms have again been teaching astronomy. Unfortunately, schools are ill-equipped to teach complex astronomical concepts, most of which occur outside school hours and over long periods of time. Furthermore, many astronomical phenomena involve celestial objects travelling through three-dimensional space, which we cannot access from our geocentric point of view. The lunar phases, a concept prescribed in secondary cycle one, fall into that category. Fortunately, schools can count on support from the planetarium, a science museum dedicated to presenting ultra-realistic simulations of astronomical phenomena in fast time and at any hour of the day. But what type of planetarium will support schools? Recently, planetariums also underwent their own revolution: they switched from analogue to digital, replacing geocentric opto-mechanical projectors with video projectors that offer the possibility of travelling virtually through a completely immersive simulation of the three-dimensional Universe. Although research into planetarium education has focused little on this new paradigm, certain of its conclusions, based on the study of analogue planetariums, can help us develop a rewarding teaching intervention in these new digital simulators. But other sources of inspiration will be cited, primarily the teaching of science, which views learning no longer as the transfer of knowledge, but rather as the construction of knowledge by the learners themselves, with and against their initial conceptions. The conception and use of constructivist learning environments, of which the digital planetarium is a fine example, and the use of simulations in astronomy will complete our theoretical framework and lead to the conception of a teaching intervention focusing on the lunar phases in a digital planetarium and targeting students aged 12 to 14. This teaching intervention was initially tested as part of development research (didactic engineering) aimed at improving it, both theoretically and practically, through multiple iterations in its “natural” environment, in this case an inflatable digital planetarium six metres in diameter. We are presenting the results of our first iteration, completed with help from six children aged 12 to 14 (four boys and two girls) whose conceptions about the lunar phases were noted before, during and after the intervention through group interviews, questionnaires, group exercises and recordings of the interventions throughout the activity. The evaluation was essentially qualitative, based on the traces obtained throughout the session, in particular within the planetarium itself. This material was then analyzed to validate the theoretical concepts that led to the conception of the teaching intervention and also to reveal possible ways to improve the intervention. We noted that the intervention indeed changed most participants’ conceptions about the lunar phases, but also identified ways to boost its effectiveness in the future.

Nous avons cherché, dans ce travail doctoral, à caractériser les pratiques de coopération de professeurs, formateurs, encadrants et chercheurs. Ceux-ci ont œuvré à la constitution et la mise en place conjuguées d’une ingénierie didactique sur la construction des nombres au début de l’enseignement primaire. Ils ont fondé pour cela un collectif, considéré comme une institution au sein du projet de recherche Ace-Arithmécole. Nous avons décrit une telle institution au travers d’un dialogue spécifique, le dialogue d’ingénierie.Pour analyser un tel dialogue, nous nous sommes appuyés principalement sur le cadre de la théorie de l’action conjointe en didactique. La notion de contrat / milieu nous a permis d’appréhender les transactions entre les membres du collectif dans une perspective didactique et de montrer qu’elles ont construit des faits d’expérience, c’està-dire des faits appris de l’expérience vécue collectivement. En effet, les transactions ne relèvent pas d’un jeu de questions /réponses entre les protagonistes mais d’un travail d’enquête commune sur la mise en place d’une ingénierie didactique coopérative. Chacun est alors capable de passer du topos de celui qui apprend au topos de celui qui désigne ce qui pourrait être appris, remarqué ou étudié. Au sein de cette nouvelle forme de l’étude, après un certain temps de pratique ingénierique, chacun est à même de réorienter l’action didactique collective et de participer à l’élaboration de praxéologies d’ingénierie. / This doctoral thesis seeks to characterise the cooperative practices of a team of teachers, pedagogical trainers, pedagogical advisors and researchers during the implementation of a didactic engineering on the construction of number concepts for 6-year-old and 8-year-old pupils (first & second grades). The collective group founded by these various actors are viewed as an institution within the research project Acearithmécole with a specific dialogue, that of the engineering dialogue of the project.In order to analyse this dialogue, we use the Joint Action Theory in Didactics. We refer to the notion of the dialectic of contract / milieu in order to identify the transactions between the collective members from a didactic point of view. We show how experience-facts have been developed by these transactions, that is to say facts that have been learnt from the collective, lived experience. Such transactions are not about a game of questions and responses between the various members of the group, but rather the result of a common investigation of the didactic engineering in which each member of the group is able to change learning positions and indicate a factor which they could learn, observe or study. Therefore, after an initial period of engineering practice, this new form of study enables each member to re-orientate the collective engineering action and to take on a share of the construction of the engineering knowledge.

Le but de ce travail de recherche est, en premier lieu, de définir les fonctionnalités externes et internes aux mathématiques du théorème de Thalès pour savoir, dans un second temps, si elles sont transmises au cours de l'histoire, dans l'enseignement actuel et si elles sont transmissibles dans le cadre d'une ingénierie au niveau collège. Après une étude épistémologique visant à étudier l'évolution du rapport à cet énoncé et des démonstrations associées dans l'histoire depuis l'Antiquité grecque, ont été cernées des difficultés rencontrées par les élèves dans la reconnaissance de configurations géométriques associées à ce théorème et dans son application. Ceci a notamment permis de montrer le rôle joué par les figures archétypes et les figures prototypes liées au théorème de Thalès et les erreurs qui se produisent dès que les figures proposées aux élèves s'en éloignent. En particulier, ces erreurs ont permis de définir des figures pathogènes. Les figures non reconnues, à tort, comme pouvant faire l'objet d'une application du théorème étant qualifiées de pathologiques. L'enseignement actuel de ce théorème a également été analysé et un certain nombre d'insuffisances ont été mises en évidence comme en particulier le faible niveau de problématisation des activités qui sont censées introduire le théorème et l'approche ostensive qui les caractérise. A partir de cet ensemble d'études, une ingénierie didactique a été conçue visant d'une part à motiver l'introduction de ce théorème par des problèmes de calcul de mesures de distances inaccessibles dans le méso-espace et d'autre part à organiser les rapports nécessaires entre le méso-espace et le micro-espace. Cette construction didactique, qui a tenu compte également d'une difficulté essentielle que constitue le passage à des rapports irrationnels, a été expérimentée et progressivement raffinée.

Il y a entre les mathématiques et l'informatique une solidarité fondamentale qui repose sur l'histoire et sur les pratiques actuelles de ces disciplines. Une preuve en est le recours constant aux algorithmes dans les résolutions de problèmes mathématiques fondamentaux et l'existence de l'algorithmique comme domaine constitutif de l'informatique aux côtés d'autres comme la théorie des langages ou la théorie des automates.<br />Notre recherche étudie la question de l'introduction d'éléments d'algorithmique et de programmation dans l'enseignement mathématique secondaire. Elle s'appuie sur des analyses épistémologique et institutionnelle qui montrent d'une part que les notions de boucle et de variable se construisent en même temps que l'architecture de la machine se transforme et atteste d'autre part de la vie difficile d'éléments d'algorithmique et de programmation dans l'enseignement secondaire en France et au Viêt-nam. <br />Les résultats de ces analyses fondent la conception et la réalisation d'une ingénierie didactique dans un environnement informatique conçue comme une genèse expérimentale de la machine de Von Neumann et de la programmation à travers l'écriture des messages successifs (programmes) à des machines dotées de caractéristiques différentes. Cette conception utilise les outils de la théorie des Situations Didactiques pour organiser, à partir d'une situation fondamentale de l'algorithmique et de la programmation, une première rencontre avec différents types de mémoires d'une calculatrice en particulier les mémoires effaçables, permettant l'émergence de la notion de variable informatique et de boucle dans notre ingénierie. <br />Pour le besoin de notre recherche, nous avons construit un émulateur de calculatrice, nommé Alpro, sur le modèle des calculatrices existantes dans l'enseignement secondaire des deux pays et ayant la capacité supplémentaire d'enregistrer l'historique des suites des touches appuyées lors d'un calcul.

L'étude de la transposition didactique des notions de limites et de nombres guide notre recherche. <br />Au Viêt-nam, l'ensemble des nombres réels est introduit au niveau du collège comme l'ensemble des écritures décimales alors que les notions de suite convergente et de limite n'apparaissent au lycée qu'en classe 11 (Première). Toute problématique de l'approximation est absente et le rapport institutionnel à la notion de limite est fortement algébrisé. Cependant le ministère de l'Éducation et de la Formation préconise l'introduction officielle de la calculatrice ce qui modifie les conditions du calcul - en l'instrumentant, et le résultat de ce calcul - en le décimalisant en une valeur le plus souvent approchée. Les résultats d'une enquête épistémologique sur les interrelations historiquement mises en place entre la construction des nombres réels, la notion de limite et la décimalisation des nombres réels nous conduisent à décrire des Organisations Mathématiques (OM) dites de référence.<br />A partir d'une analyse institutionnelle (évolution chronologique des programmes et des manuels vietnamiens du collège et du lycée), nous identifions des organisations mathématiques à enseigner, interprétées comme les traces des OM de référence dans l'enseignement des mathématiques. L'écart entre les OM de référence et les OM à enseigner sont expliquées par des conditions et des contraintes propres aux institutions, collège et lycée. La conception, l'expérimentation et l'analyse d'une ingénierie didactique nous permettent d'apporter des éléments de réponse à la question de la viabilité d'un enseignement visant à introduire (dans les conditions et les contraintes actuelles) un point de vue topologique sur la notion de limite en relation avec la décimalisation des nombres réels dans un environnement « calculatrice ».

L'école se préoccupe de la transmission de savoirs qui ne se réfèrent pas tous à des corps de savoirs savants constitués, comme ceux des mathématiques, par exemple. Il en est ainsi de la recherche d'information via Internet qui prend une place grandissante dans de nombreuses pratiques sociales. Dans cette perspective, un enseignement de la consultation d'information a été introduit dans les programmes de technologie de la classe de 4e. La thèse a pour objet d'examiner la question des savoirs à transmettre et de l'organisation des modes de transmission-appropriation de ce nouvel objet d'enseignement. La consultation d'information relève d'une activité humaine qui s'organise autour de l'usage, et donc de l'instrumentalisation d'un outil. Nous connaissons la faiblesse des apprentissages fondés sur la seule maîtrise opératoire. Examiner les enjeux de la transposition didactique à partir de pratiques, suppose donc de s'extraire d'une approche exclusivement procédurale, pour, dans un premier temps, examiner la question de l'élaboration de savoirs experts en nous appuyant sur la genèse instrumentale et à partir d'analyse de pratiques. Dans un second temps, nous nous sommes intéressés au processus d'enseignement apprentissage. L'observation d'élèves nous a permis, au travers de leurs conceptions, de mesurer la distance qui sépare leurs pratiques de consultation d'information de celles d'experts et ainsi de qualifier les enjeux de l'apprentissage. L'analyse du travail des enseignants permet d'identifier les modes de transmission qu'ils utilisent pour cet enseignement et donc d'anticiper sur les probables difficultés des élèves. Ainsi, le croisement de ces analyses nous permet de qualifier le processus de transmission-appropriation d'un corpus de savoirs particuliers liés à la consultation d'information via Internet et, au final, de penser des aides au travail des enseignants dans une perspective d'ingénierie didactique.

Depuis l’entrée en vigueur du Programme de formation de l’école québécoise en 2001, l’astronomie est à nouveau enseignée dans les classes du Québec. Malheureusement, l’école est mal outillée pour enseigner des concepts astronomiques complexes se déroulant pour la plupart en dehors des heures de classe et sur de longues périodes de temps. Sans compter que bien des phénomènes astronomiques mettent en jeu des astres se déplaçant dans un espace tridimensionnel auquel nous n’avons pas accès depuis notre point de vue géocentrique. Les phases de la Lune, concept prescrit au premier cycle du secondaire, sont de ceux-là. Heureusement, l’école peut compter sur l’appui du planétarium, musée de sciences dédié à la présentation, en accéléré et à toute heure du jour, de simulations ultra réalistes de divers phénomènes astronomiques. Mais quel type de planétarium secondera l’école ? Récemment, les planétariums ont eux aussi subi leur propre révolution : ces institutions sont passées de l’analogique au numérique, remplaçant les projecteurs optomécaniques géocentriques par des projecteurs vidéo qui offrent la possibilité de se déplacer virtuellement dans une simulation de l’Univers tridimensionnel complètement immersive. Bien que la recherche en éducation dans les planétariums se soit peu penchée sur ce nouveau paradigme, certaines de ses conclusions basées sur l’étude des planétariums analogiques peuvent nous aider à concevoir une intervention didactique fructueuse dans ces nouveaux simulateurs numériques. Mais d’autres sources d’inspiration seront invoquées, au premier chef la didactique des sciences, qui conçoit l’apprentissage non plus comme la transmission de connaissances, mais plutôt comme la construction de savoirs par les apprenants eux-mêmes, avec et contre leurs conceptions premières. La conception d’environnements d’apprentissages constructivistes, dont le planétarium numérique est un digne représentant, et l’utilisation des simulations en astronomie, complèteront notre cadre théorique et mèneront à la conception d’une intervention didactique à propos des phases de la Lune dans un planétarium numérique s’adressant à des élèves âgés de 12 à 14 ans. Cette intervention didactique a été mise à l’essai une première fois dans le cadre d’une recherche de développement (ingénierie didactique) visant à l’améliorer, à la fois sur son versant théorique et sur son versant pratique, par le biais de multiples itérations dans le milieu « naturel » où elle se déploie, ici un planétarium numérique gonflable de six mètres de diamètre. Nous présentons les résultats de notre première itération, réalisée en compagnie de six jeunes de 12 à 14 ans (quatre garçons et deux filles) dont nous avons recueilli les conceptions à propos des phases de la Lune avant, pendant et après l’intervention par le biais d’entrevues de groupe, questionnaires, mises en situation et enregistrement des interventions tout au long de l’activité. L'évaluation a été essentiellement qualitative, basée sur les traces obtenues tout au long de la séance, en particulier sous la voûte du planétarium. Ce matériel a ensuite été analysé pour valider les concepts théoriques qui ont mené à la conception de l'intervention didactique, d'une part, mais aussi pour faire émerger des améliorations possibles visant à bonifier l'intervention. Nous avons ainsi constaté que l'intervention provoque effectivement l'évolution des conceptions de la majorité des participants à propos des phases de la Lune, mais nous avons également identifié des façons de rendre l’intervention encore plus efficace à l’avenir. / Since the Quebec Education Program came into effect in 2001, Quebec classrooms have again been teaching astronomy. Unfortunately, schools are ill-equipped to teach complex astronomical concepts, most of which occur outside school hours and over long periods of time. Furthermore, many astronomical phenomena involve celestial objects travelling through three-dimensional space, which we cannot access from our geocentric point of view. The lunar phases, a concept prescribed in secondary cycle one, fall into that category. Fortunately, schools can count on support from the planetarium, a science museum dedicated to presenting ultra-realistic simulations of astronomical phenomena in fast time and at any hour of the day. But what type of planetarium will support schools? Recently, planetariums also underwent their own revolution: they switched from analogue to digital, replacing geocentric opto-mechanical projectors with video projectors that offer the possibility of travelling virtually through a completely immersive simulation of the three-dimensional Universe. Although research into planetarium education has focused little on this new paradigm, certain of its conclusions, based on the study of analogue planetariums, can help us develop a rewarding teaching intervention in these new digital simulators. But other sources of inspiration will be cited, primarily the teaching of science, which views learning no longer as the transfer of knowledge, but rather as the construction of knowledge by the learners themselves, with and against their initial conceptions. The conception and use of constructivist learning environments, of which the digital planetarium is a fine example, and the use of simulations in astronomy will complete our theoretical framework and lead to the conception of a teaching intervention focusing on the lunar phases in a digital planetarium and targeting students aged 12 to 14. This teaching intervention was initially tested as part of development research (didactic engineering) aimed at improving it, both theoretically and practically, through multiple iterations in its “natural” environment, in this case an inflatable digital planetarium six metres in diameter. We are presenting the results of our first iteration, completed with help from six children aged 12 to 14 (four boys and two girls) whose conceptions about the lunar phases were noted before, during and after the intervention through group interviews, questionnaires, group exercises and recordings of the interventions throughout the activity. The evaluation was essentially qualitative, based on the traces obtained throughout the session, in particular within the planetarium itself. This material was then analyzed to validate the theoretical concepts that led to the conception of the teaching intervention and also to reveal possible ways to improve the intervention. We noted that the intervention indeed changed most participants’ conceptions about the lunar phases, but also identified ways to boost its effectiveness in the future.

Cette thèse, au croisement de la didactique comparée et de la didactique des mathématiques, porte sur la mise en œuvre dans des classes ordinaires actuelles d’une ingénierie didactique broussaldienne élaborée dans les années 80. L’ingénierie concerne l’introduction de la soustraction à l’École primaire (7-8 ans). La recherche s’appuie sur des études de cas. Elle analyse, selon une approche comparative, le fonctionnement de trois systèmes didactiques contrastés par 1) leur appartenance à des systèmes éducatifs différents : l’un en France, l’autre en Suisse ; 2) l’expérience des enseignantes : chevronnées versus en début de carrière. L’enquête, qualitative, porte sur 52 séances de mathématiques et rend compte, a partir du modèle théorique de l’Action Conjointe en Didactique (ACD), de la co-construction in situ du savoir relatif à la soustraction via une analyse ascendante de la transposition didactique. L’articulation de différentes échelles d’analyse (mésodidactique et microdidactique documentant l’interprétation macrodidactique) met en évidence l’influence combinée des préconstruits institutionnels et de l’épistémologie pratique des professeurs sur les mises en œuvre observées. En cela, les résultats rejoignent ceux d’autres travaux comparatistes montrant un entrelacement de ces deux déterminants comme dimension générique présidant à l’interprétation de phénomènes didactiques. Par ailleurs, la recherche permet de mettre en évidence deux moments cruciaux dans l’architecture de l’ingénierie didactique. Ces deux moments mettent exergue la nécessité d’une compréhension fine par les enseignants des logiques épistémiques des ressources didactiques qu’ils utilisent dans leur classe. / This doctoral thesis, located at the crossing of comparative didactics and mathematic didactics aims at characterizing the implementation of an instructional design built in the 1980s in current regular classes. The instructional design concerns the introduction of subtraction in primary school (7-8 years old). The research is rooted in case studies, It carries out a comparative analysis of the functioning of three didactical systems which are contrasted by 1) their educational systems affiliation: Suiss and French; 2) the difference in teachers’ experiences in teaching. The qualitative inquiry focuses on 52 lessons in mathematics. It is conducted against the background of the theoretical framework of Joint Action in Didactics (JAD) and it accounts for the in situ co-construction of the knowledge related to subtraction through a bottom up analysis of the didactic transposition. The articulation of various analytic scales (mesodidactic and microdidactic that document the macrodidactic interpretation) underlines the combined influence of curriculum orientations and teacher’s practical epistemology on observed implementations. In that, the findings converge to other comparatist works showing the interweaving of these two determinants as a generic dimension affecting the interpretation of didactic phenomena. In addition, the research highlights two crucial stages in the organization of this instructional design, that underline the need for teacher’s clear understanding of the epistemic logic of any didactical resources used in their class.

La problématique qui justifie ce travail de recherche s’inscrit dans le paradigme de l’adéquation formation-emploi au Gabon et les conjectures théoriques qui nous ont permis de traiter de cette problématique s’inscrivent dans le paradigme socio-constructiviste en tant que paradigme épistémologique de la connaissance. En se centrant sur le volet formation, cette problématique fait état des dysfonctionnements dont le corollaire se traduit par un faible rendement scolaire des apprenants. Si toutes-fois ce faible rendement scolaire n’était manifestement plus à démontrer, il n’en demeurait pas moins que la diversité et la complexité des causes possibles n’en facilitaient point la visibilité et la lisibilité des solutions possibles. En se penchant un peu plus du domaine de réalité à partir duquel pouvaient prendre naissance les phénomènes observés et récriminés, il était question en effet d’interroger la situation d’enseignement et d’apprentissage en recherchant tous les liens de causalité ou de corrélation possibles entre la qualité des acquis des élèves et la diversité des facteurs susceptibles de favoriser ces insuffisances. Si cette indétermination nous situait entre : - une évidence des faits et - le souci d’élucidation des facteurs explicatifs, les résultats de notre thèse viennent de montrer avec cohérence et très grande significativité, l’existence d’une similarité entre les niveaux de rendement scolaire préexistants et les niveaux des acquis des élèves issus des dispositifs pédagogiques conçus et mis en œuvre par les enseignants dans les classes technologiques. / The problem which prompted this research work, registers in the adequacy between training and employment in Gabon; and the theoretical conjectures that enabled us to treat these problems are related to socio-constructivism as an epistemological paradigm of knowledge. While focusing on training aspects, these problems mention the dysfunctions whose corollary results in poor learning output. However, if these school poor outputs were obviously debatable, the diversity and the complexity of the possible causes did not facilitate the visibility, and the legibility of the possible solutions. Basing on the field from which the phenomena observed and recriminated originated, it comes out that the teaching and training situation, by searching all the possible causal or correlative links between the learners’ background knowledge and the diversity of factors likely to explain the insufficiencies. If this indetermination proves the facts to be obvious and requires clarification of the incriminated factors, the result of our thesis have just shown with coherence and very great clarification, the existence of a similarity/interdependence between the levels of preexistent school output and the levels of learners’ output resulting from the teaching devices designed and implemented by the teachers in technological classes.

Le programme -Une école adaptée à tous ses élèves-, qui s'inscrit dans la réforme actuelle de l'éducation au Québec, nous a amenée à nous intéresser aux représentations dans les grandeurs en mesure en mathématiques des élèves en difficulté d'apprentissage. Nous nous sommes proposés de reconduire plusieurs paramètres de la recherche de Brousseau (1987, 1992) auprès de cette clientèle. La théorie des champs conceptuels (TCC) de Vergnaud (1991), appliquée aux structures additives, a été particulièrement utile pour l'analyse et l'interprétation de leurs représentations. Comme méthode de recherche, nous avons utilisé la théorie des situations didactiques en mathématiques (TSDM), réseau de concepts et de méthode de recherche appuyé sur l'ingénierie didactique qui permet une meilleure compréhension de l'articulation des contenus à enseigner. Grâce à la TSDM, nous avons observé les approches didactiques des enseignants avec leurs élèves. Notre recherche est de type exploratoire et qualitatif et les données recueillies auprès de 26 élèves de deux classes spéciales du deuxième cycle du primaire ont été traitées selon une méthode d'analyse de contenu. Deux conduites ont été adoptées par les élèves. La première, de type procédural a été utilisée par presque tous les élèves. Elle consiste à utiliser des systèmes de comptage plus ou moins sophistiqués, de la planification aux suites d'actions. La deuxième consiste à récupérer directement en mémoire à long terme le résultat associé à un couple donné et au contrôle de son exécution. L'observation des conduites révèle que les erreurs sont dues à une rupture du sens. Ainsi, les difficultés d'ordre conceptuel et de symbolisation nous sont apparues plus importantes lorsque l'activité d'échange demandait la compétence "utilisation" et renvoyait à la compréhension de la tâche, soit les tâches dans lesquelles ils doivent eux-mêmes découvrir les rapports entre les variables à travailler et à simuler les actions décrites dans les énoncés. En conséquence, les problèmes d'échanges se sont révélés difficiles à modéliser en actes et significativement plus ardus que les autres. L'étude des interactions enseignants et élèves a démontré que la parole a été presque uniquement le fait des enseignants qui ont utilisé l'approche du contrôle des actes ou du sens ou les deux stratégies pour aider des élèves en difficulté. Selon le type de situation à résoudre dans ces activités de mesurage de longueur et de masse, des mobilisations plurielles ont été mises en oeuvre par les élèves, telles que la manipulation d'un ou des étalon(s) par superposition, par reports successifs, par pliage ou par coupure lorsque l'étalon dépassait; par retrait ou ajout d'un peu de sable afin de stabiliser les plateaux. Nous avons également observé que bien que certains élèves aient utilisé leurs doigts pour se donner une perception globale extériorisée des quantités, plusieurs ont employé des procédures très diverses au cours de ces mêmes séances. Les résultats présentés étayent l'hypothèse selon laquelle les concepts de grandeur et de mesure prennent du sens à travers des situations problèmes liées à des situations vécues par les élèves, comme les comparaisons directes. Eles renforcent et relient les grandeurs, leurs propriétés et les connaissances numériques. / -An education system adjusted to all its pupils-, in line with the present reform of the education system of Québec has led us in this project, to examine how students with learning problems deal with numbers and measurements in mathematics. In the present study, our purpose is to double-check many of the parameters defined in the work of Brousseau (1987, 1992). The theory of the conceptual fields of Vergnaud (1991)applied to the additives structures, was particularly useful in our analysis of the facts and the interpretation of their representations. In this work, the methodology we adopted is the Didactic engineering, wich allow a better understanding in articulating the contents to each. Using Theory of didactic situations in mathematics, we examined the didactic approaches the teachers have in their relationship with their students. The data for our study, which is of the exploratory and qualitative type, was collected with twenty six students of the second cycle of the primary school. That data was analysed in conformity with a medthodology of content analysis. The examination of the student's behavior revealed two attitudes. Almost all the students used the first attitude, which is of the procedural type. It consisted in using counting systems more or less sophisticated from the planning to the folowing actions involved. The second attitude implied memorizing for the long term, the result associated with a specific couple of actions and the control of their execution. The observaton of the student's attitudes reveals that the errors they made are related to a semantic disruption in their interpretation of the varied tips and strategies the teachers tried to help them with to solve the different problems. Thus, it appeared to us that the difficulties at the conceptual and symbolization levels were more important when the exchange activity involved their competence to evaluate and activity related to the understanding to the task to achieve. In other terms, they had more difficulty with the tasks where they had to establish by themselves to link between the variables, and simulate the actions involved by those tasks. Consequently, the tasks involving exchange operations happened to be more difficult to translate into actions, and were clearly more problematic than the other tasks. The study of the interaction between teachers and students revealed that only teachers used words in the process, where they used the approach of the control of the actions, or the approach of control of the meaning or both strategies to help students with problems. Depending on the type of problem encountered during these activities of measurements of length and masses, the students had recourse to numerous experiments such as manipulation of the standard measure(s). They proceeded by superimposing, by successive deferments, by folding, by cutting when the standard was exceeding in size; or by reduction or addition of some amount of sand to bring into balance the scale. We noticed also that despite the fact that certain students used their fingers to have a global idea of the external measures of the quantities, many of those same students had recourse to a diversity of other procedures during the same test. The result presented here support the hypothesis that says that the concepts of size and measurement get more meaning in a specific context, where they relate to real situations lived by the students, as well as by direct comparisons. They reinforce and establish links between the so-called sizes, their properties and the numeric knowledge.