The present paper describes the construction of a premium system for automobile liability insurance, under the restriction that risks with small expected claim amounts should pay small premiums, whereas risks with high expected claim amounts should pay high premiums. / Die vorliegende Arbeit beschreibt die Entwicklung eines Tarifes in der Kraftfahrthaftpflichtversicherung unter der Restriktion, dass von Risiken mit geringen erwarteten verursachten Schadenzahlungen niedrige Prämien und von Risiken, die hohe Schadenzahlungen erwarten lassen, hohe Prämien gefordert werden.

Most non-life insurers and many creditors use regressions, more specifically Generalized Linear Models (GLM), to price their liabilities. One limitation with GLMs is that interactions between predictors are handled manually, which makes finding interactions a tedious and time-consuming task. This increases the cost of rate making and, more importantly, actuaries can miss important interactions resulting in sub-optimal customer prices. Several papers have shown that Gradient Tree Boosting can outperform GLMs in insurance pricing since it handles interactions automatically. Insurers and creditors are however reluctant to use so-called ”Black-Box” solutions for both regulatory and technical reasons. Tree-based methods have been used to identify pricing errors in regressions, albeit only as ad-hoc solutions. The authors instead propose a systematic approach to automatically identify and evaluate interactions between predictors before adding them to a traditional GLM. The model can be used in three different ways: Firstly, it can create a table of statistically significant candidate interactions to add to a GLM. Secondly, it can automatically and iteratively add new interactions to an old GLM until no more statistically significant interactions can be found. Lastly, it can automatically create a new GLM without an existing pricing model. All approaches are tested on two motor insurance data sets from a Nordic P&C insurer and the results show that all methods outperform the original GLMs. Although the two iterative modes perform better than the first, insurers are recommended to mainly use the first mode since this results in a reasonable trade-off between automating processes and leveraging actuaries’ professional judgment. / De flesta skadeförsäkringsbolag och många långivare använder regressioner, mer specifikt generaliserade linjära modeller (GLM), för att prissätta sina skulder. En begräsning med GLM:er är att interaktioner mellan exogena variabler hanteras manuellt, vilket innebär att hanteringen av dessa är tidskrävande. Detta påverkar försäkringsbolags lönsamhet på flera sätt. För det första ökar kostnaderna för att skapa tariffer och för det andra kan aktuarier missa viktiga interaktioner, vilket resulterar i suboptimala kundpriser. Tidigare forskning visar att Gradient Boosting kan överträffa GLM:er inom försäkringsprissättning eftersom denna metod hanterar interaktioner automatiskt. Försäkringsbolag och kreditgivare är dock motvilliga till att använda så kallade ”Black-box-lösningar” på grund av både regulatoriska och tekniska skäl. Trädbaserade metoder har tidigare använts för att hitta felprissättningar i regressioner, dock endast genom situationsanpassade lösningar. Författarna föreslår i stället en systematisk metod för att automatiskt identifiera och evaluera interaktioner innan de inkluderas i en traditionell GLM. Modellen kan användas på tre olika sätt: Först och främst kan den användas för att skapa en tabell med statistiskt signifikanta interaktioner att addera till en existerande GLM. Utöver detta kan den iterativt och automatiskt lägga till sådana interaktioner tills inga fler återstår. Slutligen kan modellen också användas för att skapa en helt ny GLM från grunden, utan en existerande prissättningsmodell. Metoderna testas på två motorförsäkringsdataset från ett nordiskt skadeförsäkringsbolag och resultaten visar att alla överträffar originalregressionen. Även om de två iterativa metoderna överträffar den första metoden rekommenderas försäkringsbolag att använda den första metoden. Detta eftersom den resulterar i en rimlig avvägning mellan att automatisera processer och att nyttja aktuariers omdömesförmåga.